Риск и Неопределенность в Микроэкономике: Теория, Принятие Решений и Управление

В современной экономике, где динамичность рынков и глобальная взаимосвязанность стали нормой, проблема неопределенности и риска приобретает критическое значение. Ежедневно экономические субъекты — от индивидуальных потребителей до транснациональных корпораций — сталкиваются с необходимостью принимать решения в условиях, когда будущие результаты не гарантированы и не всегда поддаются точному прогнозированию. Неопределенность может проявляться в колебаниях цен, изменении потребительских предпочтений, технологических прорывах или неожиданных геополитических сдвигах, каждый из которых несет в себе потенциальные угрозы или возможности.

В этом реферате мы предпримем глубокое погружение в мир риска и неопределенности с микроэкономической точки зрения. Наша цель — не только систематизировать фундаментальные концепции, но и исследовать, как эти феномены влияют на процесс принятия решений, какие инструменты существуют для их оценки и управления, и как нестандартные события, такие как «черные лебеди», бросают вызов традиционным подходам. Особое внимание будет уделено роли лица, принимающего решения (ЛПР), и влиянию человеческого фактора на экономический выбор. Данная работа призвана стать ценным ресурсом для студентов, изучающих микроэкономику, теорию принятия решений и риск-менеджмент, предлагая комплексный взгляд на одну из самых актуальных проблем современного экономического анализа. И что из этого следует? Это означает, что для успешной навигации в современном экономическом ландшафте необходимо не просто знать определения, но и понимать динамику их взаимодействия и влияние на практические решения.

Фундаментальные Концепции Риска и Неопределенности в Микроэкономике

Понимание различий между риском и неопределенностью является краеугольным камнем для любого экономического анализа, ибо эти термины, часто используемые взаимозаменяемо в обыденной речи, в микроэкономике имеют четкие дефиниции, заложенные в классических и современных теориях.

Определение и сущность риска

В экономическом контексте риск представляет собой ситуацию, когда принимающий решение субъект сталкивается с множеством возможных исходов, для каждого из которых можно количественно или качественно оценить вероятность наступления. Иными словами, это деятельность, связанная с преодолением неопределенности в ситуации неизбежного выбора, когда возможно с определенной степенью уверенности предсказать вероятность достижения желаемого результата, неудачи или отклонения от поставленной цели.

Типичным примером риска может служить инвестирование в акции компании. Инвестор не знает точно, вырастет ли стоимость акций, но, опираясь на исторические данные, финансовые отчеты и макроэкономические показатели, он может оценить вероятность различных сценариев: роста, стагнации или падения. Если такая оценка вероятностей возможна, мы имеем дело с риском.

Определение и природа неопределенности

Неопределенность, в отличие от риска, характеризуется неполнотой или неточностью информации о предпосылках, условиях или последствиях реализации проекта или принятия решения. В условиях неопределенности количественные вероятности наступления различных событий либо невозможно определить, либо они известны с очень низкой степенью достоверности.

Основные причины неопределенности многообразны и включают:

• Незнание: Отсутствие полной информации о рыночной конъюнктуре, технологиях или поведении конкурентов.
• Случайность: События, которые невозможно предсказать с какой-либо степенью вероятности из-за их случайного характера (например, стихийные бедствия).
• Противодействие: Действия других экономических субъектов (конкурентов, регуляторов), которые могут изменить ситуацию и сделать предсказание затруднительным.

Неопределенность может быть также классифицирована по ее источнику:

• Внешняя неопределенность: Обусловлена факторами, находящимися вне прямого контроля фирмы (политические события, изменения в законодательстве, макроэкономические шоки).
• Внутренняя неопределенность: Связана с факторами внутри самой организации (эффективность управления, качество персонала, технологические сбои).
• Асимметрия информации: Неравномерное распределение информации среди участников рынка, когда одни стороны обладают более полными или точными сведениями, чем другие. Это часто приводит к неэффективности рынка и может порождать ситуации морального риска или неблагоприятного отбора.

По мере поступления дополнительной информации неопределенность условий реализации проекта может снижаться, иногда переходя в категорию риска, где вероятности уже поддаются оценке.

Концепция Фрэнка Найта: Измеримая и Неизмеримая Неопределенность

Наиболее фундаментальное разграничение риска и неопределенности было предложено американским экономистом Фрэнком Найтом в его знаковой работе «Риск, неопределенность и прибыль», впервые опубликованной в 1921 году. Эта книга стала вехой в развитии экономической теории, предложив концептуальную рамку, которая до сих пор остается актуальной.

По Найту, риск возникает в тех случаях, когда степень неопределенности или вероятность наступления некоторого события могут быть измерены. Он называл такой риск «измеримой неопределенностью». Примером может служить игра в рулетку: исход каждого вращения шарика неизвестен, но вероятность выпадения красного, черного или зеро точно определена и может быть рассчитана. В экономике это относится к ситуациям, где есть достаточно статистических данных для построения распределения вероятностей.

В противовес этому, экономическая неопределенность, согласно концепции Найта, означает условия принятия решений, вероятность наступления которых нельзя оценить количественно. Найт называл это «неизмеримой неопределенностью» или «истинной неопределенностью». Такая ситуация возникает, когда событие является уникальным, исторические данные отсутствуют или нерелевантны, и невозможно построить надежное распределение вероятностей. Например, прогнозирование успеха нового, никогда ранее не существовавшего продукта или оценка влияния совершенно новой технологии на рынок.

Почему это различие критически важно для микроэкономического анализа?

• Разные подходы к принятию решений: В условиях риска рациональный субъект может использовать статистические методы, теорию вероятностей и теорию ожидаемой полезности для оптимизации своего выбора. В условиях же неизмеримой неопределенности эти инструменты оказываются бессильными, и ЛПР приходится полагаться на интуицию, опыт, эвристики или другие, менее формализованные подходы.
• Различия в источниках прибыли: Найт утверждал, что прибыль предпринимателя возникает не столько из-за принятия измеримых рисков (которые можно застраховать или диверсифицировать), сколько из-за способности принимать решения в условиях неизмеримой неопределенности. Именно эта способность к новаторству и «чувству рынка» в отсутствие четких данных становится источником вознаграждения.
• Ограничения традиционных моделей: Если экономические модели базируются исключительно на концепции измеримого риска, они могут давать неверные прогнозы в ситуациях истинной неопределенности, что особенно ярко проявилось во время глобальных финансовых кризисов.
• Стратегическое планирование: Понимание природы неопределенности помогает компаниям разрабатывать более гибкие и адаптивные стратегии, вместо того чтобы полагаться на жесткие планы, основанные на ошибочном предположении о предсказуемости будущего.

Таким образом, концепция Фрэнка Найта не просто уточняет терминологию, но и радикально меняет подход к анализу экономических решений, подчеркивая фундаментальное различие между статистически исчислимыми рисками и не поддающейся измерению, но глубоко влияющей на экономические процессы, неопределенностью.

Теория Полезности как Инструмент Анализа Принятия Решений в Условиях Риска

В мире, где каждый выбор сопряжен с множеством возможных исходов, теория полезности предлагает элегантный каркас для понимания того, как рациональные экономические субъекты принимают решения, сталкиваясь с риском. Она отходит от простого математического ожидания выигрыша, углубляясь в субъективную ценность, которую индивид приписывает каждому исходу. Что находится «между строк»? Теория полезности, несмотря на свою рациональную основу, прокладывает мост к пониманию иррациональных аспектов человеческого поведения, что впоследствии легло в основу поведенческой экономики.

Теория ожидаемой полезности (ТОП)

Исторически, в XVIII веке швейцарский математик Даниил Бернулли представил парадокс, указывающий на несостоятельность максимизации математического ожидания выигрыша. Например, в «Санкт-Петербургском парадоксе» ожидаемый выигрыш бесконечен, но никто не готов платить бесконечную сумму за участие. Это привело к мысли, что люди оценивают не сами деньги, а их полезность.

Теория ожидаемой полезности (ТОП), разработанная Джоном фон Нейманом и Оскаром Моргенштерном и изложенная ими в 1947 году в книге «Теория игр и экономическое поведение», стала мощной альтернативой максимизации математического ожидания. Она описывает процесс принятия решений, при котором люди максимизируют ожидаемую полезность выигрыша, а не его абсолютное значение.

Ключевые принципы ТОП:

• Полезность: Индивиды приписывают каждому исходу определенную полезность – субъективную меру удовлетворения.
• Ожидаемая полезность: Это средневзвешенное всех возможных полезностей, где весами выступают вероятности наступления соответствующих исходов. Формально, если есть n возможных исходов с полезностями U(x_i) и вероятностями p_i, то ожидаемая полезность E(U) будет:
  E(U) = ∑i=1n piU(xi)
• Рациональный выбор: Согласно ТОП, рациональный субъект всегда выбирает тот вариант, который максимизирует его ожидаемую полезность.
• Аксиомы ТОП: Теория опирается на ряд аксиом (например, полнота, транзитивность, непрерывность, независимость), которые описывают поведение рационального агента. Нарушение этих аксиом может указывать на иррациональность выбора или на ограничения самой теории.

ТОП стала основой для анализа широкого спектра экономических явлений, от выбора инвестиций до решений о страховании.

Отношение к риску: склонность и неприятие

В 1948 году Милтон Фридмен и Леонард Сэвидж развили теорию, посвященную отношению людей к риску, разделив их на несколько категорий в зависимости от формы их функции полезности:

1. Неприятие риска (risk aversion): Индивиды с неприятием риска предпочитают гарантированный доход (или убыток) ожидаемому значению лотереи с тем же математическим ожиданием, если только ожидаемый доход лотереи не превышает гарантированный. Их функция полезности является вогнутой (u»(x) < 0). Это означает, что каждая дополнительная единица дохода приносит им меньшую дополнительную полезность. Например, при функции полезности U(x) = √x, полезность от выигрыша 100 долларов (10) меньше, чем от двух гарантированных выигрышей по 50 долларов (7.07 + 7.07 = 14.14). Неприятие риска делает возможным существование страхования, так как люди готовы платить премию, чтобы избежать больших, но маловероятных потерь.
2. Склонность к риску (risk seeking): Индивиды со склонностью к риску предпочитают лотерею с ее неопределенным, но потенциально высоким выигрышем, гарантированному ожидаемому значению этой лотереи. Их функция полезности выпуклая (u»(x) > 0). Они ценят возможность крупного выигрыша больше, чем его ожидаемое значение. Это характерно для азартных игроков.
3. Нейтральность к риску (risk neutrality): Индивиды, нейтральные к риску, равнодушны между лотереей и ее ожидаемым значением. Их функция полезности линейная (u»(x) = 0). Для них имеет значение только математическое ожидание, а не разброс возможных исходов.

Изучение отношения к риску помогает понять, почему люди принимают те или иные экономические решения, например, почему одни инвестируют в высокорисковые активы, а другие — в консервативные, или почему одни покупают страховку, а другие пренебрегают ею.

Теория перспектив (Prospect Theory) Д. Канемана и А. Тверски

Несмотря на элегантность и мощь теории ожидаемой полезности, эмпирические исследования показали, что реальное поведение людей часто отклоняется от ее предписаний. Эти отклонения стали предметом изучения для Дэниела Канемана и Амоса Тверски, которые в 1979 году разработали теорию перспектив (Prospect Theory), ставшую краеугольным камнем поведенческой экономики.

Теория перспектив объясняет, почему люди не всегда рассматривают все проблемы как единое целое и не всегда обрабатывают информацию (особенно вероятности) в соответствии с принципами ожидаемой полезности. Ключевые положения теории:

• Опорная точка (Reference Point): Люди оценивают исходы не в абсолютных значениях богатства, а относительно некоторой «опорной точки» (например, текущего состояния или ожидаемого результата). Результаты выше опорной точки воспринимаются как выигрыши, ниже — как потери.
• Асимметрия восприятия выигрышей и потерь: Функция ценности в теории перспектив имеет S-образную форму: она вогнута для выигрышей (неприятие риска) и выпукла для потерь (склонность к риску). Это означает, что одна и та же абсолютная сумма потери воспринимается как более значительная, чем эквивалентный выигрыш. Например, потеря 1000 долларов причиняет больше «боли», чем радости от выигрыша 1000 долларов.
• Нелинейное взвешивание вероятностей: В теории перспектив веса решений не подчиняются аксиомам вероятностей и не должны интерпретироваться как меры убежденности. Вместо этого они отражают влияние событий на общую привлекательность альтернатив. Малые вероятности переоцениваются (люди готовы рисковать ради очень малого шанса на большой выигрыш, как в лотерее), а большие вероятности недооцениваются.
• Эффект фрейминга (Framing Effect): То, как представлена проблема (в терминах выигрышей или потерь), может существенно влиять на принятое решение, даже если по сути экономические альтернативы одинаковы.

Теория перспектив, за которую Канеман получил Нобелевскую премию по экономике в 2002 году, показала, что человеческое поведение в условиях риска гораздо сложнее, чем предполагалось классической теорией полезности. Она объясняет многие «иррациональные» экономические решения и служит важным инструментом для понимания реальных рыночных явлений.

Методы Оценки и Измерения Рисков на Микроэкономическом Уровне

Эффективное управление рисками начинается с их грамотной оценки и измерения. Для экономических субъектов на микроуровне существует целый арсенал методов, которые позволяют идентифицировать, анализировать и, по возможности, количественно выразить потенциальные угрозы и возможности. Оценка рисков включает определение их величины или степени с использованием как качественных, так и количественных подходов.

Качественные методы анализа рисков

Качественные методы оценки рисков фокусируются на идентификации и описании рисков без использования сложных численных данных. Их основная задача — выявить наиболее значимые угрозы, понять их природу и потенциальное влияние, а также определить приоритетные направления для дальнейшего, возможно, количественного анализа. Эти методы незаменимы на ранних стадиях анализа, когда точные данные еще недоступны или слишком дороги для сбора.

К основным инструментам качественного анализа рисков относятся:

• SWOT-анализ (Strengths, Weaknesses, Opportunities, Threats): Классический стратегический инструмент, который позволяет оценить внутренние сильные и слабые стороны предприятия, а также внешние возможности и угрозы. Применительно к риску, SWOT помогает выявить внутренние факторы, увеличивающие уязвимость (слабые стороны), и внешние факторы, представляющие угрозу, а также понять, как сильные стороны могут быть использованы для их смягчения или возможности для развития.
• Метод аналогий: Заключается в анализе опыта реализации аналогичных проектов или функционирования схожих предприятий в прошлом. Если новое предприятие или проект имеет общие черты с уже реализованными, их риски и успешные стратегии управления могут служить ценными ориентирами. Этот метод особенно полезен в отраслях с устоявшимися бизнес-процессами.
• Метод экспертных оценок: Основан на сборе и анализе мнений группы компетентных экспертов (специалистов в области, имеющих большой опыт). Эксперты могут оценивать вероятность наступления событий, их последствия, а также эффективность предлагаемых мер по снижению рисков. Методы Дельфи, мозгового штурма, построения дерева решений часто используются в рамках экспертных оценок.
• Анализ уместности затрат (Cost-Benefit Analysis для рисков): Хотя это больше количественный подход, его качественная часть включает оценку целесообразности вложений в снижение риска по с��авнению с потенциальным ущербом от его реализации. На качественном уровне это предполагает обсуждение, насколько «стоит» предотвращение того или иного риска.
• Сценарный анализ: Этот метод предусматривает разработку различных вариантов развития событий (сценариев) – от оптимистичного до пессимистичного – и оценку рисков и последствий для каждого из них. Он позволяет подготовиться к разнообразным исходам, определить критические точки и разработать планы действий на случай реализации того или иного сценария. Например, компания может рассмотреть сценарии резкого падения спроса, роста цен на сырье или выхода на рынок нового конкурента.

Качественные методы являются важным подготовительным этапом, позволяющим структурировать информацию о рисках и определить приоритеты для более детального изучения.

Количественные методы оценки рисков

Количественная оценка рисков направлена на измерение вероятности и последствий рисков в числовом выражении, что позволяет более точно оценить их потенциальное влияние на финансовые показатели, сроки проекта или другие ключевые метрики.

Стандартное отклонение

Стандартное отклонение (σ) является одной из фундаментальных статистических концепций, широко используемой в экономике и финансах как прямая мера риска. Оно измеряет изменчивость или дисперсию набора данных относительно их среднего значения. В контексте инвестиций, стандартное отклонение отражает волатильность доходности актива: чем выше стандартное отклонение, тем больше разброс возможных результатов вокруг среднего значения, и, следовательно, выше уровень риска или неопределенности.

Формула для расчета стандартного отклонения:

σ = √ ( ∑i=1n (Ci - Cср)2 / n )

Где:

• σ — стандартное отклонение.
• n — количество отсчетов или наблюдений (например, количество периодов доходности).
• C_i — отдельные значения наблюдаемой величины (например, доходность за период i).
• C_ср — среднее значение наблюдаемой величины за весь период.

Пример расчета:
Допустим, у нас есть ряд годовых доходностей актива за 5 лет: 10%, 12%, 8%, 15%, 5%.

1. Рассчитываем среднее значение (C_ср):
   C_ср = (10 + 12 + 8 + 15 + 5) / 5 = 50 / 5 = 10%
2. Рассчитываем отклонения каждого значения от среднего:
   (10 — 10) = 0
   (12 — 10) = 2
   (8 — 10) = -2
   (15 — 10) = 5
   (5 — 10) = -5
3. Возводим отклонения в квадрат:
   0² = 0
   2² = 4
   (-2)² = 4
   5² = 25
   (-5)² = 25
4. Суммируем квадраты отклонений:
   ∑ (C_i — C_ср)² = 0 + 4 + 4 + 25 + 25 = 58
5. Делим сумму на количество отсчетов (n):
   58 / 5 = 11.6
6. Извлекаем квадратный корень:
   σ = √11.6 ≈ 3.41%

Таким образом, стандартное отклонение доходности актива составляет примерно 3.41%.

Интерпретация для нормального распределения (правило 68-95-99.7):
Если данные имеют нормальное распределение (что часто предполагается для доходностей активов, хотя на практике это не всегда строго выполняется), стандартное отклонение позволяет сделать важные выводы о вероятности наступления определенных исходов:

• Приблизительно 68% данных находятся в пределах одного стандартного отклонения от среднего значения (C_ср ± 1σ).
• Приблизительно 95% данных находятся в пределах двух стандартных отклонений от среднего (C_ср ± 2σ).
• Приблизительно 99.7% данных находятся в пределах трех стандартных отклонений от среднего (C_ср ± 3σ).

Это правило дает представление о диапазоне, в котором, скорее всего, будет находиться большинство будущих результатов, и позволяет оценить вероятность «экстремальных» отклонений.

Имитационное моделирование (Метод Монте-Карло)

Имитационное моделирование, в частности метод Монте-Карло, является мощным инструментом для оценки рисков, особенно когда анализируемая система слишком сложна для аналитических расчетов. Суть метода заключается в многократном повторении процесса, в котором случайные величины (например, цены, спрос, издержки) генерируются в соответствии с их предполагаемыми распределениями вероятностей.

Применение метода Монте-Карло для оценки рисков и управления проектами:

1. Определение переменных: Выявляются ключевые переменные, влияющие на результат проекта (например, стоимость материалов, трудозатраты, сроки выполнения задач, объем продаж).
2. Определение распределений вероятностей: Для каждой переменной задается распределение вероятностей (нормальное, равномерное, треугольное и т.д.), отражающее диапазон возможных значений и их вероятности.
3. Генерация случайных значений: Компьютерная программа многократно генерирует случайные значения для каждой переменной, согласно их распределениям.
4. Расчет исхода: Для каждого набора сгенерированных случайных значений рассчитывается общий результат проекта (например, чистая приведенная стоимость, срок завершения).
5. Анализ результатов: После тысяч или миллионов итераций строится распределение возможных исходов. Это позволяет оценить вероятность достижения целевых показателей, определить вероятность превышения бюджета или срыва сроков, а также выявить наиболее критические переменные.

Метод Монте-Карло особенно ценен для оценки системного риска, связанного со слабостями проектной системы (например, незрелость команды, технологии, сложность), поскольку он позволяет учесть взаимодействие множества случайных факторов.

Другие методы (например, VaR, сценарный анализ в количественном выражении)

Помимо стандартного отклонения и метода Монте-Карло, существуют и другие важные количественные методы:

• Value at Risk (VaR – Стоимость под риском): Это одна из наиболее распространенных метрик в финансовом риск-менеджменте. VaR оценивает максимальный ожидаемый убыток, который может понести портфель активов (или отдельный актив) за определенный временной горизонт с заданной доверительной вероятностью. Например, «дневной VaR в 5% для портфеля составляет 1 миллион долларов» означает, что с вероятностью 95% убытки за один день не превысят 1 миллиона долларов. VaR может быть рассчитан историческим методом, параметрическим методом (с использованием статистических распределений) или методом Монте-Карло.
• Сценарный анализ в количественном выражении: В отличие от качественного сценарного анализа, здесь для каждого сценария (оптимистичного, базового, пессимистичного) рассчитываются конкретные финансовые показатели (например, NPV, IRR, прибыль). Это позволяет не только понять, что может произойти, но и насколько сильно это повлияет на результаты в числовом выражении.
• Анализ чувствительности (Sensitivity Analysis): Позволяет определить, как изменение одной из ключевых входных переменных (например, цены, объема продаж, ставки дисконтирования) влияет на конечный результат проекта или инвестиции, при условии, что все остальные переменные остаются неизменными. Это помогает выявить наиболее «чувствительные» параметры, которые требуют особого внимания и контроля.

Комплексное применение этих методов позволяет экономическим субъектам получить всестороннее представление о рисках, с которыми они сталкиваются, и принимать более обоснованные решения.

Стратегии и Инструменты Управления Рисками для Экономических Субъектов

После того как риски идентифицированы и оценены, следующим логическим шагом является разработка и применение стратегий по их управлению. Цель управления рисками — не обязательно их полное устранение (что часто невозможно или нецелесообразно), а поддержание их на приемлемом уровне, оптимизируя соотношение между потенциальными выгодами и возможными потерями.

Диверсификация

Диверсификация — это одна из старейших и наиболее интуитивных стратегий управления рисками. Она подразумевает распределение ресурсов по различным каналам или расширение ассортимента товаров и услуг для снижения общего уровня рисков. Основной принцип диверсификации заключается в том, что «не следует класть все яйца в одну корзину».

Как работает диверсификация:

• Снижение специфического риска: Если один актив (или бизнес-направление) показывает плохие результаты из-за специфических для него факторов (например, плохая отчетность компании, падение спроса на конкретный товар), другие активы (или направления), не связанные с этим фактором, могут продолжать приносить доход, компенсируя убытки.
• Оптимизация портфеля: Диверсификация особенно эффективна, когда различные активы по-разному реагируют на внешние факторы, то есть имеют низкую или отрицательную корреляцию. Например, в инвестиционном портфеле могут сочетаться акции компаний из разных отраслей, облигации, недвижимость и сырьевые товары. Если акции падают, облигации могут расти, и наоборот.
• Примеры:
  • Для инвестора: Покупка акций нескольких компаний из различных секторов экономики вместо акций одной компании.
  • Для предприятия: Производство нескольких видов продукции или оказание нескольких услуг, чтобы падение спроса на одну из них не привело к краху всего бизнеса.
  • Для региональной экономики: Развитие множества отраслей, а не зависимость от одной.

Диверсификация не устраняет системный (рыночный) риск, который затрагивает все активы, но значительно снижает специфический риск, связанный с отдельными инвестициями или бизнес-направлениями.

Хеджирование

Хеджирование — это более сложный и активный способ страхования рисков, позволяющий инвесторам или компаниям реагировать на потенциальное изменение стоимости активов, процентных ставок, валютных курсов или цен на сырье, передавая эти риски другим участникам торгов. Суть хеджирования заключается в открытии противоположной позиции на рынке, которая будет компенсировать убытки по основной позиции в случае неблагоприятного изменения рыночных условий.

Инструменты хеджирования:
Производные финансовые инструменты (деривативы) являются основными инструментами хеджирования:

• Фьючерсы: Контракты на покупку или продажу актива по заранее оговоренной цене в определенную дату в будущем. Например, фермер может продать фьючерс на свой урожай, чтобы зафиксировать цену продажи и защититься от ее падения.
• Форварды: Схожи с фьючерсами, но являются внебиржевыми контрактами, адаптированными под конкретные нужды сторон.
• Опционы: Дают право, но не обязательство, купить (опцион колл) или продать (опцион пут) актив по определенной цене в будущем. Опционы позволяют защититься от неблагоприятного движения цен, сохраняя при этом возможность получения выгоды от благоприятного движения.
• Свопы: Соглашения об обмене платежами или активами в будущем. Например, процентный своп позволяет обменять плавающую процентную ставку на фиксированную, защищаясь от роста процентных ставок.

Хеджирование требует глубокого понимания рынков и инструментов, но при правильном применении может существенно снизить финансовые риски для компаний и инвесторов.

Страхование и объединение риска (risk pooling)

Страхование является одним из наиболее традиционных и широко используемых методов управления рисками. Оно может служить методом хеджирования, предлагая гибкость и простоту оформления по сравнению со сложными деривативами, особенно для нефинансовых рисков.

В основе страхования лежит принцип объединения риска (risk pooling). Суть этого принципа заключается в следующем:

1. Множество субъектов: Большое количество индивидов или компаний, сталкивающихся с схожими, но независимыми рисками (например, пожар, болезнь, авария), вносят небольшие регулярные платежи (страховые премии) в общий фонд.
2. Компенсация убытков: Из этого фонда компенсируются убытки тех немногих, у кого риск реализовался.
3. Закон больших чисел: Благодаря закону больших чисел, страховая компания может с высокой степенью точности предсказать общее количество убытков в рамках всей группы, хотя конкретные события для каждого отдельного участника остаются непредсказуемыми. Это позволяет превратить случайные, потенциально катастрофические убытки для отдельного участника в относительно небольшие и предсказуемые постоянные издержки (страховые премии).

Таким образом, страхование позволяет индивидуальным экономическим субъектам передать бремя финансового риска специализированной организации (страховой компании) за определенную плату, что существенно повышает их финансовую стабильность и предсказуемость.

Создание резервов и гибкость в принятии решений

Помимо финансовых инструментов, важную роль в управлении рисками играют внутренние стратегии организации:

• Создание резервов (финансовой подушки): Наличие достаточных денежных резервов, не задействованных в основной деятельности, позволяет компании или индивиду амортизировать неожиданные шоки, такие как внезапные убытки, поломка оборудования, снижение спроса или задержки платежей. Эта «финансовая подушка» дает время для адаптации и поиска решений, снижая критичность неблагоприятных событий.
• Гибкость в принятии решений и операциях: Способность быстро адаптироваться к изменяющимся условиям рынка, перестраивать бизнес-процессы, менять поставщиков, ассортимент продукции или технологии производства. Гибкость означает не привязанность к жестким планам, а готовность к изменениям и наличие «плана Б» (или даже «В» и «Г») для различных сценариев. Это может включать инвестиции в универсальное оборудование, обучение персонала множеству навыков, разработку модульных продуктов или поддержание нескольких цепочек поставок.
• Разработка планов непрерывности бизнеса (BCP) и аварийного восстановления (DRP): Системный подход к планированию действий в случае серьезных сбоев (технологических аварий, кибератак, стихийных бедствий) позволяет минимизировать время простоя и восстановить операции в кратчайшие сроки.

Все эти стратегии и инструменты направлены на одну общую цель: обеспечить устойчивость экономического субъекта в условиях постоянно меняющегося и непредсказуемого мира, поддерживая риски на управляемом и приемлемом уровне.

Феномен «Черного Лебедя» и Современные Подходы к Управлению Рисками

Традиционные методы оценки и управления рисками, будь то стандартное отклонение или VaR, хорошо работают в условиях, когда события предсказуемы и их вероятности могут быть рассчитаны на основе прошлых данных. Однако история экономических потрясений многократно демонстрировала, что существуют события, выходящие за рамки этих моделей. Именно такие события стали предметом исследования Нассима Николаса Талеба, который ввел в обиход концепцию «Черного лебедя».

Определение и характеристики «Черного лебедя»

Теория «Черного лебедя», разработанная финансистом и философом Нассимом Талебом, описывает крайне редкие, непредсказуемые события, которые при своем наступлении имеют мощнейшее воздействие, делая дальнейшее прогнозирование ситуации невозможным. Она ставит под сомнение нашу способность предсказывать будущее, основываясь на прошлом опыте.

Критерии «Черного лебедя» по Талебу включают три основных аспекта:

1. Аномальность (Исключительность): Событие находится за пределами обычных ожиданий, поскольку ничто в прошлом не могло убедительно указать на возможность его наступления. Оно не вписывается в нормальное распределение вероятностей. До открытия Австралии европейцы были уверены, что все лебеди белые. Черный лебедь был немыслим, пока не был обнаружен.
2. Огромное влияние: После наступления «Черный лебедь» вызывает колоссальные последствия — будь то в экономике, политике, технологиях или социальной сфере. Его влияние настолько значительно, что оно полностью меняет ландшафт и правила игры.
3. Ретроспективная объяснимость, но не предсказуемость: После того как событие произошло, люди склонны рационализировать его, находя «объяснения» и «причины», которые, казалось бы, делали его неизбежным. Однако до его наступления эти «причины» не воспринимались как достаточные для прогнозирования такого мощного эффекта. Это явление Талеб называет «нарративной ошибкой» или «иллюзией понимания».

Примеры «Черных лебедей»:

• Банкротство банка Lehman Brothers в 2008 году: Это событие стало катализатором мирового финансового кризиса, который не был предсказан большинством экспертов и оказал колоссальное влияние на мировую экономику.
• Пандемия коронавируса COVID-19 (2020 год): Хотя угроза пандемий обсуждалась, конкретный масштаб, скорость распространения и глобальное экономическое воздействие COVID-19 оказались беспрецедентными и вышли за рамки большинства сценариев планирования.
• Развитие интернета или появление персональных компьютеров также можно рассматривать как «Черных лебедей» своего времени, поскольку их трансформационное влияние было невозможно предсказать заранее.

Несостоятельность традиционных моделей прогнозирования

В условиях «Черных лебедей» традиционные модели прогнозирования, основанные на статистических распределениях и историческом опыте, оказываются бессильными. Эти модели предполагают, что будущее будет в некоторой степени похоже на прошлое, и что экстремальные события являются просто «хвостами» нормального распределения, имеющими крайн�� низкую, но все же измеримую вероятность. Однако «Черные лебеди» находятся за пределами этих «хвостов», в области, которую Талеб называет «экстремистаном» – миром, где одно событие может доминировать над всеми остальными, и где средние значения не отражают реальности.

Проблема заключается в том, что большинство финансовых и экономических моделей используют гауссово (нормальное) распределение, которое недооценивает вероятность крайне редких, но разрушительных событий. В реальности, многие процессы в экономике и обществе имеют «тяжелые хвосты», где экстремальные значения встречаются гораздо чаще, чем предсказывает нормальное распределение.

Концепция «Антихрупкости» как ответ на «Черных лебедей»

Вместо попыток предсказать «Черных лебедей», что, по Талебу, невозможно и бесполезно, он предлагает сосредоточиться на последствиях и создании систем, которые не просто устойчивы к шокам, а становятся сильнее после потрясений. Эту концепцию он назвал «Антихрупкостью». Какой важный нюанс здесь упускается? Главный нюанс заключается в том, что антихрупкость – это не просто стратегия выживания, а философия, интегрирующая случайность и неопределенность как источник роста и развития, что требует фундаментального изменения мышления от предотвращения к адаптации.

Основные идеи «Антихрупкости»:

• Не просто устойчивость: Обычные системы могут быть хрупкими (разрушаются от шоков), устойчивыми (выдерживают шоки, но не меняются), или прочными (могут выдержать сильные шоки). Антихрупкие системы — это нечто большее.
• Получение выгоды от хаоса: Антихрупкая система не просто выживает после «Черного лебедя», а извлекает из него выгоду, становясь более сильной, адаптированной или совершенной. Она приветствует волатильность, неопределенность, ошибки и стрессоры как источник роста и развития.
• Методы достижения антихрупкости:
  • Создание избыточности (redundancy): Наличие избыточных ресурсов, возможностей или планов «Б» позволяет системе поглощать шоки.
  • «Золотой билет» (barbell strategy): Стратегия, при которой основная часть ресурсов инвестируется в крайне безопасные, низкорисковые активы, а небольшая часть — в крайне высокорисковые, но потенциально высокодоходные. Средняя категория рисков избегается. Это позволяет ограничить потери, сохраняя возможность для большого выигрыша.
  • Децентрализация и модульность: Системы, состоящие из множества независимых, но взаимодействующих компонентов, более устойчивы к сбоям в одном из них.
  • Эмпиризм и пробные ошибки: Активное экспериментирование, быстрая обратная связь и готовность учиться на ошибках, позволяя эволюционировать и адаптироваться.
  • Создание финансовой подушки: Как уже упоминалось, резервы дают возможность пережить кризис.
  • Диверсификация активов: Распределение инвестиций по разным классам активов, не коррелирующим друг с другом.
  • Развитие универсальных навыков: Инвестиции в знания и умения, которые будут востребованы в любую эпоху и при любых технологических изменениях.

Концепция «Антихрупкости» переворачивает традиционный подход к риск-менеджменту, смещая акцент с предсказания и предотвращения негативных событий на создание гибких, адаптивных систем, способных не только выдерживать, но и процветать в условиях фундаментальной неопределенности и непредсказуемых шоков.

Роль Лица, Принимающего Решения (ЛПР), в Условиях Микроэкономической Неопределенности и Риска

В центре любого экономического выбора, особенно в условиях неопределенности и риска, стоит человек — лицо, принимающее решения (ЛПР). Его индивидуальные особенности, психологические процессы и даже физиологическое состояние оказывают существенное влияние на исход, часто отклоняясь от идеализированной модели рационального экономического агента.

Психологические аспекты принятия решений в условиях стресса

Принятие решений в условиях неясности и риска, когда результат не гарантирован, часто сопровождается значительным психологическим давлением. Это состояние может быть омрачено стрессом, сомнениями и тревогой. Физиологические реакции на стресс (повышение уровня кортизола, учащение сердцебиения) могут влиять на когнитивные функции, такие как концентрация внимания, память и способность к логическому анализу.

В условиях стресса ЛПР может:

• Сужать фокус внимания: Сосредотачиваться на ближайших угрозах, игнорируя более долгосрочные последствия или возможности.
• Увеличивать склонность к риску: В попытке избежать гарантированных потерь или исправить ситуацию, ЛПР может пойти на чрезмерный риск.
• Уменьшать склонность к риску: В других случаях, стресс может парализовать волю к действию, приводя к избеганию любых решений, сопряженных с риском.
• Принимать поспешные решения: Отсутствие времени на обдуманный анализ под давлением может привести к необдуманным действиям.

Понимание этих психологических механизмов критически важно для разработки эффективных стратегий поддержки принятия решений.

Когнитивные искажения и их влияние

Человеческий мозг, несмотря на свою сложность, склонен воспринимать и обрабатывать информацию через призму собственных убеждений, опыта и упрощенных мыслительных моделей. Это приводит к возникновению когнитивных искажений — систематических ошибок в восприятии и интерпретации информации, которые могут приводить к неверным выводам и неэффективным действиям.

Исследования Даниэля Канемана и Амоса Тверски в области поведенческой экономики революционизировали наше понимание принятия решений, показав, что люди используют две основные системы мышления:

1. «Система 1» (интуитивные импульсы): Это быстрая, автоматическая, интуитивная и эмоциональная система. Она работает без усилий, основываясь на эвристиках (упрощенных правилах большого пальца), опыте и ассоциациях. Система 1 эффективна для повседневных задач, но склонна к ошибкам в сложных ситуациях или при наличии неопределенности, порождая когнитивные искажения. При недостатке времени на принятие решений, когда ЛПР находится под давлением, именно эта система часто берет верх.
2. «Система 2» (обдуманный анализ): Это медленная, сознательная, логическая и аналитическая система. Она требует усилий, внимания и концентрации, используется для сложных расчетов, анализа данных и решения проблем. Система 2 способна преодолевать когнитивные искажения Системы 1, но требует времени и когнитивных ресурсов.

Примеры когнитивных искажений, влияющих на ЛПР:

• Эффект привязки (Anchoring Effect): Склонность полагаться на первую полученную информацию (якорь) при принятии решений, даже если она нерелевантна.
• Ошибка подтверждения (Confirmation Bias): Тенденция искать, интерпретировать и запоминать информацию, которая подтверждает собственные убеждения, игнорируя противоречащие данные.
• Склонность к статус-кво (Status Quo Bias): Предпочтение текущего положения дел изменениям, даже если они могут быть более выгодными.
• Эффект владения (Endowment Effect): Придание большей ценности объектам, которыми уже владеешь, по сравнению с теми, которыми еще не владеешь.
• Ошибка планирования (Planning Fallacy): Тенденция недооценивать время и ресурсы, необходимые для выполнения задачи, даже если прошлый опыт показывает обратное.
• Чрезмерная самоуверенность (Overconfidence Bias): Переоценка своих способностей и точности своих прогнозов.

Эти искажения могут привести к неоптимальным инвестиционным решениям, ошибочным стратегиям развития или неверной оценке рисков.

Методы минимизации влияния когнитивных искажений

Хотя полностью избавиться от когнитивных искажений невозможно, существуют практические рекомендации, которые могут помочь ЛПР минимизировать их влияние:

1. Ведение журнала принятия решений: Фиксирование предпосылок, логики и ожидаемых результатов каждого важного решения, а затем ретроспективный анализ фактических исходов. Это помогает выявить систематические ошибки в собственном мышлении.
2. Коллегиальное обсуждение и «адвокат дьявола»: Обсуждение решений с другими людьми, особенно с теми, кто имеет иную точку зрения. Назначение «адвоката дьявола», чья задача — оспаривать предлагаемое решение, искать слабые места и представлять контраргументы, может выявить неочевидные риски и предвзятости.
3. Использование чек-листов и алгоритмов: Формализация процесса принятия решений через стандартизированные списки вопросов или пошаговые алгоритмы помогает обеспечить последовательность и учет всех критически важных факторов, снижая влияние интуитивных импульсов.
4. Анализ чувствительности и стресс-тестирование: Эти количественные методы позволяют оценить, как изменяются результаты решения при изменении ключевых переменных. Это помогает ЛПР лучше понять неопределенность и подготовиться к различным сценариям, выходя за рамки единственного «наилучшего» прогноза.
5. Развитие критического мышления и осознанности: Постоянное самообразование в области поведенческой экономики и психологии принятия решений, а также практика осознанности (mindfulness) могут помочь ЛПР распознавать собственные когнитивные искажения в реальном времени.
6. Учет вероятностей и ожидаемой полезности: Возвращение к принципам ТОП и количественному анализу, чтобы оценить не только возможные исходы, но и их вероятности и субъективную ценность.

Понимание и активное противодействие когнитивным искажениям является неотъемлемой частью эффективного риск-менеджмента и принятия обоснованных решений в сложной и неопределенной микроэкономической среде.

Заключение

Путешествие в мир риска и неопределенности в микроэкономике раскрывает перед нами многогранную картину, где рациональные модели сталкиваются с непредсказуемой реальностью, а статистический анализ дополняется поведенческой психологией. Мы увидели, что риск и неопределенность, хотя и взаимосвязаны, имеют принципиальные различия, впервые четко артикулированные Фрэнком Найтом, который разграничил измеримый риск от неизмеримой неопределенности – концепция, остающаяся фундаментальной для понимания предпринимательской прибыли и стратегического выбора. И что из этого следует? Это означает, что успешное управление бизнесом и инвестициями требует не только математического моделирования, но и глубокого понимания качественных аспектов неопределенности, часто игнорируемых в традиционных подходах.

Теория полезности, особенно в своей эволюции от классической теории ожидаемой полезности фон Неймана и Моргенштерном до прорывной теории перспектив Канемана и Тверски, предоставляет мощный инструментарий для моделирования экономического поведения. Она показывает, как отношение к риску – будь то неприятие, склонность или нейтральность – формирует наши решения, и как субъективное восприятие выигрышей и потерь может приводить к отклонениям от чистой рациональности.

Для оценки и измерения рисков существует целый спектр методов, от качественных подходов, таких как SWOT-анализ и сценарное планирование, до количественных инструментов, включая стандартное отклонение, имитационное моделирование Монте-Карло и VaR. Эти методы позволяют экономическим субъектам не только идентифицировать потенциальные угрозы, но и численно выразить их возможное воздействие.

В арсенале управления рисками находятся такие стратегии, как диверсификация, хеджирование с использованием производных финансовых инструментов, а также проверенный временем механизм страхования, основанный на принципе объединения риска. Все эти подходы направлены на минимизацию уязвимости и поддержание рисков на приемлемом уровне.

Однако реальность современной экономики часто бросает вызов традиционным моделям. Феномен «Черного лебедя», введенный Нассимом Талебом, подчеркивает непредсказуемость и колоссальное воздействие крайне редких событий, перед лицом которых стандартные прогнозы бессильны. В ответ на это Талеб предлагает концепцию «Антихрупкости», призывающую к созданию систем, которые не просто выживают в хаосе, но и становятся сильнее после потрясений.

Наконец, мы углубились в критически важную роль лица, принимающего решения. В условиях стресса и информационной неполноты, когнитивные искажения, описанные Канеманом и Тверски, могут существенно влиять на экономический выбор. Осознание этих искажений и применение практических методов для их минимизации — от ведения журнала решений до коллегиального обсуждения и стресс-тестирования — является неотъемлемой частью эффективного риск-менеджмента.

Таким образом, взаимосвязь между теоретическими концепциями и практическим управлением рисками, а также важность учета человеческого фактора в условиях неопределенности, являются ключевыми выводами нашего исследования. В мире, где единственной константой является изменение, способность понимать, оценивать и адаптироваться к риску и неопределенности становится не просто преимуществом, а жизненной необходимостью для каждого экономического субъекта.

Список использованной литературы

1. Бернстайн, П. Против богов: Укрощение риска. Москва: ЗАО «Олимп-Бизнес», 2000.
2. Канеман, Д., Тверски, А. Рациональный выбор, ценности и фреймы. Психологический журнал. 2003. Т. 24, № 4. С. 31-42.
3. Невеселов, А. В. Что мы знаем о рисках и неопределенности. 2011. 352 с.
4. Taleb, Nassim Nicholas. ANTIFRAGILE. THINGS THAT GAIN FROM DISORDER. 2012.
5. Taleb, Nassim Nicholas. The Black Swan: The Impact of the Highly Improbable. The New York Times. 22 апреля 2007.
6. Беспалова, О. В. Отличительные особенности понятий «Неопределенность», «Риск». КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/otlichitelnye-osobennosti-ponyatiy-neopredelennost-risk (дата обращения: 29.10.2025).
7. Малова, Т. А. Понятие риска и неопределенности. Финансовый университет при Правительстве РФ. URL: https://www.fa.ru/org/div/urp/spp/Documents/%D0%9C%D0%B0%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%A2.%D0%90._%D0%9F%D0%BE%D0%BD%D1%8F%D1%82%D0%B8%D0%B5_%D1%80%D0%B8%D1%81%D0%BA%D0%B0_%D0%B8_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8.pdf (дата обращения: 29.10.2025).
8. Методы анализа и оценки рисков. Skypro. URL: https://sky.pro/media/metody-analiza-i-ocenki-riskov/ (дата обращения: 29.10.2025).
9. Фатеева (Вишневская), О. В., Кононко, В. А. Риски и неопределенность в менеджменте предприятия: определение, подходы к оценке. Вестник Алтайской академии экономики и права. 2020. № 4-2. С. 262-269. URL: https://vaael.ru/ru/article/view?id=1082 (дата обращения: 29.10.2025).
10. Качественные методы оценки рисков. Справочник для студентов и школьников. URL: https://zaochnik.com/spravochnik/ekonomika/analiz-hozyajstvennoj-dejatelnosti/kachestvennye-metody-ocenki-riskov/ (дата обращения: 29.10.2025).
11. Кто такие «черные лебеди»? Нассим Талеб — философия и цитаты. YouTube (InvestFuture). URL: https://www.youtube.com/watch?v=sY52F31QjCg (дата обращения: 29.10.2025).
12. Хеджирование. Wikipedia. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A5%D0%B5%D0%B4%D0%B6%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 (дата обращения: 29.10.2025).
13. Количественная оценка рисков проекта: методы, которые работают. Джон Холлманн. URL: https://holmann.ru/kvantitativnaya-ocenka-riskov-proekta-metody-kotorye-rabotayut/ (дата обращения: 29.10.2025).
14. Теория ожидаемой полезности. Wikipedia. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%B4%D0%B0%D0%B5%D0%BC%D0%BE%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B7%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 (дата обращения: 29.10.2025).
15. Хеджирование через страхование: эффективная защита бизнеса от рисков. Risk-Academy. URL: https://risk-academy.ru/hedzhirovanie-cherez-strahovanie/ (дата обращения: 29.10.2025).
16. Панягина, А. Е. Подходы к пониманию и классификации рисков. КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/podhody-k-ponimaniyu-i-klassifikatsii-riskov (дата обращения: 29.10.2025).
17. Юргель, Н. Источники и виды неопределенности в современной экономике. Электронная библиотека БГУ. URL: https://elib.bsu.by/bitstream/123456789/220556/1/%D0%AE%D1%80%D0%B3%D0%B5%D0%BB%D1%8C_%D0%9D_%D0%98%D0%A1%D0%A2%D0%9E%D0%A7%D0%9D%D0%98%D0%9A%D0%98_%D0%98_%D0%92%D0%98%D0%94%D0%AB_%D0%9D%D0%95%D0%9E%D0%9F%D0%A0%D0%95%D0%94%D0%95%D0%9B%D0%95%D0%9D%D0%9D%D0%9E%D0%A1%D0%A2%D0%98_%D0%92_%D0%A1%D0%9E%D0%92%D0%A0%D0%95%D0%9C%D0%95%D0%9D%D0%9D%D0%9E%D0%99_%D0%AD%D0%9A%D0%9E%D0%9D%D0%9E%D0%9C%D0%98%D0%9A%D0%95.pdf (дата обращения: 29.10.2025).
18. Методы качественной оценки рисков. Меридиан. URL: https://xn--c1ajx.xn--p1ai/metody-kachestvennoj-otsenki-riskov/ (дата обращения: 29.10.2025).
19. Терешкин, С. Когнитивные искажения и их влияние на принятие решений. URL: https://tereshkin.info/kognitivnye-iskazheniya-i-ih-vliyanie-na-prinyatie-reshenij/ (дата обращения: 29.10.2025).
20. Теории ожидаемой полезности. Studme.org. URL: https://studme.org/168449/ekonomika/teorii_ozhidaemoy_poleznosti (дата обращения: 29.10.2025).
21. Экономический эффект неопределенности. Econs.online. URL: https://econs.online/articles/ekonomicheskaya-teoriya/ekonomicheskiy-effekt-neopredelennosti/ (дата обращения: 29.10.2025).
22. Киселева, И. А., Симонович, Н. Е. Принятие решений в условиях риска: психологические аспекты. КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/prinyatie-resheniy-v-usloviyah-riska-psihologicheskie-aspekty (дата обращения: 29.10.2025).
23. Теория ожидаемой полезности. ILM FAN XABARNOMASI — Worldly Journals. URL: https://www.worldlyjournals.com/index.php/ilmfanxabarnomasi/article/view/100 (дата обращения: 29.10.2025).
24. Стандартное отклонение: стандартное отклонение и оценка риска: как измерить изменчивость риска. FasterCapital. URL: https://fastercapital.com/ru/content/standard-deviation-standard-deviation-and-risk-assessment—how-to-measure-risk-variability.html (дата обращения: 29.10.2025).
25. Силкина, Г. Ю., Шевченко, С. Ю. Концепции современного риск-менеджмента. КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/kontseptsii-sovremennogo-risk-menedzhmenta (дата обращения: 29.10.2025).
26. Принятие решений в условиях неопределенности и риска (психологически). ИСА РАН. URL: http://www.isa.ru/proceedings/files/2012-19-1/265-276.pdf (дата обращения: 29.10.2025).
27. Факторы риска когнитивных искажений при принятии управленческих решений. КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/faktory-riska-kognitivnyh-iskazheniy-pri-prinyatii-upravlencheskih-resheniy (дата обращения: 29.10.2025).
28. Теория ожидаемой полезности. Quantrisk.ru. URL: https://quantrisk.ru/theory/teoriya-ozhidaemoj-poleznosti/ (дата обращения: 29.10.2025).
29. Теория ожидаемой полезности. Функции полезности и вероятности. Economic-risk.ru. URL: https://economic-risk.ru/risk-teoria/teoriia-ozhidaemoi-poleznosti.html (дата обращения: 29.10.2025).
30. РНПК автоматизировала работу андеррайтеров и риск-инженеров. АСН. URL: https://www.asn-news.ru/news/85303 (дата обращения: 29.10.2025).
31. Риск и стандартное отклонение. Asset Allocation. URL: https://assetallocation.ru/blog/risk-i-standartnoe-otklonenie/ (дата обращения: 29.10.2025).