Педагогические условия эффективного освоения элементарных математических представлений дошкольниками: методологический аспект и практическая реализация в условиях ФГОС ДО

Введение: Актуальность, цели и задачи исследования педагогических условий

В эпоху тотальной цифровизации и растущих требований к интеллектуальному потенциалу личности, проблема формирования элементарных математических представлений (ЭМП) у детей дошкольного возраста приобретает не просто актуальное, но стратегическое значение. Согласно данным, полученным в ходе масштабных психолого-педагогических исследований, раннее, системное и правильно организованное математическое развитие является одним из ключевых предикторов успешной адаптации ребенка к школьному обучению и его дальнейшего интеллектуального прогресса. Таким образом, эффективность образовательного процесса в дошкольном учреждении (ДОУ) напрямую зависит от качества и полноты реализации педагогических условий.

Актуальность данного исследования обусловлена необходимостью гармонизации классических методических наработок отечественной педагогики (А.М. Леушина, Л.А. Венгер) с императивами Федерального государственного образовательного стандарта дошкольного образования (ФГОС ДО). ФГОС ДО требует, чтобы формирование ЭМП стало частью целостного познавательного развития, направленного не только на освоение конкретных знаний, но и на развитие логического мышления, творческих способностей и личностных качеств (находчивости, смекалки).

Цель работы состоит в теоретическом обосновании и систематизации комплекса педагогических условий, методов и приемов, обеспечивающих максимальную эффективность процесса освоения элементарных математических представлений и упражнений детьми дошкольного возраста в рамках действующих образовательных стандартов.

Для достижения поставленной цели были определены следующие задачи:

1. Раскрыть психолого-педагогическую сущность ЭМП и проанализировать нормативные требования ФГОС ДО к математическому развитию.
2. Систематизировать и классифицировать педагогические условия (организационно-педагогические, психолого-педагогические, дидактические), а также общедидактические и частнометодические принципы обучения ЭМП.
3. Детализировать методический аспект использования дидактических игр и упражнений, представив возрастную специфику организации непосредственно образовательной деятельности (НОД).
4. Проанализировать основные трудности в освоении ЭМП и обосновать комплекс специфических коррекционно-педагогических условий (включая кинезиологические приемы) для их профилактики.
5. Описать диагностический инструментарий и критерии оценки эффективности сформированности ЭМП у дошкольников.

Методологическая база исследования опирается на труды классиков отечественной педагогики (А.М. Леушина, Е.И. Щербакова), концепцию развивающего обучения (Л.С. Выготский, Л.А. Венгер) и нормативно-правовую базу, представленную ФГОС ДО.

Теоретико-методологические основы формирования ЭМП и нормативные требования

Математическое развитие дошкольника — это фундамент, на котором строится вся его дальнейшая познавательная деятельность. Понимание его сущности позволяет педагогу не просто передавать знания, но создавать условия для внутреннего интеллектуального роста.

Элементарные математические представления: сущность понятия и целевые ориентиры ФГОС ДО

Термин элементарные математические представления (ЭМП) в дошкольной педагогике обозначает совокупность первичных, но научно достоверных представлений о количественных, пространственных и временных характеристиках окружающего мира. Это — элементарные представления о пространстве, форме, величине, времени, количестве, их свойствах и отношениях, которые ребенок получает через чувственный опыт и практическое оперирование предметами.

Процесс формирования ЭМП определяется как целенаправленный и организованный процесс передачи и усвоения не только знаний, но, что критически важно, приемов и способов умственной деятельности.

С принятием Федерального государственного образовательного стандарта дошкольного образования (ФГОС ДО) роль математического развития была интегрирована в образовательную область «Познавательное развитие». ФГОС ДО смещает акцент с узкой «подготовки к школе» на комплексное, интеллектуальное развитие.

Целевые ориентиры ФГОС ДО к математическому развитию включают:

• Формирование первичных представлений о свойствах и отношениях объектов (форме, цвете, размере, количестве, числе, пространстве и времени).
• Освоение способов познания: сенсорных, предметно-действенных (обследование, сопоставление), экспериментально-исследовательских (моделирование, трансформация) и логических (анализ, классификация).
• Развитие логико-математических представлений о свойствах, отношениях и закономерностях, которые лежат в основе математического мышления.
• Развитие интеллектуально-творческих проявлений: таких как находчивость, смекалка, стремление к поиску нестандартных решений.
• Развитие речи: формирование точной, аргументированной и доказательной речи с использованием соответствующего математического словаря.

Таким образом, ФГОС ДО требует от педагога создания условий, которые стимулируют ребенка к самостоятельному познанию и экспериментированию, а не просто к механическому запоминанию.

Классические и современные концепции математического развития дошкольников

Отечественная методика формирования ЭМП имеет мощный теоретический фундамент, заложенный еще в середине XX века.

Концепция А.М. Леушиной является краеугольным камнем традиционной дидактической системы ФЭМП. Леушина научно обосновала необходимость постепенного перехода ребенка от нерасчлененного, синкретичного восприятия множеств к четкому выявлению составляющих элементов.

Система формирования количественных представлений по А.М. Леушиной включает три ключевых этапа, каждый из которых последовательно готовит ребенка к освоению понятия числа:

1. I. Дочисловая деятельность: На этом этапе формируется представление о численности множества без использования счета. Ребенок осваивает сравнение множеств по количеству путем установления взаимно однозначного соответствия («один к одному»). Это действие позволяет сформировать представления о равенстве и неравенстве (отношения «столько же», «поровну», «больше», «меньше»).
2. II. Счетная деятельность: Начинается освоение счета как способа определения численности множества.
3. III. Вычислительная деятельность: Формируются предпосылки для освоения простейших арифметических действий.

Параллельно с традиционной системой развивалась Развивающая модель математического образования, представленная работами Л.А. Венгера и О.М. Дьяченко. Эта модель ориентирована на полноценное развитие ребенка средствами математики. Ее сущность заключается в личностно-развивающей направленности, где содержание, именуемое «предматематикой», выступает не самоцелью, а эффективным средством развития интеллектуально-творческих способностей. Модель Венгера подчеркивает важность создания «ситуации успеха» в решении интеллектуальных задач, стимулируя самостоятельность и поисковую активность.

Современный педагог обязан синтезировать эти подходы: взять структурированность и последовательность системы Леушиной и обогатить ее личностно-развивающей направленностью Венгера, чтобы полностью соответствовать требованиям ФГОС ДО.

Систематизация психолого-педагогических условий и принципов обучения ЭМП

Эффективное освоение ЭМП невозможно без создания комплекса взаимосвязанных и взаимодополняющих условий.

Понятие и типология педагогических условий в ДОУ

Педагогические условия — это не просто внешняя среда, а совокупность объективных возможностей содержания, форм, методов, приемов, средств и материально-пространственной среды, которые сознательно создаются и используются в образовательном процессе ДОУ для обеспечения эффективного решения поставленных задач.

В методологии дошкольного образования принято выделять три взаимосвязанных типа условий, необходимых для успешного формирования ЭМП:

Тип педагогических условий	Сущность и направленность	Примеры реализации в ФЭМП
Организационно-педагогические	Условия, связанные с управлением, планированием и обеспечением ресурсами.	Повышение квалификации и компетентности педагогов в области математической методики; систематическое планирование НОД и совместной деятельности; создание математического центра в группе.
Психолого-педагогические	Условия, обеспечивающие благоприятный психологический климат и учет возрастных/индивидуальных особенностей.	Создание ситуации успеха; поощрение познавательной активности и инициативы; учет темпа усвоения материала каждым ребенком; поддержание высокого уровня мотивации.
Дидактические	Условия, касающиеся содержания, методов, форм и средств обучения.	Использование разнообразных дидактических игр и упражнений; применение наглядности (раздаточный, демонстрационный материал); построение обучения на основе принципов научности и доступности.

Организационно-педагогические условия (например, методическое обеспечение) являются базисом, а психолого-педагогические (мотивация, климат) и дидактические (игровые методы) — инструментарием для непосредственной работы с ребенком.

Общедидактические и частнометодические принципы обучения ЭМП

Эффективность педагогических условий гарантируется их соответствием фундаментальным принципам дидактики.

Ключевые общедидактические принципы в обучении ЭМП:

1. Принцип развивающего обучения: Это краеугольный принцип ФГОС ДО. Обучение должно быть ориентировано не только на усвоение знаний, но и на развитие познавательных психических процессов (внимание, память, мышление) и личности в целом.
2. Принцип научности и доступности: Знания должны быть элементарными (доступными возрасту), но достоверными и научно обоснованными. Нельзя использовать упрощенные или неточные математические формулировки.
3. Принцип систематичности и последовательности: Материал должен подаваться логично, от простого к сложному, с опорой на уже освоенные представления (например, от сравнения множеств к счету).
4. Принцип сознательности и активности: Ребенок должен осознавать, что он делает, и проявлять собственную познавательную активность, а не просто повторять за взрослым.
5. Принцип индивидуального подхода: Учет различий в темпе и способе усвоения материала разными детьми, что требует вариативности заданий и помощи.

Особое место занимает частнометодический принцип, сформулированный А.М. Леушиной, который имеет прямое отношение к формированию количественных представлений:

Обучение счету должно следовать за освоением детьми действий с множествами и базироваться на сравнении двух предметных групп.

Этот принцип критически важен, так как он формирует представление о числе как характеристике численности, а не как о механическом ряде слов. Только после того, как ребенок освоил установление взаимно однозначного соответствия («один к одному») и понял отношения «больше-меньше» без счета, можно переходить к счетной деятельности.

Дидактическая игра и упражнения как ведущее дидактическое условие (Методический аспект)

Главным дидактическим условием, обеспечивающим освоение ЭМП в дошкольном возрасте, является игра.

Классификация дидактических игр по ФЭМП

Дидактическая игра — это разновидность игр с правилами, специально созданная взрослыми в целях обучения и умственного развития детей. Она является одновременно игровым методом, формой обучения и средством воспитания. Дидактическая игра делает процесс обучения более легким и занимательным, позволяя ребенку в живой форме накапливать сенсорный опыт и применять полученные знания на практике.

Классификация дидактических игр по ФЭМП обширна и охватывает все базовые разделы математического развития:

Раздел ФЭМП	Тип дидактической игры	Примеры задач
Количественные представления и счет	Игры с цифрами и числами. Игры на образование числа.	«Посчитай и расставь», «Кто живет в этом домике?» (на состав числа), «Найди соседей числа».
Ориентировка в пространстве	Игры на нахождение местоположения.	«Где спрятался Мишка?» (впереди, сзади, слева, справа), «План комнаты», «Путешествие по карте».
Ориентировка во времени	Игры-путешествия во времени.	«Части суток», «Дни недели» (использование моделей и стрелок), «Времена года».
Величина и Форма	Игры с геометрическими фигурами. Игры на сериацию.	«Геометрическое лото», «Собери пирамидку по высоте», «Дорожка для гномов» (сравнение по длине).
Логико-математическое развитие	Игры на логическое мышление.	«Четвертый лишний», «Кубики Никитина», «Блоки Дьенеша» (классификация по двум-трем признакам).

Помимо дидактических игр, в процессе освоения ЭМП широко используются дидактические упражнения. Они носят более практический и целенаправленный характер, направлены на многократное повторение и закрепление усвоенных способов действий (например, упражнения на измерение, сериацию, классификацию), особенно в старших группах.

Возрастная специфика организации НОД и математических упражнений

Организация непосредственно образовательной деятельности (НОД) по ФЭМП должна строго соответствовать возрастным психофизиологическим возможностям детей. Несоблюдение временного режима и структуры занятия является грубым нарушением дидактических условий.

В таблице представлена детализация методических требований к НОД по ФЭМП:

Возрастная группа	Длительность НОД	Структура занятия	Ключевой методический акцент
Младшая (3-4 года)	≈ 15 минут	Занятие может состоять из одной части — дидактической игры или одного крупного упражнения. В начале года — работа по подгруппам (6-8 чел.).	Обучение исключительно через наглядный, крупный материал. Освоение отношений: «много», «мало», «один». Упор на сенсорное развитие (соотношение, сходство/различие).
Средняя (4-5 лет)	≈ 20 минут	Занятие обычно состоит из четырех частей: вводная часть, работа с демонстрационным материалом, работа с раздаточным материалом, физкультминутка/подвижная игра.	Введение регулярной работы с индивидуальным раздаточным материалом. Активное формирование счетной деятельности. Повышение сложности дидактических игр.
Старшая (5-6 лет)	≈ 25 минут	Занятие может включать до шести частей, вводится математическая разминка. В середине занятия — обязательная смена деятельности.	Активное использование проблемных ситуаций (эвристический метод). Усложнение логических задач и начало работы с абстрактными моделями (схемы, условные обозначения).
Подготовительная (6-7 лет)	25-30 минут (до 2 раз в неделю)	Структура может достигать семи частей. Дети привлекаются к самооценке и самостоятельному подведению итогов НОД.	Доминирование логических и поисковых задач. Углубление вычислительных представлений (счет до 20 и обратно). Развитие точной аргументированной речи.

Использование проблемных ситуаций в старшей группе, где ребенок должен сам найти выход из противоречия, — это яркое проявление дидактического условия, направленного на развитие интеллектуальной активности. Ведь если ребенок не научится ставить и решать нестандартные задачи в дошкольном возрасте, то как он сможет эффективно адаптироваться к быстро меняющейся школьной программе?

Коррекционно-педагогические условия и диагностика эффективности освоения ЭМП

Обеспечение эффективности процесса требует не только общих условий, но и специфических, направленных на преодоление потенциальных трудностей.

Анализ основных трудностей освоения математических представлений у дошкольников

Опыт практической педагогики и логопедии показывает, что освоение ЭМП часто сопряжено с рядом трудностей, особенно у детей с ограниченными возможностями здоровья (например, с общим недоразвитием речи – ОНР) или задержкой психического развития (ЗПР).

Основные зоны риска:

1. Трудности в речевом оформлении знаний: Дети испытывают сложности с точной дифференциацией и активным использованием математических терминов (например, путают слова «между», «рядом», «левее», «правее»).
2. Неустойчивость количественных представлений: Механический счет осваивается, но при изменении пространственного расположения предметов или при выполнении обратного счета возникают ошибки.
3. Проблемы с пространственной ориентировкой: Особые трудности вызывает именно речевое оформление пространственных представлений. Ребенок может указать, где находится предмет, но затрудняется в развернутом речевом высказывании с использованием предлогов и наречий («спереди от меня», «в верхнем правом углу»). Это свидетельствует о том, что освоение словесной системы по основным пространственным направлениям происходит медленно и с трудом.
4. Трудности в запоминании и оперировании словесными образцами/инструкциями.

Комплекс кинезиологических и дыхательных упражнений как условие профилактики трудностей

В ответ на выявленные трудности, коррекционно-педагогические условия должны быть специально определены и способствовать синхронной коррекции речевой и познавательной деятельности. Одним из наиболее эффективных и научно обоснованных условий является включение в ежедневную практику ДОУ нейропсихологических приемов.

Использование кинезиологической и дыхательной гимнастик является критически важным коррекционно-педагогическим условием для развития:

• Межполушарного взаимодействия: Синхронная работа полушарий — основа для оперирования пространственными и временными представлениями.
• Памяти и внимания: Упражнения требуют концентрации и точного выполнения последовательности действий.
• Пространственных представлений: Многие упражнения направлены на осознание собственного тела и его положения в пространстве.

Пример реализации (Кинезиологическое упражнение «Цепочка»):

В данном упражнении большой и указательный пальцы левой руки образуют кольцо, через которое попеременно пропускаются кольца из пальцев правой руки (указательный, средний, безымянный, мизинец). Затем руки меняются. Это упражнение требует четкой координации и переключения, что напрямую развивает пространственные представления и межполушарное взаимодействие. Такие упражнения особенно актуальны для старших дошкольников, в том числе с ЗПР, где наблюдаются значительные трудности в освоении лево-правой ориентации.

Дополнительные приемы включают использование математических компьютерных игр и, как дидактическое условие, применение математических игр в «Сухом бассейне», где тактильные ощущения усиливают сенсорное восприятие количества и формы.

Диагностический инструментарий и критерии оценки сформированности ЭМП

Для оценки эффективности разработанных педагогических условий и применяемых математических упражнений необходим валидный и надежный диагностический инструментарий.

Педагогическая диагностика (мониторинг) — это способ исследования педагогического процесса, направленный на определение уровня усвоения воспитанниками образовательной программы и прослеживание динамики продвижения ребенка. Эффективность процесса определяется как соотнесенность полученных результатов с поставленными целями и прошлыми достижениями ребенка.

Объектом диагностики становятся математические умения, сгруппированные по ключевым разделам: «Действия с группами предметов», «Размер предметов», «Геометрические фигуры», «Количество и счет», «Пространственные представления», «Время».

Авторитетные методики диагностики ЭМП:

1. Методика А.В. Белошистой: Включает задания с геометрическим материалом, направленные на анализ и синтез формы.
2. Методика Л.И. Ермолаевой: Специализируется на диагностике количественных представлений.
3. Методики Л.Ф. Тихомировой: Направлены на оценку логических операций («Сравнение, анализ, синтез», «Сравнение, сериация»).

Критерии оценки и балльная система

Оценка результатов часто производится по балльной системе, отражающей уровни сформированности компетенции.

Уровень сформированности	Балл	Характеристика	Пример показателя (для 6-7 лет)
Низкий (Пороговый)	1 балл	Воспроизведение терминов и фактов только по образцу или с прямой помощью педагога. Ошибки в сложных заданиях.	Счет до 10, затруднения в обратном счете.
Средний (Повышенный)	2 балла	Самостоятельное решение учебных задач, перенос знаний на слегка измененные условия. Требуется минимальная стимулирующая помощь.	Счет до 20, но затруднения при счете через 1 (например, 2, 4, 6).
Высокий (Продвинутый)	3 балла	Самостоятельное и безошибочное решение задач повышенной сложности и в нестандартных условиях. Проявление находчивости и инициативы.	Свободный счет до 20 и обратно; счет до 20 через 1 и обратно (2, 4, 6… или 19, 17, 15…).

Таким образом, диагностика должна быть комплексной и учитывать не только результат (обученность), но и способность ребенка принимать и использовать помощь (обучаемость), что является ключевым индикатором потенциала развития.

Заключение

Проведенное теоретико-методологическое исследование позволило систематизировать комплекс педагогических условий, необходимых для эффективного освоения элементарных математических представлений детьми дошкольного возраста в контексте ФГОС ДО.

Мы установили, что эффективность процесса ФЭМП обеспечивается не одним, а тремя взаимосвязанными типами условий: организационно-педагогическими (компетентность педагогов, планирование), психолого-педагогическими (мотивация, благоприятный климат) и дидактическими (игровые методы, наглядность).

Ключевые выводы:

1. Нормативная основа: ФГОС ДО определяет формирование ЭМП как часть познавательного развития, требуя акцента на развитии логико-математических представлений и освоении способов познания, а не простом накоплении знаний.
2. Методологический синтез: Необходимо строго следовать частнометодическому принципу А.М. Леушиной (переход к счету только после освоения действий с множествами) и одновременно реализовывать личностно-развивающую направленность концепции Л.А. Венгера (создание проблемных ситуаций и развитие творческого мышления).
3. Дидактический инструментарий: Дидактическая игра и упражнения являются ведущим дидактическим условием, при этом организация НОД должна быть строго дифференцирована по возрастным группам (от 15 минут в младшей группе до 30 минут с элементами самооценки в подготовительной).
4. Коррекционно-педагогическое условие: Одним из наиболее значимых и специфических условий, обеспечивающих профилактику трудностей (особенно в пространственной ориентировке и речевом оформлении), является интеграция кинезиологической и дыхательной гимнастик в образовательный процесс.
5. Оценка эффективности: Эффективность должна оцениваться с помощью надежного диагностического инструментария (методики А.В. Белошистой, Л.И. Ермолаевой), с использованием балльной системы, позволяющей дифференцировать пороговый, повышенный и продвинутый уровни сформированности компетенций.

Таким образом, система педагогических условий, основанная на строгой методической последовательности, психологическом комфорте и использовании специфических коррекционных приемов, является гарантией всестороннего и эффективного математического развития дошкольников. Практическая значимость проведенного исследования заключается в возможности использования разработанных методических рекомендаций практикующими педагогами для оптимизации образовательного процесса в ДОУ.

Список использованной литературы

1. Баряева, Л. Б. Формирование элементарных математических представлений у дошкольников (с проблемами в развитии) : учебно-методическое пособие. Санкт-Петербург : Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена ; Изд-во «СОЮЗ», 2002.
2. Белкин, Е. Л., Карпов, В. В., Харнаш, П. И. Дидактические проблемы управления познавательной деятельностью. Ярославль : Верх.-Волж. кн. изд-во, 1974.
3. Белошистая, А. В. Обучение математике в ДОУ. Москва : Айрис-пресс, 2005.
4. Леушина, А. М. Формирование элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста. Москва : Просвещение, 1974.
5. Щербакова, Е. И. Методика обучения математике в детском саду : учебное пособие для студентов дошкольных отделений и факультетов средних педагогических учебных заведений. Москва : Издательский центр «Академия», 1998.
6. Формирование первичных элементарных математических представлений об основных свойствах и отношениях объектов окружающего мира в рамках ФГОС дошкольного образования. URL: https://nsportal.ru/detskiy-sad/matematika/2022/04/01/formirovanie-pervichnyh-elementarnyh-matematicheskih-predstavleniy-ob (дата публикации: 01.04.2022).
7. Понятие элементарных математических представлений. URL: https://maam.ru/detskijsad/ponjatie-yelementarnyh-matematicheskih-predstavlenii.html (дата публикации: 2016).
8. Комплекс организационно-педагогических условий реализации теории педагогической стратегии этнокультурного воспитания детей 5–7 лет в полилогическом пространстве дошкольного образовательного учреждения. URL: https://www.monographies.ru/files/2018/06/1528148880.pdf (дата публикации: 2018).
9. Формирование математических представлений у детей дошкольного возраста в соответствии с ФГОС. URL: https://maam.ru/detskijsad/formirovanie-matematicheskih-predstavlenii-u-detei-doshkolnogo-vozrasta-v-sootvetstvi-s-fgos.html (дата публикации: 2019).
10. Роль дидактических игр в процессе ФЭМП у детей дошкольного возраста (9 фото). URL: https://maam.ru/detskijsad/rol-didakticheskih-igr-v-procese-femp-u-detei-doshkolnogo-vozrasta-9-foto.html (дата публикации: 2021).
11. Использование дидактических игр по ФЭМП у младших дошкольников. URL: https://nsportal.ru/detskiy-sad/matematika/2021/04/04/ispolzovanie-didakticheskih-igr-po-femp-u-mladshih-doshkolnikov (дата публикации: 04.04.2021).
12. ЭУМК Теоретические основы математического развития детей дошкольного возраста. URL: http://elib.bspu.by/bitstream/doc/23961/1/%D0%AD%D0%A3%D0%9C%D0%9A.pdf.
13. Организация занятия по математическому развитию в ДОУ. URL: https://defectologiya.pro/defektologiya/organizaciya-zanyatiya-po-matematicheskomu-razvitiyu-v-dou/ (дата публикации: 2020).
14. Разновидность дидактических игр для формирования элементарных математических представлений у детей младшего дошкольного возраста. URL: https://nsportal.ru/detskiy-sad/matematika/2021/11/02/raznovidnost-didakticheskih-igr-dlya-formirovaniya-elementarnyh (дата публикации: 02.11.2021).
15. Общедидактические принципы обучения дошкольников элементам математики. URL: https://studfile.net/preview/9986877/page/2/ (дата публикации: 2025).
16. Создание педагогических условий в ДОУ для формирования художественн. URL: https://publikacija.ru/arkhiv/n/nauka-i-obrazovanie-segodnya/2019/10/3/sozdanie-pedagogicheskikh-usloviy-v-dou-dlya-formirovaniya-khudozhestvenn (дата публикации: 2019).
17. Классификация дидактических игр. URL: https://nsportal.ru/detskiy-sad/matematika/2013/02/04/klassifikaciya-didakticheskikh-igr (дата публикации: 04.02.2013).
18. Коррекционная работа по формированию элементарных математических представлений у дошкольников с особыми образовательными потребностями в реализации ФГОС. URL: https://nsportal.ru/detskiy-sad/matematika/2016/10/19/korrektsionnaya-rabota-po-formirovaniyu-elementarnyh-matematicheskih (дата публикации: 19.10.2016).
19. Требования к организации работы по ФЭМП в разных возрастных группах. URL: https://nsportal.ru/detskiy-sad/matematika/2014/12/01/trebovaniya-k-organizatsii-raboty-po-femp-v-raznyh-vozrastnyh (дата публикации: 01.12.2014).
20. Презентация «Концепция математического развития дошкольников А. М. Леушиной». URL: https://maam.ru/detskijsad/prezentacija-koncepcija-matematicheskogo-razvitija-doshkolnikov-a-m-leushinoi.html (дата публикации: 2018).
21. Математические игры для детей в детском саду. URL: https://prioritet1.com/blog/matematika/matematicheskie-igry-dlya-detey-v-detskom-sadu/ (дата публикации: 2022).
22. Формирование элементарных математических представлений дошкольников. URL: https://edu.yar.ru/uploads/document/21/214697/FEMP.pdf.
23. Педагогическая диагностика количественных представлений у дошкольников с задержкой психического развития. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/pedagogicheskaya-diagnostika-kolichestvennyh-predstavleniy-u-doshkolnikov-s-zaderzhkoy-psihicheskogo-razvitiya/viewer (дата публикации: 2018).
24. Диагностика уровня сформированности математических представлений у детей старшего дошкольного возраста. URL: https://maam.ru/detskijsad/diagnostika-urovnya-sformirovannosti-matematicheskih-predstavlenii-u-detei-starshego-doshkolnogo-vozrasta.html (дата публикации: 2025).
25. Современные подходы к организации формирования математических представлений дошкольников в соответствии с ФГОС ДО. URL: https://nsportal.ru/detskiy-sad/matematika/2020/05/21/sovremennye-podhody-k-organizatsii-formirovaniya-matematicheskih (дата публикации: 21.05.2020).
26. Педагогические условия формирования межличностных отношений у детей разновозрастной (смешанной) группы. URL: https://maam.ru/detskijsad/pedagogicheskie-uslovija-formirovanija-mezhlichnostnyh-otnoshenii-u-detei-raznovozrastnoi-smeshanoi-grupy.html (дата публикации: 2022).
27. Особенности математических представлений детей с нарушениями речи. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/osobennosti-matematicheskih-predstavleniy-detey-s-narusheniyami-rechi/viewer (дата публикации: 2014).