Пример готового реферата по предмету: Высшая математика
Содержание
Введение 3
Исследование поискового метода минимизации мультимодальной функции одной переменной на основе двухзвенной схемы отбора интервалов первого порядка 6
Метод последовательного перебора 6
Поисковый метод минимизации мультимодальной функции одной переменной на основе двухзвенной схемы отбора интервалов первого порядка 9
Реализация поискового метода минимизации мультимодальной функции одной переменной на основе двухзвенной схемы отбора интервалов первого порядка и метода последовательного перебора 14
Сравнительное исследование эффективности методов 26
Заключение 37
Список литературы 38
Приложение 40
Выдержка из текста
Экстремальные задачи нередко возникают в различных отраслях современной науки, таких, как информатика, кибернетика, экономика, космонавтика, физика, вычислительная математика, технические науки и многие другие. В большинстве случаев экстремальные задачи не поддаются аналитическому исследованию и для их решения используются численные методы, ориентированные на применение компьютера. Численные методы минимизации функций многих переменных обычно сводят решение многомерной экстремальной задачи к итерационному процессу на каждом шаге которого решается задача одномерной минимизации (задача определения минимума функции одной переменной).
Существующие методы одномерной минимизации, в свою очередь, принято подразделять на методы локальной и глобальной минимизации. Первые применяются в основном для определения минимума унимодальных функций [20].
Применение методов локальной минимизации к функциям, имеющим несколько локальных минимумов, приводит обычно к определению одного из локальных минимумов, не обязательно совпадающего с минимумом глобальным. К наиболее распространённым методам локальной минимизации относятся такие методы, как метод половинного деления, метод золотого сечения, метод парабол. Методы глобальной минимизации работают намного медленнее, зачастую требуют хранения больших наборов данных, но зато позволяют во многих случаях найти глобальный минимум функции, которая не является унимодальной. К наиболее известным методам глобальной минимизации относятся метод равномерного перебора и метод ломаных [2].
Работы, посвященные новым методам минимизации функций одной переменной, продолжают появляться на страницах математических книги журналов [2], [4], [16].
К настоящему времени не существует общепринятого универсального численного метода, который позволял бы получать оптимальное решение для любой задачи нелинейной оптимизации. При решении каждой задачи минимизации, может требоваться применение нескольких методов, поэтому эффективное решение задачи минимизации зависит от набора алгоритмов минимизации, которыми владеет исследователь.
Вряд ли можно создать численный метод, способный определять сколь угодно узкие локальные минимумы. Важно лишь, чтобы были параметры, способные увеличивать чувствительность метода к узким локальным минимумам. К сожалению, повышение чувствительности всегда достигается за счёт сгущения сетки точек и существенного увеличения объёмов вычислительной работы [20], поэтому задача минимизации функций, а также составление новых методов минимизации мультимодальной функции одной переменной в наше время является актуальной.
Целью данной работы является исследование и программная реализация нового поискового метода минимизации мультимодальной функции одной переменной на основе двухзвенной схемы отбора интервалов первого порядка [20].
Для достижения цели решались задачи:
1. Создание обзора методов минимизации функций и функционалов.
2. Реализация метода последовательного перебора средствами Borland Delphi.
3. Реализация поискового метода минимизации мультимодальной функции одной переменной на основе двухзвенной схемы интервалов первого порядка средствами Borland Delphi.
4. Постановка, проведение и анализ результатов сравнительного экспериментального исследования метода последовательного перебора, метода ломаных, монотонного алгоритма Стронгина, поискового метода минимизации мультимодальной функции одной переменной на основе двухзвенной схемы отбора интервалов первого порядка, поискового метода минимизации мультимодальной функции одной переменной на основе трехзвенной схемы отбора интервалов первого порядка и поискового метода минимизации мультимодальной функции одной переменной на основе трехзвенной схемы отбора интервалов второго порядка.
В приложении приведен листинг программы, реализующей метод последовательного перебора и поисковый метод минимизации мультимодальной функции одной переменной на основе двухзвенной схемы отбора интервалов первого порядка.
Список использованной литературы
1. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. / Ф.П. Васильев — М.: изд. Наука, 1988, 552 с.
2. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач./ Ф.П. Васильев — М.: изд. Наука 1980,510 с.
3. Введение в математическое моделирование: учеб. пособие / под ред. П.В.Трусова. — М.: Университетская книга, Логос, 2007, 440 с.
4. Зубанов А.М. О построении линейно неявных схем, -эквивалентных неявным схемам Рунге-Кутты. / А.М. Зубанов, Н.Н. Кутрухин, П.Д. Ширков // Компьютерные исследования и моделирование, Т.4. Математические основы и численные методы моделирования. — 2012. № 3. — С. 483-496.
5. Зуев Е.А. Язык программирования TurboPascal 6.0, 7.0. / Е.А.Зуев — М: изд. Веста, Радио и связь, 1993, 384 с.
6. Ильин В.А. Основы математического анализа. Часть I. / В.А.Ильин, Э.Г. Позняк — М.: Физматлит, 7-е изд., 2005, 648 с.
7. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Часть II. / В.А.Ильин, Э.Г. Позняк — М.: Физматлит, 4-е изд., 2002, 464 с.
8. Калиткин Н.Н. Численные методы. / Н.Н. Калиткин — М.: изд. Наука, 1978, 512 с.
9. Карташов В.Г. Поисковый метод минимизации мультимодальной функции одной переменной на основе трехзвенной схемы отбора интервалов первого порядка: выпускная квалификационная работа /В.Г. Карташов (рукопись)
10. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. (В 3-х томах).
// М.: Дрофа, т.1 – 2003, 704 с., т.2 – 2004, 720 с., т.3 – 2006, 351 с.
11. Онлайн учебник по Delphi 7 [Электронный ресурс].
- http://delphi.support.uz/
12. Пантелеев А.В. Методы оптимизации в примерах и задачах: уч. пособие / А.В. Пантелеев, Т.А. Летова — 2-е изд. — М: изд. Высшая школа, 2005,544 с.
13. Полак Э. Численные методы оптимизации. Единый подход. / Э. Полак — М.: изд. Мир, 1974, 376 с.
14. Полоник Н.А. Поисковый метод минимизации мультимодальной функции одной переменной на основе трехзвенной схемы отбора интервалов первого порядка: выпускная квалификационная работа /Н.А. Полоник (рукопись)
15. Рейзлин В.И. Численные методы оптимизации: учебное пособие. / В.И. Рейзлин. Томский политехнический университет — Томск: изд-во Томского политехнического университета, 2011, 105 с.
16. Сорокин П.Н. Сравнение двух семейств метода простой итерации. / П.Н. Сорокин, Н.Н. Ченцова // Компьютерные исследования и моделирование, Т.4. — 2012. — № 1.С. 5-29.
17. Стронгин Р.Г. Численные методы в многоэкстремальных задачах. / Р.Г. Стронгин — М.: изд. Наука, 1978, 240 с.
18. Тейксейра. BorlandDelphi
6. Руководство разработчика.: [пер. с англ.]
/ Тейксейра, Стив, Пачеко, Ксавье.- M.: Вильямс, 2002, 1120 с.
19. Трубников С.В. Компьютерное моделирование: уч. пособие для студ. вузов / С.В. Трубников — Брянск, изд-во БГУ, 2004, 336 с.
20. Трубников С.В. Поисковые методы минимизации мультимодальной функции одной переменной на основе схем отбора отрезков унимодальности / С.В. Трубников (рукопись)
21. Трубников С.В. Численные методы минимизации [Электронный ресурс].
- Учебное пособие по численным методам минимизации (15,8 МБ)
