Содержание
Содержание
Введение3
1Физический и динамический хаос4
2Некоторых свойства хаотических динамических систем5
2.1Показатели Ляпунова и энтропия динамических систем5
2.2Характеристики хаотичности6
2.3Странный аттрактор7
2.4Одномерные отображения7
3Неравновесные фазовые переходы8
4Примеры динамического хаоса11
4.1Динамический хаос в фазовых системах — генерация, синхронизация, передача информации11
Заключение13
Список литературы15
Выдержка из текста
Хаос и порядок — понятия, которые играли существенную роль уже в мировоззрении философов древности. Не вдаваясь в детали, отметим лишь сформулированные ими положения, которые сохраняют свое значение и по сей день. По представлениям Платона и его учеников, хаос — состояние материи, которое остается по мере устранения возможностей проявления ее свойств. С другой стороны, из хаоса возникает все, что составляет содержание мироздания, то есть из хаоса может рождаться порядок. В физике понятия «хаос» и «хаотическое движение» являются фундаментальными, но все же недостаточно четко определенными. Действительно, согласно Больцману, наиболее хаотическим является движение в состоянии равновесия. Хаотическими, однако, называют и движения, далекие от равновесного. Это, например, «движения» в генераторах шума, предназначенных для подавления сигналов. Хаотическими называют, как правило, и различного рода турбулентные движения в газах и жидкостях. Примером служит турбулентное движение в трубах. Оно возникает из ламинарного движения при достаточно большом перепаде давления на концах трубы. При этом представление о турбулентном движении как более хаотичном, чем ламинарное, кажется само собой разумеющимся. Такой вывод основан, однако, на смешении понятий сложности и хаотичности. При наблюдении турбулентного движения проявляется именно сложность движения. Вопрос же о степени хаотичности требует дополнительного анализа, и для количественных оценок необходимы соответствующие критерии.
Список использованной литературы
Список литературы
1Кузнецов С. П., Динамический хаос (курс лекций). М.: Физматлит, 2001. 256 с.
2Ю.Л. Климинтович. Введение в физику открытых систем. Соросовский образовательный журнал, №8, 1996 г.
3В.И. Оселедец. Мультипликативная эргодическая теорема. Характеристические показатели Ляпунова динамических систем. Труды Московского математического общества, 1968, т.19, с.179-210
4А.Ю. Лоскутов. Проблемы нелинейной динамики. М.: 1986 272 с.
5Г. Шустер. Детерминированный хаос. Введение. М.: Мир, 1988.
6В.И. Арнольд. Теория бифуркаций. в кн. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. Том 5. М.: ВИНИТИ, 1986. с. 5-218
7Петров И. Б. К проблеме определения понятий хаоса и порядка в современных естественных науках. // Мироздание 1998. № 2. Май.