Формальная логика как наука — полный разбор понятий, суждений и отрицания

Введение в предмет формальной логики

Логика занимает уникальное место в системе наук, выполняя методологическую роль для всех других областей знания. Её особенность заключается в том, что предметом её изучения является не конкретное содержание мысли, а её форма. Формальная логика — это наука о правилах преобразования высказываний, которые сохраняют свою истинность независимо от того, о чём в них идёт речь. Она исследует законы и формы правильного мышления, отвлекаясь от конкретики. Таким образом, объектом логики являются законы мышления, а её предметом — сами эти формы, методы и правила. Цель данной работы — последовательно изучить ключевые строительные блоки мышления: от базовых понятий к их соединениям в виде суждений и, наконец, к одной из важнейших логических операций — отрицанию, показав их тесную взаимосвязь.

Прежде чем перейти к строительным блокам мышления, необходимо рассмотреть фундамент, на котором они держатся, — основные законы логики.

Фундамент правильного мышления, который образуют законы логики

Любое последовательное и доказательное рассуждение строится на прочном основании — четырёх основных законах формальной логики. Эти законы являются универсальными принципами, которые обеспечивают определённость, непротиворечивость и обоснованность нашего мышления. Первые три из них были сформулированы ещё Аристотелем, а четвёртый был добавлен немецким философом Готфридом Вильгельмом Лейбницем.

1. Закон тождества. Этот закон требует, чтобы любая мысль в процессе рассуждения сохраняла своё значение и была тождественна самой себе. Проще говоря, нельзя подменять понятия. Например, если мы начали говорить о «законе» как о юридической норме, мы не должны в том же рассуждении переключаться на его значение как природной закономерности, не оговорив это отдельно.
2. Закон противоречия (или непротиворечия). Он гласит, что два суждения, одно из которых утверждает нечто, а другое это же самое отрицает, не могут быть одновременно истинными, если речь идёт об одном и том же предмете, в одно и то же время и в одном и том же отношении. Нельзя утверждать, что «этот дом белый» и «этот дом не белый» одновременно. Одно из этих утверждений обязательно ложно.
3. Закон исключённого третьего. Этот закон дополняет предыдущий и утверждает, что из двух противоречащих друг другу суждений одно обязательно является истинным, а другое — ложным. Третьего варианта не существует. Между утверждениями «клиент жив» и «клиент не жив» не может быть промежуточного состояния — истинно что-то одно.
4. Закон достаточного основания. Сформулированный Лейбницем, этот закон требует, чтобы любая мысль, претендующая на истинность, была обоснована. Мы можем считать суждение истинным только в том случае, если для него есть достаточные основания — другие мысли, истинность которых уже доказана.

Понимая эти законы, мы можем перейти к анализу того, как мышление формирует свои первичные элементы из данных чувственного опыта.

Как мысль рождается из чувственного опыта

Прежде чем мысль облекается в строгие логические формы, она проходит через несколько ступеней познания, начиная с чувственного уровня. Этот процесс можно представить как восходящую цепочку.

1. Ощущение. Это самая базовая форма, отражение отдельных свойств предмета, которые мы получаем через органы чувств: цвет, форма, запах, звук, вкус. Ощущение даёт нам лишь фрагментарную информацию об объекте.
2. Восприятие. На этой ступени разрозненные ощущения синтезируются в целостный образ предмета. Мы видим не просто «коричневое», «прямоугольное» и «твёрдое», а воспринимаем всё это вместе как «стол».
3. Представление. Это более высокий уровень чувственного познания, позволяющий воспроизвести образ предмета в памяти без прямого контакта с ним. Представление уже обладает элементами обобщения, так как мы отвлекаемся от несущественных деталей и сохраняем лишь общие черты.

Представление — это граница, за которой чувственное познание уступает место качественно новому, абстрактному уровню мышления, оперирующему понятиями.

Этот переход от конкретного образа к абстракции приводит нас к первому ключевому элементу логики — понятию.

Понятие как первый строительный блок логического мышления

Понятие — это уже форма абстрактного мышления. В отличие от чувственного образа, который отражает предмет во всей его наглядности, понятие — это мысль, которая фиксирует только существенные и отличительные признаки предмета или класса предметов. Например, представляя собаку, мы можем вообразить конкретного пса определённой породы и окраса. Понятие же «собака» включает лишь сущностные признаки: млекопитающее, домашнее животное, вид Canis lupus familiaris и т.д., отвлекаясь от случайных характеристик.

Каждое понятие имеет две ключевые характеристики — содержание и объём.

• Содержание — это совокупность существенных признаков, мыслимых в данном понятии. Для понятия «студент» содержанием будут признаки «учащийся» и «высшее или среднее специальное учебное заведение».
• Объём — это множество предметов, к которым применимо данное понятие. Объёмом понятия «студент» будут все люди, которые когда-либо учились, учатся или будут учиться в вузах и ссузах.

Между объёмом и содержанием существует закон обратного отношения: чем шире объём понятия, тем беднее его содержание, и наоборот. Например, понятие «юрист» имеет больший объём, чем понятие «адвокат», но его содержание меньше, так как «адвокат» включает все признаки «юриста» плюс дополнительные (наличие статуса адвоката, сдача квалификационного экзамена и т.д.).

Теперь, когда мы определили, что такое понятие, необходимо научиться их систематизировать, чтобы эффективно использовать в рассуждениях.

Как классификация понятий помогает структурировать реальность

Для логики важна не только суть понятий, но и их типы, так как классификация помогает упорядочить наши знания о мире и правильно строить рассуждения. Понятия можно разделить на виды по разным основаниям, но чаще всего используют деление по объёму и содержанию.

По объёму понятия бывают:

• Единичные: их объём включает только один элемент. Например: «Аристотель», «Солнце», «столица Российской Федерации».
• Общие: в их объём входит более одного предмета. Например: «студент», «планета», «город».
• Пустые (с нулевым объёмом): их объём не содержит ни одного реального элемента. Например: «вечный двигатель», «кентавр», «человек, родившийся на Марсе».

По содержанию понятия делят на:

• Конкретные и абстрактные. Конкретные относятся к предметам или классам предметов («книга», «дом»), а абстрактные — к свойствам или отношениям, мыслимым отдельно от их носителей («белизна», «справедливость», «ответственность»).
• Положительные и отрицательные. Положительные утверждают наличие у предмета какого-либо качества («грамотный человек», «порядок»). Отрицательные указывают на отсутствие этого качества («неграмотный человек», «беспорядок»).
• Соотносительные и безотносительные. Безотносительные существуют в мысли сами по себе («дерево», «молекула»). Соотносительные существуют парами, где одно понятие немыслимо без другого («учитель» и «ученик», «причина» и «следствие»).

Понятия являются лишь «кирпичиками». Чтобы построить полноценное рассуждение, их нужно соединить в более сложные конструкции — суждения.

Суждение как форма утверждения или отрицания о мире

Если понятие просто называет предмет, то суждение — это форма мысли, в которой утверждается или отрицается связь между понятиями. Именно суждение, в отличие от понятия, обладает ключевым логическим свойством: оно может быть истинным или ложным. Например, понятия «дождь» и «мокрый асфальт» сами по себе ни истинны, ни ложны. А вот суждение «Дождь делает асфальт мокрым» является истинным.

В основе простого атрибутивного суждения лежит чёткая структура, состоящая из трёх элементов:

1. Субъект (S): это понятие о предмете нашей мысли. То, о чём мы говорим.
2. Предикат (P): это понятие о признаке, который мы приписываем или не приписываем субъекту.
3. Связка: глагол, который соединяет субъект и предикат (чаще всего «есть», «суть», «является» или их отрицательные формы «не есть», «не является»). Часто связка лишь подразумевается.

Рассмотрим пример: «Все киты (S) суть млекопитающие (P)«. Здесь «киты» — это субъект, «млекопитающие» — предикат, а «суть» — утвердительная связка. В суждении «Некоторые студенты (S) не являются отличниками (P)» мы видим отрицательную связку «не являются». В современной логике вместо термина «суждение» часто используют синоним «высказывание».

Поняв базовую структуру суждения, мы можем перейти к многообразию их форм и видов.

Какими бывают суждения, или карта логических высказываний

Чтобы эффективно анализировать рассуждения, суждения классифицируют по двум основным критериям: качеству и количеству. Качество суждения определяется связкой и бывает утвердительным («S есть P») или отрицательным («S не есть P»). Количество суждения зависит от того, обо всех ли предметах в субъекте идёт речь, и бывает общим, частным или единичным.

Объединённая классификация по качеству и количеству даёт четыре основных типа категорических суждений, которые принято обозначать гласными буквами латинского алфавита:

1. A (Общеутвердительное): «Все S суть P». Утверждает признак относительно каждого предмета класса.
   

   Пример: «Все судьи (S) являются юристами (P)».

2. E (Общеотрицательное): «Ни одно S не суть P». Отрицает признак относительно каждого предмета класса.
   

   Пример: «Ни один кит (S) не является рыбой (P)».

3. I (Частноутвердительное): «Некоторые S суть P». Утверждает признак относительно части предметов класса.
   

   Пример: «Некоторые студенты (S) — спортсмены (P)».

4. O (Частноотрицательное): «Некоторые S не суть P». Отрицает признак относительно части предметов класса.
   

   Пример: «Некоторые свидетели (S) не говорят правду (P)».

Эти четыре типа суждений не существуют изолированно. Между ними существуют строгие логические отношения, которые наглядно представляет так называемый логический квадрат.

Логический квадрат как инструмент для анализа истины

Логический квадрат — это визуальная схема, которую разработали ещё средневековые логики для иллюстрации отношений между четырьмя типами суждений (A, E, I, O). Он позволяет, зная истинность или ложность одного суждения, делать выводы об истинности или ложности других с теми же субъектом и предикатом.

Вершины квадрата обозначают типы суждений, а стороны и диагонали — типы отношений между ними.

1. Противоречие (контрадикторность). Отношение по диагоналям (A–O и E–I). Противоречащие суждения не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными. Если одно истинно, другое обязательно ложно. Например, если «Все люди изучали логику» (A) — ложно, то «Некоторые люди не изучали логику» (O) — истинно.
2. Противоположность (контрарность). Отношение по верхней стороне (A–E). Противоположные суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть оба ложными. Если «Все тигры — хищники» (A) истинно, то «Ни один тигр не хищник» (E) — ложно. Но суждения «Все люди гениальны» (A) и «Ни один человек не гениален» (E) оба ложны.
3. Подпротивоположность (субконтрарность). Отношение по нижней стороне (I–O). Эти суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Если ложно, что «Некоторые грибы ядовиты» (I), то будет истинно, что «Некоторые грибы не ядовиты» (O).
4. Подчинение. Отношение по вертикальным сторонам (A–I и E–O). Здесь истинность общего суждения (A или E) гарантирует истинность подчинённого ему частного (I или O). Из истинности «Все тигры — хищники» (A) следует истинность «Некоторые тигры — хищники» (I).

Мы научились анализировать готовые суждения, а теперь перейдем к одной из важнейших логических операций — созданию нового суждения путем отрицания исходного.

Искусство отрицания, или как правильно опровергнуть суждение

Отрицание — это логическая операция, которая превращает истинное суждение в ложное, и наоборот. Однако простое добавление частицы «не» к сказуемому не всегда является корректным логическим отрицанием. Правильное отрицание меняет не только качество суждения (с утвердительного на отрицательное), но и его количество (с общего на частное, и наоборот).

Для правильного отрицания категорических суждений удобно использовать отношения противоречия из логического квадрата (диагонали A-O и E-I). Это гарантирует, что исходное и полученное суждения не могут быть одновременно истинными или ложными.

• Отрицанием общеутвердительного (A: «Все S суть P») является частноотрицательное (O: «Некоторые S не суть P»).
• Отрицанием общеотрицательного (E: «Ни одно S не суть P») является частноутвердительное (I: «Некоторые S суть P»).
• И наоборот: отрицанием O является A, а отрицанием I является E.

Например, чтобы опровергнуть тезис «Все юристы знают логику» (A), достаточно доказать, что «Хотя бы один (некоторый) юрист не знает логику» (O).

Особые правила существуют для отрицания сложных суждений, состоящих из нескольких простых. Здесь ключевую роль играют законы де Моргана, названные в честь шотландского математика. Они гласят:

1. Отрицание дизъюнкции («или») равносильно конъюнкции («и») отрицаний.
   

   Формула: не (A или B) = (не A) и (не B).
   Опровергнуть суждение «Петров был в Москве или в Санкт-Петербурге» значит доказать, что «Петров не был в Москве и не был в Санкт-Петербурге».

2. Отрицание конъюнкции («и») равносильно дизъюнкции («или») отрицаний.
   

   Формула: не (A и B) = (не A) или (не B).
   Опровергнуть суждение «На столе лежали яблоко и груша» значит доказать, что «На столе не было яблока или не было груши».

Изучив базовые элементы и операции формальной логики, мы можем подвести итог и обобщить полученные знания.

Заключение: от понятий к законам мышления

В этой работе мы проделали путь от фундаментальных принципов мышления к его конкретным формам. Мы установили, что в основе любого ясного рассуждения лежат четыре ключевых закона логики. Затем мы рассмотрели, как из чувственного опыта рождаются абстрактные «кирпичики» мысли — понятия, и научились их классифицировать.

Соединяя понятия, мы перешли к более сложной структуре — суждению, которое, в отличие от понятия, может быть истинным или ложным. Анализ видов суждений и отношений между ними с помощью логического квадрата позволил нам понять их взаимосвязь. Наконец, мы освоили операцию отрицания, научившись корректно опровергать как простые, так и сложные высказывания.

Владение основами формальной логики — это не просто академическое требование. Это необходимый навык для любого человека, стремящегося строить свои мысли и аргументы ясно, последовательно и доказательно в любой сфере профессиональной и повседневной деятельности.

Список литературы

1. Берков В.Ф. Логика: Уч. – Мн: НТООО «ТетраСистемс», 1997.
2. Бойко А. П. Логика: Учебное пособие / А. П. Резво. — М., 2002.
3. Гетманова А.Д. Логика. – Москва: Добросвет, 2002 г.
4. Горский Д.П., Ивин А.А., Никифоров А.Л. Короткий словарь по логике М,2001
5. Иванов А. Логика учащихся. Столица, 2002 г.
6. Ивлев Ю.В. Логика. Москва: Проспект, 2003 г.
7. Кириллов В.И. Старченко А.А. Логика. – Москва: Юрисконсульт, 2002 г.
8. Кобзарь В.И. Базы закономерных знаний., С-Петербург, 1999г.