Содержание
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ПЕРВОГО ПОРЯДКА
Рассмотрим вопросы теории дифференциальных уравнений на примере уравнений первого порядка, разрешенных относительно производной, т.е. таких, которые допускают представление в виде:
(1.1)
где f — некоторая функция нескольких переменных.
Теорема существования и единственности решения дифференциального уравнения.
Пусть в дифференциальном уравнении (1.1) функция и ее частная производная непрерывны на открытом множестве Г координатной плоскости Оху.
Тогда:
Для всякой точки множества Г найдется решение y=y (x) уравнения (1.1), удовлетворяющее условию y ( );
2. Если два решения y= (x) и y= (x) уравнения (1.1) совпадают хотя бы для одного значения x= , т.е. если то эти решения совпадают для всех тех значений переменной х, для которых они определены. Дифференциальное уравнение первого порядка называется уравнением с разделяющимися переменными, если оно может быть представлено в виде
g (y) (1.2
Выдержка из текста
Дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее искомую функцию одной или нескольких переменных, эти переменные и производные различных порядков данной функции.
Список использованной литературы
1. Галабурдин А.В. Высшая математика. Мини-справочник для вузов. Дифференциал функции. Теорема о дифференцируемых функциях, стр.69, 2014;
2. Галабурдин А.В. Высшая математика. Мини-справочник для вузов. Определенный интеграл, стр.111, 2014;
3. Галабурдин А.В. Высшая математика. Мини-справочник для вузов. Свойства определенного интеграла, стр.112;
4. Галабурдин А.В. Высшая математика. Мини-справочник для вузов. Частные производные, стр.89.2014;
5. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Понятие производной, стр.66. Применение в экономике, стр.96, "Дело", 2010;
6. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Числовые последовательности, стр.28. Применение в экономике, стр.35, "Дело", 2010.
Размещено на Allbest.ru