Сетевое моделирование в проектировании городских транспортных сетей: комплексный анализ принципов, методов и перспектив

Стремительный рост урбанизации и, как следствие, увеличение численности городского населения, неизбежно ведут к обострению транспортных проблем. Заторы, загрязнение воздуха, аварийность, неэффективное использование дорожной инфраструктуры — все это ставит перед градостроителями и транспортными инженерами сложнейшие задачи. В этом контексте сетевое моделирование выступает не просто как вспомогательный инструмент, а как фундаментальный подход к проектированию, анализу и оптимизации городских транспортных систем. Оно позволяет не только предвидеть последствия принимаемых решений, но и создавать устойчивые, эффективные и комфортные для жизни городские среды.

Настоящий реферат посвящен всестороннему анализу принципов, методов и перспектив сетевого моделирования в контексте проектирования городских транспортных сетей. Мы рассмотрим его теоретические основы, этапы реализации, ключевые алгоритмы, вызовы и ограничения, а также критерии эффективности и яркие практические примеры как в России, так и за рубежом. Цель работы — предоставить глубокое и структурированное понимание роли сетевого моделирования как незаменимого инструмента для решения транспортных задач современного мегаполиса.

Сущность и фундаментальные концепции сетевого моделирования транспортных систем

В основе сетевого моделирования лежит идея представления сложной транспортной системы в виде упрощенной, но функционально эквивалентной математической структуры. Этот подход позволяет анализировать динамику потоков, прогнозировать их поведение и оптимизировать инфраструктуру, оперируя абстрактными, но точно описывающими реальность объектами.

Теоретические основы: Графы и их применение в транспорте

Сердцевиной сетевого моделирования в транспортной инженерии является теория графов. Транспортная сеть абстрагируется до ориентированного графа G = (V, E), где каждый элемент имеет свое четкое значение:

• Вершины (V) представляют собой географические точки или состояния в сети, например, перекрестки, остановки общественного транспорта, транспортные районы, места притяжения или генерации поездок. Эти узловые элементы являются ключевыми точками взаимодействия и изменения состояния транспортного потока.
• Ребра (E), или дуги, символизируют связи или процессы между вершинами. В контексте транспортной сети это могут быть участки дорог, железнодорожные пути, маршруты общественного транспорта или даже пешеходные связи. Каждое ребро (u,v), соединяющее вершину u с вершиной v, обладает неотрицательной пропускной способностью c(u,v) ≥ 0, которая определяет максимальный объем потока, способный пройти по этому участку за единицу времени. Также для каждого ребра задается поток f(u,v), который показывает фактический объем движения.

Ключевым принципом, лежащим в основе сетевого моделирования, является закон сохранения потока. Для любой вершины v, которая не является ни истоком (начальной точкой потока), ни стоком (конечной точкой потока), суммарный входящий поток должен быть равен суммарному исходящему потоку. Математически это выражается как:

Σu∈V f(u,v) = Σw∈V f(v,w)

где f(u,v) — поток из вершины u в вершину v. Этот принцип обеспечивает непрерывность движения в сети и является основой для балансировки потоков. Важно понимать, что соблюдение этого закона критически важно для корректного отражения динамики трафика и предотвращения «потерь» или «появления» несуществующих транспортных средств в модели.

В транспортной сети особо выделяются:

• Исток (source) — вершина, из которой поток исходит. Это может быть жилой район, генерирующий утренние поездки на работу.
• Сток (sink) — вершина, в которую поток входит. Это может быть деловой центр, привлекающий потоки транспорта.

Моделирование транспортных потоков, опирающееся на эти базовые концепции, предоставляет мощный инструментарий для решения широкого спектра задач: от проектирования новых дорожных сетей и разработки оптимальных маршрутов общественного транспорта до корректировки расписаний и оптимизации движения в уже существующих сетях.

Классификация моделей транспортных потоков

Разнообразие транспортных задач обусловило появление множества моделей, которые классифицируются по различным признакам.

По уровню детализации выделяют три основных класса:

• Макроскопические модели рассматривают транспортный поток как непрерывную физическую жидкость, описывая его усредненные характеристики: плотность, среднюю скорость, интенсивность. Они идеально подходят для анализа движения на больших участках сети, где важно получить общую картину без излишней детализации каждого транспортного средства. Примером может служить модель Лайтхилла–Уизема–Ричардса, основанная на уравнениях гидродинамики.
• Мезоскопические модели занимают промежуточное положение между макро- и микро-подходами. Они оперируют группами транспортных средств или отдельными участниками движения, но не отслеживают каждый автомобиль индивидуально. Часто используются для расчета матриц межрайонных корреспонденций (например, гравитационные, энтропийные модели) и для распределения потоков, предлагая баланс между вычислительной сложностью и детализацией.
• Микроскопические модели фокусируются на поведении каждого отдельного автомобиля и водителя в транспортном потоке. Они детально описывают взаимодействия между транспортными средствами, реакции водителей на изменение дорожной обстановки и работу светофоров. Эти модели незаменимы для анализа движения на локальных участках, таких как перекрестки или сложные развязки, и часто используются в имитационном моделировании.

По функциональной роли модели транспортных сетей подразделяются на:

• Прогнозные модели используются для предсказания будущих транспортных условий на основе текущих тенденций и планируемых изменений (например, строительство новых дорог, изменение землепользования).
• Имитационные модели воспроизводят поведение транспортной системы во времени, позволяя «проиграть» различные сценарии и оценить их последствия без реальных экспериментов на дорогах.
• Оптимизационные модели направлены на поиск наилучших решений для конкретных задач, таких как минимизация времени в пути, снижение заторов или сокращение эксплуатационных расходов.

Такая классификация позволяет выбрать наиболее подходящий инструментарий для каждой конкретной аналитической задачи, обеспечивая гибкость и эффективность в проектировании транспортных систем.

Программные комплексы для сетевого моделирования

Развитие вычислительных технологий привело к появлению мощных программных комплексов, которые значительно упрощают и автоматизируют процесс сетевого моделирования. Эти инструменты предоставляют графические интерфейсы для построения и редактирования транспортных сетей, обширные библиотеки алгоритмов для анализа и оптимизации, а также возможности для визуализации результатов.

Среди наиболее известных и широко используемых программных комплексов можно выделить:

• PTV Vissim (PTV Vision Traffic Suite) — это микроскопический симулятор дорожного движения, который позволяет моделировать движение каждого транспортного средства с высокой детализацией. Он широко используется для анализа перекрестков, оценки эффективности светофорного регулирования, изучения влияния адаптивных систем управления трафиком и планирования пешеходных потоков.
• TransCAD — геоинформационная система (ГИС), специально разработанная для транспортного планирования. Она интегрирует функции ГИС с мощными возможностями транспортного моделирования, включая все этапы четырехшаговой модели. TransCAD позволяет работать с большими объемами географических и транспортных данных, проводить пространственный анализ и визуализировать результаты на карте.
• SUMO (Simulation of Urban MObility) — это бесплатный и открытый микроскопический симулятор дорожного движения, который активно используется в научных исследованиях и разработке интеллектуальных транспортных систем. Его открытый код позволяет пользователям модифицировать и расширять функционал, что делает его гибким инструментом для специализированных задач.

Эти и другие программные комплексы являются незаменимыми помощниками для специалистов по транспортному планированию, позволяя им эффективно работать с большими и сложными транспортными моделями.

Методология проектирования городских транспортных сетей с использованием сетевого моделирования

Проектирование городской транспортной сети — это сложный, многоэтапный процесс, который требует системного подхода и глубокого анализа множества факторов. В основе этого процесса лежит классическая четырехшаговая транспортная модель спроса на передвижения, дополненная этапами сбора и обработки данных, а также калибровки, верификации и валидации модели.

Четырехшаговая транспортная модель спроса на передвижения

Эта модель является общепринятым стандартом в транспортном планировании и позволяет последовательно преобразовать социально-экономические характеристики территории в конкретные транспортные потоки. Она состоит из четырех взаимосвязанных этапов:

1. Генерация поездок (Trip Generation):
   На этом этапе определяется общее количество отправлений и прибытий поездок в каждом транспортном районе. В основе лежат социально-экономические характеристики районов: численность населения, плотность застройки, количество рабочих мест, наличие торговых и культурных объектов, уровень автомобилизации населения, а также тип землепользования (жилая, коммерческая, промышленная зоны).
   Количественно генерация поездок часто реализуется с помощью регрессионных моделей. Например, количество поездок (T) может быть выражено как функция от социально-экономических переменных:

   T = a + b1X1 + b2X2 + ...

   где T — количество генерируемых или притягиваемых поездок;
   X₁, X₂, … — социально-экономические переменные (например, количество домохозяйств, средний доход, количество рабочих мест);
   a, b₁, b₂, … — калибровочные коэффициенты, определяемые на основе статистических данных.
   Этот этап дает понимание потенциального спроса на передвижения в каждом районе.

2. Распределение поездок (Trip Distribution):
   После определения общего количества поездок на втором этапе происходит их распределение между различными транспортными районами. Это означает, что формируются матрицы корреспонденций (или матрицы «откуда-куда»), которые показывают, сколько поездок совершается из каждого района отправления в каждый район прибытия. Для этого используются различные подходы, включая гравитационные и энтропийные модели, которые учитывают «притяжение» районов (их размер, значимость) и «сопротивление» между ними (расстояние, время в пути, стоимость).
3. Выбор вида транспорта (Mode Choice / Modal Split):
   На этом этапе определяются доли корреспонденций, которые будут реализованы с использованием различных видов транспорта: индивидуальный автомобиль, общественный транспорт (автобус, трамвай, метро), пешеходное движение, велосипед и другие средства индивидуальной мобильности. Выбор вида транспорта чаще всего базируется на вероятностных моделях дискретного выбора, таких как Probit- или Logit-модели. Эти модели учитывают такие факторы, как время в пути, стоимость проезда, комфорт, доступность, а также индивидуальные предпочтения пользователей.
4. Распределение потоков по сети (Traffic Assignment):
   Последний этап моделирования спроса заключается в распределении транспортных потоков по элементам улично-дорожной сети. Здесь определяется, какие конкретные маршруты будут выбраны транспортными средствами для перемещения между районами, с учетом пропускной способности дорог, загруженности, времени в пути и других параметров. Цель этого этапа — смоделировать реальное поведение водителей, которые стремятся выбрать наиболее быстрый или наименее затратный маршрут. В результате формируются данные об интенсивности движения на каждом участке дорожной сети.

Сбор исходных данных и транспортное районирование

Качество и достоверность транспортной модели напрямую зависят от полноты и точности исходных данных. Этот этап является одним из самых трудоемких, но критически важных.

Сбор исходных данных включает:

• Описание транспортной сети: Детальная информация о геометрии улично-дорожной сети (длина, ширина полос), расположении перекрестков и развязок, количестве полос движения, наличии светофоров и режимах их работы, ограничениях скорости, а также данные об остановках и маршрутах общественного транспорта.
• Социально-экономическая статистика: Демографические данные (численность населения, плотность), данные о занятости и размещении рабочих мест, уровне доходов населения, количестве автомобилей на душу населения (уровень автомобилизации), а также информация о землепользовании (жилые, промышленные, коммерческие зоны).
• Данные о фактической интенсивности движения: Замеры трафика на ключевых участках улично-дорожной сети, данные о скорости движения, длине очередей.
• Подвижность населения: Результаты опросов домохозяйств о совершаемых поездках, их целях, маршрутах и используемых видах транспорта.

Транспортное районирование — это процесс разбиения моделируемой территории на элементарные единицы пространственной структуры, называемые транспортными районами (Traffic Analysis Zones – TAZ). Каждый район получает свой уникальный номер и конфигурацию. Размер и форма районов зависят от масштаба моделирования и целей исследования: в центре города районы могут быть меньше и плотнее, на периферии – крупнее. Правильное районирование критически важно для адекватного представления генерации и распределения поездок.

Калибровка, верификация и валидация моделей

После создания модели и загрузки исходных данных необходимо убедиться в ее достоверности. Этот процесс включает три ключевых этапа:

1. Калибровка модели:
   Калибровка — это процесс настройки параметров формул и алгоритмов модели, а также уточнение исходных данных с целью минимизации расхождений между расчетными (модельными) и фактическими (полевыми) данными. Основная задача — сделать так, чтобы модель максимально точно воспроизводила текущую транспортную ситуацию.
   Для оценки точности калибровки используются такие статистические показатели, как:
   • Коэффициент детерминации R²: Он показывает, какая доля вариации фактических данных объясняется моделью. Общепринятые критерии хорошей калибровки для объемов движения включают R² > 0,85.
   • Средняя абсолютная процентная ошибка (PMA): Эта метрика измеряет среднее абсолютное отклонение расчетных значений от фактических в процентах. Для средних скоростей PMA < 15% часто считается приемлемым результатом.
2. Верификация модели:
   Верификация — это проверка правильности ввода исходных данных, корректности топологии и геометрии улично-дорожной сети, а также адекватности параметров организации дорожного движения (например, режимов работы светофоров, правил приоритета). Это проверка «внутренней логики» модели, исключающая ошибки в ее построении.
3. Валидация модели:
   Валидация — это оценка качества модели путем сравнения ее расчетных данных с независимыми ретроспективными фактическими данными или прямой проверки точности прогноза с данными, полученными после реализации проекта. Если калибровка настраивает модель на текущее состояние, то валидация проверяет ее способность предсказывать будущие состояния или воспроизводить прошлые, не использовавшиеся для калибровки. При валидации могут использоваться те же статистические показатели (R², PMA), а также более строгие статистические тесты, такие как t-критерий или χ²-критерий (хи-квадрат), чтобы подтвердить соответствие модели реальным условиям в пределах допустимых погрешностей.

Эти три этапа гарантируют, что построенная модель является не просто набором уравнений, а достоверным и надежным инструментом для принятия решений в транспортном планировании.

Автоматизация и актуализация данных

Современные транспортные системы чрезвычайно динамичны, и поддержание актуальности данных для моделей является серьезным вызовом. Ручной сбор и ввод данных крайне трудоемок и подвержен ошибкам. Поэтому одним из ключевых направлений развития является автоматизация процессов сбора и обновления информации.

Для снижения трудоемкости и поддержания данных в актуальном состоянии активно используются методы автоматического обновления на основе многоуровневых ГИС-систем и распределенных баз данных. Это включает:

• Интеграцию с датчиками трафика: Постоянно действующие датчики (индукционные петли, радары, видеокамеры) собирают данные об интенсивности движения, скорости, загруженности в реальном времени. Эти данные автоматически пост��пают в базу модели, обеспечивая оперативную актуализацию информации о текущей дорожной ситуации.
• Использование GPS-трекеров: Данные с GPS-устройств в общественном транспорте, такси, личных автомобилях или навигационных приложениях позволяют отслеживать фактические маршруты, время в пути и скорость движения, что существенно обогащает модель информацией о реальном поведении участников движения.
• Автоматизированные системы сбора данных: Различные программно-аппаратные комплексы, например, для анализа видеопотоков, могут автоматически распознавать и подсчитывать транспортные средства, классифицировать их, определять средние скорости и плотность потока.

Такая интеграция позволяет оперативно актуализировать не только атрибуты транспортной сети (например, среднее время проезда по участкам), но и ее топологию, отражая изменения в дорожной инфраструктуре (открытие новых участков, временные перекрытия). Это делает транспортные модели более динамичными, чувствительными к изменениям и, как следствие, более полезными для оперативного управления и долгосрочного планирования.

Методы и алгоритмы анализа и оптимизации транспортных потоков

Сетевое моделирование предоставляет арсенал методов и алгоритмов для глубокого анализа и эффективной оптимизации транспортных потоков. Они позволяют не только понять, как движется транспорт, но и найти наилучшие способы управления им.

Моделирование и анализ транспортных потоков

Понимание механизмов движения транспортных потоков критически важно для их анализа и последующей оптимизации.

• Макроскопические модели описывают движение транспортных средств на агрегированном уровне, как движение жидкости. Они изучают усредненные характеристики потока: плотность (количество транспортных средств на единицу длины), среднюю скорость и интенсивность (количество транспортных средств, проходящих через сечение за единицу времени). Ярким примером является модель Лайтхилла–Уизема–Ричардса (LWR), основанная на уравнениях гидродинамики и законе сохранения массы. Эта модель позволяет прогнозировать распространение транспортных волн и формирование заторов на магистралях.

• Микроскопические модели фокусируются на поведении каждого отдельного автомобиля. Они включают:
  • Модели следования за лидером: Описывают, как водитель реагирует на движение впереди идущего автомобиля, корректируя свою скорость и дистанцию. Примерами являются модель оптимальной скорости или «модель умного водителя», учитывающие человеческий фактор и психологию вождения.
  • Клеточные автоматы: Представляют дорогу в виде дискретных ячеек, а автомобили — как объекты, перемещающиеся по этим ячейкам в соответствии с заданными правилами. Эти модели проще в реализации и подходят для моделирования больших сетей с учетом базовых взаимодействий.

• Имитационное компьютерное моделирование является мощным инструментом для воспроизведения работы сложных регулируемых перекрестков и оценки влияния различных режимов работы светофоров. Оно позволяет в деталях изучить динамику транспортных потоков, сформировать очереди, оценить задержки и пропускную способность. Эффективность здесь оценивается по таким показателям, как средняя задержка на транспортное средство, длина очереди, количество остановок и общая пропускная способность перекрестка. Это позволяет выбрать оптимальные фазы и циклы светофоров для конкретных условий движения.

Распределение корреспонденций и построение матриц

Один из ключевых этапов транспортного моделирования — это определение того, как поездки распределяются между различными районами города.

• На этапе распределения поездок активно применяются гравитационные модели и модели максимизации энтропии. Гравитационные модели, по аналогии с законом всемирного тяготения, предполагают, что количество поездок между двумя районами прямо пропорционально их «массе» (например, численности населения или количеству рабочих мест) и обратно пропорционально «расстоянию» (времени в пути или стоимости). Энтропийные модели используются для устранения неоднозначности распределения корреспонденций по путям в условиях равновесия, стремясь к наиболее вероятному распределению потоков.

• Методы построения матриц транспортных корреспонденций подразделяются на:
  • Экстраполяционные методы: используют исторические данные о корреспонденциях и выявленные тенденции для прогнозирования будущих значений, предполагая сохранение паттернов поведения.
  • Вероятностные методы: базируются на математических моделях (гравитационных, энтропийных), которые распределяют поездки между районами с учетом их характеристик и затрат на передвижение.
  • Реляционные методы: строят матрицы на основе данных о взаимосвязях между районами, например, социальных, экономических или логистических связей, что позволяет учитывать более сложные факторы притяжения.

• Современные технологии значительно расширяют возможности для сбора данных, необходимых для построения матриц корреспонденций. Например, матрицы могут быть построены на основе статистического анализа данных об электронных оплатах проезда в общественном транспорте и координат навигационных систем движения индивидуальных транспортных средств. Эти данные, агрегированные и анонимизированные, предоставляют ценную информацию о реальных паттернах передвижений.

• Принцип равновесия в транспортной сети является основой для моделирования процесса распределения корреспонденций. Он предполагает, что каждый участник движения стремится выбрать путь с минимальной ценой (временем, стоимостью). В состоянии равновесия ни у одного водителя нет стимула менять свой маршрут, поскольку любой альтернативный путь будет либо дольше, либо дороже.

Оптимизация маршрутов и транспортных потоков

Оптимизация маршрутов и потоков является ключевой задачей для повышения эффективности всей транспортной системы.

• Алгоритмы поиска кратчайших путей: Фундаментальными для оптимизации маршрутов в сетях, представленных в виде графов, являются такие алгоритмы, как:
  • Алгоритм Дейкстры: Находит кратчайший путь от одной начальной вершины до всех остальных вершин в графе с неотрицательными весами ребер.
  • Алгоритм Беллмана–Форда: Позволяет находить кратчайшие пути даже в графах с ребрами, имеющими отрицательный вес, что важно для некоторых специфических задач.
  • Алгоритм Флойда–Уоршелла: Находит кратчайшие пути между всеми парами вершин в графе. Он может быть модифицирован для решения различных задач оптимизации, например, с учетом временных окон доставки.

• Многокритериальная оптимизация маршрутов: В реальных условиях выбор маршрута зависит не только от времени или расстояния, но и от множества других факторов (стоимость топлива, безопасность, комфорт, экологичность). Подходы к многокритериальной оптимизации часто основаны на расчете весов графа, учитывающих все параметры оптимизации, с последующим нахождением оптимального пути, минимизирующего единственный параметр. Применяются такие методы, как:
  • Метод взвешенной суммы: Различным критериям присваиваются веса (отражающие их важность), и они суммируются в одну целевую функцию.
  • Концепция Парето-оптимальности: Ищет решения, при которых улучшение одного критерия невозможно без ухудшения другого. Это позволяет получить набор компромиссных решений, из которых затем выбирается наилучшее.

• Для оптимизации маршрутов доставки, особенно в логистике, часто используется сетевая модель задачи k коммивояжеров (Traveling Salesman Problem), которая направлена на сокращение времени доставки, оптимизацию общего времени и уменьшение пройденного расстояния для множества точек доставки.

• Имитационное моделирование также является мощным инструментом для анализа и оптимизации сложных систем и процессов в транспорте, позволяя протестировать различные сценарии и оценить их эффективность до реального внедрения.

Применение искусственного интеллекта в анализе и оптимизации

Эра цифровой трансформации принесла в транспортное моделирование и оптимизацию новые мощные инструменты на базе искусственного интеллекта (ИИ).

• Мониторинг транспортного потока: ИИ используется для анализа данных с камер, датчиков и GPS-трекеров, обеспечивая высокоточный и оперативный мониторинг дорожной ситуации. Например, в Тюменской области ИИ-мониторинг увеличил точность обнаружения ДТП до 70%, позволяя экстренным службам быстрее реагировать на инциденты.

• Адаптивное управление светофорами: Классические системы управления светофорами работают по заранее заданным программам, которые могут быть неэффективны при резких изменениях трафика. Алгоритмы машинного обучения, в частности обучения с подкреплением (такие как Q-learning или DQN), позволяют светофорным объектам обучаться и адаптировать свои фазы и циклы в реальном времени, сокращая задержки, оптимизируя пропускную способность перекрестков и улучшая общую плавность движения.

• Снижение аварийности: Системы активной безопасности с ИИ, используя компьютерное зрение и нейронные сети, способны обнаруживать объекты на дороге (пешеходов, другие автомобили), прогнозировать поведение участников движения и автоматически корректировать траекторию или активировать торможение. Это значительно снижает влияние человеческого фактора, который является причиной большинства ДТП, делая дороги безопаснее.

• Планирование маршрутов общественного транспорта: ИИ анализирует пассажиропотоки, временные интервалы, загруженность маршрутов и предлагает оптимальные расписания и конфигурации маршрутной сети, повышая эффективность и удобство для пассажиров. Например, инженеры ПНИПУ разработали технологию отслеживания общественного транспорта с помощью нейросети YOLO и камер, без GPS-датчиков, для оптимизации расписаний и интервалов движения.

Применение ИИ не только повышает точность планирования и оптимизации, но и минимизирует человеческие ошибки, сокращает издержки и обеспечивает более быструю адаптацию транспортной системы к постоянно меняющимся условиям.

Вызовы, ограничения и пути их преодоления в транспортном моделировании

Несмотря на все преимущества, сетевое моделирование транспортных систем сталкивается с рядом существенных вызовов и ограничений. Понимание этих трудностей критически важно для разработки эффективных стратегий их преодоления.

Типичные вызовы и ограничения

1. Наукоемкость и сложность процесса:
   Построение достоверной транспортной модели — это не просто механическое применение алгоритмов, а наукоемкий и творческий процесс, требующий высокого уровня квалификации и глубоких знаний от специалиста. Необходимость учитывать множество взаимосвязанных факторов, таких как социально-экономические характеристики, поведенческие аспекты, инженерные ограничения и экологические нормы, делает эту задачу крайне комплексной.
2. Ограничения макроскопических моделей:
   Макроскопические модели, описывающие движение потоков как жидкость, могут давать статичные и недостаточно точные результаты, особенно при моделировании локальных участков или динамических изменений. Кроме того, возникают сложности в определении исходных данных для некоторых специфических задач, так как агрегированные параметры не всегда адекватно отражают микроуровень.
3. Трудности учета индивидуального транспортного спроса:
   Транспортный спрос формируется поведением миллионов индивидуальных участников движения, которые принимают решения на основе множества личных факторов. Учесть все эти нюансы индивидуально крайне сложно, поэтому в моделях используется агрегирование данных. Это, безусловно, упрощает задачу, но может снижать детализацию и точность моделирования.
4. Проблемы гравитационных моделей:
   Классические гравитационные модели могут связывать суммарное количество корреспонденций только с одной парой районов, игнорируя при этом влияние расположения района прибытия среди других. Это может приводить к искажениям, когда соседние, но менее привлекательные районы не учитываются в полной мере.
5. Недостаточное развитие дорожной сети:
   Одной из фундаментальных инфраструктурных проблем, особенно в России, является недостаточное развитие и качество дорожной сети. По состоянию на 2011 год плотность автомобильных дорог с твердым покрытием в России составляла 6,4 км на 100 км² территории, что в 5-30 раз ниже, чем в странах с развитой рыночной экономикой. Хотя к началу 2024 года протяженность опорной сети автомобильных дорог Российской Федерации достигла около 140,5 тыс. км (без учета новых субъектов РФ до 2026 года), из которых 66,2 тыс. км — федеральные трассы, около 10% населения России по-прежнему проживает в регионах, не имеющих выхода на сеть круглогодично эксплуатируемых дорог. Такое ограничение базовой инфраструктуры может существенно снижать эффективность даже самых совершенных моделей.
6. Высокие инвестиционные вложения в цифровые технологии:
   Внедрение современных цифровых технологий, включая ИИ и цифровые двойники, требует значительных инвестиционных вложений. Например, высокая стоимость внедрения и обслуживания систем ИИ является одним из вызовов. Это ограничивает широкое распространение передовых решений, особенно для небольших городов или организаций с ограниченными бюджетами.
7. Сложность среды дорожного движения:
   Среда дорожного движения по своей природе является частично наблюдаемой, стохастической (случайной), последовательной, динамической и многоагентной (множество независимых участников). Эти характеристики делают ее одной из наиболее трудномоделируемых систем. Непредсказуемость человеческого поведения, случайные события (ДТП, поломки) и постоянные изменения условий создают серьезные вызовы.
8. Отсутствие унификации методик:
   Проблема унификации процедур разработки и калибровки математических моделей движения транспортного потока в городских условиях остается актуальной задачей. Разнообразие подходов и отсутствие единых стандартов могут затруднять сравнение результатов и масштабирование решений.

Стратегии преодоления: от имитации до цифровых двойников

Преодоление вышеуказанных вызовов требует комплексного подхода, сочетающего совершенствование существующих методов и активное внедрение инновационных технологий.

1. Использование имитационного моделирования:
   Когда математические методы не дают оптимального аналитического решения, имитационное моделирование становится незаменимым инструментом. Оно позволяет реализовать поведение системы во времени, воспроизводить сложные взаимодействия и оценивать последствия различных сценариев в условиях неопределенности. Это особенно полезно для анализа динамических процессов и оценки влияния случайных факторов.
2. Развитие моделей распределения поездок:
   Для решения проблем с гравитационными моделями были разработаны более совершенные модели семейства конкурирующих центров. Эти модели учитывают влияние соседних районов, которые конкурируют за потоки, тем самым предоставляя более реалистичное распределение корреспонденций.
3. Строгая калибровка, верификация и валидация:
   Ключом к достоверности модели является проведение тщательной калибровки каждого параметра для минимизации расхождений между расчетными и фактическими данными. Параллельно с этим, критически важна верификация исходных данных и геометрии сети, а также последующая валидация модели на независимых данных, что подтверждает ее прогностическую ценность.
4. Внедрение новых технологий: IoT и цифровые двойники:
   • Интернет вещей (IoT): Внедрение датчиков, подключенных к сети, по всей транспортной инфраструктуре позволяет собирать огромные объемы данных в реальном времени. Эти данные (о трафике, состоянии дорог, работе общественного транспорта) служат основой для динамических моделей, которые могут оперативно адаптироваться к изменениям.
   • Цифровые двойники: Создание виртуальных копий физических транспортных систем (или их отдельных элементов) — это революционный шаг. Цифровые двойники могут значительно сокращать риски, время и затраты на проектирование и разработку. Например, в судостроении интеллектуальные системы управления на базе ИИ могут снизить совокупные затраты на эксплуатацию и обслуживание оборудования до 60% в течение жизненного цикла изделия. В промышленности цифровые двойники позволили увеличить скорость производства на 5% и добиться ежегодной экономии в десятки миллионов рублей. Это позволяет инженерам проводить виртуальные эксперименты, тестировать новые решения и оптимизировать процессы без воздействия на реальную инфраструктуру.
5. Разработка оригинальных макроскопических моделей:
   Продолжается работа над созданием новых, более точных макроскопических моделей, основанных на гидродинамическом подходе. Эти модели способны лучше описывать автомобильное движение на сложных транспортных графах, учитывая неоднородность потоков и специфику городских условий.
6. Балансирование спроса и предложения:
   Сетевое моделирование позволяет находить оптимальный баланс между транспортным спросом и предложением путем агрегирования данных и комплексного анализа. Это дает возможность разрабатывать стратегии, которые не только реагируют на текущие потребности, но и формируют желаемое транспортное поведение (например, стимулируя использование общественного транспорта).

Хотя вызовы в транспортном моделировании остаются значительными, активное развитие технологий и методологий открывает новые горизонты для создания более эффективных, безопасных и устойчивых городских транспортных систем.

Критерии эффективности проектирования транспортной сети и вклад сетевого моделирования

Проектирование транспортной сети не может считаться успешным без четкого понимания того, как измеряется его эффективность. Комплексная оценка включает в себя множество аспектов, от экономической выгоды до социального благополучия. Сетевое моделирование играет здесь ключевую роль, предоставляя инструментарий для количественной оценки и обоснования проектных решений. Но действительно ли мы всегда учитываем все нюансы при такой оценке?

Основные критерии эффективности

1. Экономическая эффективность:
   Этот критерий включает в себя минимизацию общих транспортных расходов для всех участников движения и для общества в целом. Он охватывает:
   • Определение наиболее экономичного плана перевозок.
   • Снижение затрат на эксплуатацию транспортных средств (топливо, износ).
   • Сокращение потерь от заторов и задержек.
   • Финансовую прибыль от инвестиций в инфраструктуру, окупаемость проектов, стоимость предоставляемых услуг.

   Экономическая эффективность оценивается через анализ затрат и выгод (Cost-Benefit Analysis), сравнение различных инвестиционных сценариев.

2. Пропускная способность и уровень заторов:
   Один из наиболее очевидных показателей. Эффективная сеть должна обеспечивать высокую пропускную способность дорог и минимизировать уровень транспортных заторов. Целью является снижение времени поездки, повышение средней скорости движения и предотвращение образования критических скоплений транспорта.
3. Безопасность:
   Критически важный критерий, направленный на повышение безопасности на дорогах и снижение количества дорожно-транспортных происшествий (ДТП), а также тяжести их последствий.
   • Например, система «ЭРА-ГЛОНАСС» значительно сократила время информирования экстренных служб о ДТП (до 50%), что способствует снижению смертности на дорогах.
   • Применение ИИ в системах активной безопасности (например, автоматическое экстренное торможение, удержание в полосе) направлено на минимизацию человеческого фактора, который является основной причиной большинства ДТП.
4. Экологичность:
   Современное проектирование немыслимо без учета экологических последствий. Критерии экологичности включают:
   • Улучшение экологической ситуации в городе.
   • Снижение воздействия автомобильного транспорта на окружающую среду.
   • Соблюдение экологических норм и стандартов (например, по выбросам вредных веществ).
   • Оптимизация маршрутов и транспортных потоков с помощью ИИ способствует сокращению выбросов CO₂ и других вредных выхлопных газов за счет уменьшения пробок, сокращения пробега и более плавного движения.
5. Социальная эффективность:
   Этот критерий отражает влияние транспортной системы на качество жизни населения и включает:
   • Удовлетворение потребностей населения в доступных и качественных транспортных услугах.
   • Повышение качества жизни за счет сокращения времени в пути, улучшения доступности объектов.
   • Обеспечение доступа к районам нового хозяйственного освоения, создание новых рабочих мест.
   • Укрепление политического и экономического единства страны через развитие транспортных связей.
6. Качество транспортного обслуживания:
   Оценивает, насколько хорошо транспортная сеть и предоставляемые ею услуги соответствуют ожиданиям пользователей. Для грузовых перевозок это включает:
   • Срок и регулярность доставки.
   • Сохранность грузов.
   • Полноту удовлетворения спроса.

   Для пассажирских перевозок:

   • Время подхода к остановке.
   • Отсутствие пересадок.
   • Наличие свободных мест.
   • Суммарное время поездки «от двери до двери».
   • Время ожидания транспорта.
   • Комфорт и информационное обеспечение.
7. Интенсивность использования инфраструктуры:
   Показатель эффективности использования капиталовложений, измеряется как отношение грузооборота или объема перевозок к одному километру транспортной сети.
8. Уровень автомобилизации населения:
   Количество собственных легковых автомобилей на тысячу человек, характеризует транспортную обеспеченность и уровень личной мобильности.

Роль сетевого моделирования в достижении эффективности

Сетевое моделирование является незаменимым инструментом для достижения вышеперечисленных критериев эффективности, поскольку оно позволяет:

• Проводить системный анализ и прогнозировать воздействия: Моделирование позволяет всесторонне изучить работу транспортной системы как единого целого, прогнозировать влияние различных факторов и предлагаемых изменений (например, строительство новой развязки или изменение маршрута общественного транспорта) на все аспекты — от времени в пути до экологических выбросов.
• Количественно оценивать и обосновывать решения: С помощью моделей можно точно рассчитать экономические, технические и экологические последствия предлагаемых мероприятий. Это дает возможность обосновать выбор оптимальных проектных решений на основе объективных данных, а не интуиции.
• Исследовать новые возможности и оптимизировать ресурсы: Моделирование позволяет исследовать различные сценарии развития, находить новые пути повышения эффективности (например, через интеллектуальные системы управления трафиком), анализировать последствия строительных проектов и обеспечивать сбалансированное использование всех видов ресурсов.
• Оптимизировать управление трафиком: Компьютерное моделирование позволяет оценивать влияние различных режимов работы светофоров, подбирать оптимальные параметры для дорожных участков, способствуя снижению заторов и повышению пропускной способности.
• Балансировать спрос и предложение: Сетевое моделирование помогает найти баланс между транспортным спросом и предложением путем агрегирования данных и интегрирования моделей улично-дорожной сети с моделями общественного транспорта, что ведет к более гармоничному развитию города.
• Оценивать эффективность внедрения систем транспортного планирования: Применение имитационного моделирования, в том числе метода Монте-Карло, позволяет оценивать эффективность внедрения новых систем и технологий, прогнозируя их влияние на ключевые показатели.
• Повышать точность и сокращать издержки с помощью ИИ: Алгоритмы искусственного интеллекта, интегрированные в логистические и транспортные системы, значительно повышают точность планирования, минимизируют человеческие ошибки и сокращают издержки, тем самым повышая общую эффективность.
  • Компании-пионеры во внедрении ИИ в управление цепочками поставок смогли снизить затраты на уровень запасов на 35% и повысить уровень обслуживания на 65%.
  • Walmart, используя ИИ для прогнозирования спроса, сократил излишние запасы на 25%, что привело к значительной экономии.
  • Российские ИИ-системы помогают находить оптимальные логистические решения за секунды, сокращая километраж, расход топлива и время доставки, а также повышают точность планирования.
• Применять графоаналитическую оценку: Использование графоаналитической оценки, основанной на построении километрических линий и изохрон, помогает визуализировать и оценивать доступность и эффективность запроектированной транспортной системы.
• Разрабатывать схематичный анализ спроса: Этот подход включает определение факторов риска, выявление конкурирующих маршрутов и анализ сети для оценки эффективности проектов совершенствования транспортной сети.

Таким образом, сетевое моделирование является неотъемлемой частью современного транспортного планирования, обеспечивая возможность комплексной оценки, оптимизации и принятия обоснованных решений для создания эффективных и устойчивых городских транспортных систем.

Практические кейсы применения сетевого моделирования: российский и зарубежный опыт

Теоретические концепции и методологии сетевого моделирования находят свое отражение в многочисленных успешных практических проектах по всему миру. Эти кейсы демонстрируют реальную ценность и универсальность данного подхода для решения самых разнообразных транспортных задач.

Российские примеры

Россия активно развивает транспортное моделирование и внедряет передовые технологии для оптимизации своих городских и региональных транспортных систем.

• Оптимизация светофорных объектов в Москве: Столица России является одним из лидеров во внедрении интеллектуальных транспортных систем. В Москве была проведена масштабная оптимизация локальных режимов регулирования и разработано координированное управление светофорными объектами по шести линейным объектам, что привело к существенным преимуществам по сравнению с классическими подходами. Все перекрытия проезжей части в Москве проходят только после предварительной оценки на транспортной модели, что позволяет исключить усложнение транспортной ситуации.
• Единая транспортная модель автомобильных дорог европейской части России: Для Государственной компании «Автодор» создана масштабная и детальная единая транспортная модель автомобильных дорог европейской части России, включающая альтернативные дороги. Это позволяет планировать развитие федеральной сети, которая, по данным на начало 2024 года, составляет 66,2 тыс. км в составе опорной сети общей протяженностью около 140,5 тыс. км. Эта модель является основой для принятия решений о строительстве, реконструкции и эксплуатации ключевых автомагистралей.
• Транспортная оценка генплана Петропавловска-Камчатского: Для дальневосточного города была выполнена комплексная транспортная оценка планировочных решений генерального плана на 2020 год, сопровождавшаяся рекомендациями по оптимизации организации дорожного движения. Это позволило гармонизировать развитие городской среды с потребностями транспортной инфраструктуры.
• Разработка мероприятий для Ленинградской области: Для Ленинградской области был разработан детальный перечень мероприятий по развитию транспортной инфраструктуры до 2035 года, основанный на сетевом моделировании. Это стратегический документ, направленный на долгосрочное и устойчивое развитие региональной транспортной системы.
• Статическая мультимодальная транспортная модель Московского региона: В 2012 году была создана статическая мультимодальная транспортная модель города Москвы и Московской области, которая актуализировалась в 2014-2016 годах. Эта модель использовалась при разработке Комплексной схемы организации дорожного движения (КСОДД) Москвы и продолжает служить основой для долгосрочных и краткосрочных прогнозов с использованием программных комплексов Citilabs Cube и INRO Emme.
• Технология отслеживания общественного транспорта ПНИПУ: Инженеры Пермского национального исследовательского политехнического университета (ПНИПУ) разработали инновационную технологию отслеживания общественного транспорта с помощью нейросети YOLO и камер, без использования GPS-датчиков. Это решение позволяет оптимизировать расписания, маршруты и интервалы движения, повышая эффективность работы городского общественного транспорта.
• Платформа RITM³ в Свердловской области: В 2021 году в Свердловской области (Екатеринбургская и Нижнетагильская агломерации) стартовал проект по созданию единой платформы управления транспортной системой (RITM³). Ряд модулей этой платформы установлен также в Челябинске, что свидетельствует о стремлении к созданию интегрированных интеллектуальных транспортных систем.
• Использование PTV Vision Visum: Программный продукт PTV Vision Visum активно используется во всем мире, включая российские города, для решения задач транспортного планирования, моделирования транспортных потоков и оптимизации общественного транспорта.

Международные примеры

Международный опыт демонстрирует схожие тенденции в применении сетевого моделирования для создания устойчивых и «умных» городов.

• Транспортный мастер-план Самаркандской агломерации (Узбекистан): Был разработан комплексный транспортный мастер-план с перечнем мероприятий по развитию транспортной инфраструктуры до 2030 года, что является примером долгосрочного стратегического планирования на основе моделирования.
• Анализ пешеходных потоков на ЭКСПО-2017 в Астане (Нур-Султан, Казахстан): Для такого крупного мероприятия, как Всемирная выставка, крайне важно обеспечить эффективное и безопасное перемещение большого количества пешеходов. Моделирование позволило провести анализ и подготовить рекомендации по организации пешеходных потоков на территории выставки.
• Концепция «15-минутного города» в Париже: Париж активно внедряет концепцию «15-минутного города», планируя к 2030 году создать мегаполис, где все основные услуги (работа, магазины, школы, медицинские учреждения) доступны в пешей или велосипедной доступности от дома. Сетевое моделирование играет ключевую роль в перепроектировании городской инфраструктуры для достижения этой цели, оптимизируя расположение объектов и доступность.
• Развитие инфраструктуры для индивидуальной мобильности в Амстердаме: Амстердам, известный своей велосипедной культурой, создал более 700 км инфраструктуры для средств индивидуальной мобильности (велосипеды, скутеры) и планирует полностью запретить бензиновые и дизельные автомобили к 2030 году. Эти смелые шаги основаны на глубоком анализе транспортных потоков и поведенческих моделей с помощью сетевого моделирования.
• Зоны без личных автомобилей в Осло: Осло в 2019 году исключил движение личных автомобилей в центре города и к 2030 году стремится к 100% углеродной нейтральности всего транспорта. Такие радикальные изменения требуют тщательного моделирования последствий для трафика и общественного транспорта.

Эти примеры ярко демонстрируют, что сетевое моделирование является универсальным и мощным инструментом, применимым для решения как локальных, так и глобальных транспортных задач, способствуя созданию более эффективных, экологичных и комфортных городов.

Заключение

Сетевое моделирование городских транспортных сетей — это не просто набор математических методов, а фундаментальный подход к пониманию, проектированию и управлению сложнейшими системами современного мегаполиса. Мы рассмотрели, как теория графов формирует его основу, представляя транспортную сеть как совокупность вершин и ребер с заданными пропускными способностями и потоками, подчиняющихся закону сохранения. Детальная классификация моделей по уровню детализации и функциональной роли позволяет выбрать адекватный инструментарий для любой задачи, от микроскопического анализа перекрестков до макроскопического прогнозирования региональных потоков.

Четырехшаговая транспортная модель — генерация, распределение, выбор вида транспорта и распределение потоков по сети — остается краеугольным камнем методологии, дополняемой критически важными этапами сбора данных, районирования, а также строгой калибровки, верификации и валидации, которые гарантируют достоверность и прогностическую ценность модели. При этом современные тенденции требуют автоматизации и актуализации данных через интеграцию с ГИС-системами, датчиками трафика и GPS-трекерами.

Для анализа и оптимизации транспортных потоков используется широкий спектр алгоритмов: от классических методов поиска кратчайших путей (Дейкстры, Беллмана–Форда) и гравитационных моделей для распределения корреспонденций до передовых решений на базе искусственного интеллекта. ИИ уже активно применяется для адаптивного управления светофорами (с использованием алгоритмов обучения с подкреплением, таких как Q-learning и DQN), повышения точности мониторинга ДТП (до 70%), а также для снижения аварийности через системы активной безопасности с компьютерным зрением и нейронными сетями.

Несмотря на наукоемкость процесса, ограничения макроскопических моделей и вызовы, связанные с недостаточно развитой дорожной сетью (например, в России, где 10% населения не имеет круглогодичного доступа к дорогам, а опорная сеть составляет около 140,5 тыс. км), и значительные инвестиции в цифровые технологии, пути преодоления этих трудностей существуют. Имитационное моделирование, развитие моделей конкурирующих центров, и особенно внедрение Интернета вещей и цифровых двойников, позволяют существенно сокращать риски и затраты, повышая эффективность проектирования на десятки процентов, как показывают примеры в судостроении и промышленности.

Сетевое моделирование напрямую способствует достижению ключевых критериев эффективности: экономической выгоды (минимизация затрат, окупаемость), увеличения пропускной способности, повышения безопасности (снижение смертности на дорогах на 50% благодаря «ЭРА-ГЛОНАСС»), улучшения экологичности (сокращение выбросов CO₂), повышения социальной справедливости и качества транспортного обслуживания (сокращение времени в пути, улучшение регулярности). Интеграция ИИ демонстрирует впечатляющие результаты, ��нижая затраты на запасы на 35% и повышая уровень обслуживания на 65% в логистике.

Практические кейсы в Москве (оптимизация светофорных объектов, мультимодальная модель), для «Автодора» (единая транспортная модель европейской части России), а также международные примеры (концепция «15-минутного города» в Париже, зоны без автомобилей в Осло) убедительно доказывают реальную ценность сетевого моделирования.

В заключение, сетевое моделирование является незаменимым инструментом для устойчивого развития городов и повышения качества жизни населения в условиях продолжающейся цифровой трансформации. Перспективы его дальнейшего развития связаны с углубленной интеграцией ИИ, развитием цифровых двойников, обработкой больших данных и созданием еще более динамичных и адаптивных моделей, способных предвидеть и формировать будущее городской мобильности.

Список использованной литературы

1. Основы логистики: учебное пособие / Под ред. Л.Б. Миротина, В.И. Сергеева. М.: ИНФРА-М, 2000.
2. Транспортная логистика: учеб. пособие / Под ред. Л.Б. Миротина. М.: МГАДИ, 2006.
3. Апатцев В.И. Оптимизация транспортного производства в железнодорожных узлах: монография. М.: РГОТУПС, 2000.
4. Галахов В.И. Кадровое обеспечение федерального железнодорожного транспорта. М.: Транспорт, 2008.
5. Гоманков Ф.С. Технология и организация перевозок на железнодорожном транспорте: учеб. для вузов. М.: Транспорт, 2004.
6. Железнодорожные станции и узлы / Ю.И. Ефименко, СИ. Логинов, В.Е. Павлов и др. СПб.: ПГУПС, 2006.
7. Поддавашкин Э.С., Тишкин Е.М. Автоматизация управления вагонным парком // Железнодорожный транспорт. 2008. №4.
8. Левшин И.К. Прогрессивная технология на железных дорогах. М.: Транспорт, 2003.
9. Козлова Н.С. Введение в управление: СамГАПС, 2003. 68 с.
10. Транспортная логистика. М.: Издательство «Экзамен», 2003. 512 с.
11. Основы антикризисного управления предприятиями / Н. Н. Кожевников. М.: Академия, 2005. 496 с.
12. Ардатова М. М. Логистика в вопросах и ответах: учеб. пособие. М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2005. 272 с.
13. Логистика: управление в грузовых транспортно-логистических системах. М.: Юрист, 2002. 414 с.
14. Минько Р.Н. Транспортные системы страны, её регионов и городов, организация производства на транспорте: учебно-методическое пособие. М.: ТрансЛит, 2011. 80 с.
15. Логистика: учебник / Под ред. Б.А. Аникина. М.: ИНФРА-М, 2000. 352 с.
16. Резер С.М. Взаимодействие транспортных систем. М., 1985.
17. Логистика: учебное пособие / Под ред. проф. Б.А. Аникина. М.: ИНФРА-М, 2009.
18. Белов П.Г. Теоретические основы системной инженерии безопасности. Киев: КМУГА, 2007.
19. Потапова И. А., Бояршинова И. Н., Исмагилов Т. Р. Методы моделирования транспортного потока // Фундаментальные исследования. 2016. № 10-2. С. 338-342. URL: https://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=40856
20. Алексеенко А. Е., Холодов Я. А., Холодов А. С., Горева А. И., Васильев М. О., Чехович Ю. В., Мишин В. Д., Старожилец В. М. Разработка, калибровка и верификация модели движения трафика в городских условиях. Часть I // Computer Research and Modeling. 2015. Т. 7, № 6. С. 1185–1203. URL: https://crec.mipt.ru/articles/volume_7/issue_6/page_1185-1203/
21. Моросанова А. А., Мелешкина А. И., Маркова О. А. Цифровая трансформация на транспорте: возможности развития и риски ограничения конкуренции // Современная конкуренция. 2019. № 6 (76). С. 13-27. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/tsifrovaya-transformatsiya-na-transporte-vozmozhnosti-razvitiya-i-riski-ogranicheniya-konkurentsii
22. Сагитова В. А., Сагитова Н. С., Афанасьева А. Д., Халиков А. И. Прогнозы изменения транспортных коридоров под влиянием технологий // NovaInfo.Ru. 2024. Т. 3, № 158. С. 137-140. URL: https://novainfo.ru/article/21570
23. Канищева Н. А. Развитие методики формирования управляющих воздействий на транспортные потоки города в условиях создания интеллектуальной транспортной системы: диссертация. Орловский государственный университет имени И.С. Тургенева, 2017. URL: http://oreluniver.ru/file/science/diss/kanischeva_diss.pdf
24. Дружинина Н. Г., Горбачева А. И. Моделирование матрицы корреспонденций транзакциопотока на примере Е // Известия Уральского федерального университета. Серия 1: Проблемы образования, науки и культуры. 2020. Т. 22, № 2 (198). С. 26-36. URL: https://elar.urfu.ru/handle/10995/88631
25. Кошевой А. И., Кошевая Е. А., Клюев Н. В. Алгоритм организации перевозок на основе критического элемента матрицы корреспонденций // Системы управления и информационные технологии. 2023. № 2 (92). С. 34-40. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/algoritm-organizatsii-perevozok-na-osnove-kriticheskogo-elementa-matritsy-korrespondentsiy
26. Алёшкин А. С., Лесько С. А., Титов В. В. Модели и алгоритмы оптимизации маршрутов в транспортной сети города // CEUR Workshop Proceedings. 2023. URL: https://ceur-ws.org/Vol-3574/paper10.pdf
27. Дутин С. Р. Сетевая модель и методы оптимизации маршрутов доставки // Сборник научных работ студентов БГУИР. 2022. № 1. С. 116-118. URL: https://elib.bsu.by/handle/123456789/281692
28. Злобин В. С. Интеграция микроскопических и мезоскопических моделей при имитации дорожного движения // Программные продукты и системы. 2015. № 2. С. 143-149. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/integratsiya-mikroskopicheskih-i-mezoskopicheskih-modeley-pri-imitatsii-dorozhnogo-dvizheniya
29. Капский Д. В. и др. Сравнительный анализ транспортного спроса и предложения в моделях транспортных систем городских агломераций // Инженерный вестник Дона. 2018. № 3 (50). URL: http://ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2018/5115
30. Соломатов С. С. Оценка эффективности внедрения системы транспортного планирования на предприятии с применением имитационного моделирования // Вестник Саратовского государственного аграрного университета им. Н.И. Вавилова. 2017. № 4. С. 76-80. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/otsenka-effektivnosti-vnedreniya-sistemy-transportnogo-planirovaniya-na-predpriyatii-s-primeneniem-imitatsionnogo-modelirovaniya
31. Дергачев В. В., Вилинов И. Е., Володин А. В. Повышение эффективности проектирования транспортной сети связи для корпоративной системы промышленного объекта // Известия Южного федерального университета. Технические науки. 2011. № 2 (115). С. 222-227. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/povyshenie-effektivnosti-proektirovaniya-transportnoy-seti-svyazi-dlya-korporativnoy-sistemy-promyshlennogo-obekta
32. Савельев Н. А., Нефедьев В. Д. Анализ эффективности проектов совершенствования транспортной сети // Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия: Морская техника и технология. 2014. № 4. С. 132-138. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/analiz-effektivnosti-proektov-sovershenstvovaniya-transportnoy-seti
33. Булавина Л. В. Проектирование и оценка транспортной сети и маршрутной системы в городах: выполнение курсового и дипломного проектов: учеб.-метод. пособие. Екатеринбург: Изд-во Урал. федер. ун-та, 2014. URL: https://elar.urfu.ru/handle/10995/29168
34. Глущенко К. П. Оценка эффективности транспортных проектов: Опыт и проблемы // Мир экономики и управления. 2013. Т. 13, № 4. С. 38-48. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/otsenka-effektivnosti-transportnyh-proektov-opyt-i-problemy
35. Горев А. Э., Беттгер К., Прохоров А. В., Гизатуллин Р. Р. Основы транспортного моделирования: практическое пособие. СПб.: КОСТА, 2015.
36. Некрасов А.В., Жданов Д.В. Транспортное моделирование как инструмент развития городской транспортной системы // Вестник НГТУ им. Р.Е. Алексеева. Серия: Управление транспортными системами. 2017. № 2. С. 78-83. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/transportnoe-modelirovanie-kak-instrument-razvitiya-gorodskoy-transportnoy-sistemy
37. Титов В. П. Модели транспортного планирования в системе прогнозирования развития города // Современная конкуренция. 2017. № 4 (64). С. 106-114. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/modeli-transportnogo-planirovaniya-v-sisteme-prognozirovaniya-razvitiya-goroda
38. Якимов М. Р. Общий алгоритм работы четырехшаговой транспортной модели // Вестник ИрГТУ. 2011. № 1 (48). С. 339-343. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/obschiy-algoritm-raboty-chetyrehshagovoy-transportnoy-modeli
39. Царькова Е. С. Транспортное моделирование. Четырехшаговый алгоритм транспортного моделирования // Путь в науку. Прикладные науки. Промышленность. 2020. № 35. С. 245-248. URL: https://journals.psu.by/specialists_industry/article/view/3373
40. Тихоненко Т. В., Задорожнюк М. В. Методы и алгоритмы теории графов: практикум по дисциплине «Дискретная математика и математическая логика». Гомель: ГГТУ им. П. О. Сухого, 2019.
41. Гасников А. В., Гасников Е. В. Модели равновесного распределения транспортных потоков в больших сетях: учебное пособие. М.: МФТИ, 2020.
42. Володина Ю. А. Разработка математической модели движения транспортных потоков для регулируемого перекрестка // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Вычислительная математика и информатика. 2017. Т. 6, № 1. С. 58-69.
43. Сухопаров А. Е., Мельников А. С., Клюев А. Н. Моделирование транспортных потоков — Актуальные проблемы и перспективы их решения // Известия высших учебных заведений. Строительство. 2016. № 7 (691). С. 138-145. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/modelirovanie-transportnyh-potokov-aktualnye-problemy-i-perspektivy-ih-resheniya
44. Бурденкова М. В., Петрова А. Ю., Курочкин С. В. Алгоритм нахождения оптимального пути в транспортной сети в условиях динамических характеристик // Труды Девятой Международной научно-практической конференции «BIG DATA and Advanced Analytics». Минск, 2023. С. 162-167.
45. Ваганов А. А., Ваганова Е. А. Разработка системы мониторинга общественного транспорта на основе анализа видеопотока с использованием нейронных сетей // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Электротехника, информационные технологии, системы управления. 2023. № 46. С. 11-20.
46. Якимов М. Р. Транспортное планирование: создание транспортных моделей городов: монография. М.: Логос, 2013.
47. Швецов В. И. Алгоритмы распределения транспортных потоков // Автоматика и телемеханика. 2009. № 10. С. 148–157. URL: https://www.mathnet.ru/rus/at545
48. Ведомости. Запретить нельзя ограничить: почему самокаты остаются самым спорным транспортом. 28.10.2025. URL: https://www.vedomosti.ru/gorod/articles/2025/10/28/1070529-samokati-samim-sportnim
49. LOGIRUS. Логистика 2.0: $200 млрд на интеллекте. 24.10.2025. URL: https://logirus.ru/articles/logistics2.0/logistika_2.0_200_mlrd_na_intellekte.html
50. Газета «Транспорт России». Российский инструмент транспортного моделирования. 03.08.2023. URL: https://iz-dorogi.ru/transport-russia/rossiyskiy-instrument-transportnogo-modelirovaniya/
51. Промтерра. Моделирование транспортных процессов и систем. URL: https://prom-terra.ru/uslugi/modelirovanie-transportnykh-potokov/
52. Правительство РФ. Постановление Правительства РФ от 26 ноября 2019 г. № 1512 «Об утверждении методики оценки социально-экономических эффектов от проектов строительства (реконструкции) и эксплуатации объектов транспортной инфраструктуры». URL: https://www.garant.ru/products/ipo/prime/doc/73256038/
53. AMG-TRANS. Влияние новых технологий на развитие отрасли грузоперевозок — часть 1. URL: https://amg-trans.ru/articles/vliyanie-novykh-tehnologii-na-razvitie-otrasli-gruzoperevozok-chast-1
54. SIMETRA. Примеры работ. URL: https://simetragroup.ru/cases/
55. SIMETRA. Статическая транспортная модель Москвы. URL: https://simetragroup.ru/cases/staticheskaya-transportnaya-model-moskvy/
56. ГКУ ЦОДД Правительства Москвы. Методические рекомендации по использованию программных продуктов математического моделирования транспортных потоков при оценке эффективности проектных решений в сфере организации дорожного движения. Распоряжение Минтранса России от 20.01.2017 N МС-4-р.