Межвременной выбор потребителя: всесторонний анализ распределения потребления между настоящим и будущим периодами

В основе экономических решений, ежедневно принимаемых индивидами, лежит фундаментальная задача: как распределить ограниченные ресурсы между конкурирующими потребностями. Однако эта задача усложняется, когда в игру вступает фактор времени. Межвременной выбор потребителя — это не просто распределение дохода между товарами и услугами, но и стратегическое планирование потребления на протяжении различных временных периодов, что неизбежно порождает компромисс между немедленным удовлетворением желаний и обеспечением благосостояния в будущем.

Эта проблематика, кажущаяся на первый взгляд абстрактной, пронизывает всю нашу экономическую жизнь: от решения о покупке нового смартфона в кредит до многолетнего планирования пенсионных накоплений. Именно поэтому теория межвременного выбора занимает центральное место в микроэкономике, предлагая мощный аналитический аппарат для понимания мотивов сбережения, заимствования и инвестирования. Важно отметить, что каждое наше решение, будь то отказ от сиюминутного удовольствия ради будущего или, наоборот, получение кредита, формирует не только личную экономическую траекторию, но и влияет на общие макроэкономические показатели.

Настоящий реферат посвящен глубокому анализу концепции межвременного выбора, с особым акцентом на основополагающую модель Ирвинга Фишера. Мы последовательно рассмотрим ключевые определения, механизм формирования бюджетных ограничений, природу временных предпочтений, условия достижения потребительского оптимума, а также незаменимую роль уравнения Слуцкого в разложении эффектов изменения процентной ставки. Завершит наше исследование обзор дополнительных факторов, влияющих на принятие этих жизненно важных экономических решений.

Основные концепции межвременного выбора и его теоретические основы

Истоки теории межвременного выбора уходят глубоко в историю экономической мысли, однако именно в работах американского экономиста Ирвинга Фишера она обрела свою классическую форму. Это не просто академическая модель, но и мощный инструмент, позволяющий понять, почему сегодня мы можем отказаться от покупки чего-то желанного ради более весомых благ завтра, или, наоборот, предпочесть сиюминутное удовольствие, заимствуя у будущего, что, как показывает практика, нередко приводит к долговым обязательствам. Как же эти фундаментальные принципы формируют наше финансовое поведение?

Определение и сущность межвременного выбора потребителя

Межвременной выбор потребителя – это процесс принятия решений о распределении потребления и дохода на протяжении различных временных периодов. По своей сути, это компромисс: индивид должен решить, какую часть своего текущего дохода потратить сейчас, а какую – отложить на будущее в форме сбережений, чтобы обеспечить себе потребление в последующие периоды. Центральный конфликт здесь прост: чем больше мы потребляем сегодня, тем меньше ресурсов остаётся на завтра, и наоборот. Важно осознавать, что каждое такое решение отражает индивидуальную оценку соотношения между текущим благополучием и стабильностью в будущем.

Этот выбор неразрывно связан с самой природой человеческого существования, где будущее всегда неопределенно, а потребности меняются со временем. Модель межвременного выбора, таким образом, становится ключевым аналитическим инструментом для исследования решений, касающихся сбережений, инвестиций, пенсионного планирования, а также получения и погашения кредитов. Она базируется на двух фундаментальных элементах: субъективных предпочтениях индивида относительно времени (его терпение или нетерпение) и объективной рыночной величине – банковском проценте, который определяет «цену» перемещения потребления между периодами.

Модель Ирвинга Фишера как фундамент теории

Основополагающий вклад в теорию межвременного выбора внес Ирвинг Фишер, разработавший в начале XX века модель, которая до сих пор служит краеугольным камнем для анализа поведения рациональных, ориентированных на будущее потребителей. Модель Фишера позволяет экономистам понять, как индивиды принимают решения о распределении своего дохода между потреблением и сбережением, сталкиваясь с ограничениями и используя возможности кредитного рынка.

Ключевые предпосылки модели Фишера включают:

• Два временных периода: Для упрощения анализа потребительская жизнь делится на два условных периода – «первый» (настоящее, молодость) и «второй» (будущее, старость). Эта дихотомия позволяет четко продемонстрировать механизмы выбора без излишнего усложнения.
• Известный будущий ежегодный доход (Y₁ и Y₂): Предполагается, что домашнее хозяйство точно знает, какой доход оно получит в каждом из двух периодов.
• Постоянная рыночная ставка процента (r): Рыночная ставка процента, обозначаемая как r, считается постоянной и неизменной на протяжении обоих периодов. Эта ставка является ключевым фактором, определяющим относительную стоимость потребления в разные моменты времени.
• Совершенно конкурентный рынок кредита: Модель предполагает существование идеального кредитного рынка, где индивид может как брать в долг, так и давать в долг по одной и той же рыночной ставке r. При этом трансакционные издержки (например, комиссии за оформление кредита или депозита) равны нулю.
• Возможность отклонения потребления от дохода: В каждом из периодов объем потребления может быть как больше, так и меньше текущего дохода. Если C₁ < Y₁, потребитель сберегает; если C₁ > Y₁, потребитель занимает.

Модель Фишера, таким образом, создает строгую рамку для изучения того, как потребители, обладающие определенными предпочтениями и сталкивающиеся с заданными рыночными условиями, оптимизируют свое потребление во времени.

Роль закона убывающей предельной полезности

Одним из ключевых мотивов, объясняющих стремление потребителей к сглаживанию потребления во времени, является фундаментальный закон убывающей предельной полезности. Впервые сформулированный Германом Госсеном в 1854 году, этот закон гласит: по мере увеличения количества потребляемого экономического блага, каждая последующая единица этого блага приносит индивиду всё меньшее и меньшее удовлетворение (предельную полезность). Этот принцип является краеугольным камнем для понимания, почему люди не тратят все свои средства на одно благо, а стремятся к диверсификации потребления.

В контексте межвременного выбора это означает, что предельная полезность дополнительной единицы потребления сегодня будет высокой, если текущее потребление низко, и будет падать по мере его увеличения. Аналогично, предельная полезность потребления в будущем будет зависеть от его объема в том периоде. Для рационального потребителя, стремящегося максимизировать общую полезность на протяжении всей жизни, наиболее эффективно распределить потребление таким образом, чтобы предельная полезность от последней потраченной единицы дохода была одинаковой во всех периодах, с поправкой на временное дисконтирование.

Математически это условие сглаживания потребления во времени выражается следующим образом:

MU₁ = (1 + r)MU₂

Где:

• MU₁ — предельная полезность потребления в первом (текущем) периоде.
• MU₂ — предельная полезность потребления во втором (будущем) периоде.
• r — рыночная процентная ставка.

Это уравнение означает, что предельная полезность, которую потребитель получает от дополнительной единицы потребления сегодня, должна быть равна дисконтированной предельной полезности, которую он мог бы получить, отложив эту единицу потребления на будущее и заработав на ней процент. Таким образом, закон убывающей предельной полезности становится мощным теоретическим обоснованием для поведения, направленного на сглаживание потребления и избегание резких колебаний в уровне жизни между периодами.

Межвременное бюджетное ограничение: математическая и графическая интерпретация

Принимая решения о распределении потребления во времени, индивид неизбежно сталкивается с ограничениями своих финансовых возможностей. Эти ограничения, как и в случае с обычным потребительским выбором, определяются его доходом и ценами, но в межвременной модели к ним добавляется процентная ставка, играющая роль «цены времени». Понимание этих ограничений критически важно, ведь они формируют пространство для принятия любых экономических решений.

Формулировка межвременного бюджетного ограничения

Межвременное бюджетное ограничение — это совокупность всех возможных комбинаций потребления в различных временных периодах, которые доступны потребителю при его заданных доходах и процентной ставке. Для упрощения анализа, как и в модели Фишера, рассмотрим потребителя, живущего в двух периодах:

• Период 1 (настоящее): Доход Y₁, потребление C₁.
• Период 2 (будущее): Доход Y₂, потребление C₂.

Предположим, что потребитель может свободно заимствовать и давать в долг по постоянной рыночной процентной ставке r.

Вывод межвременного бюджетного ограничения в текущей стоимости:

Если потребитель в первом периоде сберегает (C₁ < Y₁), то сумма (Y₁ - C₁) является сбережениями. Эти сбережения будут приумножены на (1 + r) и добавлены к доходу второго периода. Таким образом, потребление во втором периоде составит:

C₂ = (Y₁ - C₁)(1 + r) + Y₂

Если потребитель в первом периоде занимает (C₁ > Y₁), то сумма (C₁ - Y₁) является займом. Этот заем должен быть погашен во втором периоде вместе с процентами, что уменьшит доступный доход во втором периоде:

C₂ = Y₂ - (C₁ - Y₁)(1 + r)

Оба уравнения можно преобразовать к единой форме, выражая их через текущую стоимость. Для этого перенесем все компоненты, связанные с будущим, в левую часть, дисконтируя их к первому периоду:

C₂ / (1 + r) = Y₂ / (1 + r) - (C₁ - Y₁)

Или, перенося C₁ в левую часть:

C₁ + C₂ / (1 + r) = Y₁ + Y₂ / (1 + r)

Это ключевое уравнение межвременного бюджетного ограничения. Оно гласит, что дисконтированная к первому периоду суммарная стоимость потребления в обоих периодах равна дисконтированной суммарной стоимости дохода, полученного за эти два периода. Левая часть уравнения представляет собой текущую стоимость всех расходов на потребление, а правая – текущую стоимость всех доходов.

Выражение через будущую стоимость:

Иногда полезно выразить бюджетное ограничение через будущую стоимость. Для этого достаточно умножить обе части предыдущего уравнения на (1 + r):

C₁(1 + r) + C₂ = Y₁(1 + r) + Y₂

Это уравнение показывает, что будущая стоимость всех расходов на потребление равна будущей стоимости всех доходов.

Процентная ставка как альтернативная стоимость:

В контексте межвременного выбора процентная ставка r играет ключевую роль, представляя собой относительную (альтернативную) стоимость текущего потребления по отношению к будущему. Если потребитель отказывается от одной единицы потребления сегодня (сберегает её), он получает (1 + r) единиц потребления завтра. Следовательно, каждая единица текущего потребления «стоит» (1 + r) единиц будущего потребления, от которых приходится отказаться. Это и есть цена времени, или цена перемещения покупательной способности между периодами.

Графическая иллюстрация бюджетного ограничения

Для наглядности межвременное бюджетное ограничение можно изобразить на графике, где по горизонтальной оси откладывается потребление в первом периоде (C₁), а по вертикальной – потребление во втором периоде (C₂).

graph TD
    A[C₂] --- B
    B --- C[C₁]
    style A fill:#fff,stroke:#333,stroke-width:2px;
    style B fill:#fff,stroke:#333,stroke-width:2px;
    style C fill:#fff,stroke:#333,stroke-width:2px;

    subgraph "Межвременное бюджетное ограничение"
        P1(C₁ = Y₁ + Y₂/(1+r), C₂ = 0) --- |Угол наклона = -(1+r)| P2(C₁ = 0, C₂ = Y₂(1+r) + Y₂)
        P1 --- D[Точка (Y₁, Y₂)]
        D --- P2
    end

    style P1 fill:#f9f,stroke:#333,stroke-width:2px;
    style P2 fill:#f9f,stroke:#333,stroke-width:2px;
    style D fill:#f9f,stroke:#333,stroke-width:2px;

    label P1 "Максимальное текущее потребление"
    label P2 "Максимальное будущее потребление"
    label D "Точка доходов (без сбережений/заимствований)"

Описание графика:

• Оси: Горизонтальная ось – C₁ (потребление в первом периоде), вертикальная ось – C₂ (потребление во втором периоде).
• Точка (Y₁, Y₂): Эта точка представляет собой комбинацию потребления, при которой потребитель тратит ровно свой доход в каждом периоде, то есть C₁ = Y₁ и C₂ = Y₂. В этой точке нет ни сбережений, ни заимствований.
• Наклон бюджетной линии: Линия бюджетного ограничения является прямой. Её наклон определяется соотношением, по которому можно обменять потребление одного периода на потребление другого. Как мы вывели ранее, из уравнения C₁ + C₂/(1 + r) = Y₁ + Y₂/(1 + r) можно выразить C₂:

C₂ = (Y₁ + Y₂/(1 + r)) ⋅ (1 + r) - C₁(1 + r)
C₂ = Y₁(1 + r) + Y₂ - C₁(1 + r)

Таким образом, тангенс угла наклона этой линии к горизонтальной оси C₁ равен -(1 + r). Это отражает альтернативную стоимость текущего потребления: чтобы увеличить C₁ на одну единицу, необходимо уменьшить C₂ на (1 + r) единиц.

• Пересечение с осью C₁: Если C₂ = 0, то C₁ = Y₁ + Y₂/(1 + r). Эта точка показывает максимально возможное потребление в первом периоде, если весь будущий доход дисконтируется и тратится сегодня.
• Пересечение с осью C₂: Если C₁ = 0, то C₂ = Y₁(1 + r) + Y₂. Эта точка показывает максимально возможное потребление во втором периоде, если весь текущий доход сберегается и приумножается, а затем тратится вместе с будущим доходом.

Область под бюджетной линией и сама линия представляют собой множество всех доступных потребителю комбинаций потребления в двух периодах.

Влияние изменений дохода и процентной ставки на бюджетное ограничение

Межвременное бюджетное ограничение не является статичным; оно динамически реагирует на изменения внешних условий, таких как доходы и процентные ставки.

1. Изменение доходов (Y₁ и Y₂):

• Увеличение текущего дохода (Y₁↑): Если Y₁ увеличивается, то потребительская возможность расширяется. Бюджетная линия сдвигается параллельно вправо-вверх, так как и максимальное текущее потребление, и максимальное будущее потребление увеличиваются. Наклон линии (-(1 + r)) не меняется.
• Увеличение будущего дохода (Y₂↑): Аналогично, рост Y₂ также приводит к параллельному сдвигу бюджетной линии вправо-вверх. Максимальное текущее потребление увеличится на Y₂/(1 + r), а максимальное будущее потребление – на Y₂.
• Снижение доходов: Соответственно, снижение доходов приводит к параллельному сдвигу бюджетной линии влево-вниз, сужая возможности потребления.

2. Изменение процентной ставки (r):

Изменение процентной ставки влияет как на наклон бюджетной линии, так и на её положение, поворачивая её вокруг «точки доходов» (Y₁, Y₂), так как именно в этой точке потребитель не зависит от рынка кредита, расходуя свой доход в каждом периоде.

• Рост процентной ставки (r↑):
  • Наклон: Величина (1 + r) увеличивается, следовательно, бюджетная линия становится круче (её наклон -(1 + r) становится более отрицательным). Это означает, что текущее потребление становится относительно дороже по сравнению с будущим.
  • Положение:
    • Для потребителя, который является кредитором (сберегателем) (C₁ < Y₁), рост r увеличивает будущую стоимость его сбережений. Это делает его богаче, расширяя его возможности потребления в будущем. Поэтому точка пересечения с осью C₂ (максимальное будущее потребление) сдвигается вверх. Точка пересечения с осью C₁ (максимальное текущее потребление) сдвигается влево, так как дисконтированная стоимость будущего дохода Y₂/(1 + r) уменьшается. Бюджетная линия поворачивается по часовой стрелке вокруг точки (Y₁, Y₂).
    • Для потребителя, который является заемщиком (C₁ > Y₁), рост r увеличивает стоимость его займов. Это делает его беднее, ограничивая его возможности текущего потребления. Точка пересечения с осью C₁ сдвигается влево. Точка пересечения с осью C₂ (максимальное будущее потребление) сдвигается вниз. Бюджетная линия также поворачивается по часовой стрелке вокруг точки (Y₁, Y₂), но это поворот «внутрь», сужающий его возможности.

Таким образом, динамика доходов приводит к параллельным сдвигам бюджетной линии, в то время как изменение процентной ставки вызывает её поворот вокруг точки, соответствующей доходам каждого периода.

Временные предпочтения и кривые безразличия

Помимо объективных финансовых ограничений, выбор потребителя в разные временные периоды определяется его субъективными предпочтениями. Кто-то предпочитает жить сегодняшним днем, а кто-то готов жертвовать настоящим ради более обеспеченного будущего. Эти индивидуальные предпочтения элегантно описываются с помощью аппарата кривых безразличия.

Кривые безразличия в межвременном выборе

Кривая безразличия в контексте межвременного выбора представляет собой графическое изображение всех таких комбинаций потребления в первом периоде (C₁) и во втором периоде (C₂), которые обеспечивают потребителю одинаковый, неизменный уровень общего благосостояния или полезности. Иными словами, любая точка на одной и той же кривой безразличия является для потребителя равноценной.

Свойства межвременных кривых безразличия:

1. Отрицательный наклон: Как правило, кривые безразличия имеют отрицательный наклон. Это означает, что если потребитель уменьшает потребление в одном периоде (например, в настоящем), он должен быть компенсирован увеличением потребления в другом периоде (в будущем), чтобы сохранить прежний уровень удовлетворения.
2. Выпуклость к началу координат: Кривые безразличия обычно выпуклы к началу координат. Это свойство отражает закон убывающей предельной нормы замещения. Чем меньше потребления в текущем периоде (C₁) и, следовательно, выше его предельная полезность, тем больше единиц будущего потребления (C₂) потребитель готов отдать, чтобы получить дополнительную единицу C₁. И наоборот.
3. Непересекаемость: Две разные кривые безразличия никогда не пересекаются. Если бы они пересекались, это бы означало, что одна и та же комбинация потребления даёт два разных уровня полезности, что противоречит аксиомам рационального выбора.
4. Предпочтение более высоких кривых: Более высокие кривые безразличия (расположенные дальше от начала координат) представляют собой комбинации потребления, обеспечивающие более высокий уровень общей полезности. Рациональный потребитель всегда стремится достичь максимально возможной кривой безразличия.

graph TD
    A[C₂] --- B
    B --- C[C₁]
    style A fill:#fff,stroke:#333,stroke-width:2px;
    style B fill:#fff,stroke:#333,stroke-width:2px;
    style C fill:#fff,stroke:#333,stroke-width:2px;

    subgraph "Кривые безразличия в межвременном выборе"
        I1(U₁ = const) --- I2(U₂ = const)
        I2 --- I3(U₃ = const)
        style I1 stroke-dasharray: 5 5;
        style I2 stroke-dasharray: 5 5;
        style I3 stroke-dasharray: 5 5;
    end

    classDef curve stroke:#0a0,stroke-width:2px;
    class I1,I2,I3 curve;

    label I1 "Кривая безразличия 1 (U₁)"
    label I2 "Кривая безразличия 2 (U₂)"
    label I3 "Кривая безразличия 3 (U₃)"

    text L1 "U₁ < U₂ < U₃"

На графике представлены три кривые безразличия (U₁, U₂, U₃). Каждая из них показывает комбинации (C₁, C₂), приносящие одинаковое удовлетворение. Кривая U₃, находящаяся выше и правее, соответствует более высокому уровню полезности, что и является целью рационального потребителя.

Предельная норма межвременного замещения (MRS)

Ключевым понятием, количественно характеризующим предпочтения потребителя между потреблением в разные периоды, является предельная норма межвременного замещения потребительских расходов (MRS). Это показатель, который выражает, сколько единиц потребления во втором периоде (C₂) потребитель готов отдать, чтобы увеличить свое потребление в первом периоде (C₁) на одну дополнительную единицу, при этом сохраняя свой уровень полезности неизменным.

Математически MRS определяется как абсолютное значение наклона кривой безразличия в любой точке и рассчитывается как отношение предельной полезности потребления в первом периоде (MU₁) к предельной полезности потребления во втором периоде (MU₂):

MRS = MU₁ / MU₂

Экономический смысл MRS очень важен. Он отражает субъективную оценку потребителем относительной ценности текущего и будущего потребления. Если, например, MRS = 2, это означает, что потребитель готов отказаться от 2 единиц будущего потребления ради 1 дополнительной единицы текущего потребления, не меняя при этом своего общего уровня удовлетворения. Высокое значение MRS указывает на сильное предпочтение текущего потребления перед будущим (нетерпение), тогда как низкое значение говорит о большей готовности откладывать потребление (терпение).

Межвременные предпочтения индивидуума, выраженные через кривые безразличия и MRS, оказывают непосредственное влияние на его решения относительно сбережений и потребления, формируя основу для его оптимального выбора. Именно через этот показатель мы можем понять, насколько сильно люди ценят «здесь и сейчас» по сравнению с «потом».

Оптимум потребителя в модели межвременного выбора и влияние ограничений

После того как мы рассмотрели объективные финансовые возможности (межвременное бюджетное ограничение) и субъективные предпочтения (кривые безразличия), наступает момент синтеза этих двух элементов для определения оптимального выбора потребителя – той комбинации потребления в настоящем и будущем, которая максимизирует его общую полезность.

Условия достижения оптимума потребителя

Рациональный потребитель, стремящийся максимизировать свою полезность, будет выбирать такую комбинацию потребления (C₁*, C₂*), которая находится на самой высокой из доступных ему кривых безразличия и при этом не выходит за рамки его межвременного бюджетного ограничения. Графически эта точка соответствует точке касания кривой безразличия и линии бюджетного ограничения.

В этой точке касания наклоны бюджетной линии и кривой безразличия совпадают. Как мы помним, наклон бюджетной линии равен -(1 + r), а наклон кривой безразличия (по абсолютной величине) — это предельная норма межвременного замещения (MRS).

Таким образом, условие достижения оптимума потребителя формулируется как:

MRS = 1 + r

Подставляя определение MRS, мы получаем:

MU₁ / MU₂ = 1 + r

Где:

• MU₁ — предельная полезность потребления в первом периоде.
• MU₂ — предельная полезность потребления во втором периоде.
• r — рыночная процентная ставка.

Это условие означает, что в точке оптимума субъективная готовность потребителя замещать текущее потребление будущим (MRS) должна быть равна объективной рыночной возможности такого замещения (1 + r). Если бы MRS было больше 1 + r, потребитель мог бы увеличить свою полезность, уменьшив текущее потребление и увеличив сбережения (или уменьшив заимствования), поскольку он субъективно ценит текущее потребление выше, чем рынок. Если бы MRS было меньше 1 + r, он мог бы увеличить полезность, увеличив текущее потребление (занимая или уменьшая сбережения), поскольку рынок предлагает ему более выгодные условия для этого.

Оптимальный набор потребительских благ (C₁*, C₂*) не только должен находиться на бюджетной линии, но и предоставлять потребителю наиболее предпочтительное сочетание, максимизирующее его пожизненную полезность.

Графическая иллюстрация оптимума потребителя

graph TD
    A[C₂] --- B
    B --- C[C₁]
    style A fill:#fff,stroke:#333,stroke-width:2px;
    style B fill:#fff,stroke:#333,stroke-width:2px;
    style C fill:#fff,stroke:#333,stroke-width:2px;

    subgraph "Оптимум потребителя"
        BudgetLine(C₁ + C₂/(1+r) = Y₁ + Y₂/(1+r)) --- D(Y₁, Y₂)
        D --- BudgetLine
        IC1(U₁ = const) --- IC2(U₂ = const)
        IC2 --- IC3(U₃ = const)
        OptimalPoint(C₁*, C₂*)
    end

    classDef budget stroke:#333,stroke-width:2px;
    class BudgetLine budget;

    classDef curve stroke:#0a0,stroke-width:2px;
    class IC1,IC2,IC3 curve;

    classDef optimal fill:#f00,stroke:#f00,stroke-width:2px;
    class OptimalPoint optimal;

    linkStyle 0 stroke-dasharray: 5 5;
    linkStyle 1 stroke-dasharray: 5 5;
    linkStyle 2 stroke-dasharray: 5 5;

    OptimalPoint --- BudgetLine;
    OptimalPoint --- IC2;

    label BudgetLine "Бюджетная линия (Наклон = -(1+r))"
    label IC1 "Кривая безразличия U₁"
    label IC2 "Кривая безразличия U₂ (Оптимальная)"
    label IC3 "Кривая безразличия U₃"
    label D "Точка доходов (Y₁, Y₂)"
    label OptimalPoint "Оптимум потребителя (C₁*, C₂*)"

    text L1 "U₁ < U₂ < U₃"

На данном графике точка (C₁*, C₂*) является оптимумом потребителя. Она лежит на бюджетной линии и одновременно на самой высокой из доступных кривых безразличия (U₂), касаясь её. Кривые U₁ и U₃ представляют меньший и больший уровни полезности соответственно; при этом U₃ недостижима при текущем бюджетном ограничении.

Потребитель как заемщик или кредитор (сберегатель)

Положение оптимальной точки (C₁*, C₂*) относительно точки доходов (Y₁, Y₂) определяет, является ли потребитель заемщиком или кредитором:

• Потребитель-заемщик: Если в точке оптимума потребление в первом периоде превышает доход первого периода (C₁* > Y₁), это означает, что потребитель берет в долг. Он «одалживает» у будущего, чтобы увеличить своё текущее потребление, ожидая, что в будущем его доход позволит ему погасить этот заем с процентами. Графически оптимальная точка находится правее точки (Y₁, Y₂).
• Потребитель-кредитор (сберегатель): Если в точке оптимума потребление в первом периоде меньше дохода первого периода (C₁* < Y₁), это означает, что потребитель сберегает. Он отказывается от части текущего потребления, чтобы увеличить свои сбережения, которые затем будут приумножены и использованы для потребления в будущем. Графически оптимальная точка находится левее точки (Y₁, Y₂).

Влияние ограничений по заимствованию

Модель Ирвинга Фишера предполагает существование совершенного рынка кредита, где индивид может занять или дать в долг любую сумму по одной и той же процентной ставке. Однако в реальной экономике это часто не так. Ограничения по заимствованию (или «кредитные ограничения») представляют собой ситуацию, когда потребитель не может занять желаемую сумму денег, даже если он готов платить рыночную процентную ставку. Это может быть связано с отсутствием залога, низким кредитным рейтингом или просто нежеланием банков предоставлять ему кредит.

Как ограничения по заимствованию влияют на выбор потребителя:

1. Изменение формы бюджетного ограничения: Если заимствование невозможно, бюджетная линия становится «изломленной». Потребитель может сберегать (C₁ < Y₁) и перемещаться вдоль линии в левую сторону от точки (Y₁, Y₂). Однако он не может свободно перемещаться в правую сторону от этой точки, если его желаемое потребление C₁* > Y₁. В этом случае бюджетное ограничение фактически становится вертикальной линией на уровне C₁ = Y₁ для всех значений C₁, превышающих Y₁.
2. Сдвиг оптимума:
   • Для потребителей, которые в условиях свободного кредитования были бы кредиторами (их оптимум C₁* < Y₁), ограничения по заимствованию не играют роли. Их потребление будет по-прежнему определяться текущей стоимостью их дохода в течение жизни, и они смогут реализовать свой оптимальный план.
   • Для потребителей, которые в условиях свободного кредитования были бы заемщиками (их оптимум C₁* > Y₁), кредитные ограничения становятся существенными. Если их желаемый объем заимствования (и, соответственно, текущего потребления) превышает доступный лимит или вообще невозможен, их оптимальная точка будет вынужденно сдвинута к точке (Y₁, Y₂). То есть, они будут вынуждены потреблять ровно свой текущий доход, даже если хотели бы занять средства для увеличения текущего потребления. В этом случае их потребление зависит только от уровня текущего дохода, а не от всей пожизненной дисконтированной стоимости их богатства.

Таким образом, ограничения по заимствованию могут существенно исказить оптимальный межвременной выбор, особенно для тех индивидов, которые имеют сильное предпочтение к текущему потреблению, но лишены возможности взять кредит. Это важный аспект, который приближает теоретическую модель к реальным экономическим условиям.

Уравнение Слуцкого в анализе межвременного выбора

Изменение процентной ставки — один из наиболее значимых факторов, влияющих на межвременной выбор потребителя. Понимание того, как это изменение влияет на текущее и будущее потребление, требует применения мощного аналитического инструмента — уравнения Слуцкого. Это уравнение позволяет разложить суммарный эффект изменения «цены» (в данном случае, процентной ставки) на два компонента: эффект замещения и эффект дохода. В чем же заключается ключевая ценность этого подхода для экономистов?

Эффект замещения при изменении процентной ставки

Повышение процентной ставки r в модели межвременного выбора эквивалентно повышению «цены» сегодняшнего потребления по сравнению с ценой завтрашнего потребления. Почему? Потому что каждая единица дохода, потраченная сегодня, означает отказ от (1 + r) единиц будущего потребления. Соответственно, чем выше r, тем дороже обходится «удовольствие» потреблять сейчас.

Эффект замещения отражает изменение в структуре потребления, которое происходит из-за изменения относительных цен благ, при условии сохранения постоянного уровня полезности потребителя (то есть, он остается на той же кривой безразличия).

• При росте процентной ставки (r↑): Текущее потребление C₁ становится относительно дороже, а будущее потребление C₂ – относительно «дешевле» (сбережения приносят больший доход). Эффект замещения побуждает потребителя уменьшить текущее потребление (C₁) и увеличить будущее потребление (C₂), то есть больше сберегать. Действие эффекта замещения всегда направлено в сторону, противоположную изменению относительной цены: если цена текущего потребления растёт, его потребление уменьшается.
• При снижении процентной ставки (r↓): Текущее потребление C₁ становится относительно «дешевле». Эффект замещения, наоборот, стимулирует потребителя увеличить текущее потребление (C₁) и уменьшить будущее потребление (C₂), то есть меньше сберегать или больше заимствовать.

Эффект дохода при изменении процентной ставки

Эффект дохода отражает изменение в потреблении, вызванное изменением реальной покупательной способности потребителя (его «реального дохода» или стоимости его «первоначального запаса»), которое происходит в результате изменения процентной ставки, при условии сохранения относительных цен неизменными. В межвременной модели «первоначальный запас» потребителя – это его доходы в текущем и будущем периодах (Y₁, Y₂).

Воздействие эффекта дохода зависит от того, является ли потребитель заемщиком или кредитором:

• Для потребителя-кредитора (сберегателя) (C₁ < Y₁): Если потребитель сберегает, у него есть «чистый запас» текущего дохода, который он откладывает.
  • При росте процентной ставки (r↑): Его сбережения приносят больший доход, увеличивая его пожизненное богатство и, соответственно, реальную покупательную способность. Эффект дохода в этом случае является положительным и приводит к увеличению как текущего, так и будущего потребления.
  • При снижении процентной ставки (r↓): Его сбережения приносят меньший доход, уменьшая его пожизненное богатство. Эффект дохода в этом случае является отрицательным и приводит к уменьшению как текущего, так и будущего потребления.
• Для потребителя-заемщика (C₁ > Y₁): Если потребитель заимствует, у него есть «чистый дефицит» текущего дохода, который он покрывает за счет долга.
  • При росте процентной ставки (r↑): Стоимость его займов возрастает, что уменьшает его пожизненное богатство и реальную покупательную способность. Эффект дохода в этом случае является отрицательным и приводит к уменьшению как текущего, так и будущего потребления. В математической форме, поскольку (Y₁ - C₁) < 0, воздействие эффекта дохода будет отрицательным, что еще сильнее уменьшит текущее потребление.
  • При снижении процентной ставки (r↓): Стоимость его займов уменьшается, увеличивая его пожизненное богатство. Эффект дохода в этом случае является положительным и приводит к увеличению как текущего, так и будущего потребления.

Таким образом, эффект дохода для кредиторов и заемщиков при изменении процентной ставки действует противоположным образом: для кредиторов рост ставки увеличивает богатство, для заемщиков — уменьшает.

Математическая формализация и применение уравнения Слуцкого

Уравнение Слуцкого позволяет количественно разложить общее изменение спроса (потребления) на товары (в нашем случае, на потребление в первом и втором периодах) при изменении цены (процентной ставки) на эффекты замещения и дохода.

Общий вид уравнения Слуцкого для изменения спроса на i-й товар (xᵢ) при изменении цены j-го товара (pⱼ) выглядит так:

∂xᵢ(p̃, Ĩ) / ∂pⱼ = ∂xᵢ(p̃, ū) / ∂pⱼ - xⱼ(p̃, Ĩ) ⋅ ∂xᵢ(p̃, Ĩ) / ∂I

Где:

• ∂xᵢ(p̃, Ĩ) / ∂pⱼ — общее изменение спроса на товар i при изменении цены товара j.
• ∂xᵢ(p̃, ū) / ∂pⱼ — эффект замещения (изменение спроса на товар i при изменении цены товара j при постоянном уровне полезности ū).
• -xⱼ(p̃, Ĩ) ⋅ ∂xᵢ(p̃, Ĩ) / ∂I — эффект дохода (изменение спроса на товар i при изменении дохода I, умноженное на количество потребляемого товара j).
• p̃ — вектор цен, Ĩ — доход.

Применение к межвременному выбору:

В контексте межвременного выбора мы можем интерпретировать:

• x₁ как потребление в первом периоде (C₁).
• x₂ как потребление во втором периоде (C₂).
• «Цену» текущего потребления как (1 + r).
• «Доход» (I) как дисконтированную стоимость пожизненного дохода: Y₁ + Y₂/(1 + r).

Рассмотрим, например, изменение потребления в первом периоде (C₁) при изменении процентной ставки (r). Рост процентной ставки (r) аналогичен росту относительной цены текущего потребления.

Общий эффект изменения процентной ставки на C₁:

∂C₁ / ∂(1 + r) = (∂C₁ / ∂(1 + r))U=const - C₁ ⋅ (∂C₁ / ∂I)

Здесь:

• (∂C₁ / ∂(1 + r))U=const — это эффект замещения. При росте (1 + r) он будет отрицательным, то есть C₁ уменьшится.
• -C₁ ⋅ (∂C₁ / ∂I) — это эффект дохода. Его знак зависит от того, является ли потребитель заемщиком или кредитором, а также от того, является ли потребление нормальным благом (∂C₁/∂I > 0).
  • Если потребитель кредитор (C₁ < Y₁), то (Y₁ - C₁) > 0. Рост (1 + r) увеличивает его реальный доход, а значит, он захочет увеличить C₁ (если C₁ — нормальное благо). Эффект дохода будет положительным.
  • Если потребитель заемщик (C₁ > Y₁), то (Y₁ - C₁) < 0. Рост (1 + r) уменьшает его реальный доход, а значит, он захочет уменьшить C₁ (если C₁ — нормальное благо). Эффект дохода будет отрицательным.

Случаи, когда эффекты действуют в разных направлениях:

Именно здесь кроется сложность и неоднозначность анализа.

• Для кредитора: Рост r вызывает отрицательный эффект замещения (уменьшает C₁) и положительный эффект дохода (увеличивает C₁). Конечный результат – увеличение или уменьшение C₁ – зависит от относительной силы этих двух эффектов. Теоретически, кредитор может как увеличить, так и уменьшить текущее потребление при росте процентной ставки.
• Для заемщика: Рост r вызывает отрицательный эффект замещения (уменьшает C₁) и отрицательный эффект дохода (уменьшает C₁). Оба эффекта действуют в одном направлении, приводя к однозначному результату: заемщик всегда уменьшает свое текущее потребление при росте процентной ставки.

Таблица, иллюстрирующая влияние изменения процентной ставки:

Изменение процентной ставки	Эффект замещения на C₁	Эффект дохода на C₁ (для кредитора)	Эффект дохода на C₁ (для заемщика)	Общий эффект на C₁ (для кредитора)	Общий эффект на C₁ (для заемщика)
r↑	C₁↓	C₁↑	C₁↓	Неопределенно	C₁↓
r↓	C₁↑	C₁↓	C₁↑	Неопределенно	C₁↑

Уравнение Слуцкого, таким образом, является незаменимым инструментом для глубокого понимания реакции потребителя на изменения в экономическом окружении, выявляя сложную взаимосвязь между ценовыми стимулами и изменениями в благосостоянии.

Графическая иллюстрация эффектов замещения и дохода

Визуализация эффектов замещения и дохода помогает закрепить теоретическое понимание. Рассмотрим случай роста процентной ставки для потребителя-кредитора.

graph TD
    A[C₂] --- B
    B --- C[C₁]
    style A fill:#fff,stroke:#333,stroke-width:2px;
    style B fill:#fff,stroke:#333,stroke-width:2px;
    style C fill:#fff,stroke:#333,stroke-width:2px;

    subgraph "Эффекты замещения и дохода (рост r для кредитора)"
        BL_initial(Initial Budget Line) --- |Наклон = -(1+r₀)| BL_tangent(Tangent to IC_hypothetical)
        BL_tangent --- |Наклон = -(1+r₁)| BL_final(Final Budget Line)

        IC_initial(Initial Indifference Curve U₀) --- IC_hypothetical(Hypothetical Indifference Curve U_h)
        IC_hypothetical --- IC_final(Final Indifference Curve U₁)

        Optimal_initial(C₁₀, C₂₀)
        Optimal_hypothetical(C₁ʰ, C₂ʰ)
        Optimal_final(C₁₁, C₂₁)
        Income_Point(Y₁, Y₂)

        style BL_initial stroke:#333,stroke-width:2px;
        style BL_final stroke:#666,stroke-width:2px;
        style BL_tangent stroke:#999,stroke-width:2px,stroke-dasharray: 5 5;

        style IC_initial stroke:#0a0,stroke-width:2px;
        style IC_hypothetical stroke:#0a0,stroke-width:2px,stroke-dasharray: 5 5;
        style IC_final stroke:#0a0,stroke-width:2px;

        style Optimal_initial fill:#f00,stroke:#f00,stroke-width:2px;
        style Optimal_hypothetical fill:#00f,stroke:#00f,stroke-width:2px;
        style Optimal_final fill:#f00,stroke:#f00,stroke-width:2px;
        style Income_Point fill:#f9f,stroke:#333,stroke-width:2px;

        Optimal_initial --- BL_initial;
        Optimal_initial --- IC_initial;
        Optimal_hypothetical --- BL_tangent;
        Optimal_hypothetical --- IC_initial;
        Optimal_final --- BL_final;
        Optimal_final --- IC_final;

        BL_initial --- Income_Point;
        BL_final --- Income_Point;

        Text_ES[Эффект замещения: C₁₀ → C₁ʰ]
        Text_EI[Эффект дохода: C₁ʰ → C₁₁]
        Text_OE[Общий эффект: C₁₀ → C₁₁]

        Optimal_initial --> Text_ES;
        Text_ES --> Optimal_hypothetical;
        Optimal_hypothetical --> Text_EI;
        Text_EI --> Optimal_final;
    end

Описание графика:

1. Начальное равновесие (U₀, BL₀, (C₁₀, C₂₀)): Пунктирная кривая IC_initial (U₀) касается исходной бюджетной линии BL_initial в точке Optimal_initial (C₁₀, C₂₀). Это исходный оптимум потребителя-кредитора. Точка Income_Point (Y₁, Y₂) — точка доходов.
2. Изменение процентной ставки: Процентная ставка r увеличивается с r₀ до r₁. Новая бюджетная линия BL_final проходит через Income_Point и становится круче (поворачивается по часовой стрелке).
3. Эффект замещения (C₁₀ → C₁ʰ): Чтобы выделить эффект замещения, мы строим гипотетическую бюджетную линию BL_tangent. Она имеет новый наклон (-(1 + r₁)), но касается исходной кривой безразличия IC_initial (U₀) в точке Optimal_hypothetical (C₁ʰ, C₂ʰ). Перемещение от Optimal_initial к Optimal_hypothetical отражает эффект замещения. Поскольку текущее потребление стало дороже, потребитель замещает его будущим потреблением, и C₁ʰ < C₁₀.
4. Эффект дохода (C₁ʰ → C₁₁): Перемещение от BL_tangent к BL_final (параллельный сдвиг) отражает изменение реальной покупательной способности. Поскольку потребитель является кредитором, рост процентной ставки делает его богаче (его сбережения приносят больше). Это позволяет ему достичь более высокой кривой безразличия IC_final (U₁). Перемещение от Optimal_hypothetical к Optimal_final (C₁₁, C₂₁) — это эффект дохода. Для кредитора эффект дохода на C₁ положителен, то есть C₁₁ > C₁ʰ.
5. Общий эффект (C₁₀ → C₁₁): Суммарный эффект на C₁ — это разница между C₁₀ и C₁₁. На графике видно, что эффект замещения уменьшает C₁, а эффект дохода увеличивает C₁. Конечный результат (на графике C₁₁ чуть меньше C₁₀, но может быть и больше) зависит от относительной величины этих двух эффектов.

Аналогичная иллюстрация может быть построена и для заемщика, где оба эффекта (замещения и дохода) при росте процентной ставки будут действовать в одном направлении, уменьшая текущее потребление. Что это значит для повседневных финансовых решений человека?

Дополнительные факторы, формирующие межвременной выбор потребителя

Помимо основных элементов модели Ирвинга Фишера – бюджетного ограничения и временных предпочтений – на решения потребителей о распределении потребления между настоящим и будущим периодами влияет целый ряд других, не менее важных факторов. Эти факторы углубляют наше понимание сложности человеческого экономического поведения.

Гипотеза жизненного цикла и гипотеза постоянного дохода

Классическая модель межвременного выбора Ирвинга Фишера послужила основой для развития более сложных и реалистичных теорий потребления, таких как:

• Гипотеза жизненного цикла (Life-Cycle Hypothesis, LCH): Разработанная Франко Модильяни, Альбертом Андо и Ричардом Брумбергом в 1950-х годах (Модильяни получил Нобелевскую премию в 1985 году за эту работу), эта гипотеза предполагает, что индивиды планируют своё потребление и сбережения не на короткий период, а на протяжении всего своего жизненного цикла. Цель состоит в сглаживании потребления: люди стремятся поддерживать относительно стабильный уровень жизни, несмотря на колебания дохода. Как правило, в молодости (когда доходы низки) люди занимают, в среднем возрасте (когда доходы достигают пика) они сберегают, чтобы погасить долги и обеспечить старость, а в старости (когда доходы снижаются или прекращаются) они тратят накопленные сбережения. Таким образом, потребление в любой момент времени зависит не только от текущего, но и от всего ожидаемого дохода за жизнь.
• Гипотеза постоянного дохода (Permanent Income Hypothesis, PIH): Предложенная Милтоном Фридменом в 1957 году, эта гипотеза также акцентирует внимание на сглаживании потребления. Фридмен разделил доход на «постоянный» (средний долгосрочный доход, который человек ожидает получать) и «временный» (неожиданные краткосрочные колебания дохода). Согласно PIH, потребители основывают свои решения о потреблении преимущественно на постоянном доходе, а временные изменения дохода в основном направляются на сбережения (или заимствования), чтобы стабилизировать потребление. Это означает, что потребление относительно стабильно и слабо реагирует на кратковременные шоки дохода, но сильно зависит от ожиданий относительно долгосрочного благосостояния.

Обе гипотезы подчеркивают, что ожидаемый доход в течение всей жизни является критически важным фактором для потребителя при принятии решений о сбережениях и потреблении. Они расширяют модель Фишера, перенося фокус с двух периодов на весь жизненный путь, и помогают объяснить многие макроэкономические явления, связанные с потреблением и сбережениями.

Влияние инфляции и реальной процентной ставки

Процентная ставка r в модели Фишера обычно подразумевается как реальная процентная ставка, то есть процентная ставка, скорректированная на инфляцию. Однако в реальной экономике мы часто сталкиваемся с номинальной процентной ставкой, которую банки объявляют.

Инфляция – это устойчивый рост общего уровня цен на товары и услуги, который приводит к обесцениванию денег. Инфляция оказывает значительное влияние на межвременной выбор через реальную процентную ставку.

Связь между номинальной процентной ставкой (i), реальной процентной ставкой (r) и уровнем инфляции (π) описывается уравнением Фишера:

1 + i = (1 + r)(1 + π)

или в приближенном виде:

i ≈ r + π

Если инфляция растёт, а номинальная процентная ставка остается неизменной или растет медленнее, то реальная процентная ставка падает.

• Падение реальной процентной ставки (r↓): Это делает текущее потребление относительно «дешевле» по сравнению с будущим. Для сберегателей это означает меньший доход на их сбережения, снижая стимулы к откладыванию. Для заемщиков — уменьшение реальной стоимости их долга. Таким образом, падение реальной ставки стимулирует увеличение текущего потребления и сокращение сбережений.
• Рост реальной процентной ставки (r↑): Наоборот, увеличение реальной ставки делает текущее потребление дороже, стимулируя сбережения и откладывание потребления на будущее.

Следовательно, ожидания относительно будущей инфляции играют важную роль в решениях о сбережениях и заимствованиях, поскольку они напрямую влияют на реальную доходность сбережений и реальную стоимость заемных средств.

Роль финансовых активов и кредитов на товары длительного пользования

Современные финансовые рынки предлагают широкий спектр инструментов, которые значительно усложняют и обогащают модель межвременного выбора.

• Наличие финансовых активов: Возможность инвестировать в различные финансовые активы (акции, облигации, недвижимость, депозиты) помимо простого кредитования или заимствования у банка, предоставляет потребителям больше гибкости в управлении своим богатством. Домашние хозяйства оптимизируют свои портфели активов в соответствии с ожидаемой реальной ставкой процента по каждому из них, своими предпочтениями к риску и ликвидности. Это позволяет им более эффективно сглаживать потребление и переносить богатство между периодами.
• Кредиты на товары длительного пользования: Возможность получить потребительский кредит для покупки таких товаров, как автомобили, бытовая техника или жильё, напрямую влияет на межвременной выбор. Эти кредиты позволяют потребителям получить доступ к благам сегодня, погашая их стоимость частями в будущем. Это сродни заимствованию в модели Фишера, но с определенными нюансами:
  • Часто существуют различные процентные ставки для разных видов кредитов.
  • Могут быть дополнительные условия (залоги, страховки).
  • Покупка товаров длительного пользования сама по себе является межвременным решением, так как эти товары приносят полезность на протяжении нескольких периодов.

Таким образом, наличие развитых финансовых рынков с разнообразными инструментами и доступность различных видов кредитов расширяют возможности потребителей по управлению своим межвременным выбором, позволяя им более точно настроить баланс между текущим и будущим потреблением в соответствии со своими индивидуальными предпочтениями и жизненными обстоятельствами. Эта гибкость, однако, требует от индивидов глубокого понимания всех экономических последствий своих решений.

Заключение

Межвременной выбор потребителя — это одно из наиболее фундаментальных и многогранных понятий в экономической теории, лежащее в основе решений, формирующих экономическую жизнь каждого индивида и общества в целом. Настоящий реферат представил всесторонний анализ этой проблематики, начиная с её базовых концепций и заканчивая влиянием сложных экономических факторов.

Мы установили, что межвременной выбор — это неизбежный компромисс между удовлетворением потребностей сегодня и обеспечением благосостояния в будущем, детерминируемый как субъективными предпочтениями индивида (временное предпочтение), так и объективными рыночными условиями (процентная ставка). Центральное место в нашем исследовании заняла классическая модель Ирвинга Фишера, которая с помощью аппарата межвременного бюджетного ограничения и кривых безразличия позволила математически и графически продемонстрировать, как рациональный потребитель достигает оптимального распределения потребления, становясь либо заемщиком, либо кредитором.

Ключевым аналитическим инструментом для понимания динамики межвременного выбора при изменении процентной ставки стало уравнение Слуцкого. Оно позволило разложить общий эффект на эффекты замещения и дохода, выявив, что для заемщиков эти эффекты всегда действуют в одном направлении, тогда как для кредиторов их взаимодействие может приводить к неоднозначным результатам. Более того, мы детально рассмотрели, как внешние факторы, такие как ограничения по заимствованию, могут существенно исказить оптимальный выбор, вынуждая потребителей отклоняться от идеального плана.

Расширенный анализ показал, что современные экономические теории, такие как гипотеза жизненного цикла Модильяни и гипотеза постоянного дохода Фридмена, развивают идеи Фишера, подчеркивая стремление индивидов к сглаживанию потребления на протяжении всей жизни. Влияние инфляции на реальную процентную ставку, а также наличие разнообразных финансовых активов и кредитов на товары длительного пользования, дополнительно усложняют и обогащают картину межвременного выбора, предоставляя потребителям больше гибкости, но и требуя более сложного анализа.

Теоретическая значимость модели Ирвинга Фишера и уравнения Слуцкого для понимания экономического поведения невозможно переоценить. Они формируют основу для анализа макроэкономических моделей потребления и сбережений, объясняют динамику инвестиций и процентных ставок, а также помогают правительствам и центральным банкам разрабатывать эффективную экономическую политику. Недооценивать их влияние на современную экономическую науку было бы серьёзным упущением, ведь эти концепции лежат в фундаменте многих принятых сегодня решений.

В заключение, межвременной выбор потребителя является не просто академической конструкцией, а динамичной и постоянно актуальной проблемой, изучение которой дает глубокое понимание человеческой психологии, рыночных механизмов и процессов экономического развития. Дальнейшие перспективы изучения данной проблематики могут включать анализ поведения в условиях неопределенности, влияния поведенческих факторов и развития новых финансовых инструментов, что позволит еще глубже проникнуть в суть принятия решений о распределении потребления между настоящим и будущим периодами.

Список использованной литературы

1. Гродских В.С. Экономическая теория. – СПб.: Питер, 2013. – 208 с.
2. Микроэкономика / Под ред. М.И. Ноздрина-Плотницкого. – Минск: Современная школа, 2011. – 384 с.
3. Николаева И.П. Экономическая теория. – М.: Дашков и Ко, 2012. – 328 с.
4. Носова С.С. Экономическая теория. – М.: Кнорус, 2011. – 792 с.
5. Тарануха Ю.В. Микроэкономика. – М.: Дело и сервис, 2009. – 608 с.
6. Экономическая теория / Под ред. В.Д. Камаева. – М.: Владос, 2010. – 592 с.
7. Боулз С. Микроэкономика: поведение, институты и эволюция: учебник: пер. с англ. – М.: Дело, 2011. – 563 с.
8. Бусыгин В.П., Желободько Е.В., Цыплаков А.А. Микроэкономика. Третий уровень: в 2 т. – Новосибирск: СО РАН, 2008. Т.1. – 524 с.; Т.2. – 682 с.
9. Микроэкономика: Практический подход: (Managerial economics): учебник / под ред. А.Г. Грязновой, А.Ю. Юданова. – 2-е изд. – М.: КНОРУС, 2005. – 660 с.
10. Чеканский А.Н., Фролова Н.Л. Микроэкономика: Промежуточный уровень: учебник. – М.: Инфра-М, 2005. – 683 с.
11. Уравнение Слуцкого и межвременной выбор. – 2015. – 22 февраля.
12. Модель межвременного выбора И. Фишера применительно к реализации дорогостоящих товаров в кредит / Балтийский федеральный университет им. И.Канта, 2018.
13. Микроэкономика Лекция 8 / Высшая школа экономики, 2016.
14. Теория межвременного выбора. – 2016. – 22 февраля.
15. Макроэкономика / Высшая школа экономики, 2012. – 15 мая.
16. Межвременной выбор потребителя и товары длительного пользования // КиберЛенинка.
17. Микроэкономика: теория потребительского поведения / Высшая школа экономики.
18. Микроэкономика: теория потребительского поведения : учебное пособие / Уральский федеральный университет, 2017.
19. Оптимальное распределение дохода между потреблением и сбережением (теория межвременного выбора И.Фишера). – 2015. – 18 марта.