В динамичной среде глобальных финансов способность точно определять требуемую норму доходности и, как следствие, текущую стоимость инвестиционных активов является краеугольным камнем успешного принятия решений. Эта задача лежит в основе финансового менеджмента, портфельного инвестирования и оценки бизнеса.
Ключевым инструментом, разработанным для решения этой фундаментальной проблемы, является Модель оценки капитальных активов (Capital Asset Pricing Model, CAPM). Данная модель, разработанная лауреатом Нобелевской премии Уильямом Шарпом и его коллегами в 1960-х годах, представляет собой теоретический мост, связывающий риск и ожидаемую доходность, и по сей день служит отправной точкой для расчета стоимости собственного капитала. И что из этого следует? Без понимания CAPM невозможно адекватно оценить риск, который инвестор принимает на себя, приобретая актив, а значит, и определить его справедливую цену.
Целью данного академического реферата является всестороннее изучение теоретических основ функционирования рынка капитальных активов, детальный анализ математического аппарата модели CAPM и разработка методологии оценки текущей (приведенной) стоимости долгосрочных и бессрочных активов на основе концепции требуемой доходности, а также критический обзор современных альтернативных моделей.
Рынок капитальных активов: экономическая сущность, роль и актуальный контекст
Обоснование актуальности изучения моделей ценообразования активов, таких как CAPM, неразрывно связано с фундаментальной ролью рынка капитальных активов (рынка капитала) в макроэкономической системе.
Экономическая роль и классификация рынка капитала
Рынок капитальных активов представляет собой сегмент финансового рынка, на котором обращаются долгосрочные денежные средства, имеющие срок обращения более одного года. Он включает в себя рынок долговых инструментов (облигации, долгосрочные займы) и рынок долевых инструментов (акции).
Фундаментальная экономическая роль рынка капитала заключается в обеспечении оптимальной аллокации ресурсов и эффективном трансферте национальных сбережений в производительные инвестиции. Для корпоративного сектора рынок капитала выступает жизненно важным источником финансирования: компании привлекают капитал для расширения, инноваций и поддержания операционной деятельности посредством первичного и вторичного размещения акций и облигаций.
С точки зрения инвесторов, рынок капитала выполняет функцию механизма ценообразования риска. Чем выше риск актива, тем выше должна быть требуемая инвестором компенсация (доходность). Именно эта взаимосвязь между риском и доходностью лежит в основе всех современных моделей оценки.
Актуальные тенденции развития рынка капитала
Значимость точных моделей оценки в России подтверждается текущими макроэкономическими целями. Так, по данным на конец 2024 года, объем российского долгового рынка капитала (корпоративные и государственные облигации) по номиналу достиг порядка 47,5 трлн рублей. Более того, стратегические государственные программы устанавливают амбициозные цели: Указом Президента РФ от 7 мая 2024 года № 309 поставлена задача достичь капитализации фондового рынка (в первую очередь рынка акций) в размере 66% от ВВП страны к 2030 году.
Для достижения таких целей необходима высокая степень доверия инвесторов, которая базируется на прозрачности ценообразования и использовании общепринятых, научно обоснованных моделей оценки, таких как CAPM.
Понятие бессрочного актива в финансовой оценке
Прежде чем перейти к методологии оценки, необходимо определить объект оценки. В контексте финансовой оценки бессрочный актив (перпетуитет) — это актив, который, по предположению, генерирует постоянный или равномерно растущий денежный поток на неопределенно долгий срок. Классическим примером бессрочного актива, который находится в центре внимания финансового менеджмента, является обыкновенная акция, если компания имеет стабильную политику выплаты дивидендов с постоянным темпом роста.
Оценка такого актива требует использования ставки дисконтирования, которая адекватно отражает риск, присущий данному бесконечному потоку. Именно здесь на сцену выходит модель CAPM, позволяющая определить требуемую доходность, или стоимость собственного капитала.
Теоретические основы и математический аппарат модели CAPM
Модель оценки капитальных активов (CAPM) является краеугольным камнем современной теории портфеля. Она предлагает элегантное решение проблемы ценообразования риска, постулируя, что ожидаемая доходность любого актива линейно зависит только от его систематического риска.
Ключевой тезис CAPM заключается в следующем: в условиях равновесного рынка инвесторы не получают компенсации за несистематический риск, поскольку он может быть устранен путем диверсификации. Следовательно, требуемая доходность актива есть функция двух переменных: безрисковой ставки и премии за систематический риск.
Основные допущения и критика идеализированного рынка
Модель CAPM базируется на ряде строгих, идеализированных допущений, которые облегчают математический вывод, но снижают ее применимость в реальном мире:
- Рациональность и однородность ожиданий: Все инвесторы действуют рационально, стремятся максимизировать полезность и имеют одинаковые ожидания относительно будущей доходности и рисков активов.
- Совершенство рынка капитала: Отсутствуют налоги, транзакционные издержки, информация доступна всем немедленно и бесплатно, и инвесторы могут свободно занимать и кредитовать по безрисковой ставке.
- Горизонт планирования: Все инвесторы имеют одинаковый однопериодный горизонт планирования.
- Полная диверсификация: Инвесторы владеют полностью диверсифицированными портфелями, включая рыночный портфель.
Признание нереалистичности этих допущений — особенно совершенства рынка и гомогенности ожиданий — стало стимулом для последующего развития многофакторных моделей, что является важным нюансом, который необходимо учитывать при практическом использовании CAPM.
Линия рынка ценных бумаг (SML)
Математическое выражение модели CAPM представляет собой уравнение Линии рынка ценных бумаг (Security Market Line, SML). SML — это графическое представление, отражающее требуемую доходность актива как функцию его систематического риска (бета-коэффициента).
Формула CAPM:
Ri = Rf + βi(Rm - Rf)
Где:
Ri— требуемая (ожидаемая) доходность актива i (ставка дисконтирования для собственного капитала).Rf— безрисковая ставка доходности (например, доходность долгосрочных государственных облигаций).Rm— ожидаемая доходность рыночного портфеля (например, доходность широкого рыночного индекса).(Rm - Rf)— рыночная премия за риск (ERP), то есть дополнительная доходность, которую инвесторы требуют за принятие среднего рыночного риска.βi— бета-коэффициент актива i, мера систематического риска.
SML является ключевым аналитическим инструментом. Активы, которые на графике SML находятся выше линии, считаются недооцененными (их фактическая доходность выше требуемой), а активы, расположенные ниже SML, — переоцененными. Что это значит для инвестора? Смещение актива выше линии SML указывает на потенциальную возможность получения избыточной доходности (альфы) на текущий момент.
Бета-коэффициент как количественная мера систематического риска
Центральное место в модели CAPM занимает концепция риска, который, согласно модели, делится на две категории: систематический и несистематический. Именно систематический риск, измеряемый бета-коэффициентом, определяет требуемую доходность.
Сущность систематического и несистематического риска
Несистематический риск (Специфический риск) — это риск, специфичный для конкретной компании или отрасли (например, забастовка, отзыв продукта, смена менеджмента). Он не коррелирует с общим рынком и может быть почти полностью устранен путем адекватной диверсификации портфеля. В рамках CAPM инвесторы не получают премии за этот риск.
Систематический риск (Рыночный риск) — это риск, присущий рынку в целом, вызванный макроэкономическими факторами (инфляция, изменение процентных ставок, политическая нестабильность, рецессии). Он не может быть устранен путем диверсификации, и именно за принятие этого риска инвесторы требуют компенсацию в виде рыночной премии за риск.
Бета-коэффициент (β) является мостом между систематическим риском и ожидаемой доходностью, отражая, насколько сильно доходность конкретного актива будет меняться при изменении доходности всего рынка.
Формула расчета и интерпретация бета-коэффициента
Бета-коэффициент актива i рассчитывается как отношение ковариации доходности актива и доходности рыночного портфеля к дисперсии доходности рыночного портфеля:
βi = cov(Ri, Rm) / σ²(Rm)
Где:
cov(Ri, Rm)— ковариация между доходностью актива i и рыночного портфеля m.σ²(Rm)— дисперсия доходности рыночного портфеля m.
На практике для оценки β используются исторические данные о доходности актива и рыночного индекса (например, индекс МосБиржи), обычно за 5 лет с месячным шагом. Но насколько надежны эти исторические данные для прогнозирования будущего?
Интерпретация значений бета-коэффициента:
| Значение β | Интерпретация | Влияние на требуемую доходность |
|---|---|---|
| β = 1,0 | Систематический риск актива равен рыночному риску. Доходность актива движется синхронно с рынком. | Требуемая доходность равна доходности рыночного портфеля (Rm). |
| β > 1,0 | Актив более волатилен, чем рынок (например, технологические стартапы). Риск выше среднего. | Требуемая доходность выше Rm. |
| β < 1,0 | Актив менее волатилен, чем рынок (например, коммунальные предприятия, облигации). Риск ниже среднего. | Требуемая доходность ниже Rm. |
| β = 0 | Доходность актива не зависит от рынка (теоретически, безрисковый актив). | Требуемая доходность равна безрисковой ставке (Rf). |
Чем выше бета-коэффициент, тем выше премия за риск, которую инвестор должен получить, и, соответственно, выше требуемая норма доходности Ri.
Методология оценки текущей стоимости бессрочных активов с использованием требуемой доходности CAPM
Модель CAPM не является моделью оценки стоимости, а является моделью ценообразования риска, которая определяет требуемую доходность собственного капитала (Ri). Эта требуемая доходность (r в формулах оценки) затем используется в качестве ставки дисконтирования для расчета текущей (приведенной) стоимости будущих денежных потоков, генерируемых активом.
Модель Гордона (GGM) для оценки акций
Для оценки бессрочных активов, генерирующих постоянно растущий денежный поток (например, обыкновенных акций стабильной компании), наиболее распространенным инструментом является модель постоянного роста Гордона (Gordon Growth Model, GGM), которая является частным случаем модели дисконтирования дивидендов (DDM).
Модель Гордона позволяет оценить текущую стоимость акции (P₀) как приведенную стоимость всех будущих дивидендов, растущих с постоянным темпом g:
P₀ = D₁ / (r - g)
Где:
P₀— текущая стоимость акции.D₁— ожидаемый дивиденд на следующий год (D₀(1 + g)).r— требуемая норма доходности собственного капитала, рассчитанная с помощью CAPM (Ri).g— ожидаемый постоянный темп роста дивидендов.
Критическое ограничение модели Гордона требует, чтобы темп роста дивидендов (g) был строго меньше требуемой нормы доходности (r). В противном случае, если g ≥ r, знаменатель формулы становится равным нулю или отрицательным, а расчетная стоимость стремится к бесконечности, что не имеет экономического смысла. Следовательно, выбор реалистичного и устойчивого темпа роста g является решающим фактором точности оценки.
Расчет терминальной стоимости (TV) в оценке бизнеса
Модель Гордона имеет критическое значение в более широком контексте оценки бизнеса с использованием метода дисконтированных денежных потоков (Discounted Cash Flow, DCF). При использовании DCF-анализа обычно прогнозируются денежные потоки на ограниченный период (например, 5–10 лет). Все денежные потоки, генерируемые компанией за пределами этого прогнозного периода (в так называемом постпрогнозном периоде), суммируются в едином показателе — Терминальной Стоимости (Terminal Value, TV).
Терминальная стоимость, как правило, рассчитывается именно с использованием формулы Гордона, поскольку предполагается, что за пределами явного прогнозного периода рост компании стабилизируется и становится постоянным.
Формула расчета терминальной стоимости (TV) на основе свободного денежного потока на инвестированный капитал (FCFF) с использованием средневзвешенной стоимости капитала (WACC) выглядит следующим образом:
TV = (FCFFn × (1 + g)) / (WACC - g)
Здесь:
FCFFn— свободный денежный поток в последний прогнозный год n.WACC— средневзвешенная стоимость капитала, используемая в качестве ставки дисконтирования для FCFF.g— долгосрочный, стабильный темп роста денежных потоков в постпрогнозном периоде.
Таким образом, требуемая норма доходности собственного капитала Ri, полученная из CAPM, используется либо напрямую (для акций), либо опосредованно (как ключевой компонент WACC) для расчета фундаментальной стоимости наиболее значимой части бизнеса — его стоимости в бесконечности. Это подтверждает фундаментальную важность CAPM, несмотря на ее теоретические недостатки.
Критика классической CAPM и современные альтернативные модели
Несмотря на свою теоретическую элегантность и фундаментальное значение, классическая модель CAPM подверглась серьезной критике, в основном из-за ее низкой эмпирической подтверждаемости.
Основное критическое замечание заключается в том, что в реальном мире не соблюдаются ее идеализированные допущения. Инвесторы не являются полностью рациональными, рынки не являются совершенными, а эмпирические исследования показали, что бета-коэффициент не является единственным или даже доминирующим фактором, объясняющим вариации в доходности акций.
Эмпирические исследования, проведенные в 1970–1990-х годах, выявили так называемые рыночные «аномалии»:
- Эффект малой капитализации: Акции компаний с меньшей рыночной капитализацией исторически имели более высокую доходность, чем предсказывала CAPM.
- Эффект стоимости: Акции, характеризующиеся высоким соотношением балансовой стоимости к рыночной (акции стоимости, value stocks), также имели тенденцию приносить более высокую доходность, чем акции роста (growth stocks).
Эти аномалии, необъяснимые одной только бетой, стимулировали разработку многофакторных моделей, которые включают дополнительные источники систематического риска.
Модель арбитражного ценообразования (APT)
В качестве первой значимой альтернативы Стивен Росс предложил Теорию арбитражного ценообразования (Arbitrage Pricing Theory, APT). Эта модель является менее строгой, чем CAPM.
APT предполагает, что ожидаемая доходность актива является линейной функцией его чувствительности к нескольким макроэкономическим факторам риска (например, инфляции, изменению процентных ставок, изменению ВВП). Ключевое отличие APT:
- Она не требует знания истинного рыночного портфеля.
- Она не требует строгих допущений CAPM (например, о нормальном распределении доходностей).
- Она не указывает, какие именно макроэкономические факторы должны быть включены; их количество и природа определяются эмпирически.
Трехфакторная модель Фамы-Френча (Fama-French 3F)
Наиболее влиятельной альтернативой CAPM, разработанной нобелевским лауреатом Юджином Фамой и Кеннетом Френчем, стала Трехфакторная модель (Fama-French Three-Factor Model). Она явно включает два дополнительных фактора риска, которые, как было эмпирически доказано, влияют на доходность: размер компании и соотношение стоимости.
Формула трехфакторной модели:
Ri = Rf + βi(Rm - Rf) + βsSMB + βvHML + ε
Где:
βi(Rm - Rf)— традиционный рыночный фактор (премия за систематический риск).βsSMB— фактор размера.βvHML— фактор стоимости.ε— случайная ошибка.
Фактор размера (SMB, Small Minus Big): Разница в доходности между портфелем акций компаний с малой капитализацией и портфелем акций компаний с большой капитализацией. Положительная премия SMB означает, что мелкие компании приносят более высокую доходность.
Фактор стоимости (HML, High Minus Low): Разница в доходности между портфелем акций с высоким соотношением балансовой стоимости к рыночной (акции стоимости) и портфелем акций с низким соотношением (акции роста). Положительная премия HML означает, что акции стоимости приносят более высокую доходность.
Включение этих факторов позволяет модели Фамы-Френча обеспечивать более высокую объясняющую силу (R²) и более точную оценку требуемой доходности, чем классическая CAPM, особенно при работе с портфелями, ориентированными на малую капитализацию или акции стоимости.
Модель CAPM Блэка
В качестве менее радикальной модификации классической CAPM существует Модель CAPM Блэка (Black CAPM). Она снимает одно из самых нереалистичных допущений — возможность неограниченного заимствования по безрисковой ставке. В этой модели безрисковая ставка Rf заменяется доходностью портфеля с нулевой бетой (Rz), то есть портфеля, не коррелирующего с рынком. Эта модель, хотя и более сложная для практического применения, теоретически лучше объясняет поведение активов с низкой бетой, доходность которых в реальности часто оказывается выше, чем предсказывает классическая SML.
Заключение
Модель оценки капитальных активов (CAPM) остается фундаментальной теоретической основой современного финансового менеджмента. Она блестяще решает задачу определения требуемой доходности актива, сводя весь инвестиционный риск к единственной измеримой величине — систематическому риску, выраженному бета-коэффициентом.
Требуемая доходность (Ri), рассчитанная по CAPM, служит критически важным звеном в методологии оценки. Она используется в качестве ставки дисконтирования r в моделях приведенной стоимости, в частности, в Модели Гордона (GGM) для оценки бессрочных активов, таких как акции, и, что особенно важно в оценке бизнеса, для расчета Терминальной Стоимости (TV).
Однако академический анализ требует признания эмпирических ограничений CAPM. Выявленные рыночные аномалии, связанные с размером компании и ее стоимостными характеристиками, обосновывают необходимость применения более сложных, многофакторных моделей, таких как Теория арбитражного ценообразования (APT) и особенно Трехфакторная модель Фамы-Френча.
В конечном счете, CAPM обеспечивает интуитивно понятный и структурно прочный фундамент для ценообразования риска, в то время как многофакторные модели предлагают инструменты для повышения точности оценки в сложных условиях реального рынка капиталов.
Список использованной литературы
- Барбаумов В.Е., Гладких И.М., Чуйко А.С. Финансовые инвестиции : учебник. Москва : Финансы и статистика, 2005. 542 с.
- Бланк И. А. Управление формированием капитала. Москва : Дело, 2009. 254 с.
- Бочаров В. В. Современный финансовый менеджмент. Санкт-Петербург : Питер, 2010. 464 с.
- Бригхэм Ю., Гапенски Л. Финансовый менеджмент: полный курс в 2 т. / пер. с англ. под. ред. В. В. Ковалева. Санкт-Петербург : Экономическая школа, 1997.
- Вихров А. В. Источники инвестиционных ресурсов предприятия. Москва : Институт микроэкономики, 2009. 70 с.
- Гукова А. В., Егоров А. Ю. Финансовый капитал предприятия / под общ. ред. А. Ю. Егорова. Москва : КНОРУС, 2010. 276 с.
- Дамодаран Асват. Инвестиционная оценка. Инструменты и техника оценки любых активов / пер. с англ. Москва : Альпина Бизнес Букс, 2004. 1342 с.
- Евсеенко О.С. Инвестиции в вопросах и ответах : учебное пособие. Москва : ТК Велби, Проспект, 2005. 256 с.
- Зубарев А. Е., Гасанов Э. А., Гасанов М. А. Соответствие мировым стандартам ведения бизнеса – фактор экономического роста российских компаний на международных рынках // Вестник Тихоокеанского государственного университета. 2008. №2 (9).
- Ковалёв В. В. Управление финансовой структурой фирмы : учеб.-практ. пособие. Москва : ТК Велби, Проспект, 2010. 256 с.
- Ковалёв В.В. Финансовый менеджмент: теория и практика. 2-е изд., перераб. и доп. Москва : Проспект, 2009. 284 с.
- Лахметкина Н. И. Инвестиционная стратегия предприятия : учебное пособие. Москва : КНОРУС, 2010. 184 с.
- Лялин В.А., Воробьёв П.В. Рынок ценных бумаг : учебник. Москва : Проспект, 2006. 356 с.
- Рудык Н. В. Структура капитала корпораций: теория и практика. Москва : Дело, 2011. 272 с.
- Семенкова Е. В. Операции с ценными бумагами. Москва : Поиск, 2005. 374 с.
- Финансовый менеджмент : учебное пособие / под ред. Е. И. Шохина. Москва : ИД ФБК-ПРЕСС, 2007. 408 с.
- Шапкин А. С. Экономические и финансовые риски. Оценка, управление, портфель инвестиций. 3-е изд. Москва : Дашков и КО, 2004. 544 с.
- Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж. Инвестиции / пер. с англ. Москва : ИНФРА-М, 2008. 1028 с.
- Рынок капитала в современной экономике [Электронный ресурс]. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/rynok-kapitala-v-sovremennoy-ekonomike (дата обращения: 25.10.2025).
- Рынок капитала как социально-экономическая подсистема [Электронный ресурс]. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/rynok-kapitala-kak-sotsialno-ekonomicheskaya-podsistema (дата обращения: 25.10.2025).
- Модель CAPM: теория, преимущества и недостатки [Электронный ресурс]. URL: https://ru.accaglobal.com/content/dam/ACCA_Global/technical/articles/fm/ru/capm-theory-advantages-and-disadvantages.pdf (дата обращения: 25.10.2025).
- Модель CAPM: формулы и примеры расчета [Электронный ресурс]. URL: https://www.fd.ru/articles/173934-model-capm (дата обращения: 25.10.2025).
- Модель Гордона: оценка бизнеса и кейсы [Электронный ресурс]. URL: https://www.fd.ru/articles/173989-model-gordona (дата обращения: 25.10.2025).
- Расчет терминальной стоимости по модели Гордона [Электронный ресурс]. URL: http://kvalexam.ru/index.php?title=3.6._Расчет_терминальной_стоимости_по_модели_Гордона (дата обращения: 25.10.2025).
- ЦЕНООБРАЗОВАНИЕ НА ФОНДОВОМ РЫНКЕ: МОДЕЛЬ ДОХОДНОСТИ КАПИТАЛЬНЫХ АКТИВОВ (CAPM) И МОДЕЛЬ ФАМЫ-ФРЕНЧА [Электронный ресурс]. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/tsenoobrazovanie-na-fondovom-rynke-model-dohodnosti-kapitalnyh-aktivov-capm-i-model-famy-frencha (дата обращения: 25.10.2025).
- Morgan Stanley Capital International World [Электронный ресурс] : Информация по индексам развивающихся странам. Режим доступа: http//www.msci.com (дата обращения: 25.10.2025).
- Black F., Jensen M., Scholes M. The CAPM: some empirical test // Studies in the theory of capital markets. 1972. P. 79–121.
- Cartea A., Karyampos D. Volatility and covariation of financial assets: a high-frequency analysis // Birkberk, University of London. 21 October 2009.
- Damodaran A. Equity risk premiums (ERP): determinants, estimation and implications – The 2011 edition // Stern school of business. February 2011.
- Fama E.F., French K.R. Common Risk Factors in the Returns on Stocks and Bond // Journal of Financial Economics. 1993. Vol. 33. P. 3–56.
- Hogan W., Warren J. Toward the development of an equilibrium capital market model based on semivariance // The Journal of Financial and Quantitative Analysis. 1974. Vol. 9, No. 1. P. 1–11.
- Lucas R. Jr. Asset Prices in an Exchange Economy // Econometrica. November 1978. Vol. 46, No. 6. P. 1429–1445.
- Treynor J. Market Value, Time, and Risk // The Journal of Finance. 2005. Vol. 32, No. 2. P. 627–638.