Пример готового реферата по предмету: Высшая математика
Содержание
Содержание
Введение 3
1. История численных методов (этапы развития численных методов) 7
2. История разностных уравнений 16
3. Применение разностных уравнений в сфере механики 18
Заключение 24
Список используемой литературы 26
Выдержка из текста
Введение
Современное развитие науки и техники тесно связано с использованием ЭВМ, ставшим рабочим инструментом учёного, инженера, конструктора. ЭВМ позволяет строить математические модели сложных устройств и процессов, при этом резко сократить время и стоимость инженерных разработок.
Широкое использование ЭВМ способствовало развитию вычислительной математики (прикладной математики).
Как и любая наука, математика представляет собой сплав «классической» (теоретической) науки и прикладной науки, в роли последней выступает область вычислительных методов.
В основе вычислительной математики лежит решение задач математического моделирования численными методами. Решение задач этими методами даёт приближенное решение, но в ряде случаев это выгодно, так как не всегда представляется возможность разрешить математическую задачу аналитически, а методы решения настолько громоздки и трудоемки, то полученное решение становится приемлемым для проектного применения.
Разработанные на сегодняшний момент численные методы перекрыли практически всю классическую математику моделирования. Применение приближенных численных методов во многих случаях более предпочтительно даже тогда, когда известен точный метод решения, так как достаточная точность и небольшие затраты времени при использовании ЭВМ обеспечивают получение ценных результатов, не прибегая к громоздким выкладкам. Это обосновывает актуальность данной темы.
Главная задача вычислительной математики — фактическое нахожде-ние решение с требуемой точностью, тогда как классическая математика решает в основном задачи существования и свойств решения.
За последние
3. лет появилось довольно большое количество работ, посвященных данной тематике.
В области задач подобного класса в области механики наибольшее число работ посвящено нестационарному горизонтальному движению тела под свободной поверхностью тяжелой жидкости. Первые результаты, став-шие классическими, получены при помощи метода конечных разностей в работах H. J. Haussling и R.M. Coleman, где рассмотрено течение несжи-маемой жидкости, вызванное равномерным ускорением до постоянной скорости кругового цилиндра из состояния покоя. Задача исследовалась в полной нелинейной постановке, свободная поверхность описывается однозначной функцией. Изучен период разгона до постоянной скорости и момента появления крутых волн. Описаны профили свободной поверхности, а также распределение давления по контуру. Полученные результаты сравниваются с соответствующим линейным стационарным решением. Исследован переход по параметру из режима глубокого погружения, где нелинейные эффекты незначительны, к режимам малых отстояний от свободной поверхности, где линейная теория дает непри-емлемые результаты.
Особого внимания заслуживает методика использования подвижной системы координат, получившая широкое распространение и позволившая рассмотреть широкий круг задач (обзор H. J. Haussling).
S.P. Shanks и J. F. Thompson про помощи метода конечных разностей и криволинейных координат рассмотрели систему уравнений Навье-Стокса для задачи о разгонном и колебательном движении контура под свободной поверхностью. Жидкость предполагается вязкой. Приведены результаты расчётов гидродинамических реакций крылового профиля и кругового цилиндра. Более подробное описание используемого численного метода приведено в обзорной работе J. F. Thompson, Z.U. Warsi и C. W. Mastin. Разгон крыла и эллиптического контура рассмотрен S.M. Yen, K.D. Lee, T. J. Akai. Используется метод конечных элементов для вычисления поля скоростей.
Проблемы регулирования современных вопросов по теме «Численные методы» касаются М. А. Кузьмин, Д. Л. Лебедев, Б. Г. Попов в монографии «Прочность, жесткость, устойчивость элементов конструкций. Теория и практикум. Расчеты на прочность элементов многослойных композитных конструкций». Данная книга была выпущена в издательстве «МГТУ им. Н. Э. Баумана» в 2012 году, содержит 344 с.
Книга входит в серию учебных пособий «Прочность, жесткость, устойчивость элементов конструкций. Теория и практикум» и содержит описание методов расчета на прочность стержневых конструкций, пластин и оболочек с использованием метода конечных элементов. Рассмотрены формулировки задач статики, динамики, устойчивости и тепло-проводности. Для решения этих задач предложены алгоритмы: численного интегрирования, решения задач на собственные значения, решения нестационарных задач. Представлено множество примеров решения практических задач. Учебное пособие предназначено для студентов высших учебных заведений, а также аспирантов, преподавателей и проек-тировщиков.
Ряд актуальных проблем был затронут в книге «Численные методы в примерах и задачах». В. И. Киреев, А. В. Пантелеев определил актуальность и новизну этой темы в своем исследовании, опубликованном в 2008 году в издательстве «Высшая школа».
Также в работе использовались некоторые другие источники, пред-ставленные в списке литературы.
Целью данной работы является обоснование значимости становления численных методов и их практическое использование в контексте разност-ных уравнений.
В соответствии с поставленной целью необходимо решить ряд задач, таких как:
рассмотреть историю становления численных методов, этапы их развития;
кратко раскрыть историю становления разностных уравнений;
описать особенности применения разностных уравнений в области механики в примерах и задачах.
Объектом исследования являются численные методы, предметом – их практическое использование в области механики.
Список использованной литературы
Список используемой литературы
1. Агафонов С.А., Герман А.Д., Муратова Т.В. Дифференциальные уравнения. — МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. -348 с.
2. Васильева А. В., Медведев Г. Н., Тихонов Н.А., Уразгильдина Т.А. Дифференциальные и интегральные уравнения, вариационное исчисление в примерах и задачах. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. — 432 с.
3. Виленкин Н. Я. и др. Дифференциальные уравнения: Учеб. пособие для студентов-заочников IV курса физ.-мат, фак. / Н. Я. Виленкин, М. А. Доброхотова, А. Н. Сафонов.— М.: Просвещение, 1984. — 176 с.
4. Демидович Б. П., Моденов В. П. Дифференциальные уравнения: Учебное пособие. 3-е изд., стер. — СПб.: Издательство «Лань», 2008. — 288 с: ил.
5. Егоров А.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения с приложениями. 2-е изд., испр. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. — 384 с.
6. Калинин В.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения (посо-бие для практических занятий).
– ФГУП Изд-во «Нефть и газ» РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2005. – 68 с.
7. Киреев В.И., Пантелеев А.В. Численные методы в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 2008. – 480 с.
8. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И., Шикин Е.В., и др. Вся высшая математика: Учебник. Т.
3. Теория рядов, обыкновенные дифференциальные уравнения, теория устойчивости — М.: Эдиториал УРСС, 2001. — 240 с.
9. Кузмин М.А., Лебедев Д.Л., Попов Б.Г. Прочность, жесткость, ус-тойчивость элементов конструкций. Теория и практикум. Расчеты на проч-ность элементов многослойных композитных конструкций. – М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. – 344 с.
10. Романко В. К. Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления. — 2-е изд. — М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001 — 344 с: ил.
11. Тихонов А. Н., Васильева А. Б., Свешников А. Г. Дифференциальные уравнения: Учеб.: Для вузов. — 4-е изд. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. — 256 с.
12. Филиппов А.Ф. Введение в теорию дифференциальных уравнений: Учебник. Изд. 2-е, испр. М.: КомКнига, 2007. — 240 с.
