Тензорезисторный метод измерения напряженно-деформированного состояния строительных конструкций: Теория, метрология и цифровые системы

Введение: Актуальность метода и структура исследования

Прочность и эксплуатационная надежность любого инженерного сооружения — от мостового перехода до высотного жилого комплекса — напрямую зависят от его способности воспринимать внешние нагрузки, не выходя за пределы упругих деформаций. Инженерная практика требует точного и непрерывного контроля за состоянием конструкций, особенно в условиях возрастающих нагрузок, сейсмической активности и старения материалов. Необходимость контроля Напряженно-Деформированного Состояния (НДС) натурных конструкций обусловлена требованиями безопасности и продления срока их службы.

Среди методов экспериментального анализа НДС особое место занимает тензорезисторный метод. Его уникальность заключается в высокой чувствительности, широком диапазоне измеряемых частот (от статических до динамических колебаний) и относительно простой интеграции в существующие несущие элементы. Тензорезисторный метод выступает ключевым инструментом неразрушающего контроля, позволяя измерять микроскопические относительные деформации (вплоть до единиц микрострейн, то есть 10⁻⁶), которые невозможно зафиксировать другими средствами. Отсюда следует его критическая роль в раннем обнаружении структурных повреждений, которые визуально еще не проявляются.

Настоящий материал предназначен для студентов и инженеров, специализирующихся в области строительной механики и метрологии, и имеет целью дать исчерпывающее представление о теоретических основах, метрологических принципах, методике практического применения и современных цифровых системах тензометрии. Структура работы последовательно раскрывает физику процесса, принципы преобразования сигнала (Мост Уитстона), инженерные аспекты монтажа и современные технологии регистрации НДС.

Теоретические основы тензорезистивного эффекта

Физический принцип и основные определения

Тензорезисторный метод базируется на фундаментальном явлении, известном как тензорезистивный эффект. Этот эффект заключается в свойстве некоторых проводников и полупроводников изменять свое электрическое сопротивление пропорционально механической деформации.

Для структурированного понимания необходимо ввести следующие ключевые определения:

• Напряженно-деформированное состояние (НДС): Совокупность механических напряжений ($\sigma$) и относительных деформаций ($\epsilon$) в каждой точке исследуемого объекта, возникающих под воздействием внешних сил, температурных перепадов или собственной массы.
• Тензорезистор: Первичный измерительный преобразователь, преобразующий линейную относительную деформацию ($\epsilon = \Delta L / L$) в изменение активного электрического сопротивления ($\Delta R$).
• Тензорезистивный эффект: Физическое явление, лежащее в основе работы тензорезистора.

Принцип действия металлического тензорезистора прост и элегантен. При механическом растяжении проводящей решетки (рабочий элемент) происходит увеличение ее общей длины ($L$) и одновременное уменьшение площади поперечного сечения ($S$). Согласно закону Ома для проводников ($R = \rho L / S$), увеличение длины и уменьшение сечения приводят к увеличению сопротивления ($R$). Соответственно, при сжатии сопротивление уменьшается. Это физическое преобразование позволяет нам перевести механическую величину в легко измеримый электрический сигнал.

Математическая модель тензочувствительности

Математическое описание тензорезистивного эффекта позволяет количественно связать относительное изменение сопротивления с относительной деформацией. В пределах упругих деформаций эта зависимость является линейной и описывается фундаментальной формулой тензорезистора:

$$
\frac{\Delta R}{R} = K \cdot \epsilon
$$

Где:

• $\Delta R / R$ — относительное изменение сопротивления тензорезистора.
• $\epsilon$ — относительная линейная деформация ($\Delta L / L$).
• $K$ — коэффициент тензочувствительности (или коэффициент тензометра).

Коэффициент $K$ является безразмерной величиной и характеризует эффективность преобразования деформации в изменение сопротивления. Для наиболее распространенных металлических сплавов, таких как константан (сплав меди и никеля, отличающийся высокой температурной стабильностью), значение $K$ составляет порядка $2.0 – 2.2$. Для нихрома этот коэффициент может достигать $2.4$.

Для более точного и полного анализа, учитывающего все физические факторы, используется зависимость, выводящаяся из дифференцирования формулы сопротивления $R = \rho L / S$:

ΔR/R = Δρ/ρ + ΔL/L - ΔS/S

Здесь $\Delta \rho / \rho$ — относительное изменение удельного сопротивления материала, а $\Delta S / S$ — относительное изменение площади поперечного сечения. Таким образом, тензорезистивный эффект включает две составляющие: геометрическую (изменение $L$ и $S$) и физическую (изменение $\rho$).

Специфика полупроводниковых тензорезисторов и пьезорезистивный эффект

В отличие от металлических, полупроводниковые тензорезисторы, изготавливаемые на основе монокристаллов кремния или германия, обладают значительно более высокой тензочувствительностью. Коэффициент $K$ для них может достигать значений от 20 до 200, что в десятки раз выше, чем у константана.

Такая высокая чувствительность обусловлена тем, что основной вклад в изменение сопротивления дает не геометрическая составляющая, а физическая составляющая тензоэффекта, известная как пьезорезистивный эффект.

Пьезорезистивный эффект — это изменение удельного электрического сопротивления полупроводника под воздействием механической деформации, которое вызвано изменением энергетической структуры материала.

Для, например, p-кремния коэффициент $K$ может достигать 170. Эта особенность позволяет использовать полупроводниковые датчики в тех случаях, когда требуется измерение сверхмалых деформаций при упрощении измерительной аппаратуры (меньшие требования к усилению сигнала). Однако их недостатками являются сильная температурная зависимость и нелинейность характеристики в широком диапазоне деформаций, что требует обязательного использования сложных схем температурной компенсации и калибровки. Инженер должен всегда учитывать этот компромисс между чувствительностью и стабильностью при выборе типа датчика.

Классификация, измерительные схемы и метрологические аспекты

Типы тензорезисторов в строительной тензометрии

Выбор типа тензорезистора определяется материалом конструкции, температурным режимом, требуемой точностью и продолжительностью мониторинга.

Тип тензорезистора	Материал чувствительного элемента	Коэффициент $K$ (Типовой)	Применение и особенности
Проволочные	Константан, нихром (проволока 2–30 мкм)	2.0 – 2.4	Исторически первые. Представляют собой зигзагообразную решетку. Применяются реже из-за сложности монтажа.
Фольговые	Константановая, нихромовая фольга	2.0 – 2.4	Наиболее распространены. Изготавливаются методом фотолитографии. Отличаются высокой точностью, лучшим теплоотводом и малыми габаритами.
Полупроводниковые	Кремний, германий	20 – 200	Высокая чувствительность (за счет пьезорезистивного эффекта). Используются для измерения очень малых деформаций; требуют сложной температурной компенсации.
Привариваемые	Металлический корпус с фольговым элементом	2.0 – 2.4	Используются для металлических конструкций в широком диапазоне температур (от $-196^{\circ}\text{C}$ до $+800^{\circ}\text{C}$). Крепятся точечной сваркой, обеспечивая надежный контакт.

Мост Уитстона как основа измерительной системы

Поскольку относительное изменение сопротивления тензорезистора ($\Delta R / R$) при типовых деформациях в строительных конструкциях крайне мало (порядка $0.001\% — 0.1\%$), прямое измерение сопротивления не обеспечивает необходимой точности. Для высокоточного преобразования малого изменения сопротивления в измерительный сигнал напряжения (электродвижущую силу, ЭДС) используется классическая схема — Мост Уитстона. Это не просто схема, а фундаментальный метрологический инструмент, позволяющий свести задачу измерения малого изменения сопротивления к задаче измерения малого напряжения.

Мост Уитстона представляет собой схему из четырех резисторов ($R_1, R_2, R_3, R_4$), соединенных в виде ромба, с диагональю питания ($V_{вх}$) и измерительной диагональю ($V_{вых}$).

Условие баланса моста:

Когда мост сбалансирован, выходное напряжение $V_{вых}$ равно нулю. Это достигается при равенстве отношений сопротивлений в соседних плечах:

R₁/R₂ = R₃/R₄

Если в качестве одного или нескольких резисторов используется активный тензорезистор, подключенный к деформируемому объекту, его сопротивление изменяется, нарушая баланс моста. Возникающее разностное напряжение $V_{вых}$ становится прямо пропорционально деформации.

Ключевым метрологическим параметром для мостовой схемы является номинальная чувствительность (или коэффициент преобразования), которая обычно выражается в милливольтах на вольт напряжения возбуждения (мВ/В). Типовое значение номинальной чувствительности для тензометрического моста составляет **$2.0 \text{ мВ/В}$**. Это означает, что при подаче на мост 10 В, максимальный выходной сигнал составит всего 20 мВ, что подтверждает необходимость использования высокоточных усилителей и аналого-цифровых преобразователей. Именно поэтому качество АЦП является решающим фактором для точности всей измерительной системы.

Методы компенсации температурной погрешности

Температура является основным источником погрешности в тензометрии, так как изменение температуры вызывает два нежелательных эффекта:

1. Тепловое расширение материала: Конструкция деформируется, вызывая реальный, но не связанный с нагрузкой, сигнал.
2. Изменение удельного сопротивления: Сопротивление самого тензорезистора изменяется.

Для устранения этих погрешностей в измерительную схему включают компенсационный тензорезистор (или «фиктивный»). Компенсационный резистор наклеивается на ту же конструкцию (или образец того же материала), что и активный (рабочий) резистор, но располагается в месте, где деформации равны нулю. Он подвержен той же температуре, что и рабочий, но не подвержен механической нагрузке. Таким образом, температурное изменение сопротивления в активном и компенсационном плечах моста взаимно компенсируется.

Схемы подключения и компенсации:

1. Четвертьмост: Один активный резистор (рабочий $R_1$), три фиксированных резистора (или один активный и один компенсационный $R_2$). Обеспечивает компенсацию, но чувствителен к изменению сопротивления соединительных проводов.
2. Полумост: Два активных резистора (рабочий $R_1$ и компенсационный $R_2$). Обеспечивает лучшую температурную компенсацию.
3. Полный мост: Четыре активных элемента (два на растяжение, два на сжатие) или два рабочих и два компенсационных.

Схема полного моста обеспечивает наивысшую чувствительность, поскольку сигналы всех четырех плеч суммируются, и максимальную температурную компенсацию.

Для устранения влияния изменения сопротивления длинных соединительных проводов от температуры (что критично при удаленном мониторинге), используется шестипроводное подключение. Два дополнительных провода (измерительные) подключаются непосредственно к точкам измерения напряжения на мосту, что позволяет системе сбора данных измерять напряжение именно на мосту, а не на оконечных точках кабеля, тем самым исключая влияние сопротивления питающих проводов.

Методика монтажа, защита и регистрация статических/динамических параметров

Технология монтажа и герметизация

Качество монтажа тензорезистора критически влияет на точность и воспроизводимость измерений. Неправильно наклеенный датчик может работать как механический демпфер, искажая передачу деформации от конструкции к чувствительному элементу. Разве не стоит помнить, что даже самый точный датчик бесполезен, если связь его с объектом ненадежна?

Пошаговая процедура монтажа:

1. Подготовка поверхности: Поверхность конструкции в месте установки тщательно очищается, обезжиривается (ацетоном) и шлифуется (абразивной шкуркой) до получения чистого металла или однородной бетонной поверхности.
2. Разметка: Точная разметка осей измерения и центра установки тензорезистора.
3. Выбор клея: Используются специализированные клеи, обеспечивающие жесткую связь между конструкцией и подложкой тензорезистора. Для быстрых испытаний применяют быстроотвердевающие цианоакрилатные клеи, для долгосрочного мониторинга — более надежные и прочные эпоксидные клеи.
4. Наклеивание: Тензорезистор приклеивается строго по размеченной оси с равномерным давлением для удаления пузырьков воздуха.

Герметизация и защита:

После монтажа требуется немедленная герметизация для защиты от влаги, конденсата, агрессивных химических сред и механических повреждений. Это особенно важно в строительном и инженерном мониторинге, где датчики могут находиться на открытом воздухе годами.

• Для предварительной защиты применяют силиконовые герметики и лаки.
• Для долговременной защиты часто используют бутилкаучуковые защитные ленты или специализированные составы на основе эпоксидной смолы с цементом, которые обеспечивают водонепроницаемость и устойчивость к атмосферным факторам.

Для металлических конструкций, работающих в широком диапазоне температур (например, в криогенных установках или вблизи горячих цехов, от $-196^{\circ}\text{C}$ до $+800^{\circ}\text{C}$), применяются привариваемые тензорезисторы. Они представляют собой чувствительный элемент, полностью заключенный в герметичную металлическую трубку, которая крепится к объекту точечной электросваркой, обеспечивая максимальную надежность и долговечность.

Измерение сложного НДС с помощью тензорозеток

В большинстве реальных конструкций НДС является сложным, то есть в точке измерения возникают деформации в нескольких направлениях (двухосное или трехосное состояние). Измерение деформации только в одном направлении (линейный тензорезистор) недостаточно для полного анализа.

Для измерения сложного НДС применяют многоэлементные тензорезисторы, известные как тензорозетки. Они состоят из двух, трех или более решеток, расположенных под строго определенными углами на одной подложке.

Наиболее распространены два типа:

1. Прямоугольная тензорозетка: Три измерительные решетки расположены под углами $0^{\circ}, 45^{\circ}, 90^{\circ}$ относительно исходной оси.
2. Равноугольная (дельта-) тензорозетка: Три решетки расположены под углами $0^{\circ}, 60^{\circ}, 120^{\circ}$.

Показания, снятые с трех элементов тензорозетки ($\epsilon_a, \epsilon_b, \epsilon_c$), позволяют с помощью формул преобразования деформаций рассчитать главные деформации ($\epsilon_{1}, \epsilon_{2}$) и, используя закон Гука, вычислить главные напряжения ($\sigma_{1}, \sigma_{2}$) в точке измерения. Таким образом, тензорозетки дают исчерпывающую картину НДС в двумерном пространстве.

Регистрация динамических параметров

Тензорезисторный метод универсален и позволяет регистрировать как статические (постоянные, медленно меняющиеся), так и динамические параметры НДС.

Динамические измерения включают регистрацию:

• Вибраций и колебаний конструкций (например, мостов от транспортных потоков, или высотных зданий от ветровых нагрузок).
• Ударных нагрузок и быстропротекающих процессов.

Благодаря малой инерционности фольговых тензорезисторов и современной высокоскоростной аппаратуре, метод способен регистрировать деформации с частотами до нескольких десятков килогерц (кГц). При анализе динамических процессов важно использовать системы сбора данных с высокой частотой дискретизации, чтобы точно зафиксировать форму и амплитуду колебаний, что критически важно, например, при определении собственных частот сооружения.

Современные цифровые системы сбора данных и нормативная база

Цифровые тензостанции и системы мониторинга (СМИК)

Эффективность тензорезисторного метода в значительной степени определяется аппаратурой, используемой для сбора, усиления и обработки сигнала. Современные системы сбора данных (ССД), часто называемые циф��овыми тензостанциями или даталоггерами, представляют собой автоматизированные комплексы на базе микропроцессоров и высокоточных аналого-цифровых преобразователей (АЦП).

Ключевые требования к современным ССД:

1. Многоканальность: Возможность одновременного сбора данных с сотен или тысяч тензорезисторов в крупном объекте.
2. Высокая точность: Обеспечивается использованием специализированных АЦП.
3. Цифровая обработка: Фильтрация шумов, линеаризация, компенсация температурной зависимости и автоматический перевод деформаций в напряжения.

Для обеспечения высокого класса точности и низкого уровня шумов в системах сбора данных (особенно в статическом и квазистатическом режимах) используются сигма-дельта АЦП с высоким разрешением, обычно в диапазоне от 16 до 24 бит. Высокое разрешение позволяет детектировать минимальные изменения напряжения, соответствующие относительной деформации в $1 \mu\epsilon$ (микрострейн), что является предельным требованием для прецизионного мониторинга.

В крупномасштабных проектах, таких как мониторинг мостов, плотин и высотных сооружений, тензометрия интегрируется в Системы Мониторинга Инженерных Конструкций (СМИК). В таких распределенных системах используются специализированные модули сбора данных (например, USD-A8-1), которые преобразуют аналоговый сигнал от полумостов/полных мостов в цифровой стандарт (например, RS-485 или Ethernet) и передают его на центральный сервер для анализа. СМИК обеспечивает анализ данных в реальном времени, визуализацию НДС, архивирование и автоматическую выдачу предупреждающих сигналов при достижении критических уровней деформации.

Практическое применение и метрологическое регулирование

Тензорезисторный метод является фундаментальным для экспериментальной строительной механики.

Примеры практического применения:

• Мостовые сооружения: Контроль развития напряжений и деформаций в несущих элементах (балки, фермы) во время строительства, после реконструкции и в процессе эксплуатации под динамической нагрузкой транспорта. Метод позволяет измерить микроскопические изменения, например, прогиб пролета моста при проезде по нему тяжелого автомобиля.
• Высотные здания и большепролетные конструкции: Мониторинг влияния ветровых и сейсмических нагрузок, а также контроль усадочных деформаций бетона.
• Геотехнический мониторинг: Измерение деформаций свай и ограждающих конструкций котлованов.

Современные системы способны надежно измерять относительную деформацию с точностью до $1 \mu\epsilon$ на градус Цельсия при использовании программной компенсации температурной погрешности.

Обзор ключевой нормативно-технической документации

Для обеспечения метрологической корректности и единообразия результатов измерений в Российской Федерации действует ряд стандартов, регламентирующих терминологию, методики и требования к тензорезисторам и тензометрической аппаратуре.

ГОСТ/Стандарт	Название и область применения	Статус	Важность для тензометрии
ГОСТ 20420-75	Тензорезисторы. Термины и определения.	Действует	Определяет однозначную терминологию, необходимую для академического и технического общения.
ГОСТ 8.631-2013	Государственная система обеспечения единства измерений. Тензометрические датчики. Методика поверки.	Действует	Устанавливает правила поверки и эксплуатации тензометрических датчиков на основе тензорезисторов, обеспечивая прослеживаемость измерений.
ГОСТ Р 53228-2008	Весы неавтоматического действия. Часть 1. Метрологические и технические требования. (Применимо к тензодатчикам)	Действует	Содержит общие технические требования к тензодатчикам (использующим тензорезисторы), включая точность, класс и стабильность.
ГОСТ 18957-73	Тензометры для измерения линейных деформаций строительных материалов и конструкций. Общие технические условия.	Утратил силу в РФ (с 01.01.2018)	Исторический документ, устанавливавший требования к тензометрам в статическом режиме, но заменен новыми стандартами и методическими указаниями.

Для инженера или студента, работающего с современными методами обследования, критически важно использовать действующие стандарты, такие как ГОСТ 8.631-2013, при выборе и калибровке аппаратуры. Ссылки на отмененные стандарты (например, ГОСТ 18957-73) допустимы только в историческом контексте развития метода.

Заключение и перспективы метода

Тензорезисторный метод остается краеугольным камнем экспериментальной механики и инженерного мониторинга. Он обеспечивает высокую чувствительность и точность, позволяя измерять как статические прогибы, так и динамические колебания, которые определяют долговечность и безопасность строительных конструкций. Теоретические основы, базирующиеся на точном описании тензорезистивного и пьезорезистивного эффектов, в сочетании с метрологической строгостью измерительных схем (Мост Уитстона с температурной компенсацией), делают этот метод незаменимым.

В настоящее время тензометрия активно развивается в направлении цифровизации и интеграции:

1. Повышение разрешения АЦП: Использование 24-битных сигма-дельта преобразователей позволяет достичь предельной точности измерений.
2. Беспроводные системы: Развитие маломощных беспроводных ССД позволяет создавать распределенные системы мониторинга, которые упрощают монтаж и снижают стоимость кабельной инфраструктуры, особенно на удаленных и крупногабаритных объектах.
3. Интеллектуальный анализ данных: Интеграция тензометрических данных с алгоритмами машинного обучения для автоматического выявления аномалий и прогнозирования остаточного ресурса сооружений.

Тензорезисторный метод, эволюционируя от ручных измерений к полностью автоматизированным системам СМИК, продолжает играть ключевую роль в обеспечении надежности и безопасности современного строительства, гарантируя, что даже невидимые деформации будут своевременно зафиксированы и учтены.

Список использованной литературы

1. Лужин О.В. Обследование и испытание сооружений: учебник для вузов. М., 1987.
2. ГОСТ 28836-90. Датчики силоизмерительные тензорезисторные. Общие технические требования и методы испытаний. (Введен в действие 01.07.1991).
3. Электронный журнал «Наука и безопасность» [Электронный ресурс]. URL: http://pamag.ru/pressa/tenzoresist-metod (дата обращения: 22.10.2025).
4. Тензометрия // Свободная энциклопедия Wikipedia [Электронный ресурс]. URL: http://ru.wikipedia.org/wiki/Тензометрия (дата обращения: 22.10.2025).
5. Руководство по аппликации тензорезисторных датчиков фирмы KYOWA [Электронный ресурс]. URL: http://www.kyowa.ru/index_e.htm (дата обращения: 22.10.2025).
6. Рекомендации фирмы «Весоизмерительная компания «Тензо-М» [Электронный ресурс]. URL: http://www.tenso-m.ru/pages/21?cat_id=89 (дата обращения: 22.10.2025).
7. Введение в тензометрию: электронное руководство KYOWA [Электронный ресурс]. URL: http://www.kyowa.ru/products/gages/pdf/whats.pdf (дата обращения: 22.10.2025).