Содержание
Введение 2
1. История создания теории катастроф 3
2. Семь элементарных катастроф по Тому 4
3. Потенциальные функции с одной активной переменной 4
Катастрофа типа "Складка" 4
Катастрофа типа "Сборка" 5
Катастрофа типа "Ласточкин хвост" 7
Катастрофа типа "Бабочка" 8
Потенциальные функции с двумя активными переменными 8
Зонтик Уитни — Кэли 9
4. Запись и классификация катастроф по Арнольду 9
Заключение 11
Список использованной литературы 12
Выдержка из текста
Математическая теория катастроф — раздел математики, разработанный на базе математического моделирования необратимых процессов, разворачивающихся в необратимом физическом времени, включающий в себя теорию бифуркаций дифференциальных уравнений (динамических систем) и теорию особенностей гладких отображений.
Термины "катастрофа" и "теория катастроф" были введены в физическую математику, а точнее — в математическое моделирование, Рене Томом (René Thom) и Кристофером Зиманом (Christopher Zeeman) в конце 1960-х — начале 1970-х годов ("катастрофа" в данном контексте означает резкое качественное изменение объекта при плавном количественном изменении параметров, от которых он зависит). Одной из главных задач теории катастроф является получение так называемой нормальной формы исследуемого объекта (дифференциального уравнения или отображения) в окрестности "точки катастрофы" и построенная на этой основе классификация объектов.
Математическая теория катастроф нашла многочисленные применения в различных областях прикладной математики, физики, а также в экономике. Часто эту теорию называют без прилагательного "математическая": теория кактастроф, следует, однако, заметить, что при этом создается ситуация омонимии, когда одним термином обозначают различные предметы. Существует более ранее, чем математическая теория катастроф, теория катастроф в природе (палеонтологии и геофизике), разработанная классиком естествознания Жоржем Кювье два столетия назад.
Список использованной литературы
1. В. И. Арнольд. Теория катастроф — М., 1990
2. Том Р. Структурная устойчивость и морфогенез, — М.: Логос, 2002.
3. Брус Дж., Джиблин П. Кривые и особенности: Геометрическое введение в теорию особенностей, — М.: Мир, 2012
4. Голубицкий М., Гийемин В. Устойчивые отображения и их особенности, — М.: Мир, 1977
5. https://habrahabr.ru/post/249429/
6. http://lib.alnam.ru/book_tcp.php?id=44