Теория растворов электролитов: Комплексный анализ от фундаментальных концепций до современных прикладных аспектов

В мире химии, где каждое вещество обладает своей уникальной «личностью» и поведением, электролиты занимают особое место. Они — не просто соединения, способные проводить электрический ток; они являются краеугольным камнем множества процессов, от жизнедеятельности клетки до работы современных источников энергии. Их изучение, начатое еще в XIX веке, превратилось в одну из самых обширных и динамично развивающихся областей физической химии, электрохимии, аналитической химии и даже биологии. Понимание принципов электролитической диссоциации, влияния сольватации, тонкостей ионного транспорта и термодинамических особенностей растворов электролитов является ключом к разработке новых технологий, оптимизации промышленных процессов и углубленному осмыслению биологических механизмов.

Данная работа призвана всесторонне рассмотреть теорию растворов электролитов, начав с её фундаментальных концепций и исторического развития, перейдя к анализу классических и современных теоретических моделей. Мы углубимся в сложные явления сольватации и комплексообразования, исследуем механизмы электропроводности и ионного переноса, а также рассмотрим термодинамическое описание реальных растворов. Особое внимание будет уделено широкому спектру прикладных аспектов – от аналитической химии и энергетики до биологии и очистки сточных вод, а также перспективным направлениям современных исследований. Цель данной работы — представить комплексный и актуальный взгляд на эту многогранную и жизненно важную область химии.

Электролиты и основы теории электролитической диссоциации

С того момента, как Майкл Фарадей в 1830-х годах впервые дал объяснение явлению электролиза, введя термины «ион», «катион» и «анион», стало очевидно, что существуют вещества, которые при растворении или расплавлении приобретают удивительную способность проводить электрический ток. Этот феномен, кажущийся поначалу магическим, сегодня является одним из столпов нашего понимания материи и её взаимодействия.

Определение и классификация электролитов и неэлектролитов

В своей основе, электролиты – это вещества, чьи водные растворы или расплавы демонстрируют способность проводить электрический ток. Этот уникальный электрический «мост» возникает благодаря присутствию в них свободно движущихся ионов. В отличие от них, неэлектролиты – это соединения, которые, будучи растворенными или расплавленными, такой проводимости не проявляют, поскольку не образуют подвижных заряженных частиц. По сути, электролиты являются проводниками второго рода, где перенос заряда осуществляется ионами, а не электронами.

Классификация электролитов по их «силе» – то есть по степени их способности к диссоциации – является фундаментальной для понимания их химического поведения:

• Сильные электролиты: Это вещества, которые в растворе диссоциируют практически полностью (на 100% или почти на 100%). Их степень диссоциации (α) обычно превышает 0,3 (или 30%). К ним относятся большинство солей (например, NaCl, KNO₃), сильные кислоты (HCl, H₂SO₄, HNO₃) и сильные основания (NaOH, KOH, Ca(OH)₂).
• Слабые электролиты: Эти соединения диссоциируют лишь частично, образуя в растворе динамическое равновесие между недиссоциированными молекулами и ионами. Их степень диссоциации (α) составляет менее 0,03 (или 3%). Типичные примеры – слабые кислоты (CH₃COOH, H₂CO₃, H₂S), слабые основания (NH₃·H₂O, Fe(OH)₃) и вода.
• Электролиты средней силы: Занимают промежуточное положение, их степень диссоциации (α) находится в диапазоне от 0,03 до 0,3 (или от 3% до 30%).

Эта классификация не просто академическое упражнение; она имеет глубокие практические следствия, определяя, например, pH раствора, его электропроводность и реакционную способность.

Историческое развитие представлений об электролитической диссоциации

Путь к современному пониманию электролитической диссоциации был долгим и витиеватым, начавшись задолго до формирования строгих химических теорий.

1. Начало пути с М. Фарадея: Еще в 1830-х годах великий английский физик и химик Майкл Фарадей в ходе своих знаменитых экспериментов по электролизу заложил основы электрохимии. Он не только количественно описал взаимосвязь между электричеством и химическими превращениями (законы электролиза), но и ввел основополагающие термины: «ион» (от греч. «идущий»), «катион» (идущий к катоду) и «анион» (идущий к аноду). Однако, Фарадей ошибочно полагал, что диссоциация веществ на ионы происходит исключительно под действием внешнего электрического поля.
2. Эра Аррениуса: Прошло более полувека, прежде чем шведский химик Сванте Аррениус в 1887 году совершил революцию в понимании электролитов. В своей диссертации он выдвинул смелую по тем временам идею: электролиты в растворе, особенно в воде, распадаются на ионы даже без внешнего электрического поля. Это был прорыв, перевернувший представления о химическом равновесии и природе растворов.
   Основные положения теории электролитической диссоциации Аррениуса включали:
   • Электролиты в растворах диссоциируют на ионы – положительно заряженные катионы и отрицательно заряженные анионы.
   • Ионы находятся в постоянном хаотическом тепловом движении.
   • Под действием внешнего электрического тока это движение ионов упорядочивается, что и обуславливает электропроводность.
   • Степень диссоциации (α) – доля молекул, распавшихся на ионы – зависит от природы самого электролита, его концентрации, природы растворителя и температуры.

   Теория Аррениуса, несмотря на свои дальнейшие уточнения и ограничения, стала фундаментом современной электрохимии, позволив объяснить многие наблюдаемые явления.

3. Вклад русских ученых: сольватация как движущая сила: Вскоре после Аррениуса, в 1889-1891 годах, русские ученые Иван Алексеевич Каблуков и Владимир Александрович Кистяковский развили идеи Д. И. Менделеева о химической теории растворов. Они ввели ключевое представление о сольватации ионов, предположив, что диссоциация электролита не является чисто физическим процессом, а представляет собой результат химического взаимодействия между молекулами электролита и растворителя. Для водных растворов это взаимодействие называется гидратацией. Эта концепция объяснила, почему именно полярные растворители, такие как вода, так эффективно способствуют диссоциации, обволакивая и стабилизируя образующиеся ионы. Сольватация стала рассматриваться как движущая сила процесса диссоциации, предоставляющая энергию, необходимую для преодоления электростатических сил притяжения между противоположно заряженными ионами.

Степень электролитической диссоциации и факторы, влияющие на нее

Степень электролитической диссоциации (α) является центральной количественной характеристикой, позволяющей оценить, насколько эффективно электролит распадается на ионы в растворе. Она определяется как отношение числа молекул электролита, распавшихся на ионы, к общему числу молекул электролита, растворенных в данном объеме:

α = (число диссоциировавших молекул) / (общее число молекул в растворе)

Значение α всегда лежит в диапазоне от 0 до 1 (или от 0% до 100%). Для сильных электролитов α близка к 1, для слабых – значительно меньше 1.

На степень диссоциации влияют несколько ключевых факторов:

• Природа электролита: Фундаментально определяется прочностью связи между атомами в молекуле электролита. Например, молекулы сильных кислот (HCl) имеют более полярную и легко разрываемую связь, чем молекулы слабых кислот (CH₃COOH).
• Природа растворителя: Растворитель играет решающую роль в процессе диссоциации. Чем выше его диэлектрическая проницаемость (способность ослаблять электростатическое взаимодействие между заряженными частицами) и чем сильнее его способность к сольватации (образованию связей с ионами), тем выше степень диссоциации. Вода, обладая высокой диэлектрической проницаемостью и сильными дипольными свойствами, является отличным растворителем для большинства электролитов.
• Концентрация раствора: Этот фактор особенно важен для слабых электролитов. Как правило, с уменьшением концентрации (то есть при разбавлении раствора) степень диссоциации слабого электролита возрастает. Это связано с увеличением среднего расстояния между ионами и молекулами, что уменьшает вероятность их рекомбинации. Для сильных электролитов концентрация также влияет, но в меньшей степени, поскольку они уже почти полностью диссоциированы.
• Температура: Повышение температуры обычно приводит к увеличению степени диссоциации, поскольку тепловое движение молекул усиливается, что способствует преодолению сил притяжения между ионами и разрыву связей в молекулах электролита.

Понимание этих факторов позволяет предсказывать и контролировать поведение электролитов в различных условиях, что критически важно для множества химических и технологических приложений.

Классические и современные теории растворов электролитов

История развития теории растворов электролитов — это непрерывный поиск более точных и универсальных моделей, способных объяснить сложное поведение заряженных частиц в растворах. От простых допущений Аррениуса до сложной математики Дебая-Хюккеля, каждая теория вносила свой вклад, расширяя границы нашего понимания.

Теория Аррениуса-Оствальда для слабых электролитов

Классическая теория электролитической диссоциации, предложенная Сванте Аррениусом, стала отправной точкой. Её основные положения, как уже было упомянуто, описывали распад электролитов на ионы в растворе. Однако, именно для слабых электролитов эта теория нашла наиболее прямое и успешное применение, особенно в сочетании с работами Вильгельма Оствальда.

Закон разбавления Оствальда, выведенный в 1888 году, стал количественной вехой в понимании поведения слабых электролитов. Он устанавливает связь между степенью диссоциации (α), константой диссоциации (K_Д) и молярной концентрацией (c) электролита. Для слабого электролита, диссоциирующего по схеме AB ⇌ A⁺ + B⁻, константа диссоциации K_Д выражается как:

KД = ( [A⁺] [B⁻] ) / [AB]

Если предположить, что исходная концентрация электролита AB равна c, а степень диссоциации α, то равновесные концентрации будут:
[AB] = c(1 — α)
[A⁺] = cα
[B⁻] = cα

Подставляя эти значения в выражение для K_Д, получаем формулу закона разбавления Оствальда:

KД = (cα · cα) / (c(1 - α)) = α2c / (1 - α)

Этот закон наглядно демонстрирует, что для слабых электролитов степень диссоциации (α) возрастает при разбавлении раствора (то есть при уменьшении c) и стремится к единице при бесконечном разбавлении. Для очень низкой степени диссоциации (α < 1%), когда (1 — α) ≈ 1, формула упрощается до: K_Д = α²c.

Ограничения классической теории: Несмотря на свою значимость, теория Аррениуса-Оствальда имела существенные ограничения, особенно когда дело доходило до сильных электролитов. Она не учитывала:

• Межионное взаимодействие: В растворах сильных электролитов ионы находятся достаточно близко друг к другу и сильно взаимодействуют, что влияет на их подвижность и химическую активность. Аррениус же рассматривал ионы как свободные, независимые частицы, подобно молекулам идеального газа.
• Взаимодействие ионов с диполями растворителя (сольватацию): Хотя Каблуков и Кистяковский и ввели понятие сольватации, теория Аррениуса не интегрировала этот аспект в свои основные постулаты, что приводило к несоответствию предсказанных и экспериментальных значений констант диссоциации для сильных электролитов.
• Неприменимость к неводным растворам: Изначально ориентированная на водные растворы, теория не могла адекватно описывать поведение электролитов в других растворителях.

Эти ограничения стали мощным стимулом для дальнейших исследований и появления новой, более совершенной теории.

Теория Дебая-Хюккеля для сильных электролитов

В 1923 году Петер Дебай и Эрих Хюккель предложили радикально новый подход к объяснению поведения сильных электролитов, преодолевший многие недостатки теории Аррениуса. Их теория базировалась на совершенно иных предположениях:

1. Полная диссоциация: Сильные электролиты считаются полностью диссоциированными на ионы в растворе, а не частично, как предполагал Аррениус.
2. Точечные заряды и кулоновское взаимодействие: Ионы в первом приближении рассматриваются как точечные заряды. Взаимодействие между ними носит чисто кулоновский характер (электростатическое притяжение или отталкивание).
3. Ионная атмосфера: Центральное новшество теории – концепция «ионной атмосферы». Вокруг каждого иона в растворе образуется статистическое облако ионов противоположного знака. Например, вокруг катиона будет преобладать концентрация анионов, а вокруг аниона – катионов. Эта атмосфера стремится нейтрализовать заряд центрального иона, но хаотическое тепловое движение молекул растворителя и ионов препятствует полному сближению ионов.

Ионная атмосфера оказывает значительное влияние на свойства раствора. Когда ион движется под действием электрического поля, его ионная атмосфера, состоящая из противоположно заряженных ионов, «отстает» из-за инерции. Это приводит к двум важным эффектам:

• Электрофоретический эффект: Центральный ион движется в направлении, противоположном движению его ионной атмосферы. Ионы атмосферы, движущиеся в противоположном направлении, увлекают за собой молекулы растворителя, создавая противоток, который тормозит движение центрального иона.
• Релаксационный эффект: Для перестройки ионной атмосферы вокруг центрального иона требуется некоторое время (время релаксации). Пока атмосфера перестраивается, центральный ион оказывается в несимметричном электрическом поле, которое «тянет» его назад, замедляя движение.

Эти два эффекта объясняют наблюдаемое снижение электропроводности и коэффициентов активности сильных электролитов с увеличением их концентрации, что было необъяснимо с точки зрения теории Аррениуса.

Теория Дебая-Хюккеля позволила теоретически рассчитывать коэффициенты активности, особенно для сильно разбавленных растворов. Предельный закон Дебая-Хюккеля (первое приближение) для коэффициента активности отдельного иона (γ_i) выражается формулой:

log(γi) = - A zi2 √I

Где:

• γ_i – коэффициент активности иона i.
• A – константа, зависящая от температуры, диэлектрической проницаемости растворителя и природы заряда (для воды при 25 °C, A ≈ 0,509).
• z_i – заряд иона i.
• I – ионная сила раствора.

Условия применимости первого приближения: Этот закон применим только для очень разбавленных растворов, где ионная сила I не превышает 0,01 моль/кг. В этой области ионы можно приближенно считать точечными зарядами, а растворитель – непрерывной диэлектрической средой.

Ограничения первого приближения и последующие уточнения:

• Игнорирование конечных размеров ионов: В концентрированных растворах ионы не могут рассматриваться как точечные заряды. Сближение ионов приводит к тому, что их конечные размеры начинают играть роль, и предельный закон Дебая-Хюккеля перестает быть точным.
• Непрерывность растворителя: Теория не учитывает дискретную молекулярную структуру растворителя и специфические взаимодействия ионов с отдельными молекулами растворителя.
• Ионная ассоциация: В более концентрированных растворах ионы могут образовывать ионные пары или агрегаты, что не учитывается в первом приближении.

Для преодоления этих ограничений были разработаны второе и третье приближения теории Дебая-Хюккеля, а также различные модификации (например, уравнение Дебая-Хюккеля-Онзагера). Эти уточнения включают в себя учет конечных размеров ионов (введение параметра `a` – расстояния наибольшего сближения ионов), а также изменение диэлектрической проницаемости среды вблизи ионов. Это позволило расширить область применимости теории до растворов с более высокой концентрацией, однако для очень концентрированных растворов точная теоретическая модель до сих пор является предметом активных исследований.

Роль сольватации, гидратации и комплексообразования в растворах электролитов

Растворы электролитов – это не просто смесь ионов и растворителя. Это сложные, динамичные системы, где каждое взаимодействие играет свою роль. Два ключевых процесса – сольватация и комплексообразование – являются мощными архитекторами, формирующими структуру и свойства этих растворов.

Сольватация и гидратация ионов

Сольватация – это термин, охватывающий электростатическое взаимодействие между частицами растворенного вещества (будь то ионы или молекулы) и молекулами растворителя. Само слово «сольватация» происходит от латинского solvo — «растворяю», и оно прекрасно отражает суть процесса: растворитель «обволакивает» частицы растворенного вещества. Когда речь идет о водных растворах, этот процесс получает более специфическое название – гидратация.

Представление о сольватации ионов, как уже отмечалось, было введено русскими учеными И. А. Каблуковым и В. А. Кистяковским в конце XIX века. Их работа стала важным дополнением к теории Аррениуса, объяснив, что диссоциация электролитов – это не просто распад, а химическое взаимодействие, в ходе которого молекулы растворителя активно участвуют, образуя вокруг ионов сольватные оболочки (или гидратные оболочки в воде). Эти оболочки могут иметь определенный или, чаще, неопределенный состав, но их роль в стабилизации ионов и обеспечении диссоциации неоспорима.

Различают два основных типа сольватации:

• Первичная сольватация: Это прочное, непосредственное связывание молекул растворителя с ионом, образующее внутренний слой сольватной оболочки. Число таких молекул-сольвентов, непосредственно связанных с ионом, называется сольватным числом.
• Вторичная сольватация: Это более слабое, электростатическое взаимодействие иона с более удаленными молекулами растворителя, которое формирует внешний слой сольватной оболочки, влияя на структуру растворителя в более широком объеме.

Гидратация выступает как движущая сила электролитической диссоциации. Молекулы воды, будучи диполями, ориентируются вокруг ионов, ослабляя силы электростатического притяжения между противоположно заряженными ионами и обеспечивая необходимую энергию для их разделения.

Влияние сольватации распространяется на множество свойств раствора:

• Термодинамические свойства: Сольватация существенно изменяет энтальпию, энтропию и свободную энергию растворения, стабилизируя ионы в растворе.
• Кинетические свойства: Сольватная оболочка увеличивает эффективный размер иона, тем самым уменьшая его подвижность в электрическом поле и влияя на скорость химических реакций.
• Ассоциация ионов: Сильная сольватация препятствует обратному процессу – ассоциации ионов в недиссоциированные молекулы.
• Кислотно-основные равновесия: Степень сольватации ионов протона и гидроксида, а также других кислотных и основных частиц, влияет на положение равновесий и, следовательно, на силу кислот и оснований.
• Устойчивость таутомеров: Сольватация может стабилизировать одну из таутомерных форм соединения.

Отдельного внимания заслуживает явление отрицательной гидратации, открытое О. Я. Самойловым в 1957 году. В то время как большинство ионов (например, Li⁺, Na⁺, Mg²⁺) «упорядочивают» структуру воды вокруг себя, уменьшая подвижность молекул растворителя, некоторые крупные ионы с низкой плотностью заряда (например, K⁺, Rb⁺, Cs⁺) демонстрируют противоположный эффект. Они ослабляют водородные связи между молекулами воды, увеличивая их подвижность и, по сути, «разупорядочивая» структуру воды в своей ближайшей окрестности. Это явление подчеркивает сложность и многообразие ион-растворитель взаимодействий.

Комплексообразование в растворах электролитов

Помимо сольватации, еще одним фундаментальным процессом, определяющим поведение электролитов, является комплексообразование. Это явление связано с образованием устойчивых структур – комплексных (или координационных) соединений – в которых центральный атом или ион (комплексообразователь, обычно металл) связан с одним или несколькими ионами или молекулами (лигандами) посредством донорно-акцепторного механизма. Лиганды предоставляют электронные пары, а центральный ион – свободные орбитали.

Комплексообразование оказывает глубокое влияние на электрохимическую активность ионов, их растворимость, окислительно-восстановительные потенциалы и играет жизненно важную роль во множестве природных и технологических процессов:

• В природных водах: Комплексообразование – ключевой процесс, определяющий миграцию и биодоступность многих элементов. Например:
  • Ионы кальция (Ca²⁺) и магния (Mg²⁺) образуют комплексы с карбонатными (CO₃²⁻) и гидрокарбонатными (HCO₃⁻) ионами, а также с органическими гуминовыми и фульвокислотами, влияя на жесткость воды и круговорот углерода.
  • Железо (Fe³⁺) формирует комплексы с сидерофорами (хелатирующими агентами, выделяемыми бактериями), гумусовыми веществами, гидроксофульватными комплексами и фосфатами, что критически важно для его растворимости и транспорта в почвах и водоемах.
  • Медь (Cu²⁺) также образует гидроксокомплексы в природных водах, влияя на её токсичность и доступность для организмов.
• В технологических процессах: Комплексные соединения находят широкое применение:
  • Катализ: Многие гомогенные катализаторы являются комплексными соединениями. Например, RhCl₃·3H₂O/HCl используется для изомеризации алкенов.
  • Гидрометаллургия: Комплексообразование играет ключевую роль в процессах извлечения металлов из руд. Яркий пример – растворение золота в «царской водке» (смеси концентрированных соляной и азотной кислот в пропорции 3:1) при комнатной температуре. Золото, инертное к отдельным кислотам, образует устойчивые хлораурат-ионы ([AuCl₄]⁻), что позволяет ему переходить в раствор.
• В аналитической химии: Комплексообразование является незаменимым инструментом:
  • Маскировка мешающих ионов: Образование устойчивых комплексов позволяет «связать» ионы, которые могли бы мешать определению других веществ. Примеры: реактив Несслера (K₂[HgI₄]) для аммония или гексацианоферрат(II) калия (K₄[Fe(CN)₆]) для маскировки Fe³⁺, Fe²⁺, Zn²⁺, Cu²⁺.
  • Экстракционно-фотометрическое определение: Многие металлы, такие как медь, определяют с использованием органических лигандов (например, диэтилдитиокарбамата), которые образуют с ними окрашенные, экстрагируемые в органическую фазу комплексы.

Изучение влияния растворителя на процесс комплексообразования с использованием сольватационно-термодинамического подхода позволяет анализировать термодинамические функции сольватации реагентов и продуктов, углубляя наше понимание стабильности и реакционной способности комплексных соединений в различных средах.

Электропроводность растворов электролитов и числа переноса ионов

Способность раствора проводить электрический ток — это не просто констатация факта наличия заряженных частиц, но и глубокий физико-химический процесс, который раскрывает особенности их движения и взаимодействия. В растворах электролитов этот процесс происходит за счёт направленного движения ионов, и такие растворы называют проводниками второго рода.

Удельная и молярная электропроводность

Для количественного описания электропроводности растворов используются две основные характеристики:

1. Удельная электропроводность (κ, каппа): Эта величина обратно пропорциональна удельному сопротивлению раствора. Она характеризует способность проводить ток столбом раствора длиной 1 см и сечением 1 см².
   • Единицы измерения: См·м⁻¹ (Сименс на метр) или Ом⁻¹·см⁻¹.
   • Зависимость от концентрации: Удельная электропроводность сначала возрастает с увеличением концентрации электролита. Это связано с ростом числа ионов в единице объема. Однако после достижения определенного максимума (для большинства электролитов в достаточно концентрированных растворах) κ начинает уменьшаться. Причина — усиление межионных взаимодействий (ионных атмосфер), которые замедляют движение ионов и снижают их эффективную подвижность.
2. Молярная электропроводность (λ или Λ, лямбда): Эта характеристика описывает проводимость объема раствора, который содержит 1 моль (или 1 грамм-эквивалент) электролита.
   • Единицы измерения: См·м²·моль⁻¹.
   • Зависимость от концентрации: В отличие от удельной электропроводности, молярная электропроводность уменьшается с ростом концентрации как для сильных, так и для слабых электролитов.
     • Для сильных электролитов это снижение объясняется усилением межионных взаимодействий (электрофоретический и релаксационный эффекты), которые затрудняют движение каждого отдельного иона.
     • Для слабых электролитов уменьшение молярной электропроводности с ростом концентрации обусловлено, прежде всего, снижением степени диссоциации (α) согласно закону разбавления Оствальда.
   • При бесконечном разбавлении (когда концентрация c стремится к нулю) молярная электропроводность достигает своего предельного значения (λ⁰), при котором ионы можно считать движущимися независимо друг от друга.

Факторы, влияющие на электропроводность

Помимо концентрации, на электропроводность растворов влияют и другие важные факторы:

1. Температура: С ростом температуры электропроводность растворов электролитов, как правило, увеличивается (в среднем на 1,5-2,7% на каждый градус Цельсия). Это объясняется несколькими причинами:
   • Уменьшение вязкости растворителя: При повышении температуры вязкость жидкости уменьшается, что облегчает движение ионов.
   • Снижение степени сольватации: Более интенсивное тепловое движение может приводить к частичному разрушению сольватных оболочек, уменьшая эффективный размер иона и, следовательно, увеличивая его подвижность.
   • Увеличение степени диссоциации: Для слабых электролитов повышение температуры также способствует увеличению степени диссоциации.
2. Природа электролита и ионов: Это комплексный фактор, зависящий от:
   • Степени диссоциации: Чем выше α, тем больше ионов в растворе и, следовательно, выше проводимость.
   • Размера и заряда ионов: Меньшие ионы с более низким зарядом, как правило, более подвижны. Однако, важно учитывать эффект сольватации: сильно сольватированные ионы (например, Li⁺) могут иметь больший эффективный размер, чем менее сольватированные (например, K⁺), что снижает их подвижность.
   • Абсолютной подвижности ионов: Это скорость перемещения иона в растворителе под действием электрического поля с градиентом потенциала 1 В/см.
   • Аномально высокая подвижность ионов H₃O⁺ и OH⁻: Ионы гидроксония (H₃O⁺) и гидроксида (OH⁻) демонстрируют уникально высокую подвижность в водных растворах. Это объясняется не их физическим перемещением, а эстафетным (протонным) механизмом переноса заряда: протон «перескакивает» от одной молекулы воды к другой, а не перемещается сам ион H₃O⁺ как целое. Аналогичный механизм действует и для ионов OH⁻.

Закон Кольрауша о независимом движении ионов: Этот закон, сформулированный Фридрихом Кольраушем, гласит, что при бесконечном разбавлении (когда межионное взаимодействие практически отсутствует) эквивалентная (или молярная) электропроводность электролита равна сумме предельных ионных электропроводностей составляющих его катиона и аниона:

λ⁰ = λ⁰+ + λ⁰-

Где λ⁰ – предельная молярная электропроводность электролита, а λ⁰₊ и λ⁰_— – предельные ионные электропроводности катиона и аниона соответственно. Этот закон позволяет рассчитывать предельную электропроводность для слабых электролитов, которую трудно измерить напрямую.

Числа переноса ионов и методы их определения

При прохождении электрического тока через раствор электролита, вклад в общий перенос заряда вносят как катионы, так и анионы. Числа переноса ионов (t_i) – это количественная мера, показывающая, какая доля общего электрического тока переносится ионами данного вида.

Сумма чисел переноса всех ионов в растворе всегда равна единице:

t+ + t- = 1

где t₊ – число переноса катиона, t_— – число переноса аниона. Числа переноса напрямую зависят от абсолютных скоростей (подвижностей) ионов обоих видов: чем быстрее движется ион, тем больший вклад он вносит в общий ток.

Определение чисел переноса ионов имеет важное значение для понимания механизмов электрохимических процессов. Существуют несколько методов их экспериментального определения:

1. Метод Хитторфа: Этот классический метод, предложенный Иоганном Вильгельмом Хитторфом, основан на измерении изменения концентрации электролита в приэлектродных пространствах (анодной и катодной камерах) после прохождения определенного количества электричества через раствор.
   • Принцип: В процессе электролиза ионы движутся к соответствующим электродам. Однако, не все ионы, покидающие приэлектродное пространство, заменяются ионами, приходящими из объема раствора. Измеряя изменение концентрации электролита в каждой камере и зная общее количество прошедшего электричества, можно рассчитать количество электричества, перенесенное каждым типом ионов, а затем и их числа переноса.
   • Преимущества: Прямой и достаточно точный метод.
   • Ограничения: Требует тщательного контроля объема и концентрации, а также исключения диффузии.
2. Метод движущейся границы: Этот метод основан на наблюдении за перемещением четкой границы раздела между двумя растворами — исследуемого электролита и вспомогательного электролита, имеющего общий ион с исследуемым и более низкую подвижность.
   • Принцип: При прохождении электрического тока через такую систему граница между растворами перемещается. Скорость перемещения границы пропорциональна подвижности ведущего иона. Измеряя скорость перемещения границы и зная плотность тока, можно рассчитать числа переноса.
   • Преимущества: Менее чувствителен к диффузии, чем метод Хитторфа, и позволяет получать более точные результаты.
   • Ограничения: Требует подбора подходящего вспомогательного электролита.
3. Метод центрифугирования: Основан на разделении ионов в растворе под действием центробежных сил, что позволяет оценить их относительные массы и в некоторой степени подвижности.
4. Метод измерения ЭДС концентрационных элементов с переносом: Электродвижущая сила (ЭДС) концентрационных элементов, в которых происходит перенос ионов через границу раздела двух растворов различной концентрации, напрямую связана с числами переноса ионов.

Эти методы, каждый со своими особенностями, позволяют получать ценные данные о транспортных свойствах ионов в растворах, что важно для развития электрохимии, материаловедения и биохимии.

Термодинамика реальных растворов электролитов: Активность и ионная сила

В идеальных растворах частицы растворенного вещества не взаимодействуют друг с другом. Однако в реальных растворах электролитов, особенно в концентрированных, это предположение неверно. Ионы не только взаимодействуют с молекулами растворителя (сольватация), но и сильно взаимодействуют между собой благодаря своим зарядам (кулоновские взаимодействия). Это приводит к отклонениям от идеального поведения, которые требуют введения специальных термодинамических понятий.

Активность и коэффициенты активности

Для того чтобы применять термодинамические уравнения, разработанные для идеальных систем, к реальным растворам электролитов, был введен концепт активности (a). Это понятие, предложенное Гильбертом Ньютоном Льюисом в 1907/1916 годах, можно интерпретировать как «эффективную» или «кажущуюся» концентрацию компонента, которая учитывает его реальное термодинамическое поведение в растворе.

Химический потенциал (µ) компонента в реальном растворе выражается следующей формулой:

µ = µ⁰ + RTln(a)

Где:

• µ⁰ – стандартный химический потенциал компонента.
• R – универсальная газовая постоянная.
• T – абсолютная температура.
• ln(a) – натуральный логарифм активности.

Коэффициент активности (γ) – это ключевая величина, которая служит мерой отклонения поведения реального раствора от идеального. Он определяется как отношение активности к концентрации:

γ = a / c

Где:

• a – активность компонента.
• c – молярная или моляльная концентрация компонента.

Для идеального раствора γ = 1, и активность равна концентрации. В реальных растворах γ может быть как меньше, так и больше единицы. Отклонения от идеальности обусловлены множеством факторов:

• Дипольные взаимодействия и поляризация: Сильное взаимодействие ионов с полярными молекулами растворителя.
• Образование водородных связей: В водных растворах.
• Ионная ассоциация: Образование ионных пар или более сложных агрегатов.
• Сольватация: Связывание молекул растворителя с ионами, уменьшающее количество свободного растворителя.

Средняя ионная активность (a_±) и средний ионный коэффициент активности (γ_±):
Одной из фундаментальных проблем при работе с электролитами является невозможность экспериментального определения активности отдельного иона. Ионы всегда присутствуют в растворе в комбинации с ионами противоположного знака, и их поведение взаимосвязано. Поэтому для электролитов используют понятие средней ионной активности и среднего ионного коэффициента активности. Эти величины являются геометрическими средними соответствующих параметров для катионов и анионов, позволяя характеризовать раствор электролита в целом.

Для электролита, диссоциирующего на ν₊ катионов с зарядом z₊ и ν_— анионов с зарядом z_— (общее число ионов ν = ν₊ + ν_—), средний ионный коэффициент активности γ_± определяется так:

γ± = ( γν++ · γν-- )1/ν

Где γ₊ и γ_— – коэффициенты активности катиона и аниона.

Методы экспериментального определения коэффициентов активности:
Несмотря на невозможность прямого измерения активности отдельного иона, средние ионные коэффициенты активности можно определить экспериментально различными методами:

1. Измерение коллигативных свойств растворов: Эти свойства зависят только от числа растворенных частиц, а не от их природы. К ним относятся:
   • Понижение давления пара растворителя.
   • Повышение температуры кипения раствора.
   • Понижение температуры замерзания раствора.
   • Осмотическое давление.

   Измеряя эти параметры для реального раствора и сравнивая их с предсказанными для идеального раствора (или с раствором, активность которого известна), можно рассчитать коэффициенты активности.

2. Измерение растворимости малорастворимых соединений: Растворимость малорастворимого электролита в растворе другого электролита (с общим ионом или без него) зависит от коэффициентов активности ионов.
3. Измерение ЭДС гальванических элементов: Электродвижущая сила (ЭДС) гальванических элементов, особенно концентрационных, напрямую связана с активностями ионов в растворе.

Ионная сила раствора

Для количественного описания влияния межионных взаимодействий на свойства электролитов, Льюис и Рэндалл ввели понятие ионной силы раствора (I). Ионная сила – это мера интенсивности электрического поля, создаваемого всеми ионами в растворе. Чем выше ионная сила, тем сильнее межионные взаимодействия.

Формула для расчета ионной силы:

I = ½ Σ cizi2

Где:

• c_i – молярная (или моляльная) концентрация i-го иона в растворе.
• z_i – заряд i-го иона.
• Суммирование (Σ) ведется по всем ионам, присутствующим в растворе.

Примеры расчета ионной силы:

• Для 1:1 электролита (например, NaCl): c_Na⁺ = c, c_Cl⁻ = c, z_Na⁺ = 1, z_Cl⁻ = 1.
  I = ½ (c · 1² + c · 1²) = ½ (c + c) = c.
  В этом случае ионная сила численно равна молярной концентрации.
• Для 1:2 электролита (например, Na₂SO₄): c_Na⁺ = 2c, c_SO₄²⁻ = c, z_Na⁺ = 1, z_SO₄²⁻ = 2.
  I = ½ (2c · 1² + c · 2²) = ½ (2c + 4c) = ½ (6c) = 3c.
  Видно, что для многовалентных электролитов ионная сила значительно превышает молярную концентрацию раствора.

Правило ионной силы Льюиса-Рэндалла: В разбавленных растворах (обычно при I ≤ 0,02 — 0,05 моль/кг) средний коэффициент активности электролита зависит исключительно от общей ионной силы раствора, а не от химической природы отдельных ионов, из которых она состоит. Это правило является важным упрощением, позволяющим прогнозировать поведение растворов.

Теоретический расчет коэффициентов активности

Теория Дебая-Хюккеля не только объяснила природу межионных взаимодействий, но и предоставила математический аппарат для теоретического расчета коэффициентов активности, особенно для сильных электролитов в разбавленных растворах.

Предельный закон Дебая-Хюккеля для коэффициента активности отдельного иона (γ_i) выражается как:

log(γi) = - A zi2 √I

Где A – константа, которая зависит от температуры и диэлектрической проницаемости растворителя. Для водного раствора при 25 °C, A ≈ 0,509. Эта формула подчеркивает, что чем больше заряд иона (z_i) и чем выше ионная сила (I), тем сильнее отклонение от идеальности (тем меньше γ_i).

Ограничения предельного закона: Как уже отмечалось, первое приближение теории Дебая-Хюккеля применимо только в области сильно разбавленных растворов. Это связано с тем, что оно рассматривает ионы как точечные заряды и игнорирует их конечные размеры.

Коэффициенты активности больше единицы в концентрированных растворах:
В отличие от разбавленных растворов, где γ < 1 (ионы притягиваются, их эффективная концентрация ниже реальной), в сильно концентрированных растворах коэффициенты активности иногда могут быть больше единицы (γ > 1). Это seemingly парадоксальное явление объясняется эффектом уменьшения доступного количества растворителя из-за интенсивной сольватации ионов. Когда множество ионов связывает значительную часть молекул растворителя в свои сольватные оболочки, оставшийся «свободный» растворитель оказывается в дефиците. Это приводит к тому, что эффективная концентрация ионов, участвующих в химических или физических процессах, становится выше, чем их стехиометрическая концентрация, поскольку объем, в котором они могут свободно перемещаться, уменьшается. Таким образом, сольватация вносит существенный вклад в неидеальность поведения растворов электролитов, особенно при высоких концентрациях.

Прикладные аспекты и современные направления исследований теории растворов электролитов

Теория растворов электролитов – это не просто набор абстрактных химических уравнений; это мощный инструмент, который находит свое применение в самых разнообразных областях науки, промышленности и повседневной жизни. От точности аналитических методов до эффективности источников энергии и поддержания жизни в биологических системах – везде электролиты играют ключевую роль.

Применение в химической науке и промышленности

1. Аналитическая химия: Теория электролитов является основой для большинства современных аналитических методов:
   • pH-метрия и ионометрия: Измерение pH растворов (концентрации ионов водорода) и концентрации других ионов с помощью ионоселективных электродов напрямую базируется на принципах активности и электролитической диссоциации.
   • Титриметрический анализ: В кислотно-основном, комплексонометрическом и осадительном титровании понимание химических равновесий, констант диссоциации и образования комплексов электролитов критически важно для выбора индикаторов и определения точки эквивалентности.
   • Учет ионной силы: Для достижения высокой точности аналитических измерений необходимо учитывать ионную силу раствора, так как она влияет на коэффициенты активности и, соответственно, на реальные концентрации реагирующих ионов. Теория Дебая-Хюккеля предоставляет методы для коррекции этих эффектов.
2. Электрохимия и промышленность: Электролиты являются сердцем многих промышленных процессов и устройств:
   • Источники тока:
     • Свинцово-кислотные аккумуляторы: В них в качестве жидкого электролита используется водный раствор серной кислоты (H₂SO₄) высокой чистоты, марки ОС.Ч. Его плотность и концентрация критически влияют на характеристики аккумулятора.
     • Литий-ионные аккумуляторы: Современные литий-ионные батареи используют жидкие электролиты, состоящие из апротонных диполярных органических растворителей (например, этиленкарбонат (EC), диэтилкарбонат (DEC), диметилкарбонат (DMC), пропиленкарбонат (PC)), в которых растворены соли лития, такие как гексафторфосфат лития (LiPF₆), перхлорат лития (LiClO₄) или тетрафторборат лития (LiBF₄). Наиболее распространен LiPF₆ в смешанных растворителях типа EC/DMC, обеспечивающий высокую проводимость и стабильность. Активно исследуются также твердые полимерные и гелеобразные электролиты для повышения безопасности и производительности.
     • Суперконденсаторы (ионисторы): В них применяются электролиты на основе тетраалкиламмониевых солей фтороборатов или гексафторфосфатов, растворенных в ацетонитриле или пропиленкарбонате. Российские ученые (например, из МИСиС) активно работают над созданием универсальных электролитов, расширяющих температурный диапазон работы этих перспективных устройств.
   • Гальванизация металлов: Процессы хромирования, цинкования, золочения и другие виды гальванических покрытий основаны на электрохимическом осаждении металлов из растворов их солей (электролитов).
   • Травление и электрохимическая обработка полупроводников: Электролиты используются для селективного травления поверхностей, анодирования, легирования и контроля качества полупроводниковых материалов в микроэлектронике.
   • Горнодобывающая промышленность: Водные растворы электролитов (например, серной кислоты) применяются для выщелачивания ценных компонентов из руды. Оптимизация этих процессов требует глубокого понимания плотности, вязкости и электропроводности растворов.

Значение в биологических системах и медицине

1. Функционирование живых организмов: Электролиты абсолютно жизненно важны для поддержания гомеостаза и функционирования всех биологических систем:
   • Водно-солевой баланс: Ионы калия (K⁺) и натрия (Na⁺) критически важны для поддержания осмотического давления, водного баланса и работы клеточных мембран (натрий-калиевый насос).
   • Передача нервных импульсов: Движение ионов через мембраны нейронов является основой электрической активности нервной системы.
   • Работа органов: Электролиты регулируют сокращение мышц, включая сердце, и обеспечивают нормальное функционирование кишечника.
   • Транспорт кислорода: Ионы железа (Fe²⁺) в гемоглобине обеспечивают перенос кислорода в крови.
   • Нормальные концентрации в плазме крови человека: Для поддержания здоровья необходимы определенные концентрации электролитов:
     • Калий (K⁺): 3,5–5,1 ммоль/л (или 3,5–5,5 ммоль/л).
     • Натрий (Na⁺): 136–145 ммоль/л.
     • Хлор (Cl⁻): 98–107 ммоль/л.

     Также важны ионы кальция (Ca²⁺), магния (Mg²⁺), гидрокарбонаты (HCO₃⁻) и фосфаты (PO₄³⁻). Отклонения от этих норм могут привести к серьезным патологиям.

   • Растворимость биомолекул: Электролиты влияют на растворимость газов, белков, аминокислот и других органических соединений (например, эффект высаливания).
2. Буферные растворы: Это особый класс растворов электролитов, играющих критическую роль в поддержании постоянства pH биологических сред, что является фундаментом жизни. Они способны нейтрализовать небольшие количества добавленных кислот или щелочей, предотвращая резкие изменения pH.
   • Примеры биологических буферов: Бикарбонатный буфер (H₂CO₃/HCO₃⁻) в крови, фосфатный буфер (H₂PO₄⁻/HPO₄²⁻) в внутриклеточной жидкости и белковые буферы.
3. Медицина и фармацевтика:
   • Фармацевтика: Электролиты используются как вспомогательные вещества для изотонирования (приведения осмотического давления к давлению плазмы крови) растворов лекарственных средств, поддержания необходимого pH в буферных системах и предотвращения окисления активных компонентов. Существуют готовые инфузионные растворы для восстановления электролитного баланса в организме.
   • Очистка сточных вод: Электрохимические методы очистки, основанные на теории электролитов, активно применяются для удаления щелочей, кислот, солей и органических загрязнений:
     • Электрокоагуляция: Использует растворимые аноды (например, алюминиевые или железные), которые электролитически растворяются, образуя ионы-коагулянты (гидраты оксидов или основные соли металлов). Эти коагулянты связывают загрязнения, образуя хлопья, которые легко удаляются. Эффективность очистки по взвешенным веществам может достигать 95,5%.
     • Электрофлотация: При электролизе образуются мельчайшие пузырьки газа, которые прикрепляются к частицам загрязнений и выносят их на поверхность в виде пены, которую затем удаляют.
     • Электродиализ: Применяется для обессоливания воды, удаления ионов металлов и концентрирования электролитов. Под действием электрического поля ионы перемещаются через ионообменные мембраны, разделяя раствор на обессоленную воду и концентрат. Эти методы особенно эффективны для очистки нефтесодержащих сточных вод.

Перспективы и современные исследования

Теория растворов электролитов продолжает развиваться, адаптируясь к новым вызовам и технологиям. Современные исследования сосредоточены на следующих ключевых направлениях:

• Теории для концентрированных растворов: Разработка более совершенных теоретических моделей, выходящих за рамки приближений Дебая-Хюккеля. Эти модели должны учитывать сильную ассоциацию ионов, специфические ион-ионные и ион-растворитель взаимодействия, которые становятся доминирующими при высоких концентрациях.
• Спектроскопические методы: Использование передовых спектроскопических методов (ЯМР, ИК, Раман-спектроскопия, рентгеновское и нейтронное рассеяние) для детального исследования микроскопической структуры растворов электролитов, динамики сольватных оболочек и механизмов ионного переноса.
• Неводные растворители, ионные расплавы и твердые электролиты: Расширение исследований на системы, отличные от водных растворов, имеет огромное значение для создания новых электрохимических устройств, таких как высокоэнергетические батареи и топливные элементы. Ионные расплавы и твердые электролиты представляют собой особую ценность для высокотемпературных и компактных энергетических систем.
• Влияние сольватации на кинетику: Глубокое изучение влияния сольватации на коэффициенты активности и скорость химических реакций, что имеет значение для катализа и биохимических процессов.
• Развитие теории полиэлектролитов: Полиэлектролиты (полимеры, содержащие ионизирующиеся группы) играют ключевую роль в биологии и материаловедении. Их сложные взаимодействия требуют специфических теоретических подходов.

Заключение

Путешествие по миру теории растворов электролитов демонстрирует её исключительную комплексность и фундаментальное значение для понимания химических и биологических процессов. От пионерских работ Фарадея и Аррениуса, заложивших основы представлений о диссоциации, до сложной математики Дебая-Хюккеля, описывающей поведение сильных электролитов, каждая эпоха вносила свои коррективы, расширяя границы научного познания. Возможно ли в будущем создать универсальную теорию, способную предсказать поведение любого электролита в любых условиях?

Мы увидели, что такие явления, как сольватация и комплексообразование, являются не просто сопутствующими процессами, а мощными движущими силами, определяющими стабильность и реакционную способность ионов. Анализ электропроводности и чисел переноса ионов позволил глубже понять механизмы транспорта заряда, а введение термодинамических понятий активности и ионной силы стало незаменимым для адекватного описания неидеального поведения реальных растворов.

Практическая значимость теории электролитов охватывает обширный спектр областей: от обеспечения точности в аналитической химии и создания высокоэффективных источников тока (свинцово-кислотные, литий-ионные аккумуляторы, суперконденсаторы) до поддержания жизненно важных функций в биологических системах и разработки инновационных методов очистки сточных вод. Современные исследования продолжают углублять наше понимание, стремясь к созданию более точных моделей для концентрированных растворов, исследуя новые типы электролитов и применяя передовые спектроскопические методы. Таким образом, теория растворов электролитов – это не статичная доктрина, а живая, развивающаяся область знаний, которая продолжает оставаться краеугольным камнем современной химии и движущей силой технологического прогресса, подтверждая свою неоспоримую междисциплинарную ценность.

Список использованной литературы

1. Измайлов, Н. А. Электрохимия растворов. 3 изд. М., 1976. С. 68-89.
2. Каблуков, И. А. Современные теории растворов (Вант-Гоффа и Аррениуса) в связи с учением о химическом равновесии. М.: Типография Щепкина, 1981. 215 с.
3. Комплексообразование в неводных растворах / Под ред. Г. А. Крестова. М.: Наука, 1989.
4. Мищенко, К. П., Полторацкий, Г. М. Термодинамика и строение водных и неводных растворов электролитов. 2 изд. Л., 1976.
5. Робинсон, Р., Стокc, Р. Растворы электролитов. Пер. с англ. М., 1963. С. 269-281.
6. Классификация и свойства растворов электролитов // Фоксфорд Учебник.
7. Сильные и слабые электролиты: что это, как определить и отличить // Prime Chemicals. URL: https://primechemicals.ru/articles/silnye-i-slabye-elektrolity-chto-eto-kak-opredelit-i-otlichit (дата обращения: 10.10.2025).
8. Сильные и слабые электролиты. Степень электролитической диссоциации // Химия. 9 класс. Григорович. History. Твоя електронна бібліотека.
9. Сильные и слабые электролиты, соли (химия, 9 класс) // Образовака.
10. Электролитическая диссоциация // Электронная библиотека ПГУТИ. URL: https://elib.psuti.ru/docs/1-11_2017/chemistry/%D0%9B%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F%204.%20%D0%AD%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F%20%D0%B4%D0%B8%D1%81%D1%81%D0%BE%D1%86%D0%B8%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F.pdf (дата обращения: 10.10.2025).
11. Теория электролитической диссоциации // Sites.google.com. URL: https://www.sites.google.com/site/teoriaelektroliticeskojdissociacii/ (дата обращения: 10.10.2025).
12. Лекция 5. Растворы электролитов. Окислительно-восстановительные проц. // Химический факультет МГУ. URL: https://www.chem.msu.ru/rus/teaching/kuzm-lect/05.pdf (дата обращения: 10.10.2025).
13. Теория электролитической диссоциации // Просвещение. URL: https://prosv.ru/info/science/theory-of-electrolytic-dissociation.html (дата обращения: 10.10.2025).
14. Сильные и слабые электролиты // Химия с Сашей Сильвер. ЕГЭ 2024. SMITUP. URL: https://smitup.ru/blog/silnye-i-slabye-elektrolity (дата обращения: 10.10.2025).
15. 4-ЭЛЕКТРОЛИТИЧЕСКАЯ-ДИССОЦИАЦИЯ.pdf // Pandia.ru. URL: https://pandia.ru/text/78/388/31201.php (дата обращения: 10.10.2025).
16. 2.1. Теория электролитической диссоциации // ЗФТШ МФТИ. URL: https://mipt.ru/education/lectures/chemistry/zftsh/2_1.php (дата обращения: 10.10.2025).
17. Электрохимия растворов электролитов. Часть I. Электропроводность // РГУ нефти и газа (НИУ) имени И.М. Губкина. URL: https://gubkin.ru/faculty/chemical_technology_and_ecology/chairs_and_departments/physical_and_colloid_chemistry/publishing/electrochemistry_1.pdf (дата обращения: 10.10.2025).
18. Создатель теории электролитической диссоциации // Obzor.lt. URL: https://obzor.lt/news/n2844.html (дата обращения: 10.10.2025).
19. Теория электролитической диссоциации (ТЭД) // Фоксфорд Учебник.
20. Физическая химия растворов электролитов (Харнед Г., Оуэн Б.) // NeHudLit.Ru. URL: http://nehudlit.ru/books/book8213.html (дата обращения: 10.10.2025).
21. Физическая химия. Учебное пособие // Сибирский федеральный университет. URL: https://lib.sfu-kras.ru/elib/kudrjasheva/ucheb_posobie/ucheb_posobie.pdf (дата обращения: 10.10.2025).
22. Закон разбавления Оствальда и расчет степени диссоциации слабых электролитов // Web-pages.ru. URL: https://www.web-pages.ru/fizicheskaya_ximiya/zakon_razbavleniya_ostvalda_i_raschet_stepeni_dissotsiatsii_slabyx_elektrolitov.html (дата обращения: 10.10.2025).
23. Закон разбавления Оствальда // Рувики: Интернет-энциклопедия.
24. Дебая-Хюккеля // Студопедия. URL: https://studopedia.su/17_9794_debay-hyukkelya.html (дата обращения: 10.10.2025).
25. 6.5. Растворы сильных электролитов // Chemistry.ru. URL: https://www.chemistry.ru/course/content/chapter6/section5/paragraph1/theory.html (дата обращения: 10.10.2025).
26. 2.3) Теория электролитов Дебая и Гюккеля // Studfile.net. URL: https://studfile.net/preview/393791/page:20/ (дата обращения: 10.10.2025).
27. Закон разбавления Оствальда // Википедия.
28. Закон разбавления Оствальда // Alhimik.ru. URL: https://www.alhimik.ru/teleclass/primen/ostwald.shtml (дата обращения: 10.10.2025).
29. Теория Дебая — Хюккеля // Wikiwand.
30. Теория Дебая — Хюккеля // Википедия.
31. Электрохимия // Саратовский государственный университет. URL: http://physchem.chem.sgu.ru/lectures/elchem/elchem_slides_2.pdf (дата обращения: 10.10.2025).
32. Растворы сильных электролитов // Репозиторий БГПУ. URL: https://elib.bspu.by/bitstream/doc/29577/1/rastvory_silnyh_elektrolitov.pdf (дата обращения: 10.10.2025).
33. Теория Дебая-Хюккеля // Studmed.ru. URL: https://www.studmed.ru/view/teoriya-debaya-hyukkelya_c7647242852.html (дата обращения: 10.10.2025).
34. §10.2. Зависимость степени диссоциации от концентрации. Закон разбавления Оствальда // Chem.msu.ru. URL: https://www.chem.msu.ru/rus/school/zhukov/10_2.html (дата обращения: 10.10.2025).
35. 16) Теория Аррениуса (теория электролитической диссоциации) // Studfile.net. URL: https://studfile.net/preview/5751280/page:19/ (дата обращения: 10.10.2025).
36. Теория электролитической диссоциации Аррениуса // Studfile.net. URL: https://studfile.net/preview/8061483/page:12/ (дата обращения: 10.10.2025).
37. Теория электролитической диссоциации Аррениуса // Научная библиотека. Uchebnik.online. URL: https://uchebnik.online/himija/teorija-elektroliticheskoj-dissociacii-arreniusa-15638.html (дата обращения: 10.10.2025).
38. Глава 1. Кислоты и основания в теории Аррениуса // Alhimik.ru. URL: https://www.alhimik.ru/teleclass/predmet/arrhenius.shtml (дата обращения: 10.10.2025).
39. Теории кислот и оснований // Википедия.
40. Современные понятия о строении и свойствах кислот и оснований // Химия. Фоксфорд. URL: https://foxford.ru/wiki/himiya/sovremennye-ponyatiya-o-stroenii-i-svoystvah-kislot-i-osnovaniy (дата обращения: 10.10.2025).
41. Сольватация // Википедия.
42. Гидратация // Википедия.
43. Гидратация ионов в растворе // Химия. Studme.org. URL: https://studme.org/151214/himiya/gidratatsiya_ionov_rastvore (дата обращения: 10.10.2025).
44. Сольватация // Большая российская энциклопедия. URL: https://bigenc.ru/chemistry/text/3634024 (дата обращения: 10.10.2025).
45. 13) Процессы сольватации и гидратации. Сольволиз и гидролиз // Studfile.net. URL: https://studfile.net/preview/5586617/page:12/ (дата обращения: 10.10.2025).
46. 36. Механизм образования жидких растворов. Сольватация и гидратация // Studfile.net. URL: https://studfile.net/preview/4283852/page:19/ (дата обращения: 10.10.2025).
47. Вводные замечания. Растворы электролитов. Сольватация // Московский государственный университет. URL: http://www.elch.chem.msu.ru/rus/wp/index.php/wp-content/uploads/2016/10/%D0%92%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D1%8B%D0%B5-%D0%B7%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D1%87%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F.pdf (дата обращения: 10.10.2025).
48. Физическая химия // Studfile.net. URL: https://studfile.net/preview/9272314/page:17/ (дата обращения: 10.10.2025).
49. Гидратация ионов // Studfile.net. URL: https://studfile.net/preview/9355755/page:4/ (дата обращения: 10.10.2025).
50. Роль комплексообразования в процессах // Studfile.net. URL: https://studfile.net/preview/3074088/page:5/ (дата обращения: 10.10.2025).
51. Равновесие в растворах электролитов // Студенческий научный форум. URL: https://scienceforum.ru/2014/article/2014002016 (дата обращения: 10.10.2025).
52. Диссертация на тему «Эффекты среды при комплексообразовании в многокомпонентных растворах» // DisserCat. URL: https://www.dissercat.com/content/effekty-sredy-pri-kompleksoobrazovanii-v-mnogokomponentnykh-rastvorakh (дата обращения: 10.10.2025).
53. Связь гидратации с явлениями переноса в водных растворах электролитов // КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/svyaz-gidratatsii-s-yavleniyami-perenosa-v-vodnyh-rastvorah-elektrolitov (дата обращения: 10.10.2025).
54. Диссертация на тему «Термодинамика сольватации индивидуальных ионов и свойства растворов на границе раздела фаз» // DisserCat. URL: https://www.dissercat.com/content/termodinamika-solvatatsii-individualnykh-ionov-i-svoistva-rastvorov-na-granitse-razdela-faz (дата обращения: 10.10.2025).
55. Термодинамика реакций р-р комплексообразования // Chem.msu.ru. URL: https://www.chem.msu.ru/rus/teaching/physical/lectures/lecture-7-1.pdf (дата обращения: 10.10.2025).
56. Олег Яковлевич Самойлов и отрицательная гидратация ионов в растворах электролитов // КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/oleg-yakovlevich-samoylov-i-otritsatelnaya-gidratatsiya-ionov-v-rastvorah-elektrolitov (дата обращения: 10.10.2025).
57. Влияние растворителя на процесс комплексообразования // Ppt-online.org. URL: https://ppt-online.org/36423 (дата обращения: 10.10.2025).
58. Термодинамическая устойчивость комплексных соединений и энтальпийные характеристики комплексообразования в водно-органических растворителях // КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/termodinamicheskaya-ustoychivost-kompleksnyh-soedineniy-i-entalpiynye-harakteristiki-kompleksoobrazovaniya-v-vodno-organicheskih-rastvoritelyah (дата обращения: 10.10.2025).
59. Растворы электролитов и неэлектролитов // Elib.1spbgmu.ru. URL: http://elib.1spbgmu.ru/dl/350.pdf (дата обращения: 10.10.2025).
60. Растворы электролитов // Репозиторий БГПУ. URL: https://elib.bspu.by/bitstream/doc/29577/1/%D0%A0%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE%D1%80%D1%8B%20%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D1%82%D0%BE%D0%B2.pdf (дата обращения: 10.10.2025).
61. Физическая химия растворов // РГУ нефти и газа (НИУ) имени И.М. Губкина. URL: https://gubkin.ru/faculty/chemical_technology_and_ecology/chairs_and_departments/physical_and_colloid_chemistry/publishing/physical_chemistry_solutions.pdf (дата обращения: 10.10.2025).
62. 2. Гидратация молекул и ионов. Растворимость // YouTube. URL: https://www.youtube.com/watch?v=Fqj9yVz-u-0 (дата обращения: 10.10.2025).
63. Министерство науки и высшего образования Российской Федерации // РХТУ. URL: https://muctr.ru/upload/ib/bba/bba6a44197c3609fc6d2c49ee7c5950a.pdf (дата обращения: 10.10.2025).
64. Эффекты избирательности сольватации и их проявления в транспортных и термодинамических характеристиках трехкомпонентных растворов // DisserCat. URL: https://www.dissercat.com/content/effekty-izbiratelnosti-solvatatsii-i-ikh-proyavleniya-v-transportnykh-i-termodinamicheskikh-kharak (дата обращения: 10.10.2025).
65. § 39. Подвижность ионов и электропроводность растворов // Научная библиотека. Uchebnik.online. URL: https://uchebnik.online/himija/podvizhnost-ionov-elektroprovodnost-rastvorov-15639.html (дата обращения: 10.10.2025).
66. Раздел 6. Электрохимия. 6.1. Электропроводность растворов электролитов // ДВГУПС. URL: https://www.dvgups.ru/sites/default/files/bibl_resurs/him/elektrohimija.pdf (дата обращения: 10.10.2025).
67. 6. Электрическая подвижность ионов, факторы, влияющие на ее величину // Studfile.net. URL: https://studfile.net/preview/5574044/page:3/ (дата обращения: 10.10.2025).
68. Числа переноса ионов // Физическая химия. Studref.com. URL: https://studref.com/495208/himiya/chisla_perenosa_ionov (дата обращения: 10.10.2025).
69. 17.6. Числа переноса // Studfile.net. URL: https://studfile.net/preview/5598656/page:33/ (дата обращения: 10.10.2025).
70. Подвижность ионов // Studfile.net. URL: https://studfile.net/preview/4294025/page:19/ (дата обращения: 10.10.2025).
71. 4. Зависимость проводимости электролитов от концентрации и температуры. Проводимость электролитов для переменного тока. Зависимость проводимости от концентрации // Studfile.net. URL: https://studfile.net/preview/4283852/page:20/ (дата обращения: 10.10.2025).
72. Электропроводность электролитов. Факторы, влияющие на электропроводность растворов // Студопедия.инфо. URL: https://studopedia.info/2-6804.html (дата обращения: 10.10.2025).
73. Электропроводность растворов электролитов // Московский государственный университет. URL: http://www.elch.chem.msu.ru/rus/wp/index.php/wp-content/uploads/2016/10/%D0%AD%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C-%D1%80%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2-%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D1%82%D0%BE%D0%B2.pdf (дата обращения: 10.10.2025).
74. Подвижность ионов и электронов // Большая российская энциклопедия. URL: https://bigenc.ru/physics/text/3151817 (дата обращения: 10.10.2025).
75. Министерство образования и науки Российской Федерации // Уральский федеральный университет. URL: https://elar.urfu.ru/bitstream/10995/10041/1/646279_mi.pdf (дата обращения: 10.10.2025).
76. Удельная электропроводность, Молярная электропроводность // Физико-химические методы анализа. Studme.org. URL: https://studme.org/151214/himiya/udel_naya_elektroprovodnost_molyarnaya_elektroprovodnost (дата обращения: 10.10.2025).
77. Электропроводность электролитов // Большая российская энциклопедия. URL: https://bigenc.ru/chemistry/text/3540507 (дата обращения: 10.10.2025).
78. Электропроводность (удельная и эквивалентная), ее зависимость от концентрации и температуры. Методы измерения электропроводности // СтудИзба. URL: https://studizba.com/lectures/178-fizicheskaya-himiya/564-elektrohimiya/21350-elektroprovodnost-udelnye-i-ekvivalentnye-ee-zavisimost-ot-koncentracii-i-temperatury-metody-izmereniya-elektroprovodnosti.html (дата обращения: 10.10.2025).
79. Физическая химия // Studfile.net. URL: https://studfile.net/preview/9272314/page:43/ (дата обращения: 10.10.2025).
80. 3.4.1 Удельная электропроводность растворов электролитов // Кафедра физической и коллоидной химии ЮФУ (РГУ). URL: https://www.chem.rsu.ru/pub/silevch/fiz-kolloid/3_4.html (дата обращения: 10.10.2025).
81. 1. Электропроводность растворов электролитов. Различают две основные г // Studfile.net. URL: https://studfile.net/preview/9253995/page:6/ (дата обращения: 10.10.2025).
82. Определение чисел // БГТУ. URL: https://www.bstu.by/static/docs/11559/bstu-smotk-2015-1-s.pdf (дата обращения: 10.10.2025).
83. 4. Электропроводность растворов электролитов // Studfile.net. URL: https://studfile.net/preview/9242940/page:19/ (дата обращения: 10.10.2025).
84. Ионная сила раствора // Википедия.
85. Термодинамическая и электростатическая теория растворов электролитов // УТТП. Chem.msu.ru. URL: https://www.elch.chem.msu.ru/rus/wp/index.php/wp-content/uploads/2016/10/%D0%A2%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F-%D0%B8-%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F-%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F-%D1%80%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2-%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D1%82%D0%BE%D0%B2.pdf (дата обращения: 10.10.2025).
86. Глава 7. Термодинамика реальных растворов электролитов // BookOnLime. URL: https://bookonlime.ru/node/1484 (дата обращения: 10.10.2025).
87. 3.2. Расчет коэффициента активности по Дебаю и Хюккелю // Studfile.net. URL: https://studfile.net/preview/5598656/page:13/ (дата обращения: 10.10.2025).
88. Теория Дебая — Хюккеля // Физическая химия. Studref.com. URL: https://studref.com/495208/himiya/teoriya_debaya_hyukkelya (дата обращения: 10.10.2025).
89. Расчет значений коэффициента активности // Аналитическая химия. Novedu.ru. URL: https://www.novedu.ru/spravochn/analit/akt/rasc-zn-koef-akt.htm (дата обращения: 10.10.2025).
90. Задачи по физической химии. Часть 2. Электрохимия. Активность электролитов // Chem.msu.ru. URL: http://www.chem.msu.ru/rus/teaching/kudr/kudr2.html (дата обращения: 10.10.2025).
91. Теория Дебая-Хюккеля (ДХ) и коэффициенты активности // Chem.msu.ru. URL: https://www.chem.msu.ru/rus/teaching/elchem/elchem-lectures/elchem_lect_02.pdf (дата обращения: 10.10.2025).
92. Ионная сила раствора // Большая Советская Энциклопедия. XuMuK.ru. URL: https://xumuk.ru/bse/1393.html (дата обращения: 10.10.2025).
93. Термодинамика растворов электролитов // Studfile.net. URL: https://studfile.net/preview/4283852/page:40/ (дата обращения: 10.10.2025).
94. Ионная сила раствора // Словари и энциклопедии на Академике. URL: https://dic.academic.ru/dic.nsf/bse/89668/%D0%98%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F (дата обращения: 10.10.2025).
95. § 8. Коэффициент активности и ионная сила // Научная библиотека. Uchebnik.online. URL: https://uchebnik.online/himija/koefficient-aktivnosti-ionnaya-sila-15643.html (дата обращения: 10.10.2025).
96. Министерство науки и высшего образования Российской Федерации // РХТУ. URL: https://muctr.ru/upload/ib/175/1751d3b5b63001f3e72c842775f0a719.pdf (дата обращения: 10.10.2025).
97. Средние ионные коэффициенты активности электролитов в водных растворах при 25 0 C // Аналитическая химия. Novedu.ru. URL: https://novedu.ru/spravochn/analit/akt/sredn-ion-koef-akt.htm (дата обращения: 10.10.2025).
98. 1.2. Средняя ионная активность и средний коэффициент активности // Studfile.net. URL: https://studfile.net/preview/6789727/page:15/ (дата обращения: 10.10.2025).
99. Ионная сила растворов // Физическая химия. Studme.org. URL: https://studme.org/151214/himiya/ionnaya_sila_rastvorov (дата обращения: 10.10.2025).
100. Термодинамика растворов неэлектролитов и электролитов. Лекция 7 // Studfile.net. URL: https://studfile.net/preview/6788574/page:21/ (дата обращения: 10.10.2025).
101. Термодинамические свойства растворов электролитов. Ионные равновесия в растворах электролитов // Studfile.net. URL: https://studfile.net/preview/4283852/page:39/ (дата обращения: 10.10.2025).
102. Научная электронная библиотека Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания // Monographies.ru. URL: https://www.monographies.ru/ru/book/section?id=7933 (дата обращения: 10.10.2025).
103. Активность, коэффициент активности электролитов. Ионная сила раствора // Лекции по электрохимии. СтудИзба. URL: https://studizba.com/lectures/178-fizicheskaya-himiya/564-elektrohimiya/21351-aktivnost-koeffitsient-aktivnosti-ionov-ionnaya-sila-rastvora.html (дата обращения: 10.10.2025).
104. Глава 6. Термодинамика растворов // BookOnLime. URL: https://bookonlime.ru/node/1483 (дата обращения: 10.10.2025).
105. Ион-ионное взаимодействие в растворах электролитов // Studfile.net. URL: https://studfile.net/preview/5598656/page:16/ (дата обращения: 10.10.2025).
106. Активность (химия) // Википедия.
107. Активность, коэффициент активности, стандартное состояние // Физическая химия. Physchem.ru. URL: https://www.physchem.ru/course/content/chapter6/section4/paragraph1/theory.html (дата обращения: 10.10.2025).
108. Лекции по общей химии. Растворы и химическая кинетика // Studfile.net. URL: https://studfile.net/preview/6817290/page:2/ (дата обращения: 10.10.2025).
109. Биологическое значение буферных систем // Кафедра химии ВГАУ. URL: https://www.vsaun.ru/science/journals/vestnik/archive/pdf/2012/02/090-092.pdf (дата обращения: 10.10.2025).
110. Буферный раствор // Википедия.
111. Электролиты: виды и применение // Prime Chemicals. URL: https://primechemicals.ru/articles/elektrolity-vidy-i-primenenie (дата обращения: 10.10.2025).
112. Тема 8. Свойства растворов электролитов. Медико-биологическое значение темы // Studfile.net. URL: https://studfile.net/preview/5586570/page:2/ (дата обращения: 10.10.2025).
113. Применение электролитов. Кислотные и щелочные электролиты // ПраймКемикалсГрупп. URL: https://primechemicals.ru/articles/primenenie-elektrolitov-kislotnye-i-shchelochnye-elektrolity (дата обращения: 10.10.2025).
114. Буферные системы, их биологическое значение // Студенческий научный форум. URL: https://scienceforum.ru/2020/article/2018055675 (дата обращения: 10.10.2025).
115. Глава 3. Некоторые положения теории растворов электролитов и закона действующих масс, применяемые в аналитической химии (аналитике) // Консультант врача. URL: https://www.consmed.ru/library/books/analytical_chemistry/chapter3.html (дата обращения: 10.10.2025).
116. Что такое биологические буферы? // Hunan Hui Bai Yi New Materials Co., Ltd. URL: https://russian.hbychem.com/news/what-are-biological-buffers-67016259.html (дата обращения: 10.10.2025).
117. Применение электролитов // Primelab. URL: https://primelab.com/ru/blog/primenenie-elektrolitov/ (дата обращения: 10.10.2025).
118. Буферные растворы: что это такое, их виды, состав и свойства // Krezol.ru. URL: https://krezol.ru/info/articles/bufernye-rastvory-chto-eto-takoe-ikh-vidy-sostav-i-svoystva/ (дата обращения: 10.10.2025).
119. Роль электролитов в жизнедеятельности организма // Studfile.net. URL: https://studfile.net/preview/8636906/page:14/ (дата обращения: 10.10.2025).
120. Анализ растворов электролитов в горнодобывающей промышленности // Дзен. URL: https://zen.yandex.ru/media/id/608fb36c61f2373024c03b13/analiz-rastvorov-elektrolitov-v-gornodobyvaiuscei-promyshlennosti-6156a0c5c490714777b738e4 (дата обращения: 10.10.2025).
121. 1.3. Спектроскопические методы исследования строения растворов электролитов // Studfile.net. URL: https://studfile.net/preview/5586617/page:3/ (дата обращения: 10.10.2025).
122. Электрохимия // Большая российская энциклопедия. URL: https://bigenc.ru/chemistry/text/4929344 (дата обращения: 10.10.2025).
123. Электролиты: понятие и свойства // Prime Chemicals. URL: https://primechemicals.ru/articles/elektrolity-ponyatiya-i-svoystva/ (дата обращения: 10.10.2025).
124. Что такое электролит и где он применяется? // DAV.kz. URL: https://dav.kz/blog/chto-takoe-elektrolit-i-gde-on-primenyaetsya (дата обращения: 10.10.2025).
125. Термодинамическая и электростатическая теория растворов электролитов // УТТП. Studfile.net. URL: https://studfile.net/preview/6789727/page:3/ (дата обращения: 10.10.2025).
126. Занятие № 2 Тема: Осмотические свойства растворов электролитов. Элект // Studfile.net. URL: https://studfile.net/preview/5586570/page:10/ (дата обращения: 10.10.2025).
127. Современные проблемы физической химии // Studfile.net. URL: https://studfile.net/preview/9272314/page:3/ (дата обращения: 10.10.2025).
128. Растворы электролитов. Теория электролитической диссоциации. Степень диссоциации. Слабые и сильные электролиты. Константа электролитической диссоциации: 11 класс // Studfile.net. URL: https://studfile.net/preview/6817290/page:15/ (дата обращения: 10.10.2025).
129. Аналитическая химия // Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины. URL: https://elib.gsu.by/bitstream/123456789/2718/1/analiticheskaya_himiya.pdf (дата обращения: 10.10.2025).
130. 3.6. Современное состояние и перспективы развития теории растворов электролитов // Studfile.net. URL: https://studfile.net/preview/5586617/page:13/ (дата обращения: 10.10.2025).
131. Аналитическая химия // Красноярский государственный аграрный университет. URL: https://elib.kgau.ru/jour/article/viewFile/81/79 (дата обращения: 10.10.2025).
132. Электрохимия // ДГУ. URL: http://elib.dgu.ru/files/vipusk_1/elektrohimia.pdf (дата обращения: 10.10.2025).
133. Занятие № 1 Тема: Растворы и их роль в жизнедеятельности // Studfile.net. URL: https://studfile.net/preview/5586570/page:11/ (дата обращения: 10.10.2025).
134. Электролитическая диссоциация // Википедия.
135. Электролиз растворов и расплавов // Фоксфорд Учебник.
136. Основные понятия аналитической химии. Положения теории растворов электролитов и закона действующих масс // Ppt-online.org. URL: https://slide-share.ru/osnovnye-ponyatiya-analiticheskoy-himii-polozheniya-teorii-rastvorov-elektrolitov-i-zakona-deystvuyushchih-mass-876798 (дата обращения: 10.10.2025).
137. Растворы, растворы электролитов, электрохимические процессы // МАДИ. URL: https://www.madi.ru/education/study/lib/files/khimiya-rastvory-rastvory-elektrolitov-elektrokhimicheskie-protsessy.pdf (дата обращения: 10.10.2025).
138. Электрохимия // Studfile.net. URL: https://studfile.net/preview/6817290/page:57/ (дата обращения: 10.10.2025).