Пример готового реферата по предмету: Теория вероятностей
Содержание
1 Теория вероятности 4
1.1 Различные виды вероятности случайного события 4
1.1.1 Классическое определение вероятности 4
1.1.2 Статистическая вероятность 5
1.1.3 Геометрическая вероятность 6
1.2 Теорема сложения вероятностей для несовместных и совместимых событий 8
1.2.1 Условная вероятность 8
1.2.2 Теорема умножения вероятностей 8
1.2.3 Теорема сложения вероятностей 10
1.3 Теорема полной вероятности 11
1.4 Случайная величина. Дискретная случайная величина 14
1.4.1 Понятие случайной величины. Дискретная случайная величина 14
1.4.2 Закон распределения дискретной случайной величины 15
1.4.3 Функция распределения – свойства и график. Ступенчатая функция 17
1.5 Математическое ожидание дискретной случайной величины. Его свойства 19
1.5.1 Понятие математического ожидания ДСВ 19
1.5.2 Свойства математического ожидания ДСВ 20
2 Статистика 22
2.1 Генеральная совокупность 22
2.1.1 Выборка 22
2.1.2 Типы выборок 23
2.2 Вариационный ряд 25
2.2.1 Типы вариационных рядов 25
2.2.2 Геометрическое представление 28
2.3 Эмпирическая функция распределения 28
2.3.1 Построение функции, ее график 28
2.3.2 Определение эмпирического среднего 29
2.3.3 Определение эмпирической дисперсии 29
2.3.4 Определение коэффициента корреляции 30
Список литературы 31
Выдержка из текста
1 ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ
1.1 Различные виды вероятности случайного события
1.1.1 Классическое определение вероятности
Вероятность события – это основное понятие теории вероятностей. Вообще вероятность события есть объективная мера возможности осуществления данного события.
Математическое определение вероятности (оно же классическое).
Каждому событию А ставится в соответствие некоторая мера Р(А), которая называется вероятностью этого события и которая удовлетворяет следующим аксиомам:
• для любого события ;
• вероятность невозможного события равна нулю, P(V) = 0;
• вероятность достоверного события равна единице, P(U) = 1;
• если АВ = V, то Р(А В) = Р(А) Р(В), т.е. если события А и В являются несовместными, то вероятность суммы событий равна сумме вероятностей событий.
Все рассматриваемые нами в дальнейшем определения представляют собой, по сути, следствия математического определения вероятностей.
Классическое определение. Вероятностью Р(А) события А называют отношение числа исходов опыта NA, приводящих к осуществлению события А, к общему числу исходов опыта N в предположении, что все исходы опыта являются равновозможными:
(1)
Под исходами опыта здесь понимаются элементарные события, так что в терминах теории множеств NA = Card(A), N = Card(W).
Предположение о равной возможности исходов опыта вносит долю субъективизма в это определение, что и является его недостатком.
Пример
1. Бросается игральная кость. Какова вероятность того, что число выпавших очков будет не менее 5 (событие А)?
Игральная кость имеет 6 граней. Следовательно, общее число исходов опыта равно N = 6. К осуществлению события А приводят только 2 исхода, когда выпадает или 5 или 6 очков, т.е. NA =
2. Таким образом, искомая вероятность равна Р(А) = 2/6 = 1/3.
Список использованной литературы
1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1997.
2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистики. – М.: Высшая школа, 1979.
3. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Наука, 1969.
4. Свешников А.А. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функции. – М.: Наука, 1970.
5. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных. – М.: Финансы и статистика, 1983. – 471 с. ББК 22.172, All.
6. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учеб. для вузов. – 7-е изд. стер. – М.: Высш. шк., 2001.– 575 с.: ил.
7. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. – М.: Физматгиз, 1961.
8. Горяйнов В.Т., Журавлев А.Г., Тихонов В.И. Примеры и задачи по статистической радиотехнике / Под общ. ред. В.И. Тихонова. – М.: Советское радио, 1970.
9. Гурский Е.И. Теория вероятностей с элементами математической статистики: Учеб. пособие для втузов. – М.: Высшая школа, 1971.
10. Колемаев В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник / Под ред. В.А. Колемаева. – М.: ИНФРА-М, 2001. – 302 с. – (Серия «Высшее образование»).
11. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – 543 с.
