Пример готового реферата по предмету: Физика
Содержание
Введение 3
1 Функция Гамильтона и её связь с квазидинамическими величинами: давлением и сжимаемостью 6
2 Динамические уравнения состояния 9
3 Термодинамические уравнения состояния. Общие соотношения 10
4 Термодинамические уравнения состояния. Релятивистский идеальный классический газ 12
Заключение 15
Список литературы 17
Выдержка из текста
Важной проблемой равновесной статистической механики Гиббса [3]
является вычисление равновесных термодинамических флуктуаций одной из обобщённых сил: динамического давления Р макроскопической системы.
Согласно известной лемме Гиббса [3], для этого необходимо знание не только динамического давления Р, но и динамической сжимаемости Y; динамическими здесь и ниже называются величины, заданные на фазовом пространстве макроскопической системы. Если система находится в тепловом контакте с термостатом, то она является термодинамической и все динамические величины становятся стохастическими, или случайными, так что для них имеют смысл понятия средних значений и флуктуаций.
Таким образом, выражение для флуктуаций давления требует нахождения гиббсовских статистических средних (Р) и (Y) от динамических величин Р и Y. Задача усреднения для Р сводится к вычислению статистической суммы и её производных, так что (Р) относится к классу «термодинамических» средних, тогда как усреднение Y требует независимых вычислений «нетермодинамических» средних (Y).
По указанной причине проблема вычисления флуктуаций давления в рамках подхода Гиббса длительное время не имела последовательного решения или нуждалась в привлечении каких-либо дополнительных предположений (см., например, обсуждение в [11,15,16]).
Лишь недавно в [14]
на основе идей метода квазисредних Боголюбова [1]
(см. также [6]) с привлечением техники обобщённых функций [2]
было получено полное и последовательное решение проблемы флуктуаций давления в макроскопической системе, находящейся в классическом или слабовырожденном квантовом режиме.
В качестве примера в [14]
рассмотрен идеальный f-мерный газ частиц с f трансляционными степенями свободы в нерелятивистском и ультрарелятивистском предельных случаях. В этих случаях функция Гамильтона, или кинетическая энергия Н(р) свободной частицы с импульсом р, является однородной в смысле Эйлера. В более общем случае полная энергия Н(р) свободной релятивистской частицы складывается из энергии покоя и кинетической энергии Нк(р) (для которой Нк(0)0), причём Н(р) даётся соотношением Лоренца и не является однородной функцией величины импульса р:
здесь с — скорость света в вакууме,
h(p) и hK(p) — безразмерные энергии.
Указанный более общий случай был рассмотрен в [1, 6]
и особенно подробно в [2]; здесь мы даём обзор результатов для всей проблемы в целом.
Как показано в [14], динамические величины Р и Y в случае идеального газа определяются только кинетической энергией Нк(р), для которой обычно используются следующие приближённые выражения:
в частном (но важном) случае безмассовых частиц (например, фотонов) с Е 0 0 выражение (3) для становится точным.
Очевидно, в обоих предельных случаях (2) и (3) кинетическая энергия:
является степенной, и потому однородной (в смысле Эйлера), функцией импульса р с показателем однородности k, равным 2 и 1 соответственно. Однако развиваемый в [1,2,6,14]
подход сохраняет применимость и для более общих случаев, когда показатель k в (4) принимает не только «предельные» значения 1 и
2. но и любые как натуральные, так и дробные и даже отрицательные значения.
Можно показать, что в случае (1) полученные в [14]
соотношения для давления Р и сжимаемости Y с предельными (однородными) выражениями для функции НК(р) вида (4) сохраняют свой вид, если формально ввести в этих выражениях вместо одного постоянного показателя k два переменных (зависящих от импульса р) эффективных «показателя однородности»:
Очевидно, что при всех р показатели (5) строго ограничены: как сверху — «нерелятивистским» значением kнр 2 при ср/Е 0
0. когда hK(p) 0, h(p) 1, так и снизу — «ультрарелятивистским» значением kур 1 при ср/Е 0 , когда (р) и h(р) , причём k т 1 в случае Е 0 0 (более подробно см. раздел 3).
Список использованной литературы
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Боголюбов Н. Н. Квазисредние в задачах статистической механики // Н. Н. Боголюбов. Избранные труды. Т. 3. — Киев: Паукова думка, 1971.
2. Владимиров В. С. Обобщённые функции в математической физике. — М.: Наука. 1976.
3. Гиббс Дж. В. Основные принципы статистической механики. — М.: Наука. 1982.
4. Диткин В. А., Прудников А. П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. — М.: Физматлит, 1961.
5. Задачи по термодинамике и статистической физике / Под ред. П. Ландсберга. — М.: Мир, 1974.
6. Зубарев Д. Н. Неравновесная статистическая термодинамика. — М.: Наука. 1971.
7. Квасников И. А. Термодинамика и статистическая физика. Теория равновесных систем.— М.: Изд-во Моск. ун-та, 1991.
8. Кейта И. Статистическая механика классического релятивистского газа с учётом флуктуаций давления: Дис. канд. физ.-мат. наук. — М., 2007.
9. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. Ч. 1. — М.: Наука, 1976.
10. Лебедев Н. Н. Специальные функции и их приложения. — М.: ГИТТЛ, 1953.
11. Мюнстер А. Теория флуктуаций // Термодинамика необратимых процессов. — М.: ИЛ, 1962.
12. Рудой Ю. Г., Кейта И. Динамическое давление и его флуктуации для классического идеального газа релятивистских частиц // Вестн. Росс, ун-та дружбы народов. Сер. Математика, информатика, физика. — 2007. — № 1-2. — С. 84— 93.
13. Рудой Ю. Г., Рыбаков Ю. П., Кейта И. Термодинамические уравнения состояния классического идеального газа и их обобщения посредством эффективных параметров // Физ. образ, в вузах. — 2007. — Т. 13, № 3 —С. 41— 56.
14. Рудой Ю. Г., Суханов А. Д. Термодинамические флуктуации в подходах Гиббса и Эйнштейна // Успехи физ. наук — 2000. — Т. 170, № 12. — С. 1265— 1296.
15. Терлецкий Я. П. Статистическая физика.— М.: Высшая школа, 1994.
16. Хилл Т. Статистическая механика. — М.: ИЛ, 1960.
17. Jiittner F. Das Mawvellsche Gesetz der Geschwindigkeitsverteilung in der Relativthe-orie // Ann. Phys. — 1911. — Vol. 34. — P. 856-882.
