Задачи на движение как мощный инструмент развития учебно-логических действий у младших школьников: комплексный подход и инновационные методики

В современном мире, где информационный поток постоянно нарастает, а цифровые технологии формируют так называемое «клиповое мышление», способность к критическому анализу, глубокому осмыслению информации и принятию обоснованных решений становится не просто желательной, но жизненно необходимой. Международные исследования показывают снижение навыков решения задач и концентрации внимания у подростков и взрослых, причем в развитых странах до 25% взрослых не способны решать даже простые математические задачи. В этом контексте развитие логического мышления у младших школьников перестает быть лишь одной из педагогических задач и превращается в один из центральных приоритетов образования. Федеральные государственные образовательные стандарты начального общего образования (ФГОС НОО) прямо указывают на формирование универсальных учебных действий (УУД), в частности логических УУД, как на фундаментальную цель обучения.

Несмотря на общепризнанную значимость логического мышления, методические подходы к его целенаправленному формированию, особенно через такой мощный дидактический инструмент, как задачи на движение, зачастую остаются недостаточно систематизированными и детализированными. Нередко учителя сталкиваются с проблемой, когда учащиеся механически заучивают алгоритмы решения, не понимая их логического обоснования, что не способствует глубокому развитию мыслительных операций. И что из этого следует? Такой подход лишь имитирует обучение, лишая детей возможности по-настоящему осмыслить материал и применять знания в новых, нестандартных ситуациях.

Цель данного исследования — всесторонне изучить и обосновать роль и механизмы использования задач на движение в качестве эффективного средства развития учебно-логических действий у младших школьников. Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи: раскрыть сущность учебно-логических действий и психолого-педагогические особенности младших школьников; проанализировать дидактический потенциал задач на движение и механизмы их влияния на формирование конкретных логических операций; предложить инновационные методические подходы и приемы; выявить типичные трудности и разработать пути их преодоления, в том числе для детей с особыми образовательными потребностями; а также представить критерии и методики оценки сформированности учебно-логических действий.

Структура работы включает в себя четыре главы, последовательно раскрывающие теоретические основы, практические аспекты применения задач на движение, проблемы диагностики и коррекции, а также влияние данной работы на общее развитие учащихся, завершаясь заключением с обобщающими выводами и рекомендациями.

Теоретические основы развития учебно-логических действий у младших школьников

Развитие логического мышления — это краеугольный камень начального образования, определяющий не только академическую успешность ребенка, но и его способность адаптироваться к сложностям современного мира. Фундаментальные аспекты формирования учебно-логических действий, их связь с психолого-педагогическими особенностями младших школьников и особая роль, которую играет математика в этом процессе, раскрываются в данной главе.

Понятие и сущность учебно-логических действий

Когда мы говорим об «учебно-логических действиях», мы имеем в виду не просто интуитивную смекалку, а вполне конкретные, целенаправленные умственные операции, которые ребенок способен самостоятельно выполнять. Это умения анализировать, синтезировать, сравнивать, классифицировать, обобщать информацию – своего рода инструменты познания, которые младший школьник осваивает в процессе обучения. Эти действия являются неразрывной частью познавательных универсальных учебных действий (П-УУД), закрепленных в Федеральных государственных образовательных стандартах начального общего образования (ФГОС НОО). Согласно Приказу Министерства просвещения РФ от 31 мая 2021 г. № 286, логические действия являются приоритетной задачей современного образования, поскольку они направлены на установление существенных признаков и связей объектов, построение рассуждений и причинно-следственных связей.

Значимость этих действий простирается далеко за пределы школьной программы. Недостаточное овладение логическими операциями на ранних этапах обучения создает серьезные трудности в дальнейшем. Например, у детей с тяжелыми нарушениями речи (ТНР) или задержкой психического развития (ЗПР) часто наблюдается более низкий уровень словесно-логического мышления. У них возникают сложности с аналитико-синтетической деятельностью, выделением отдельных частей в сложных наглядно-образных задачах, что препятствует формированию обобщений и затрудняет усвоение абстрактных понятий. Отсутствие развитого логического мышления проявляется в неспособности аргументировать собственную точку зрения, неверной интерпретации информации, а в более широком смысле — в подверженности манипуляциям. Какой важный нюанс здесь упускается? Нередко эти проблемы закрепляются, становясь частью когнитивного профиля ребенка, если своевременно не предпринять корректирующие педагогические меры.

Таким образом, учебно-логические действия являются фундаментом для формирования «умения учиться» – ведущей ценности и цели образования, предусмотренной ФГОС НОО. Это умение включает в себя не только освоение предметных знаний, но и овладение метапредметными навыками: способностью ставить образовательные цели, планировать свою деятельность, осуществлять контроль и оценку результатов, а также рефлексировать собственный учебный процесс. Общество нуждается в людях, способных ориентироваться в постоянно меняющемся информационном потоке и принимать обоснованные решения, и формирование этой способности начинается именно с развития учебно-логических действий в начальной школе.

Психолого-педагогические особенности младшего школьного возраста

Младший школьный возраст, охватывающий период от 6–7 до 9–11 лет, является ключевым этапом в развитии ребенка, который часто называют «вершиной детства». Этот период характеризуется кардинальной сменой образа жизни: игра как ведущая деятельность уступает место учебной деятельности. В рамках этого перехода происходит одно из важнейших когнитивных изменений – трансформация мышления.

На пороге школы у ребенка еще превалирует наглядно-образное мышление, когда он оперирует конкретными образами и представлениями. Однако в течение младшего школьного возраста при целенаправленной и систематической работе происходит активный переход к словесно-логическому и понятийному типам мышления. Это означает, что ученик постепенно учится решать задачи и делать выводы, опираясь не на внешние, наглядные признаки объектов, а на их внутренние, существенные свойства и отношения, выраженные в словах и понятиях.

Многие выдающиеся отечественные ученые, такие как Л.С. Выготский, Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов и С.Л. Рубинштейн, подчеркивали, что дети не рождаются с уже сформированным понятийным мышлением и логическими операциями. Эти сложные психические структуры развиваются исключительно в процессе обучения и воспитания. Целенаправленная и систематическая работа включает в себя:

• Использование логических задач, в том числе нестандартных и «задач-ловушек», которые стимулируют критичность мышления и поиск неочевидных решений.
• Создание методических условий для развития мыслительных операций, таких как моделирование реальных ситуаций, активное использование приемов умственных действий.
• Применение различных техник, таких как анализ, синтез, сравнение, классификация, абстрагирование, обобщение, конкретизация.
• Эффективные приемы, включающие моделирование, преобразование моделей, выбор правильного рассуждения, заполнение таблиц, дополнение текста рассуждений, а также проведение «логических пятиминуток» на каждом уроке для регулярной тренировки.

В процессе обучения младшие школьники овладевают приемами мыслительной деятельности и развивают способность действовать «в уме», анализируя процесс собственных рассуждений. Такие метакогнитивные приемы, как «техника резиновой уточки» (проговаривание проблемы вслух) или «метод Фейнмана» (объяснение сложной концепции новичку), оказываются чрезвычайно полезными. Они помогают выявить логические пробелы, активизировать механизмы самопроверки и значительно углубить понимание материала. Таким образом, младший школьный возраст является сенситивным периодом для формирования основных мыслительных операций, таких как анализ, синтез, сравнение, классификация, обобщение, определение понятий, и целенаправленное педагогическое воздействие в этот период не только способствует развитию словесно-логического мышления, но и положительно влияет на другие психические функции: память, внимание, воображение, что в конечном итоге определяет общее когнитивное развитие ребенка.

Роль математики в формировании логического мышления

С.Л. Рубинштейн, выдающийся психолог, определял мышление как «социально обусловленный, неразрывно связанный с речью психический процесс самостоятельного искания и открытия человеком существенно нового». В контексте начальной школы, где закладываются основы всех последующих знаний, именно уроки математики играют исключительную роль в формировании этого процесса. Математика, как никакая другая школьная дисциплина, предоставляет благодатную почву для развития логических действий, поскольку логические формы и отношения проявляются в ней в наиболее явной и систематизированной форме.

Именно в математике дети впервые сталкиваются с необходимостью строгого доказательства, выстраивания непротиворечивых цепочек рассуждений, формулирования точных определений. Она является наиболее теоретической наукой в школьной программе, которая на каждом шагу предоставляет возможности для обучения логике на практике.

Математика не просто учит считать или решать примеры; она формирует у обучающихся способность:

• Логически рассуждать: Выстраивать последовательности умозаключений, делать выводы из имеющихся данных.
• Планировать свою деятельность: Продумывать шаги решения задачи, определять оптимальный путь.
• Моделировать реальный мир: Переводить конкретные ситуации в абстрактные математические модели (например, схемы, таблицы, формулы), что является мощным инструментом для понимания сложных процессов.
• Анализировать, сравнивать, обобщать информацию: Разлагать целое на части, находить сходства и различия, выявлять общие закономерности.
• Мыслить четко и точно: Избегать двусмысленности, формулировать мысли лаконично и однозначно.
• Находить закономерности и устанавливать причинно-следственные связи: Видеть скрытые зависимости между явлениями, понимать «почему» что-то происходит.
• Формировать алгоритмическое мышление: Разрабатывать и применять пошаговые инструкции для решения различных типов задач.

Кроме того, работа с математическим текстом развивает умение извлекать необходимую информацию, проводить классификации объектов и явлений, осуществлять логические обоснования и доказательства математических утверждений. Это способствует не только развитию планирования и структурирования знаний, но и формирует основу для успешного освоения других учебных предметов, где требуется логическая строгость и последовательность мысли. Таким образом, математика выступает не просто как учебный предмет, но как мощный тренажер для развития всего спектра мыслительных операций, критически важных для гармоничного развития младшего школьника.

Задачи на движение как эффективное средство развития учебно-логических действий

Задачи на движение — это не просто упражнения для применения арифметических действий. Это целый мир динамичных ситуаций, где каждый элемент — скорость, время, расстояние — становится переменной в логическом уравнении. В этой главе мы углубимся в дидактический потенциал таких задач, раскроем конкретные механизмы их влияния на развитие учебно-логических действий и представим современные методические подходы к их эффективному использованию.

Понятие и дидактический потенциал задач на движение

Задачи на движение — это особый тип текстовых математических задач, описывающих процесс перемещения одного или нескольких объектов, а также зависимости между пройденным расстоянием, затраченным временем и скоростью движения. Эти задачи вводятся в начальной школе и остаются актуальными на протяжении всего курса математики, приобретая с каждым годом все большую сложность.

Классификация задач на движение включает в себя несколько основных типов, каждый из которых обладает своим уникальным дидактическим потенциалом:

• На встречное движение: Объекты движутся навстречу друг другу.
• Вдогонку: Один объект догоняет другой.
• В противоположных направлениях: Объекты удаляются друг от друга.
• На нахождение скорости, времени, расстояния: Эти задачи могут быть как простыми, так и составными, требующими вычисления одного из параметров по двум другим.

Дидактический потенциал задач на движение поистине огромен. Они являются мощным инструментом для развития логического мышления по нескольким причинам:

1. Динамичность и наглядность: Ситуации движения легко представить, смоделировать, что облегчает понимание абстрактных связей.
2. Многоаспектность: Каждая задача включает как минимум три взаимосвязанные величины (скорость, время, расстояние), требующие комплексного анализа.
3. Необходимость установления причинно-следственных связей: Изменение одной величины неизбежно влияет на другие, что заставляет учащихся выстраивать логические цепочки.
4. Разнообразие сценариев: Существование разных типов движения (встречное, вдогонку и т.д.) позволяет тренировать гибкость мышления, умение адаптировать общие принципы к специфическим условиям.
5. Формирование алгоритмического мышления: Решение задач на движение часто требует последовательного применения определенных формул и действий, что способствует развитию алгоритмического подхода к решению проблем.

Таким образом, задачи на движение выступают не просто как арифметические упражнения, а как сложный тренажер для ума, предоставляющий динамичные и многоаспектные ситуации для глубокого логического анализа и синтеза. Каков же главный результат для ученика? Он получает не просто знания, а навыки, позволяющие ему самостоятельно осваивать новые области и эффективно решать проблемы.

Механизмы развития конкретных учебно-логических действий

Задачи на движение представляют собой идеальную модель для целенаправленного формирования и тренировки всех основных учебно-логических действий. Рассмотрим, как именно они способствуют развитию каждой из этих операций:

1. Анализ: Это способность разложить целое на составляющие, выделить существенные признаки и связи.
   • Пример в задачах на движение: При чтении условия задачи на движение (например, «Из двух городов, расстояние между которыми 300 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Скорость первого — 60 км/ч, скорость второго — 40 км/ч. Через сколько часов они встретятся?»), ученик должен:
     • Выделить данные: расстояние (300 км), скорость первого (60 км/ч), скорость второго (40 км/ч).
     • Определить искомое: время до встречи.
     • Идентифицировать условия: «одновременно», «навстречу друг другу».
   • Это требует тщательного вчитывания в текст, отсеивания несущественной информации и вычленения ключевых параметров.
2. Синтез: Это обратная операция анализу – объединение выделенных элементов в единое целое, построение плана решения.
   • Пример в задачах на движение: После анализа ученик должен синтезировать полученную информацию, чтобы разработать стратегию. Для той же задачи:
     • Объединить скорости, чтобы найти скорость сближения: 60 км/ч + 40 км/ч = 100 км/ч.
     • Связать скорость сближения с общим расстоянием, чтобы найти время: 300 км / 100 км/ч = 3 часа.
   • Это требует формирования целостной картины, построения логической цепочки от данных к искомому.
3. Сравнение: Это сопоставление объектов или явлений для выявления сходств и различий.
   • Пример в задачах на движение:
     • Сравнение скоростей двух объектов: «Первый поезд едет быстрее второго».
     • Сравнение пройденных расстояний при одинаковом времени: «Какой объект проехал большее расстояние за то же время?»
     • Сравнение времени, затраченного на преодоление одного и того же расстояния разными объектами.
   • Такие сравнения помогают глубже понять динамику процесса и взаимосвязи величин.
4. Классификация: Это распределение объектов по группам на основе существенных признаков.
   • Пример в задачах на движение: Учащиеся учатся различать типы задач на движение:
     • Задачи на встречное движение (объекты сближаются).
     • Задачи на движение вдогонку (один объект догоняет другой).
     • Задачи на движение в противоположных направлениях (объекты удаляются).
     • Задачи на движение по реке (учитывается скорость течения).
   • Умение классифицировать позволяет выбирать правильный алгоритм решения для каждого типа.
5. Обобщение: Это выявление общих свойств и связей, формулирование общих принципов или правил.
   • Пример в задачах на движение: После решения нескольких задач на встречное движение ученик может вывести общую формулу для нахождения времени встречи: t = S / (V₁ + V₂), или понять принцип, что при движении навстречу скорости складываются.
   • Это позволяет перейти от конкретных примеров к абстрактным законам и алгоритмам, что является высшей формой логического мышления.

Учебно-логическое действие	Механизм развития через задачи на движение	Пример задачи/операции
Анализ	Выделение данных, искомого, условий задачи; разложение на составляющие.	«Из пункта А выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч, а через 1 час из пункта А в том же направлении выехал мотоциклист со скоростью 45 км/ч. Через сколько часов мотоциклист догонит велосипедиста?» — Выделить: скорость велосипедиста, скорость мотоциклиста, разница во времени выезда, искомое — время до встречи.
Синтез	Объединение выделенных элементов для построения целостного плана решения.	Для той же задачи: «Сначала нужно найти расстояние, которое проехал велосипедист за 1 час (15 км/ч * 1 ч = 15 км). Затем найти скорость сближения мотоциклиста и велосипедиста (45 км/ч — 15 км/ч = 30 км/ч). И только потом найти время, через которое мотоциклист догонит велосипедиста (15 км / 30 км/ч = 0,5 часа).»
Сравнение	Сопоставление величин (скоростей, расстояний, времени) для выявления различий и сходств.	«Какой из двух пешеходов, идущих с разными скоростями, пройдет большее расстояние за одно и то же время?»
Классификация	Группировка задач по типу движения, выбор соответствующей стратегии.	Различение задач на встречное движение (скорости складываются) и движение в одном направлении (скорости вычитаются).
Обобщение	Выведение общих формул и алгоритмов; формулирование принципов, применимых к целому классу задач.	Понимание, что для нахождения времени встречи объектов, движущихся навстречу, нужно общее расстояние разделить на сумму их скоростей: t = S / (V₁ + V₂).

Таким образом, систематическая работа с задачами на движение позволяет не только осваивать математические формулы, но и целенаправленно формировать и развивать весь спектр учебно-логических действий, которые являются основой интеллектуального развития младшего школьника.

Методические подходы и педагогические приемы

Эффективное развитие учебно-логических действий через задачи на движение требует не только понимания их дидактического потенциала, но и применения продуманной системы целенаправленной и систематической работы. Ключ к успеху лежит в разнообразии методических подходов и педагогических приемов, которые стимулируют не только поиск правильного ответа, но и осмысление самого процесса рассуждения.

1. Систематическая и целенаправленная работа: Развитие логического мышления не происходит спонтанно. Оно требует постоянной, регулярной тренировки. «Логические пятиминутки» в начале или конце каждого урока математики, а иногда и других предметов, могут стать мощным инструментом. В течение этих коротких интервалов можно предлагать небольшие логические задачи, головоломки или даже вопросы, требующие быстрого анализа и рассуждения.
2. Использование нестандартных задач и «задач-ловушек»: Отход от шаблонных упражнений критически важен. Нестандартные задачи заставляют ученика искать новые подходы, выходить за рамки привычных алгоритмов. «Задачи-ловушки» (например, с избыточными или недостаточными данными, или с кажущейся очевидностью неправильного решения) развивают критическое мышление, учат внимательности и проверке собственных предположений. Например, задача «Мальчик ехал на велосипеде со скоростью 10 км/ч. Сколько километров он проедет за 3 часа, если ему нужно встретиться с другом?» содержит отвлекающий фактор, не влияющий на решение.
3. Развитие метакогнитивных навыков: Это умение осознавать и контролировать собственные мыслительные процессы.
   • «Техника резиновой уточки»: Этот прием, пришедший из программирования, предлагает ученику проговорить вслух (или «объяснить уточке») свою проблему или ход решения задачи. Это помогает структурировать мысли, выявить логические пробелы, заметить неточности в рассуждениях, которые были незаметны при молчаливом обдумывании.
   • «Метод Фейнмана»: Суть метода — объяснить концепцию или решение задачи таким образом, чтобы ее понял даже ребенок (или, в нашем случае, другой ученик, который еще не знаком с темой). Это заставляет глубоко погрузиться в материал, упростить сложные идеи, найти аналогии, что углубляет собственное понимание и активизирует механизмы самопроверки.
4. Моделирование как средство визуализации и анализа: Младшим школьникам часто трудно работать с абстрактными понятиями. На помощь приходит моделирование:
   • Графические схемы: Изображение отрезков пути, стрелок, указывающих направление и скорость, точек встречи — все это помогает наглядно представить условие задачи, увидеть взаимосвязи между величинами и спланировать решение.
   • Таблицы: Систематизация данных в таблицах (например, «объект | скорость | время | расстояние») помогает упорядочить информацию, сделать ее более обозримой и облегчает процесс анализа и синтеза.

   Пример таблицы для задачи на движение:

   Объект	Скорость (км/ч)	Время (ч)	Расстояние (км)
   Автомобиль 1	60	?	?
   Автомобиль 2	40	?	?
   Всего	—	?	300

   Такой подход позволяет не только решить конкретную задачу, но и выработать универсальный инструмент для анализа любых задач на движение.

5. Преобразование моделей и выбор правильного рассуждения: Предложение ученикам уже готовых моделей или нескольких вариантов рассуждений (одно из которых верное, другие — с ошибками) и просьба выбрать правильное и обосновать свой выбор развивает критичность мышления и умение аргументировать.
6. Дидактические игры: Особенно ценны для детей с задержкой психического развития (ЗПР), поскольку игровая форма снижает тревожность и активизирует познавательные процессы. Игры, требующие логического анализа и синтеза (например, «Кто быстрее доберется до финиша?», «Найди ошибку в маршруте»), способствуют формированию мыслительных процессов в более комфортной для ребенка среде.

Интеграция этих подходов и приемов в повседневную практику обучения математике позволяет превратить задачи на движение из рутинного упражнения в мощный инструмент для развития учебно-логических действий, формируя у младших школьников гибкое, критическое и самостоятельное мышление.

Глава 3: Диагностика, трудности и пути их преодоления в процессе использования задач на движение

Несмотря на очевидную значимость и методический потенциал задач на движение, процесс развития логического мышления через них не всегда проходит гладко. Младшие школьники сталкиваются с рядом специфических трудностей, которые могут быть усугублены индивидуальными особенностями развития или влиянием современных факторов. Эта глава посвящена выявлению и анализу этих трудностей, а также разработке конкретных путей их преодоления и методов диагностики.

Типичные трудности младших школьников

Решение задач на движение требует комплексного применения различных мыслительных операций, и именно на этом этапе могут возникать систематические ошибки и затруднения:

1. Проблемы с аналитико-синтетической деятельностью:
   • Выделение существенных признаков: Учащиеся часто испытывают трудности с отсеиванием второстепенной информации и выделением ключевых данных в тексте задачи. Например, они могут не обратить внимания на слова «одновременно», «в противоположных направлениях», что кардинально меняет логику решения.
   • Установление причинно-следственных связей: Непонимание, как изменение скорости влияет на время, или как суммируются/вычитаются скорости при различных типах движения, приводит к механическому применению формул без осмысления.
2. Особенности детей с особыми образовательными потребностями (ООП):
   • Дети с тяжелыми нарушениями речи (ТНР): У них часто наблюдается более низкий уровень словесно-логического мышления. Трудности в восприятии и анализе сложного текстового условия задачи, в формулировании собственных рассуждений и выводов, а также в создании обобщений являются типичными. Неспособность к вербализации логических цепочек становится серьезным барьером.
   • Дети с задержкой психического развития (ЗПР): Для них характерны сниженная скорость мыслительных операций, меньшая устойчивость внимания, трудности с переключением между видами деятельности. Это проявляется в замедленном понимании условия задачи, неспособности удерживать в памяти все компоненты задачи и выстраивать долгие логические цепочки. Им сложно самостоятельно увидеть связи между данными и искомым.
3. Влияние современных факторов («клиповое мышление», зависимость от цифровых технологий):
   • Снижение навыков концентрации внимания: Привычка к быстрому потреблению информации из коротких видео и постов ведет к тому, что дети теряют способность к длительной, сосредоточенной работе с объемным текстом задачи.
   • Поверхностное восприятие информации: «Клиповое мышление» формирует установку на быстрое получение готового ответа, минуя этап глубокого анализа и рассуждения, что прямо противоречит задачам развития логики.
   • Снижение навыков решения задач: Избыточное использование гаджетов для поиска готовых решений или игр, не требующих глубокой мыслительной активности, приводит к деградации собственных аналитических способностей. Как следствие, дети не могут аргументировать свои мысли, неверно интерпретируют информацию и становятся более подверженными манипуляциям.

Эти трудности не только замедляют процесс освоения математики, но и препятствуют формированию фундаментальных учебно-логических действий, необходимых для общего интеллектуального развития.

Пути преодоления трудностей и индивидуализация обучения

Для эффективного преодоления выявленных трудностей и целенаправленного развития учебно-логических действий необходимо применять комплексный подход, включающий адаптацию учебного процесса и индивидуализацию обучения.

1. Формирование умения аргументировать и интерпретировать информацию:
   • Целенаправленное обучение рассуждению: Необходимо не просто требовать ответ, а просить ученика объяснить, почему он так думает, как он пришел к этому решению, почему именно эти данные важны.
   • Техники «Обоснуй свой выбор»: Предлагать несколько вариантов решения или утверждений (в том числе неверных) и просить ученика выбрать правильное, подробно объяснив свой выбор и указав на ошибки в других вариантах. Это развивает критическое мышление и способность аргументировать.
   • «Логические цепочки»: Упражнения на построение последовательных логических шагов: «Если А, то В; если В, то С. Что следует из А?»
2. Адаптация для детей с особыми образовательными потребностями (ООП):
   • Для детей с ТНР:
     • Визуальная поддержка: Максимальное использование графических схем, рисунков, пиктограмм, цветного выделения ключевых слов в тексте задачи.
     • Поэтапная инструкция: Разделение задачи на мельчайшие, легко усваиваемые шаги.
     • Проговаривание: Стимулирование проговаривания всех этапов решения вслух (с использованием «техники резиновой уточки»).
     • Развитие словарного запаса: Целенаправленная работа над математической терминологией.
   • Для детей с ЗПР:
     • Дидактические игры: Включение элементов игры в процесс решения задач. Игры с карточками, где нужно соотнести условие с решением, или игры на составление простейших задач на движение.
     • Постепенное усложнение: Начинать с простых, наглядных задач, постепенно увеличивая степень абстракции.
     • Многократное повторение: Возвращение к пройденному материалу в разных вариациях.
     • Индивидуальная помощь: Непосредственная помощь учителя в моменты затруднений, наводящие вопросы.
3. Преодоление влияния «клипового мышления» и формирование концентрации:
   • Длительная работа с текстом: Задачи, требующие внимательного прочтения и анализа нескольких предложений, без возможности быстро «просканировать» ответ.
   • Задачи с избыточными/недостаточными данными: Учат внимательно относиться к каждому слову, развивают критичность.
   • Упражнения на «мысленный эксперимент»: Предложение представить ситуацию движения, не используя ручку и бумагу, а лишь опираясь на воображение и логику.
   • Развитие саморегуляции: Обучение детей техникам самопроверки, планирования времени на выполнение задачи, оценки своих действий.
4. Вовлечение родителей: Объяснение родителям важности развития логики и предложение домашних игр и упражнений, способствующих концентрации и аналитическому мышлению (например, настольные логические игры).

Применение этих рекомендаций позволяет не только преодолеть текущие трудности, но и сформировать у младших школьников прочную базу для дальнейшего интеллектуального развития, устойчивость к современным вызовам и способность к глубокому, осмысленному познанию.

Критерии и методики оценки сформированности учебно-логических действий

Оценка уровня сформированности учебно-логических действий в контексте решения задач на движение должна быть комплексной и включать как качественные, так и количественные показатели. Важно не просто зафиксировать правильный или неправильный ответ, но и проанализировать сам процесс рассуждения ребенка.

Критерии оценки сформированности учебно-логических действий:

1. Анализ:
   • Критерий: Способность выделять ключевые данные, искомое, условия и тип задачи из текстового описания.
   • Показатели:
     • Точность выделения всех числовых данных и их единиц измерения.
     • Правильное определение вопроса задачи (что нужно найти).
     • Умение распознавать тип движения (встречное, вдогонку и т.д.).
     • Способность отсеивать избыточные или несущественные данные.
2. Синтез:
   • Критерий: Умение строить логическую цепочку решения, объединяя выделенные элементы в единый план.
   • Показатели:
     • Последовательность и логичность шагов решения.
     • Выбор адекватных математических операций для каждого шага.
     • Умение составить краткую запись, схему или таблицу, отражающую все взаимосвязи.
3. Сравнение:
   • Критерий: Способность сопоставлять различные величины (скорость, время, расстояние) и делать выводы об их соотношении.
   • Показатели:
     • Умение находить сходства и различия между объектами или ситуациями движения.
     • Корректное использование терминов «быстрее», «медленнее», «больше», «меньше», «равно» при сравнении.
4. Классификация:
   • Критерий: Умение относить задачу к определенному типу движения и применять соответствующий алгоритм.
   • Показатели:
     • Правильная идентификация типа задачи на движение.
     • Выбор верной формулы или методики решения для данного типа.
5. Обобщение:
   • Критерий: Способность формулировать общие правила, принципы или выводить универсальные формулы на основе решения частных задач.
   • Показатели:
     • Умение объяснить, почему выбран именно такой способ решения.
     • Способность применить усвоенный принцип к новой, схожей задаче.
     • Самостоятельное выведение общих закономерностей.

Методики диагностики:

1. Тесты с выбором ответа и обоснованием:
   • Предложить задачу на движение и несколько вариантов ответа. Ученик должен выбрать правильный и письменно или устно обосновать свой выбор, объяснив ход рассуждений.
   • Аналогично, предложить несколько вариантов хода решения задачи, попросив выбрать верный и объяснить, почему другие не подходят (диагностика анализа, синтеза, критичности).
2. Задания на преобразование задачи:
   • Изменить условие задачи так, чтобы она стала задачей другого типа (например, из задачи на встречное движение сделать задачу на движение в одном направлении).
   • Предложить задачу с избыточными данными и попросить определить, какие данные являются лишними и почему.
   • Задания на составление задачи по готовой схеме или краткой записи.
3. Карточки с про��ущенными элементами:
   • Задачи на движение, где пропущены ключевые слова или числа, которые нужно восстановить, опираясь на логику.
   • Неполные схемы или таблицы, которые нужно заполнить.
4. Наблюдение за ходом рассуждений учащихся:
   • Во время индивидуальной или групповой работы учитель внимательно слушает, как ребенок рассуждает, какие вопросы задает, как исправляет свои ошибки.
   • Использование метода «громкого мышления» (think-aloud protocol), когда ученик проговаривает вслух все свои мысли и шаги во время решения задачи.
   • Фиксация типичных ошибок и затруднений в специальном дневнике наблюдений.
5. Использование диагностических карт:
   • Для каждого ученика создается карта, где отмечается уровень сформированности каждого логического действия (например, «высокий», «средний», «низкий») по результатам нескольких заданий.
   • Это позволяет отслеживать динамику развития и своевременно корректировать индивидуальные образовательные маршруты.

Пример диагностического задания на анализ и синтез:

Задача: «Из города А в город В, расстояние между которыми 240 км, одновременно выехали автобус и легковой автомобиль. Скорость автобуса 60 км/ч. Найдите скорость автомобиля, если известно, что он приехал в город В на 1 час раньше автобуса.»

Вопросы для анализа рассуждений:

1. Какие величины известны в задаче? (240 км, 60 км/ч, 1 час).
2. Что нужно найти? (Скорость автомобиля).
3. Какое условие поможет нам узнать время в пути автобуса? (Расстояние и его скорость).
4. Как узнать время, за которое проехал автомобиль? (Время автобуса минус 1 час).
5. Как найти скорость автомобиля? (Расстояние разделить на его время).

Систематическая диагностика, основанная на этих критериях и методиках, позволяет не только объективно оценить уровень сформированности учебно-логических действий, но и выявить «зоны ближайшего развития» каждого ученика, что является основой для целенаправленной и эффективной педагогической работы.

Глава 4: Влияние систематического использования задач на движение на общую успеваемость и когнитивное развитие младших школьников

Целенаправленная работа с задачами на движение, выходящая за рамки простого арифметического счета, оказывает многогранное и долгосрочное положительное влияние на всестороннее развитие младших школьников. Это не просто улучшение оценок по математике, но и формирование устойчивых когнитивных навыков, которые являются фундаментом для успешной учебы и жизни в целом.

Влияние на академическую успеваемость

Систематическое развитие учебно-логических действий через задачи на движение оказывает прямое и косвенное влияние на академическую успеваемость учащихся:

1. Повышение успеваемости по математике: Это наиболее очевидный результат. Учащиеся, которые осваивают логику решения задач, а не просто заучивают алгоритмы, демонстрируют глубокое понимание материала. Они способны решать более сложные и нестандартные задачи, легче усваивают новые темы, поскольку обладают развитыми навыками анализа, синтеза и обобщения. Улучшается не только качество решения текстовых задач, но и общая математическая грамотность.
2. Позитивное влияние на другие предметы: Логическое мышление — это универсальный инструмент познания. Ученики с хорошо развитой логикой:
   • Лучше понимают причинно-следственные связи в естествознании и истории.
   • Эффективнее анализируют текст на уроках русского языка и литературы, выявляя главную мысль, структуру произведения, аргументацию автора.
   • Легче усваивают алгоритмы в информатике и технологии.
   • Способны к более глубокому анализу явлений в окружающем мире.

   Таким образом, математика через задачи на движение становится «локомотивом», который тянет за собой развитие и успеваемость по другим дисциплинам, требующим логического мышления.

Развитие когнитивных функций и универсальных учебных действий

Влияние задач на движение не ограничивается только академическими достижениями, оно проникает гораздо глубже, затрагивая основы когнитивного развития ребенка:

1. Развитие памяти: Постоянная работа с условиями задач, удержание в уме нескольких величин и их взаимосвязей тренирует оперативную и долговременную память. Необходимость помнить алгоритмы, формулы, типы задач способствует систематизации знаний.
2. Развитие внимания: Задачи на движение требуют высокой концентрации внимания – как избирательного (на ключевые слова), так и устойчивого (на протяжении всего процесса решения). Дети учатся не отвлекаться, сосредотачиваться на деталях, что является критически важным навыком в условиях современного «клипового мышления».
3. Развитие воображения и интуиции: Для того чтобы представить себе ситуацию движения, нужно задействовать пространственное воображение. Прогнозирование возможного результата, построение гипотез, «видение» решения до его формального оформления — все это элементы интуиции, которая развивается в процессе решения разнообразных задач.
4. Формирование универсальных учебных действий (УУД):
   • Умение учиться: Задачи на движение учат не только находить ответ, но и понимать, как его нашли, какие шаги были сделаны. Это формирует метапредметные навыки, такие как постановка образовательных целей, планирование своей деятельности, контроль и оценка результатов, а также рефлексия собственного учебного процесса. Ребенок учится быть активным субъектом своего обучения.
   • Познавательные УУД: Помимо логических действий, развиваются умения работать с информацией (поиск, обработка, интерпретация), работать с моделями (схемы, таблицы), создавать новые модели.
   • Регулятивные УУД: Планирование последовательности действий, прогнозирование результата, контроль на каждом этапе решения, самокоррекция в случае ошибок.
   • Коммуникативные УУД: Обсуждение задач в парах или группах, объяснение своего решения другим, умение слушать и воспринимать чужую точку зрения.

Перспективы и вызовы

Несмотря на очевидные преимущества, работа с задачами на движение в аспекте развития логики сталкивается с рядом перспектив и вызовов:

Перспективы:

• Интеграция с ИКТ: Разработка интерактивных тренажеров и игровых платформ, позволяющих визуализировать задачи на движение, моделировать ситуации, получать мгновенную обратную связь.
• Межпредметные связи: Более активное использование задач на движение в других предметах (физика, география) для демонстрации универсальности логических принципов.
• Дифференциация обучения: Создание индивидуальных траекторий развития логического мышления с учетом способностей и потребностей каждого ученика, в том числе и для одаренных детей, и для детей с ООП.
• Развитие проектной деятельности: Организация проектов, где ученики сами придумывают и решают сложные задачи на движение, например, по планированию оптимального маршрута путешествия.

Вызовы:

• Подготовка педагогических кадров: Необходимость повышения квалификации учителей в области методики развития логического мышления, освоения инновационных приемов и работы с детьми с ООП.
• Преодоление «клипового мышления»: Поиск эффективных стратегий для формирования глубокого и сосредоточенного мышления в условиях всеобщей цифровизации.
• Недостаток стандартизированных диагностических методик: Разработка и внедрение унифицированных инструментов для оценки уровня сформированности учебно-логических действий.
• Обновление учебных материалов: Создание учебников и пособий, которые не просто содержат задачи на движение, но и методически грамотно направлены на развитие конкретных логических операций.

Таким образом, систематическое и целенаправленное использование задач на движение является не просто инструментом для изучения математики, но и мощным рычагом для комплексного развития личности младшего школьника, формируя у него не только академические знания, но и ключевые когнитивные навыки, востребованные в современном мире. Влияет ли это на общую успеваемость? Безусловно, поскольку развивает фундамент для успешного обучения во всех областях.

Заключение

Исследование роли и механизмов использования задач на движение в качестве эффективного средства развития учебно-логических действий у младших школьников позволило сформулировать ряд ключевых выводов.

Во-первых, учебно-логические действия — анализ, синтез, сравнение, классификация, обобщение — являются фундаментальными для формирования «умения учиться» и общего когнитивного развития ребенка, что полностью соответствует требованиям Федеральных государственных образовательных стандартов начального общего образования (ФГОС НОО). Несформированность этих навыков на ранних этапах обучения не только создает академические трудности, но и может привести к проблемам с аргументацией, критическим мышлением и восприятием информации в будущем, что особенно актуально в условиях «клипового мышления» и информационного перегруза.

Во-вторых, младший школьный возраст (6–11 лет) является сенситивным периодом для перехода от наглядно-образного к словесно-логическому мышлению, и именно в этот период целенаправленная работа по развитию логики дает максимальный эффект. Математика, как наиболее теоретическая дисциплина начальной школы, предоставляет идеальную среду для формирования этих навыков, развивая способность рассуждать, планировать, моделировать и формировать алгоритмическое мышление.

В-третьих, задачи на движение обладают уникальным дидактическим потенциалом. Их динамичность, многоаспектность и необходимость установления причинно-следственных связей делают их мощным инструментом для развития каждого из учебно-логических действий. Мы детально проиллюстрировали, как различные типы задач на движение способствуют развитию анализа (выделение данных), синтеза (построение плана решения), сравнения (сопоставление величин), классификации (различение типов задач) и обобщения (выведение общих формул).

В-четвертых, для эффективного развития логического мышления необходимо применять комплекс инновационных и проверенных методических приемов. Среди них — систематические «логические пятиминутки», использование нестандартных задач и «задач-ловушек» для развития критического мышления, применение метакогнитивных техник, таких как «техника резиновой уточки» и «метод Фейнмана», а также активное использование моделирования (графические схемы, таблицы) как средства визуализации и анализа.

В-пятых, мы выявили типичные трудности младших школьников при решении задач на движение, включая проблемы с аналитико-синтетической деятельностью и установлением причинно-следственных связей. Особое внимание было уделено специфическим трудностям детей с тяжелыми нарушениями речи (ТНР) и задержкой психического развития (ЗПР), для которых были предложены адаптированные пути преодоления, включающие визуальную поддержку, поэтапные инструкции и дидактические игры. Мы также рассмотрели влияние современных факторов, таких как «клиповое мышление», на снижение навыков концентрации и решения задач.

В-шестых, была разработана система критериев и методик оценки сформированности учебно-логических действий, включающая тесты с обоснованием, задания на преобразование задач и наблюдение за ходом рассуждений учащихся. Это позволяет не только объективно диагностировать уровень развития логики, но и выстраивать индивидуальные образовательные траектории.

Наконец, мы показали, что систематическое использование задач на движение оказывает долгосрочное положительное влияние не только на академическую успеваемость по математике и другим предметам, но и на развитие ключевых когнитивных функций (памяти, внимания, воображения, интуиции) и формирование всех универсальных учебных действий, включая умение учиться, постановку целей, планирование и рефлексию.

Практические рекомендации для учителей начальных классов:

1. Интегрируйте логические пятиминутки: Ежедневно включайте в уроки математики короткие, но стимулирующие логические задачи, головоломки или вопросы, требующие быстрого рассуждения.
2. Визуализируйте и моделируйте: Активно используйте графические схемы, таблицы и рисунки для представления условий задач на движение. Учите детей самостоятельно строить такие модели.
3. Внедряйте метакогнитивные техники: Поощряйте учащихся проговаривать свои рассуждения вслух («техника резиновой уточки») и объяснять решения другим («метод Фейнмана»), чтобы они осознавали и контролировали свои мыслительные процессы.
4. Разнообразьте типы задач: Используйте нестандартные задачи, «задачи-ловушки», задачи с избыточными или недостаточными данными для развития критического мышления и гибкости.
5. Индивидуализируйте подход: Учитывайте индивидуальные особенности учащихся, особенно детей с ООП. Для них применяйте адаптированные методики, дидактические игры и поэтапные инструкции.
6. Фокусируйтесь на процессе, а не только на результате: Требуйте от учащихся обоснования их решений, а не только правильного ответа. Анализируйте логику рассуждений, помогая выявлять и исправлять ошибки в мыслительных цепочках.
7. Используйте комплексную диагностику: Регулярно оценивайте уровень сформированности каждого учебно-логического действия с помощью предложенных критериев и методик, чтобы своевременно корректировать педагогическое воздействие.

Перспективы дальнейших научных исследований:

• Разработка детализированных программно-методических комплексов по формированию учебно-логических действий через задачи на движение для различных возрастных групп младших школьников.
• Исследование эффективности применения цифровых образовательных ресурсов и интерактивных симуляций для развития логического мышления в контексте задач на движение.
• Глубинное изучение влияния специфических методических приемов на когнитивное развитие детей с различными видами особых образовательных потребностей.
• Лонгитюдные исследования, отслеживающие долгосрочное влияние целенаправленной работы с задачами на движение на академические успехи и формирование критического мышления в старших классах и далее.

В заключение, задачи на движение являются не просто частью математического курса, а мощным, многофункциональным инструментом для развития учебно-логических действий, формируя у младших школьников не только глубокие математические знания, но и фундаментальные когнитивные компетенции, необходимые для успешной жизни и адаптации в современном, постоянно меняющемся мире.

Список использованной литературы

1. Басова, H.B. Педагогика и практическая психология / H.B. Басова. Ростов-н/Д: Феникс, 2000. 416 с.
2. Белошистая, A.B. Развитие логического и алгоритмического мышления младшего школьника // Начальная школа плюс До и После. 2006. №9. С. 15-22.
3. Власова, Е.Ф. Проблема развития логического мышления младших школьников // CyberLeninka. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/problema-razvitiya-logicheskogo-myshleniya-mladshih-shkolnikov (дата обращения: 25.10.2025).
4. Давыдов, B.B. Психическое развитие в младшем школьном возрасте / под ред. A.B. Петровского. М.: Педагогика, 2001. 167 с.
5. Желтоусова. Понятие базовых логических действий младших школьников в педагогике: новый взгляд на развитие мышления учеников // Молодой ученый. 2023. № 20 (467). С. 174-176. URL: https://moluch.ru/archive/467/102865/ (дата обращения: 25.10.2025).
6. Задачи на движение // Фоксфорд Учебник. URL: https://foxford.ru/wiki/matematika/zadachi-na-dvizhenie (дата обращения: 25.10.2025).
7. Задачи на движение по прямой // Фоксфорд Учебник. URL: https://foxford.ru/wiki/matematika/zadachi-na-dvizhenie-po-pryamoy (дата обращения: 25.10.2025).
8. Иванова, E.B. Развитие логического мышления младшего школьника на уроках математики // Начальная школа плюс До и После. 2006. №6. С. 59-60.
9. Использование различных методических приемов при обучении решению задач на движение в начальной школе // CyberLeninka. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/ispolzovanie-razlichnyh-metodicheskih-priemov-pri-obuchenii-resheniyu-zadach-na-dvoy (дата обращения: 25.10.2025).
10. Как научить ребёнка думать: развитие логического мышления в начальных классах // mel.fm. URL: https://mel.fm/ucheba/shkola/7786960-kak-nauchit-rebenka-dumat-razvitiye-logicheskogo-myshleniya-v-nachalnykh-klassakh (дата обращения: 25.10.2025).
11. Квасова, Н.В. Особенности развития логического мышления младших школьников. URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=38135894 (дата обращения: 25.10.2025).
12. КОГНИТИВНОЕ РАЗВИТИЕ СОВРЕМЕННЫХ ДЕТЕЙ ПОСРЕДСТВОМ ИНТЕРАКТИВНОЙ ГЕЙМИФИКАЦИИ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ / М.Н. Шматков, И.И. Некрасова, Б.А. Шрайнер // CyberLeninka. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/kognitivnoe-razvitie-sovremennyh-detey-posredstvom-interaktivnoy-geymifikatsii-pri-obuchenii-matematike-v-nachalnoy-shkole (дата обращения: 25.10.2025).
13. Левитес, В.В. Развитие логического мышления младших школьников на основе использования специальной системы заданий: дис. … канд. пед. наук. 2006. URL: https://www.dissercat.com/content/razvitie-logisticheskogo-myshleniya-mladshikh-shkolnikov-na-osnove-ispolzovaniya-spetsialnoi-sistemy-zadan (дата обращения: 25.10.2025).
14. Логические задачи на движение // МАТВОКС — Энциклопедия математики. URL: https://matvox.ru/algebra/tekstovye-zadachi/glava-1-zadachi-na-dvizhenie/logicheskie-zadachi-na-dvizhenie (дата обращения: 25.10.2025).
15. Люблинская, A.A. Учителю о психологии младшего школьника. М.: 2003. С.182 – 203.
16. Мальцева, Е.В. Формирование логических универсальных учебных действий младших школьников средствами нестандартных задач в процессе обучения математике // КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/formirovanie-logicheskih-universalnyh-uchebnyh-deystviy-mladshih-shkolnikov-sredstvami-nestandartnyh-zadach-v-protsesse-obucheniya (дата обращения: 25.10.2025).
17. Мастер-класс для воспитателей «LEGO-конструктор как способ развития пространственного мышления у старших дошкольников» // Маам.ру. 2025. 24 октября. URL: https://www.maam.ru/detskijsad/master-klass-dlja-vospitatelei-lego-konstruktor-kak-sposob-razvitija-prostranstvenogo-myshlenija-u-starshih-doshkolnikov.html (дата обращения: 25.10.2025).
18. Методика Изучения Решение Задач На Движение В Начальных Классов // Periodica Journal of Modern Philosophy, Social Sciences and Humanities. 2023. 25 декабря. URL: https://journal.jbnu.uz/index.php/pjmpssh/article/view/1749 (дата обращения: 25.10.2025).
19. Методика обучения младших школьников решению задач с пропорциональными величинами. Пензенский государственный университет. URL: https://dep_pimno.pnzgu.ru/file/dep_pimno/metod_pob.pdf (дата обращения: 25.10.2025).
20. Методика обучения младших школьников решению задач на движение // Образовательная социальная сеть. 2017. 28 июня. URL: https://nsportal.ru/nachalnaya-shkola/matematika/2017/06/28/obuchenie-mladshih-shkolnikov-resheniyu-zadach-na-dvizhenie (дата обращения: 25.10.2025).
21. Методика формирования логических действий сравнения, анализа у учащихся второго класса // Образовательная социальная сеть. 2021. 17 октября. URL: https://nsportal.ru/nachalnaya-shkola/matematika/2021/10/17/metodika-formirovaniya-logicheskih-deystviy-sravneniya-analiza (дата обращения: 25.10.2025).
22. Методы развития логического мышления в начальных классах / А. А. Северина // Молодой ученый. 2023. № 492. С. 216834. URL: https://moluch.ru/archive/492/216834/ (дата обращения: 25.10.2025).
23. Методы решения логических задач в начальной школе / М. Краснобаева // Маам.ру. 2017. 6 февраля. URL: https://www.maam.ru/detskijsad/metody-reshenija-logicheskih-zadach-v-nachalnoi-shkole.html (дата обращения: 25.10.2025).
24. Моро, M.И. Математика для 4 класса четырёхлетней начальной школы / M.И. Моро, M.A. Баетова, Г.B. Бельтюкова, C.И. Волкова, C.B. Степанова. М.: Просвещение, 2001. 112 с.
25. Моро, M.И. Математика для 4 класса четырёхлетней начальной школы. Методические указания / M.И. Моро, M.A. Баетова, Г.B. Бельтюкова, C.И. Волкова, C.B. Степанова. М.: Просвещение, 2001. 87 с.
26. Никольская, И.Л. Гимнастика для ума: книга для учащихся начальных классов / И.Л. Никольская, Л.И. Тигранова. М.: Экзамен, 2007. 239 c.
27. Приказ Министерства просвещения РФ от 31 мая 2021 г. № 286 “Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования” // Система ГАРАНТ. 2021. 2 августа. URL: https://base.garant.ru/401243048/ (дата обращения: 25.10.2025).
28. Приемы формирования умения решения задач на движение // Инфоурок. URL: https://infourok.ru/priemi-formirovaniya-umeniya-resheniya-zadach-na-dvizhenie-4427976.html (дата обращения: 25.10.2025).
29. ПРОБЛЕМА РАЗВИТИЯ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ / Е.Ф. Власова // CyberLeninka. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/problema-razvitiya-logicheskogo-myshleniya-mladshih-shkolnikov (дата обращения: 25.10.2025).
30. Развитие когнитивных процессов у детей младшего школьного возраста с разными типами онтогенеза. / М.Ю. Максименко, Л.Г. Шаль // Портал психологических изданий PsyJournals.ru. 2019. 5 октября. URL: https://psyjournals.ru/articles/detail.php?ID=107314 (дата обращения: 25.10.2025).
31. Развитие логического мышления у младших школьников. URL: https://www.maam.ru/detskijsad/razvitie-logicheskogo-myshlenija-u-mladshih-shkolnikov.html (дата обращения: 25.10.2025).
32. Решение задач на движение в начальной школе / Т.Г. Рябенко // Инфоурок. 2020. 11 июня. URL: https://infourok.ru/reshenie-zadach-na-dvizhenie-v-nachalnoy-shkole-4467332.html (дата обращения: 25.10.2025).
33. Решение задач на движение в начальной школе / Н.А. Пономарёва // Инфоурок. 2019. 8 ноября. URL: https://infourok.ru/reshenie-zadach-na-dvizhenie-v-nachalnoy-shkole-4228919.html (дата обращения: 25.10.2025).
34. Сборник заданий к задачам на движение как средство развития аналитико-синтетических умений на уроках математики у обучающихся четвертого класса // Инфоурок. URL: https://infourok.ru/sbornik-zadaniy-k-zadacham-na-dvizhenie-kak-sredstvo-razvitiya-analitiko-sinteticheskih-umeniy-na-urokah-matematiki-u-o-6743329.html (дата обращения: 25.10.2025).
35. Смирнова, А.С., Левицкая, Л.В. Особенности развития мышления в младшем школьном возрасте // Молодой ученый. 2016. № 115. С. 31154. URL: https://moluch.ru/archive/115/31154/ (дата обращения: 25.10.2025).
36. Татьянченко, Д.B. Развитие общеучебных умений школьников / Д.B. Татьянченко, C.Г. Воровщиков // Народное образование. 2003. № 8. С. 291-312.
37. Текстовые задачи на движение (на примере профильного ЕГЭ по математике). URL: https://scienceforum.ru/2015/article/2015014029 (дата обращения: 25.10.2025).
38. Типичные ошибки младших школьников при решении текстовых задач на уроках математики и пути их преодоления // Молодой ученый. 2024. 7 июля. URL: https://moluch.ru/archive/539/147321/ (дата обращения: 25.10.2025).
39. Формирование логических универсальных учебных действий у младших школьников при обучении решению текстовых задач // naukaru.ru. URL: https://naukaru.ru/ru/nauka/article/19597/view (дата обращения: 25.10.2025).
40. Формирование логических универсальных учебных действий у младших шк // Электронная библиотека УрГПУ. URL: https://elib.uspu.ru/bitstream/read/uspu/5736/%D0%A0%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D0%B0_%D0%9C%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%B0_%D0%9D.%D0%90..pdf?sequence=1 (дата обращения: 25.10.2025).
41. Формирование универсальных логических действий у детей младшего школьного возраста // CyberLeninka. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/formirovanie-universalnyh-logicheskih-deystviy-u-detey-mladshego-shkolnogo-vozrasta (дата обращения: 25.10.2025).
42. формирование у младших школьников умения решать составные текстовые задачи на движение // Образовательная социальная сеть. 2021. 2 июня. URL: https://nsportal.ru/nachalnaya-shkola/matematika/2021/06/02/formirovanie-u-mladshih-shkolnikov-umeniya-reshat-sostavnye (дата обращения: 25.10.2025).
43. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования. URL: https://fgos.ru/ (дата обращения: 25.10.2025).
44. Щёголева, Д.А. Взгляды отечественных учёных на развитие логического мышления у младших школьников // Elibrary. 2022. URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=48265089 (дата обращения: 25.10.2025).