Содержание
1. Составить экономико-математическую модель.
Необходимо распилить
2. бревен длиной по 5 м каждое на бруски по 2 м и 3 м; при этом должно получиться равное количество брусков каждого размера.
Составить такой план распила, при котором будет получено максимальное число комплектов и все бревна будут распилены (в один комплект входит по одному бруску каждого размера).
2. Решить симплексным методом, составить задачи, двойственные данным, и найти их решения, используя теоремы двойственности.
Для производства двух видов изделий А и В предприятие использует три вида сырья.
Вид сырьяНормы расхода сырья на одно изделие, кгОбщее количество сырья, кг
АВ
I124300
II44120
III312252
Прибыль от реализации одного изделия, ден.ед.3040
Составить такой план выпуска продукции, при котором прибыль предприятия от реализации продукции будет максимальной при условии, что изделий В надо выпустить не менее, чем изделий А.
Задания по математике:
2. Найдите общее решение дифференциального уравнения y’-y/x=x.
3. В лаборатории имеются 6 калькуляторов и 4 компьютера. Вероятность безотказной работы калькулятора равна 0,95, а компьютера 0,8. Производится расчет наудачу в выбранном устройстве. Найти вероятность того, что во время расчета устройство не выйдет из строя.
4. Вставить отсутствующее значение вероятности и найти случайной величины :
12345
0,100,250,200,30
Выдержка из текста
1. Составить экономико-математическую модель.
Необходимо распилить
2. бревен длиной по 5 м каждое на бруски по 2 м и 3 м; при этом должно получиться равное количество брусков каждого размера.
Составить такой план распила, при котором будет получено максимальное число комплектов и все бревна будут распилены (в один комплект входит по одному бруску каждого размера).
Решение:
- пусть — количество брусков по 2 м и — количество брусков по 3 м, следовательно,
функция количества брусков:
- , при условиях:
откуда получим:
т.е. план распила каждого 5 м бревна:
- 1 брусок 2 м,
1 брусок 3 м,
и т.к. всего
2. бревен, то максимальное число комплектов 20.
2. Решить симплексным методом, составить задачи, двойственные данным, и найти их решения, используя теоремы двойственности.
Для производства двух видов изделий А и В предприятие использует три вида сырья.
Вид сырьяНормы расхода сырья на одно изделие, кгОбщее количество сырья, кг
АВ
I124300
II44120
III312252
Прибыль от реализации одного изделия, ден.ед.3040
Составить такой план выпуска продукции, при котором прибыль предприятия от реализации продукции будет максимальной при условии, что изделий В надо выпустить не менее, чем изделий А.
Решение:
- пусть — план выпуска продукции, где — количество изделий А, а — количество изделий В, тогда математическая модель задачи в виде ЗЛП:
- — целевая функция,
— ограничения.
Решим полученную задачу симплекс методом. Для этого приведем ЗЛП к каноническому виду:
- введем новые переменные следующим образом
перенесем все члены целевой функции влево: и составим симплекс-таблицу:
