Содержание
Теоретические сведения
Теплоемкостью какого-либо тела, называется физическая величина, численно равная количеству теплоты Q, которое нужно сообщить телу, чтобы повысить его температуру на один градус: .
Теплоемкость единицы массы вещества называется удельной теплоемкостью, с .
Теплоемкость одного моля вещества называется молярной теплоемкостью, С .
Величина теплоемкости зависит от условий, при которых происходит нагревание вещества. Рассмотрим эти процессы на примере газа, считая его идеальным.
В соответствии с первым началом термодинамики сообщенное газу количество теплоты δQ расходуется на увеличение внутренней энергии газа dU и совершение газом работы δА:
.
При изохорном нагревании объем газа V остается постоянным, , и газ не совершает работу: , где р – давление газа; тогда и молярная теплоемкость при постоянном объеме определяется так: ,
где — внутренняя энергия одного моля идеального газа, і- число степеней свободы молекулы газ, R- универсальная газовая постоянная, Т- термодинамическая температура.
При изобарном нагревании газа давление остается постоянным. Газ, расширяясь, совершает работу (для одного моля газа): .
Следовательно, .
Таким образом, теплоемкость при постоянном давлении .
Отношение молярных теплоемкостей, является одной из важных термодинамических величин и называется показателем адиабаты (коэффициентом Пуассона) :
.
Адиабатическим называется термодинамический процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой.
Уравнением адиабатического процесса является уравнение Пуассона:
.
Величина показателя адиабаты зависит только от числа степеней свободы газовых молекул:
для одноатомных газов :
,
для двухатомных газов (молекулы с жесткими связями) :
,
для многоатомных газов (молекулы с жесткими связями) :
.
В данной работе показатель адиабаты определяется для воздуха, который в основном состоит из двухатомных молекул О2, N2, … и с определенной погрешностью может быть описан с помощью уравнений используемых для идеального газа.
В эксперименте реализуется адиабатно-изохорно-изотермический цикл. Циклом или круговым процессом называется совокупность термодинамических процессов, в результате которых система возвращается в первоначальное состояние.
Описание установки и методика проведения эксперимента
Рассматриваемый метод определения СР СV и экспериментальная установка для его реализации впервые были предложены французским ученым Клеманом-Дезормом в 1819 году. Схема экспериментальной установки представлена на рис. 1.
Прибор Клемана — Дезорма состоит из баллона с воздухом 1, водяного манометра 5 и насоса 6. Баллон с воздухом 1, через насадку 2 может сообщаться либо с насосом через клапан 3, либо с атмосферой через кран 4.
Метод Клемана-Дезорма, основан на исследовании поведения некоторой массы газа, последовательно проходящего через три состояния (см. диаграмму рV, рис.2). Из состояния 1 в состояние 2 газ переходит путем адиабатического расширения, из 2 в 3 – изохорически, из 3 в 1 – изотермически.
В исходном состоянии кран 4 открыт и давление в баллоне равно атмосферному давлению р2= ратм. Закроем кран и с помощью насоса быстро накачаем воздух в баллон. Пусть масса воздуха после накачивания насосом в баллон объемом Vбал= V2 равна m. При сжатии повышается давление воздуха относительно атмосферного, при этом воздух нагревается. Давление, установившееся в баллоне
,
где р2 – атмосферное давление, измеренное в мм вод. столба,
— показание манометра (разность уровней жидкости в коленах манометра), выраженное в тех же единицах измерения, что и р2.
Работа, затраченная на сжатие газа, превращается в теплоту, которая отводится через стенки баллона в атмосферу. То есть вследствие теплообмена воздуха с окружающей средой через некоторое время температура воздуха в баллоне сравнится с температурой внешней среды Т1 (изохорное охлаждение).
Таким образом, исходное состояние воздуха внутри баллона (состояние 1 на рис.2) характеризуется параметрами р1,V1,Т1.
Откроем и быстро закроем кран, при этом часть воздуха выходит из баллона. Обозначим массу вышедшего воздуха Δm, тогда масса оставшегося воздуха . Эта масса перед открытием крана занимала меньший объем V1 (V1 – часть объема V2) при давлении р1 и температуре Т1 . Так как процесс выпуска воздуха кратковременный и заметного теплообмена между газом и стенками баллона нет, то его можно считать процессом адиабатического расширения. Адиабатическое расширение сопровождается понижением давления в нашем случае до атмосферного p2 (столбы водяного манометра уравниваются) и понижением температуры до .
Состояние воздуха в баллоне после расширения до закрытия крана (состояние 2) характеризуется параметрами p2, V2, T2.
Для газа массой m1 1 и 2 состояния связаны уравнением Пуассона:
или . (3)
При повторном закрывании крана (отключении баллона от атмосферы) воздух изохорно нагревается вследствие теплообмена с окружающей средой, температура и давление увеличиваются при постоянном объеме, столбики манометра расходятся до расстояния (состояние 3). Состояние 3 характеризуется параметрами , V2, T1.
Состояния 1 и 3 связаны уравнением Бойля – Мариотта (так как T=const)
или . (4)
Возведем уравнение (4) в степень γ: . (5)
На основании (3) и (5) запишем: . (6)
Логарифмируя соотношение (6), получим:
. (7)
Откуда
. (8)
Для дальнейших преобразований разложим и в ряд Тейлора, ограничившись двумя первыми членами в виду малости остальных:
.
Подставляя эти выражения в формулу (8), получим
. (9)
Итак, для определения показателя адиабаты γ необходимо измерить разность уровней жидкости в коленах манометра перед адиабатическим расширением и после него.
Порядок выполнения работы
1. Накачать воздух в баллон так, чтобы величина ∆h1, показываемая U-образным манометром составляла 20-25 дел. Значение ∆h1 записать в таблицу.
2. Открыть кран, при этом давление и температура газа понижаются, и столбики жидкости в коленах манометра уравниваются.
3. Закрыть кран, отключив баллон с газом от атмосферы. Дождаться нагревания воздуха в баллоне. Зарегистрировать перепад давления ∆h2. Записать полученное значение в таблицу.
4. Повторить опыт 10 раз для разных значений ∆h1.
5. При помощи калькулятора произвести вычисления.
6. Сделать вывод о проделанной работе.
7. Ответить на контрольные вопросы.
Обработка результатов измерений
1. Показатель адиабаты γ рассчитать по формуле (9).
2. Относительную погрешность определить как при многократных измерениях по формуле
.
Выдержка из текста
Цель работы: изучить термодинамические процессы в воздухе и определить отношение теплоемкости воздуха при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме методом адиабатического расширения (методом Клемана-Дезорма).
Приборы и принадлежности: прибор Клемана-Дезорма.
Список использованной литературы
Написаны ответы на контрольные вопросы
Контрольные вопросы:
1) Дать определение молярной и удельной теплоемкости.
2) Объяснить, почему теплоемкость газа зависит от условий теплообмена.
3) Какова связь между молярными теплоемкостями СP и СV и числом степеней свободы?
4) Какой процесс называется адиабатическим, и какому уравнению состояния этот процесс подчиняется? Нарисовать график процесса в координатах рV, VТ, ТS.
5) В каких пределах может изменяться показатель адиабаты для идеальных газов?