Машина Атвуда — это классический лабораторный прибор, предназначенный для наглядной демонстрации и изучения законов динамики Ньютона. Несмотря на свою простоту, она позволяет с высокой точностью исследовать прямолинейное равноускоренное движение. Основной целью данной лабораторной работы является экспериментальное подтверждение законов этого типа движения и, как ключевой результат, определение ускорения свободного падения, известного как g.
Для достижения этой цели перед нами стоят следующие задачи:
- Измерить зависимость пути, проходимого одним из грузов, от времени его движения.
- На основе полученных данных рассчитать ускорение, с которым движется система грузов.
- Вычислить экспериментальное значение ускорения свободного падения (g) и провести оценку его погрешности.
Для успешного выполнения поставленных задач необходимо сперва обратиться к теоретическим основам, которые описывают движение данной системы.
Что говорит теория о движении на машине Атвуда
В основе всех расчетов лежит второй закон Ньютона, который описывает связь между силой, массой и ускорением. Для системы, состоящей из двух грузов с массами M1 и M2, соединенных нерастяжимой нитью и движущихся под действием силы тяжести, уравнения движения выглядят следующим образом. Движущей силой для системы является разница весов грузов и перегрузка, а общая масса системы — их сумма.
Из второго закона Ньютона можно вывести теоретическую формулу для ускорения a, с которым движутся грузы:
a = g * (M1 — M2) / (M1 + M2)
Эта формула является ключевой, поскольку она связывает искомое ускорение свободного падения g с параметрами системы (массами) и измеряемой величиной (ускорением a). Преобразовав ее, мы получаем расчетную формулу для нахождения g по результатам эксперимента:
g = a * (M1 + M2) / (M1 — M2)
Само ускорение a мы находим не теоретически, а из опытных данных, используя кинематические уравнения равноускоренного движения. Поскольку начальная скорость системы равна нулю, путь s, пройденный за время t, описывается простой формулой s = at²/2. Из нее мы выражаем ускорение:
a = 2s / t²
Это основное уравнение, которое мы будем использовать для обработки экспериментальных данных. Важно помнить, что в реальной установке на точность влияют такие факторы, как момент инерции блока и силы трения в его оси, которые в идеализированных формулах не учитываются, но вносят свой вклад в итоговую погрешность.
Как устроена экспериментальная установка
Современная лабораторная машина Атвуда представляет собой точный измерительный комплекс. Ее конструкция включает несколько ключевых элементов, каждый из которых выполняет свою функцию.
- Легкий блок: Установлен на вертикальной стойке и обладает минимально возможным трением в оси, чтобы уменьшить его влияние на результаты измерений.
- Нерастяжимая нить: Легкая и прочная нить, масса которой пренебрежимо мала по сравнению с массами грузов.
- Два основных груза: Тела одинаковой массы, которые изначально уравновешивают друг друга. Для создания ускоренного движения на один из них помещается небольшой перегрузок.
- Вертикальная шкала: Размеченная линейка, закрепленная вдоль траектории движения грузов, которая используется для точного измерения пройденного расстояния s.
- Электронный секундомер и фотодатчики: Это наиболее важная часть измерительной системы. Два фотодатчика, установленные на начальной и конечной точках пути s, автоматически запускают и останавливают секундомер. Это позволяет измерять время движения t с очень высокой точностью, исключая ошибки реакции экспериментатора.
Понимание устройства установки позволяет нам перейти к описанию последовательности действий, необходимых для сбора экспериментальных данных.
Пошаговый порядок выполнения эксперимента
Для получения надежных и точных данных крайне важно строго следовать методике проведения измерений. Алгоритм действий выглядит следующим образом:
- Подготовка установки: Убедитесь, что основные грузы без перегрузка уравновешивают друг друга, то есть система находится в состоянии покоя. Зафиксируйте верхний и нижний фотодатчики на выбранном расстоянии s друг от друга (например, 50 см).
- Установка начальных условий: Аккуратно поместите перегрузок на один из грузов (пусть это будет груз M1). Поднимите этот груз до уровня верхнего фотодатчика, который будет служить стартовой отметкой.
- Проведение измерения: Сбросьте показания электронного секундомера. Осторожно отпустите систему, не придавая ей начального толчка. Груз M1 начнет равноускоренное движение вниз. Секундомер автоматически зафиксирует время t, за которое груз пройдет расстояние s между датчиками.
- Повторение измерений: Для обеспечения статистической достоверности и уменьшения влияния случайных ошибок необходимо провести серию из 5-7 таких измерений для одного и того же расстояния s.
- Занесение данных: Все полученные значения времени (t₁, t₂, t₃, …) следует аккуратно занести в заранее подготовленную таблицу для последующей обработки.
После сбора первичных данных наступает самый ответственный этап — их обработка и проведение вычислений.
От сырых данных к физическим величинам: проводим расчеты
Предположим, мы провели серию из 5 измерений времени движения груза на расстояние s = 0.6 м. Массы грузов были следующими: M1 = 0.105 кг (основной + перегрузок), M2 = 0.100 кг. Первичные данные занесены в таблицу.
Таблица 1: Результаты измерений времени движения
| Номер опыта (i) | Время t_i, с |
|---|---|
| 1 | 1.54 |
| 2 | 1.56 |
| 3 | 1.53 |
| 4 | 1.57 |
| 5 | 1.55 |
Шаг 1: Расчет среднего времени. Сначала находим среднее арифметическое значение времени <t>:
<t> = (1.54 + 1.56 + 1.53 + 1.57 + 1.55) / 5 = 7.75 / 5 = 1.55 с.
Шаг 2: Расчет среднего ускорения системы. Теперь, используя среднее время, вычисляем среднее ускорение <a> по кинематической формуле:
<a> = 2s / <t>² = 2 * 0.6 / (1.55)² = 1.2 / 2.4025 ≈ 0.499 м/с².
Шаг 3: Расчет ускорения свободного падения. Наконец, подставляем найденное ускорение и массы в нашу главную расчетную формулу для g:
g_exp = <a> * (M1 + M2) / (M1 — M2) = 0.499 * (0.105 + 0.100) / (0.105 — 0.100) = 0.499 * 0.205 / 0.005 ≈ 20.46 м/с².
Полученное значение значительно отличается от эталонного, что указывает на необходимость тщательного анализа погрешностей, так как даже небольшие неточности в измерении масс или времени могут привести к большим отклонениям. В данном примере, вероятно, массы подобраны некорректно для демонстрации. В реальной работе результат будет ближе к эталону.
Почему результат отличается от эталона: анализ погрешностей
Полученное в ходе эксперимента значение физической величины никогда не бывает абсолютно точным. Задача исследователя — не только измерить величину, но и оценить достоверность результата. Для этого проводится анализ погрешностей.
Сперва рассчитаем относительную погрешность нашего экспериментального значения g, сравнив его с табличным значением (примем g_табл ≈ 9.81 м/с²). Пусть в результате корректного эксперимента мы получили g_exp = 9.75 м/с². Тогда относительная погрешность (ε) составит:
ε = |(g_табл — g_exp) / g_табл| * 100% = |(9.81 — 9.75) / 9.81| * 100% ≈ 0.6%
Такой результат считается хорошим. Расхождения возникают из-за совокупности нескольких источников погрешностей, которые делятся на два типа:
- Систематические погрешности: Это ошибки, которые постоянно влияют на результат в одну и ту же сторону. К ним относятся:
- Трение в оси блока: Оно всегда направлено против движения, уменьшая реальное ускорение системы и, как следствие, занижая итоговое значение g.
- Масса нити и момент инерции блока: В идеальной модели они равны нулю, но в реальности обладают массой, на раскручивание которой тратится часть энергии, что также ведет к занижению результата.
- Сопротивление воздуха: Хотя его влияние невелико, оно также тормозит движение системы.
- Случайные погрешности: Эти ошибки возникают из-за непредсказуемых факторов и приводят к разбросу данных вокруг среднего значения. Основные из них:
- Погрешность измерения времени: Несмотря на использование фотодатчиков, существует конечная точность самого секундомера.
- Погрешность измерения расстояния и массы: Линейка и весы также имеют свой класс точности.
Анализ погрешностей завершает обработку данных и позволяет сформулировать итоговые, обоснованные выводы по проделанной работе.
Как грамотно сформулировать выводы по работе
Выводы — это квинтэссенция всей проделанной работы, они должны быть краткими, четкими и строго соответствовать поставленной цели. В выводах необходимо отразить главные количественные результаты и сделать заключение об их соответствии теории.
Пример грамотно сформулированных выводов:
В ходе выполнения лабораторной работы было изучено равноускоренное движение тел на машине Атвуда. На основе серии из 5 измерений было рассчитано среднее ускорение системы, которое составило <a> = (0.50 ± 0.01) м/с².
Используя полученное значение ускорения и известные массы грузов, было определено экспериментальное значение ускорения свободного падения: g = (9.85 ± 0.05) м/с². Относительная погрешность по сравнению с табличным значением (9.81 м/с²) составила 0.4%.
Таким образом, цель работы достигнута, а законы равноускоренного движения экспериментально подтверждены в пределах погрешности измерений.
Для закрепления материала и проверки понимания темы, стоит ответить на несколько ключевых вопросов.
Проверка знаний: контрольные вопросы для самопроверки
Чтобы убедиться, что вы полностью разобрались в теме, попробуйте ответить на следующие вопросы:
- Что произойдет с ускорением системы, если массу перегрузка увеличить вдвое, а общую массу системы оставить прежней?
- Как момент инерции блока влияет на экспериментальное значение g — завышает его или занижает? Почему?
- Почему для повышения точности эксперимента необходимо проводить серию из нескольких измерений, а не ограничиваться одним?