Содержание
1. МНОЖЕСТВА5
1.1. Основные определения5
1.2. Операции над множествами6
13. Свойства операций7
1.4. Уравнения на множествах8
1.5. Произведение множеств (декартово произведение)8
1.6. Задачи9
1.6.1. Задачи на множествах9
1.6.2. Уравнения на множествах9
1.6.3. Тождества10
2. ОТОБРАЖЕНИЯ И ОТНОШЕНИЯ11
2.1. Способы описания бинарного отношения11
2.2. Виды бинарных отношений12
2.3. Эквивалентность12
2.4. Отношение порядка12
2.5. Замыкание отношений14
2.6. Задачи15
2.6.1. Свойства бинарных отношений.15
2.6.2. Отношение эквивалентности15
2.6.3. Отношение порядка16
2.6.3. Транзитивное замыкание отображений17
3. ГРАФЫ18
Введение18
3.1. Основные определения18
3.2. Части графа20
3.3. Неориентированные графы20
3.4. Расширения модели21
3.5. Оптимизационные задачи на графах22
3.5.1. Поиск путей в графе22
5.2. Деревья27
5.3. Раскраска графа32
3.5.4. Паросочетания34
3.5.5. Паросочетания в двудольном графе35
3.5.6. Поток в транспортной сети36
3.5.7. Транспортная задача39
5.7. Цикломатическое число графа44
5.8. Планарные графы45
5.9. Операции над графами.46
5.10. Декомпозиция графов.49
Табл. 3.1150
Табл.3.1452
Табл.3.1552
5.11. Задачи53
11.1. Сетевые графики53
11.2. Выделение минимального остова55
11.3. Задачи назначения56
3.4. Потоки в сетях57
3.5. Декомпозиция графа58
4. ГРУППЫ И ПОЛУГРУППЫ60
4.1. Введение60
4.2. Группы61
4.3. Изоморфизмы и гомоморфизмы63
4.4. Симметрические группы64
4.5. Полные множества и задача В. М. Глушкова65
4.6 Задачи66
5. ФУНКЦИИ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ67
5.1. Основные определения67
5.2. Простейшие функции68
5.3. Дизъюнктивные нормальные формы и теорема о разложении69
5.3.1. Метод минимизации по картам Карно72
5.3.2. Метод неопределенных коэффициентов73
5.3.3. Метод Квайна Мак-Класки (метод покрытия)76
5.4. Классы функций алгебры логики78
5.5. Монотонные функции.79
5.6. Самодвойственные функции80
5.7. Линейные функции.81
5.8. Функции, сохраняющие константу82
5.9. Функциональная полнота.83
5.10. Задачи84
10.1. Представление функций84
10.2. Разложение функций84
10.3. Минимизация ФАЛ85
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК87
Выдержка из текста
Приводятся основные понятия и утверждения из теории множеств и теории отношений, важнейшие операции над графами, иcпользуемые в различных технических приложениях, основные понятия алгебры логики, теории групп и полугрупп. Материал сопровождается поясняющими примерами. Содержит задачи, решение которых позволит глубже освоить учебный материал.
Разработка предназначена для студентов специальностей 220100 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети», 220200 и 071900 «Информационные системы в технике и технологиях»
Список использованной литературы
1.Горбатов В.А. Фундаментальные основы дискретной математики. М: Высшая школа, 2000.
2.Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера. М: Энергия, 1988.
3.Яблонский С. С. Введение в дискретную математику. М: Наука, 2001 г.
4.Кук Д., Бейз Г. Компьютерная математика. М: Наука, 1990.
5.Берж К. Теория графов и ее применения. М.: ИЛ, 1962.
6.Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход. М.: Мир, 1978.
7.Мелихов А.Н. Ориентированные графы и конечные автоматы. М.: Наука, 1971.
8.Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.И. Основы теории групп. М: Наука, 1972
9.Мальцев А.И. Группы и другие алгебраические структуры.
// Математика, её содержание, методы и значение. Т. 3. М.: Изд. АН ССР, 1956.
10.Курош А.Г. Теория групп. М,: Наука, 1967.
11. Поспелов Д.А. Логические методы анализа и синтеза схем. М.: Энергия, 1974.