Учебник по предмету: Электроника (Пример)
Содержание
Теория и применение цифровой обработки сигналов: лаборатор. практикум для студентов специальности 40 02
0. Электрон. вычисл. средства днев. формы обучения /
Выдержка из текста
1. Понятие расчётного алгоритма цифрового фильтра
Для дискретных линейных систем соотношение между входной и
выходной последовательностями определяется разностным уравнением, а
передаточная функция – z-преобразованием. При этом существует
определённая взаимосвязь между входом и выходом. При построении
цифрового фильтра программным путем на универсальной цифровой
вычислительной машине (ЦВМ) или в виде специализированного устройства
эта взаимосвязь между входом и выходом должна быть преобразована в форму
алгоритма вычисления. В зависимости от способа построения такой алгоритм
будет определяться совокупностями либо основных математических операций,
либо элементов схемы. Для построения дискретных систем, описываемых
линейными разностными уравнениями с постоянными коэффициентами, в
качестве основных операций целесообразно выбрать суммирование, задержку и
умножение на константу. В этом случае расчетный алгоритм будет определен
либо структурой программы, либо схемой устройства, устанавливающими
взаимосвязь этих основных операций. Рассмотрим систему со следующей
передаточной функцией:
,
) (
) (
) (
) (
) (
0
0
∑
∑
=
−
=
−
= =
N
k
k
M
k
k
z k a
z k b
z X
z Y
z H
(1)
для которой разностное уравнение, определяющее зависимость между входом и
выходом, при a(0)=1 имеет вид
. ) ( ) ( ) ( ) ( ) (
1 0
∑ ∑
= =
− − − =
N
k
M
k
k n y k a k n x k b n y
(2)
Это уравнение можно трактовать как расчетный алгоритм рекурсивного
фильтра (БИХ-фильтр), в котором задержанные величины входной и выходной
последовательностей умножаются на коэффициенты b(k) и a(k) соответственно
и результаты умножения суммируются. Нерекурсивный фильтр (КИХ-фильтр
обычно реализуется по нерекурсивной схеме) – частный случай (2), когда
a(k) =
0. Существует очень много структур, которые в результате будут давать
одну и ту же зависимость между входными х(п) и выходными у(п) выборками.
Следует учитывать, что две структуры могут быть эквивалентны ( по
отношению к характеристике взаимосвязи между входом и выходом) в случае,
когда точность представления коэффициентов и переменных в фильтре
неограниченна, и они могут иметь существенно различные характеристики,
когда указанная точность ограниченна. С этой точки зрения одни структуры
оказываются предпочтительнее других.
2. Основные структурные схемы при построении КИХ-фильтров
В случае физически реализуемых систем с импульсными
характеристиками конечной длины для построения систем используют
нерекурсивный расчетный алгоритм. Для таких систем передаточная функция
имеет следующий вид:
. ) ( ) (
1
0
∑
−
=
−
=
N
z n h z H
(3)
Это означает, что если длина импульсной характеристики равна N
отсчетам, то H(z) является полиномом по z
степени N-1. Поэтому Н(z) имеет
N-1 полюсов в точке z = 0 и N-1 нулей, которые могут быть в любом месте
ограниченной z-плоскости. КИХ-фильтры могут иметь множество форм
построения. Рассмотрим наиболее важные формы построения цепей КИХ-
фильтров.
2.1. Прямая форма
Прямая форма построения цепи следует непосредственно из соотношения
для сверточной суммы, которое имеет следующий вид:
. ) ( ) ( ) (
1
0
∑
−
=
− =
N
k
k n x k h n y
(4)
Таким образом, прямая форма построения КИХ-фильтров является
частным случаем прямой формы БИХ-фильтров, когда соответствующие
коэффициенты равны нулю.
Структурная схема, показанная на рис.1, является реализацией
соотношения (4) и соответствует прямому порядку выполнения сложений и
умножений.
z
h(0)
z
z
z
h(1) h(2) h(3) h(N-1)
y(n)
x(n)
Список использованной литературы
А.А.Петровский [и др.].
Мн.: БГУИР, 2004. 56 с.
