Учебник по предмету: Электроника (Пример)
Содержание
Лабораторные работы по курсу «Управление в биологических и технических системах» для студентов специальности «Медицинская электроника» дневной формы обучения /
Выдержка из текста
ТИПОВЫЕ ЗВЕНЬЯ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
И ИХ СОЕДИНЕНИЯ
Цель работы
Изучение временных и частотных характеристик типовых звеньев сис-
тем автоматического регулирования и управления на ЭВМ, влияния обратной
связи на динамические и частотные характеристики систем.
Краткие теоретические сведения
Существует мнение, что при управлении функциями живого организма
математический подход невозможен, поскольку биологические процессы не
поддаются точному математическому описанию. С такой точкой зрения
нельзя согласиться. Конечно, при решении конкретных задач могут возни-
кать те или иные трудности, подчас непреодолимые на сегодняшнем уровне.
Однако в принципе недостаточное знание структуры объекта и трудность
точного математического выражения всех его функций не исключают воз-
можности математического анализа системы управления. С подобного рода
ситуацией теория управления встречается не только при работе с биологиче-
скими объектами. Аналогичные проблемы возникают при разработке слож-
ных систем управления в технике.
Приведем несколько примеров из области моделирования физиологиче-
ских функций и управления ими. В качестве первого примера рассмотрим
модель, основанную на законе Старлинга – энергия сокращения прямо
пропорциональна конечному диастолическому объему:
kg
kV E= . (1.1)
С другой стороны, энергия сокращения равна работе изгнания крови,
определяемой произведением ударного объема на среднее артериальное дав-
ление:
А уд
Р V E= . (1.2)
Конечный диастолический объем образуется сложением остаточного
объема
О
V с объемом, поступающим в желудочек во время диастолы
Е
V . Со-
поставляя приведенные формулы, получаем
.
P
) V k(V
V
A
E 0
уд
+
=
(1.3)
Считаем, что k, V
0, V
E – постоянные параметры. Желудочек во время
диастолы рассматривается как эластичный резервуар, наполняемый под дей-
ствием разности давлений в предсердии P
П
и желудочке P
Ж
. Тогда скорость
наполнения желудочка, т. е. производная от объема V
Е
, равна указанной раз-
ности давлений, деленной на гидродинамическое сопротивление клапана R:
.
P
P P
dt
dV
A
Ж П Е
−
=
(1.4)
Давление в предсердии Р
П
рассматривается как входная величина, а
ударный объем V
уд – как выходная. Но ,
С
V
Р
E
Ж
= где С – эластичность желу-
дочка. Окончательно получаем для процесса наполнения желудочка следую-
щее дифференциальное уравнение:
.
R
P
RC
V
dt
dV
П E Е = +
(1.5)
Соответствующее характеристическое уравнение будет
,
R
P
RC
V
pV
*
Е
*
Е *
Е
= +
(1.6)
и передаточная функция
,
1 Tp
C
P
V
W
*
П
*
Е
1
+
= =
(1.7)
где T р = RC.
Так как k, Р
А
, R и V
0
– постоянные, полная передаточная функция всего
процесса будет
.
) 1 Tp ( P
kC
P
kV
1 Tp
С
V
P
k
W(p)
A A
0
0
A
+ +
+ =
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+ = (1.8)
Видно, что модель можно построить из двух параллельных звеньев с переда-
точными функциями: пропорционального с коэффициентом передачи
А
0
Р
kV
и
инерционного с постоянной времени Т (рис. 1.1).
Рис.1.1 Модель сердца по Ф. Гродинзу, 1996
Другим примером может служить модель регуляции минутного объема кро-
вотока Q при физической нагрузке. Структурная схема модели приведена на
рис.1.2.
A
0
P
KV
() р
A
KC
PT1 +
Вход
Р
П
Выход
V
уд
Рис.1.2. Модель реакции системы кровообращения на физическую
нагрузку
На данном рисунке изображены: кружки – моделируемые физиологиче-
ские показатели: ω – физическая нагрузка; D– кислородный долг тканей; f–
частота пульса; V
уд
– ударный объем; Q – скорость кровотока; R – перифери-
ческое сопротивление; P
а
– артериальное давление; P
эт
– «уставка» артери-
ального давления, вырабатываемая организмом в соответствии с физической
нагрузкой. Прямоугольники – функциональные звенья модели с их переда-
точными функциями, кружок с крестом – сумматор, квадраты с крестом –
мультипликаторы (блоки, осуществляющие умножение).
Минутный объем равен произведению ударного объема на частоту
пульса f. Каждый из множителей регулируется в зависимости от мощности
нагрузки ω. Частота пульса равна
2 1 0
f f f f ∆ + ∆ + = (1.9)
(здесь и далее индекс “ 0” обозначает соответствующие величины в покое,
т. е. без нагрузки).
Изменение частоты пульса
1
f ∆ , связанное с изменением
артериального давления, определяется уравнением
Р
а-Р
эт
Р
эт
1 p Т
е
К
2
р
2
2
+
τ −
1 p Т
1
К
3
3
+ 1 p Т
e
К
4
p
4
4
+
τ
р
К
7
р
К
7
р
К
7 ω
D
V
уд
f
Q
R
Р
а
∆f 1
∆f 2
Список использованной литературы
С.В.Грушецкий, Д.В.Зайцев. Мн.: БГУИР, 2003. 48 с.: ил.
