Учебник по предмету: Высшая математика (Пример)
Содержание
Решение: симплекс метод
Составим математическую модель задачи:
Система ограничений будет иметь вид:
10x 1+9x 2≤ 1870
5x 1+11x 2≤ 1455
4x 1+15x 2≤ 1815
Целевая функция:
F(X) = 7x 1+9x 2→max
Для построения первого опорного плана перейдем к канонической форме. В 1-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x 3. В 2-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x 4. В 3-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x 5.
10x 1 + 9x 2 + 1x 3 + 0x 4 + 0x 5 = 1870
5x 1 + 11x 2 + 0x 3 + 1x 4 + 0x 5 = 1455
4x 1 + 15x 2 + 0x 3 + 0x 4 + 1x 5 = 1815
Выдержка из текста
Задачи 31-40. Для производства различных изделий А и В используются три вида сырья. На изготовление единицы изделия А требуется затратить сырья первого вида а 1 кг, сырья второго вида — а 2 кг, сырья третьего вида — а 3 кг. На изготовление единицы изделия В требуется затратить сырья первого вида b 1 кг, сырья второго вида — b 2 кг, сырья третьего вида — b 3 кг.
Производство обеспечено сырьём первого вида в количестве p 1 кг, сырьём второго вида — p 2 кг, сырьём третьего вида –p 3 кг.
Прибыль от реализации единицы готового изделия А составит α руб., а изделия В β руб.
Составить план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации. Решить задачу симплексным методом путём преобразования симплекс- таблиц.
Решить задачу графически.
Список использованной литературы
Решение: графический метод
Необходимо найти максимальное значение целевой функции F = 7x 1+9x 2 → max, при системе ограничений:
10x 1+9x 2≤ 1870, (1)
5x 1+11x 2≤ 1455, (2)
4x 1+15x 2≤ 1815, (3)
x 1 ≥ 0, (4)
x 2 ≥ 0, (5)
Шаг
1. Построим область допустимых решений. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами.
