Теоретико-методологические основы и специфика формирования элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста с интеллектуальной недостаточностью

Введение: Актуальность и предмет исследования

Если для нейротипичного ребенка дошкольного возраста освоение элементарных математических представлений (ЕМП) является естественным этапом развития, тесно связанным с активной познавательной деятельностью, то для детей с интеллектуальной недостаточностью (ИН) этот процесс приобретает характер глубокой коррекционной проблемы. Дефициты, обусловленные органическим поражением центральной нервной системы (ЦНС), нарушают системное и своевременное формирование высших психических функций (ВПФ), делая невозможным спонтанное усвоение даже самых базовых математических понятий.

Актуальность настоящего исследования продиктована двумя факторами: во-первых, необходимостью соблюдения требований Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС ДО) для детей с ОВЗ, который постулирует обязательное включение коррекционной работы по ЕМП; во-вторых, острой потребностью практики в научно обоснованных, детализированных методиках, способных компенсировать специфические нарушения познавательной сферы при ИН. И что из этого следует? Без своевременной и адекватной коррекционной работы эти дети не смогут достичь минимального образовательного уровня, необходимого для социальной адаптации и успешного обучения в школе, что, в свою очередь, ставит под угрозу их дальнейшую интеграцию в общество.

Цель работы: Провести всесторонний анализ теоретических основ, специфики и практических методов формирования ЕМП у дошкольников с ИН для разработки комплекса обоснованных методических рекомендаций.

Задачи исследования:

1. Определить сущность, структуру ЕМП и проанализировать ведущие теоретико-методологические подходы (Л. С. Выготский, А. М. Леушина).
2. Раскрыть специфику системного дизонтогенеза при ИН и его влияние на познавательную сферу (восприятие, мышление, речь) в контексте формирования ЕМП.
3. Проанализировать программное обеспечение (АООП, Программа Баряевой и др.) и методы диагностики уровня ЕМП.
4. Разработать принципы и приемы коррекционно-развивающей работы, включая обоснование использования структурных дидактических средств (блоки Дьенеша, палочки Кюизенера).
5. Сформулировать практические методические рекомендации для специалистов и родителей.

Теоретические и концептуальные основы формирования ЕМП в специальной педагогике

Сущность и структура элементарных математических представлений

В специальной педагогике под элементарными математическими представлениями (ЕМП) понимаются первичные, простейшие представления о фундаментальных математических понятиях, которые постигаются ребенком на эмпирическом, чувственном уровне, выступая основой для дальнейшего овладения математикой.

В отечественной методике, заложенной в трудах А. М. Леушиной, структура ЕМП включает четыре взаимосвязанных и последовательно формирующихся блока:

• Количественные отношения (счет): Освоение множеств, их сравнение, установление взаимно-однозначного соответствия, а затем — овладение порядковым и количественным счетом.
• Отношения величины: Представления о длине, ширине, высоте, объеме, массе. Формирование умения сравнивать объекты по заданному параметру и осуществлять сериацию.
• Отношения формы: Знание геометрических форм и фигур, умение их идентифицировать, анализировать и конструировать.
• Пространственно-временные отношения: Ориентировка в пространстве (сначала на себе, затем на плоскости и в окружающем пространстве) и понимание временных категорий (сутки, дни недели, времена года).

Концепция А. М. Леушиной критически важна для олигофренопедагогики, поскольку она строго регламентирует последовательность освоения счета. Она выделяет три этапа:

1. Дочисловая деятельность: Оперирование множествами, сравнение попарным сопоставлением или наложением, без использования числа.
2. Счетная деятельность: Освоение счета, базирующееся на сравнении двух групп и умении объединять элементы в целое.
3. Вычислительная деятельность: Освоение простейших арифметических действий.

У детей с ИН необходимо начинать с самого первого, дочислового этапа, уделяя ему максимально длительное время, поскольку именно здесь закладываются чувственные, предметные основы абстрактного понятия числа, что является ключевым для преодоления конкретности мышления.

Психолого-педагогические основы коррекционного обучения

Фундаментальные положения отечественной психологии, разработанные Л. С. Выготским, являются методологической основой для всей специальной педагогики.

Положение о Зоне ближайшего развития (ЗБР) гласит, что истинное значение для понимания динамики развития имеет не актуальный уровень, который ребенок может выполнить самостоятельно, а те функции, которые находятся в процессе созревания и могут быть выполнены только в совместной деятельности со взрослым.

«Педагогика должна ориентироваться не на вчерашний, а на завтрашний день детского развития. Только тогда она сможет в процессе обучения вызвать к жизни те процессы, которые сейчас находятся в ЗБР».

Для ребенка с ИН ЗБР сужена, однако она существует. Роль дефектолога заключается в том, чтобы, используя принцип «открытия» (по Выготскому), не просто обучать навыкам, а целенаправленно формировать психологические механизмы деятельности (анализ, синтез, обобщение), которые у детей с ИН не развиваются спонтанно. Коррекционное обучение, таким образом, выступает не как сопровождение, а как ведущий фактор развития.

Понятие интеллектуальной недостаточности (ИН) и психического дизонтогенеза

Интеллектуальная недостаточность (ИН) (Умственная отсталость, Олигофрения) определяется как стойкое, необратимое нарушение психического развития, обусловленное органическим поражением ЦНС в раннем онтогенезе. Органический дефект ЦНС вызывает психический дизонтогенез — нарушение развития психики в целом.

Этиологически ИН связана с органическим поражением ЦНС, которое может произойти в один из критических периодов:

• Антенатальный: Внутриутробные инфекции, интоксикации, генетические нарушения.
• Интранатальный: Родовые травмы, асфиксия.
• Ранний постнатальный: Тяжелые инфекции или травмы, перенесенные в первые годы жизни.

Этот дизонтогенез носит системный характер, что означает неравномерность, нарушение целостности и задержку сроков возникновения всех психических новообразований, что напрямую влияет на формирование математических представлений. Какой важный нюанс здесь упускается? Системность нарушений требует, чтобы коррекционная работа никогда не была направлена только на один навык (например, счет), но всегда охватывала развитие речи, внимания и моторики, поскольку они выступают в качестве фундамента для формирования абстрактных ЕМП.

Специфика нарушения познавательной сферы и формирования ЕМП при ИН

Системный характер органического поражения ЦНС приводит к тому, что развитие познавательных процессов у дошкольников с ИН характеризуется качественным своеобразием и выраженной дисфункцией тех психических механизмов, которые являются основой для математического мышления.

Особенности восприятия и внимания

Нарушения в сфере восприятия и внимания создают непреодолимый барьер для адекватного освоения сенсорных эталонов, критически важных для ЕМП (форма, величина).

Восприятие характеризуется следующими дефицитами:

• Замедленный темп: Детям требуется значительно больше времени для анализа воспринимаемого объекта, особенно если он сложный или многокомпонентный.
• Сужение объема: Воспринимается только часть объекта, нарушается целостность образа. Например, при сравнении двух групп предметов ребенок может воспринимать только один из параметров (длину ряда, а не количество). Нарушение восприятия пространственных свойств, критически важных для ЕМП (длина, ширина), выражается в значительных ошибках, которые могут быть в пять раз больше, чем у нейротипичных детей.
• Нарушение обобщенности: Ребенок не способен выделить существенные признаки и отвлечься от несущественных, что препятствует адекватному установлению связей между объектами и формированию сенсорных эталонов.

Внимание при ИН является непроизвольным, его объем чрезвычайно ограничен, а распределение практически невозможно (ребенок не может одновременно выполнять два плановых задания). Это препятствует реализации мыслительной деятельности, поскольку невозможно удерживать в фокусе внимания условия задачи и ход ее решения. Как можно ожидать от ребенка выполнения счетных операций, если он не способен удержать в поле зрения одновременно два сравниваемых множества?

Нарушения мышления и их влияние на количественные представления

Мышление является наиболее пострадавшей ВПФ при ИН, что выступает главной преградой на пути освоения математики.

Характеристика мышления при ИН	Влияние на формирование ЕМП
Конкретность	Мышление ограничено непосредственным опытом и наглядной ситуацией. Затруднен переход от конкретного множества к абстрактному понятию числа.
Слабость абстрактного мышления	Невозможность оперировать знаками, символами и отвлеченными понятиями. Критически затруднен переход от счетной деятельности к вычислительной деятельности (по Леушиной).
Непоследовательность и стереотипность	Неспособность к планированию, прогнозированию и логическому обоснованию действий. Приводит к патологической инертности — застреванию на одном способе решения, даже если он неэффективен.
Некритичность	Неспособность оценить правильность или ошибочность собственного решения, отсутствие самоконтроля.

Слабость аналитико-синтетической деятельности коры головного мозга означает, что ребенок не может самостоятельно провести анализ объекта, выделить его части и установить связи. Это делает невозможным освоение принципа сохранения количества (независимости числа от пространственного расположения предметов), что является основой математического мышления.

Роль речевого недоразвития в формировании понятий

Математика — это язык описания мира, и ее освоение неразрывно связано с развитием речи и словесно-логического мышления. При ИН речевое развитие значительно запаздывает (на 3-5 лет), что критически влияет на формирование ЕМП.

Дефициты речи, критичные для ЕМП:

• Бедность активного словаря: Ребенок не владеет математической терминологией («больше», «меньше», «одинаково», «счет», «пара»).
• Трудности обобщения понятий: Недоразвитие речи характеризуется трудностями классификации. Ребенок затрудняется в объединении предметов по общему признаку или выделении существенного признака, что делает невозможным формирование понятия числа как обобщенной категории.
• Нарушение регулирующей функции речи: Речь не используется как инструмент планирования и контроля собственной деятельности. Инструкции педагога не становятся внутренним планом действия.

Таким образом, нарушения в познавательной сфере детей с ИН носят системный характер, требуя специального, пролонгированного, высокоструктурированного коррекционного воздействия, основанного на принципе развития ВПФ.

Программно-методическое обеспечение и диагностика ЕМП

Анализ специализированных образовательных программ

Коррекционно-образовательная работа с дошкольниками, имеющими интеллектуальную недостаточность, строго регламентируется требованиями Федерального государственного образовательного стандарта дошкольного образования (ФГОС ДО) (Приказ Минобрнауки РФ от 17 октября 2013 года N 1155). ФГОС ДО для детей с ОВЗ требует разработки Адаптированной основной образовательной программы (АООП), которая учитывает специфику психофизического развития данной категории детей.

Ключевой специализированной программой, используемой в олигофренопедагогике для дошкольников с ИН, является «Программа воспитания и обучения дошкольников с интеллектуальной недостаточностью» под редакцией Л. Б. Баряевой, О. П. Гаврилушкиной, А. П. Зарина, Н. Д. Соколовой (2-е изд., 2007 г.).

Параметр	Характеристика раздела ЕМП в Программе Баряевой и др.
Методология	Строго следует концепции А. М. Леушиной, начиная работу с дочисловой деятельности.
Целеполагание	Главная цель — формирование сенсорной основы математических представлений (восприятие формы, величины, цвета), а не только овладение счетом.
Особенности содержания	Увеличение объема предметно-практической деятельности, многократное повторение материала, медленный темп прохождения тем.
Интеграция	Тесная связь ЕМП с развитием мелкой моторики, конструктивной деятельностью и развитием речи (овладение терминологией).

Эта программа служит основой для построения АООП и определяет минимально необходимый и максимально достижимый объем знаний, умений и навыков (ЗУН) по математике для детей с ИН к моменту перехода в школу.

Методы психолого-педагогической диагностики

Эффективная коррекция невозможна без точной и валидной диагностики, которая должна учитывать специфику дизонтогенеза при ИН. Диагностика должна быть направлена не только на констатацию наличного уровня ЕМП, но и на выявление предпосылок их формирования, а также на оценку обучаемости (потенциала ЗБР).

Таблица 1. Методики диагностики ЕМП и их предпосылок у дошкольников с ИН

Направление диагностики	Адаптированные методики	Цель
Общий интеллект	Модифицированный Тест Векслера (WPPSI), Цветные прогрессивные матрицы Дж. Равена	Оценка невербального и вербального интеллекта с обязательным качественным анализом ошибок.
Предпосылки ЕМП (Мышление)	«Обучающий эксперимент» (на материале кубиков Кооса), «Исключение лишнего», «Существенные признаки»	Выявление способности к аналитико-синтетической деятельности, обобщению и классификации. Оценка потенциала ЗБР.
Внимание и память	Методика Пьерона-Рузера, «Опосредованное запоминание» (по А. Н. Леонтьеву)	Оценка объема, устойчивости и способности к опосредованному запоминанию, критически важной для усвоения числовых рядов.
Собственно ЕМП	Методики Е. А. Стребелевой, блоки из Программы Баряевой и др.	Оценка уровня овладения счетом, величиной, формой, пространственной ориентировкой.

Критически важный аспект диагностики при ИН — это качественный анализ результатов. Применение, например, Теста Векслера (WPPSI) должно сопровождаться не только подсчетом баллов, но и фиксацией патологической инертности мышления, стереотипности действий и низкой мотивации. Важно определить, была ли ошибка вызвана непониманием инструкции (дефицит речи) или неспособностью к обобщению (дефицит мышления).

Ведущие принципы и приемы коррекционно-развивающей работы

Принципы коррекции и компенсации ВПФ

Коррекционно-развивающая работа по формированию ЕМП должна базироваться на следующих принципах, вытекающих из особенностей дизонтогенеза:

1. Принцип развития и коррекции ВПФ (Выготский): Центральный принцип, требующий включения специальных упражнений, направленных не просто на тренировку навыков, а на формирование базовых психологических механизмов (анализ, синтез, обобщение), которые лежат в основе математических понятий.
2. Принцип учета характера дизонтогенеза: Коррекционное воздействие должно учитывать сниженную познавательную активность, замедленность темпа и слабость ориентировочной деятельности детей с ИН. Занятия должны быть краткими, динамичными, с частой сменой видов деятельности, чтобы преодолеть патологическую инертность.
3. Принцип опоры на сохранные анализаторы: Поскольку при ИН часто наблюдается неравномерность поражения, необходимо опираться на более сохранные виды восприятия (например, осязание, двигательный анализатор) для формирования представлений о форме и величине.

Использование предметно-практической деятельности и игры

Предметно-практическая деятельность и игровая деятельность являются ведущими в дошкольном возрасте, а для детей с ИН они приобретают статус основного условия для формирования психологических механизмов.

«Игровая деятельность обладает большими коррекционными возможностями» (О. П. Гаврилушкина).

Именно через манипуляцию с предметами, их сравнение, измерение и пересчет происходит интериоризация (перевод внешних действий во внутренний, умственный план).

Коррекционная работа по ЕМП должна быть интегрирована в:

• Дидактические игры: Используются для формирования новых знаний и закрепления материала.
• Сюжетно-ролевые игры: Например, игра «Магазин» способствует закреплению счета и понятий величины (тяжелый/легкий, большой/маленький).
• Обязательный хронометраж: Продолжительность игровой деятельности должна хронометрироваться для объективного отслеживания динамики сосредоточенности, что является важным показателем компенсации дефицита внимания.

Развитие логико-математических представлений через структурные дидактические средства

Для преодоления конкретности мышления и слабости обобщения критически важно использование структурных дидактических средств, которые переводят абстрактные математические свойства в доступную, осязаемую форму.

К наиболее эффективным средствам относятся Логические блоки Дьенеша и Цветные палочки Кюизенера.

1. Цветные палочки Кюизенера (Cuisenaire Rods):

Этот набор представляет собой 10 видов призм (палочек) разной длины и цвета, где каждый цвет соответствует определенному числу (от 1 до 10).

• Методический потенциал: Палочки реализуют монографический метод обучения числу, где каждое число (и соответствующая ему длина) является конкретным объектом. Ребенок не просто запоминает числовой ряд, а овладевает понятием числа как отношения (число 5 длиннее числа 4 на 1).
• Коррекция ИН: Работа с палочками способствует развитию сериации (выстраивание по возрастанию/убыванию), формированию представлений о величине и, главное, помогает в интериоризации действий сложения и вычитания через физическое сопоставление длин.

2. Логические блоки Дьенеша (Dienes Logical Blocks):

Набор из 48 геометрических фигур, отличающихся четырьмя свойствами (цвет, форма, размер, толщина). Использование блоков направлено на развитие умения анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать.

• Методический потенциал: Ребенок учится выделять и называть свойства, оперировать операциями отрицания (не красный, не круглый) и логическими связками («и», «или»).
• Коррекция ИН: Блоки являются идеальным инструментом для развития аналитико-синтетической деятельности, которая критически страдает при ИН. Построение логических цепочек («дорожек») и поиск недостающих фигур преодолевает патологическую инертность, требуя от ребенка гибкости мышления.

Использование этих средств позволяет перевести практические, внешние действия (сравнение, наложение, классификация) во внутренний план, что является необходимым условием для формирования обобщенных математических понятий.

Методические рекомендации по оптимизации процесса формирования ЕМП

На основе проведенного анализа специфики нарушения ЕМП при ИН и ведущих принципов коррекционной педагогики, были разработаны практико-ориентированные рекомендации для всех участников образовательного процесса.

Рекомендации для педагогов-дефектологов и воспитателей

1. Принцип комплексности дидактических средств: Обеспечить комплексное и вариативное использование дидактических средств. Например, при изучении формы сначала использовать блоки Дьенеша, затем — игры с природным материалом, затем — плоскостные и объемные геометрические фигуры.
2. Хронометраж и контроль динамики: Обязательно хронометрировать продолжительность игровой и познавательной деятельности (особенно внимание и сосредоточенность) для объективного отслеживания динамики развития ВПФ. Если среднее время удержания внимания увеличилось, это свидетельствует о положительной динамике коррекционной работы.
3. Словесное опосредование: Всегда сопровождать практические действия четким, коротким и эмоционально окрашенным речевым комментарием, стимулируя тем самым овладение математической терминологией и формируя регулирующую функцию речи.
4. Развитие комбинаторных и конструкторских способностей: Включать в занятия задания, направленные на конструирование и комбинаторику с помощью Палочек Кюизенера и Блоков Дьенеша, чтобы развивать логическое мышление и преодолевать стереотипность.

Рекомендации для родителей и семьи

Включение семьи в коррекционный процесс является необходимым условием для переноса навыков из учебной среды в бытовую.

1. Консультации и мастер-классы: Проводить регулярные консультации и практические мастер-классы (например, «Математика на кухне»), где демонстрируется, как использовать Логические блоки Дьенеша или Палочки Кюизенера в качестве семейного дидактического инструмента.
2. Создание памяток для бытового закрепления: Разрабатывать простые памятки для родителей, содержащие примеры закрепления математических навыков в домашних условиях:
   • Количество: Считать яблоки, ложки, тарелки при сервировке стола.
   • Величина: Сравнивать обувь по размеру, мерять длину комнаты шагами.
   • Пространство: Использовать четкие инструкции («положи чашку справа от тарелки»).
3. Сенсорное и моторное развитие: Акцентировать внимание на ручном труде (лепка, аппликация, перебирание круп), поскольку развитие мелкой моторики и сенсорного опыта напрямую влияет на успешность овладения предметно-практической деятельностью, которая является основой для ЕМП.

Заключение

Исследование подтвердило, что формирование элементарных математических представлений у детей с интеллектуальной недостаточностью — это сложный, многоуровневый процесс, требующий глубокого понимания специфики системного дизонтогенеза, поражающего восприятие, мышление и речь.

Теоретический анализ показал, что ведущими методологическими ориентирами должны служить концепция ЗБР Л. С. Выготского и учение А. М. Леушиной о последовательном формировании количественных представлений (от дочисловой до вычислительной деятельности). Специфические нарушения — конкретность и инертность мышления, сужение объема восприятия и речевое недоразвитие — требуют специализированного подхода.

Разработанные методические рекомендации основаны на принципе коррекции ВПФ и компенсации дефицитов через активное использование предметно-практической и игровой деятельности. Особое значение в коррекционном процессе приобретают структурные дидактические средства (блоки Дьенеша, палочки Кюизенера), которые, способствуя интериоризации внешних действий, служат мостом между конкретным восприятием и абстрактным математическим понятием.

Таким образом, цель исследования достигнута: разработана система научно-обоснованных методических подходов, которые могут быть использованы учителями-дефектологами и воспитателями для оптимизации процесса формирования ЕМП у дошкольников с ИН в условиях реализации АООП, основанной на Программе Л. Б. Баряевой и др.

Список использованной литературы

1. Баряева, Л. Б. Формирование элементарных математических представлений у дошкольников (с проблемами в развитии). Санкт-Петербург, 2002.
2. Баряева, Л. Б. Математическое развитие дошкольников с интеллектуальной недостаточностью: монография. Санкт-Петербург: Изд-во РГПУ им. Герцена, 2003. 287 с.
3. Березина, Р. И. Обучение детей подготовительной группы измерению // Дошкольное воспитание. 1999. № 10.
4. Белошистая, А. В. Формирование и развитие математических способностей дошкольников. Москва, 2003. 400 с.
5. Воспитание детей в игре: пособие для воспитателя дет.сада / сост. А. К. Бондаренко, А. И. Матусик. 2-е изд., перераб. Москва: Просвещение, 1993.
6. Венгер, Л. А., Пилюгина, Г., Венгер, Н. Б. Воспитание сенсорной культуры ребенка. Москва: Просвещение, 1998. 220 с.
7. Венгер, Л. А., Мухина, В. С. Развитие мышления дошкольника // Дошкольное воспитание. 2002. № 7.
8. Венгер, Л. А., Дьяченко, О. М. Игры и упражнения по развитию умственных способностей у детей дошкольного возраста. Москва, 1999.
9. Венгер, Л. А., Ибатуллина, А. А. Соотношение обучения, психического развития и функциональных особенностей созревающего мозга // Вопросы психологии. 1989. № 20.
10. Дидактические игры и упражнения по сенсорному воспитанию дошкольников: пособие для воспитателя детского сада / под ред. Л. А. Венгера. 2-е изд., перераб. и доп. Москва: Просвещение, 1998. 231 с.
11. Возрастная и педагогическая психология / под ред. Гамезо, М. В. Матюхиной. Москва, 2001.
12. Воспитание и обучение в детском саду / под ред. А. В. Запорожца. Москва: Просвещение, 1996. 302 с.
13. Выготский, Л. С. Педагогическая психология. Москва, 1996. 420 с.
14. Выготский, Л. С. Вопросы детской психологии. Санкт-Петербург, 2004.
15. Гаврилушкина, О. П. Обучение конструированию в дошкольных учреждениях для умственно отсталых детей. Москва: Просвещение, 1991.
16. Детство: Программа развития и воспитания детей в детском саду / Т. И. Бабаева, З. А. Михайлова, Л. М. Гуревич. Санкт-Петербург: Детство-Пресс, 2004. 237 с.
17. Зарин, А. П., Баряева, Л. Б. Методика формирования количественных представлений у детей с интеллектуальной недостаточностью. Санкт-Петербург: РГПУ им. Герцена, 2000.
18. Ерофеева, Т. И., Павлова, Л. И., Новикова, В. П. Математика для дошкольников. Москва, 1997. 75 с.
19. Ильина, Н. Математика в стихах. Санкт-Петербург, 2020. 58 с.
20. Каразану, В. Н. Ориентирование в пространстве (старший дошкольный возраст) // Дошкольное воспитание. 2000. № 5.
21. Козлова, С. А. Дошкольная педагогика: учебник для студ. сред. пед. учеб. заведений. Москва: Академия, 2004. 416 с.
22. Корнеева, Г. А., Мусеибова, Т. А. Методические указания к изучению курса «Формирование элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста». Москва, 2000.
23. Корнеева, Г. А. Роль предметных действий в формировании понятия числа у дошкольников // Вопросы психологии. 1998. № 2.
24. Леонтьев, А. Н. Проблемы развития психики. Москва, 1991. 212 с.
25. Леушина, А. М. Занятия по счету в детском саду. 2-е изд. Москва, 1995. 146 с.
26. Леушина, А. М. Формирование элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста. Москва, 1994. 240 с.
27. Логинова, В. И., Саморукова, П. Г. Дошкольная педагогика. Москва, 2003. С. 170-171.
28. Воспитателю о детской игре: пособие для воспитателя дет. сада / Д. В. Менджерицкая; под ред. Т. А. Марковой. Москва: Просвещение, 1992. 260 с.
29. Метлина, А. С. Занятия по математике в детском саду: Формирование у дошкольников элементарных математических представлений: пособие для воспитателя детского сада. Москва: Просвещение, 1995. 342 с.
30. Метлина, Л. С. Математика в детском саду. Москва: Просвещение, 1994. 214 с.
31. Методические советы к программе Детство. Санкт-Петербург: Детство-Пресс, 2003. 304 с.
32. Михайлова, З. А. Игровые занимательные задачи для дошкольников. Москва: Просвещение, 2001. 98 с.
33. Немов, Р. С. Психология: учеб. для студ. высш. пед. учеб. заведений. Москва: Владос, 2001. 608 с.
34. Нисканен, Л. Г. Интеллектуальное развитие и воспитание дошкольников. Москва: Академия, 2002. 109 с.
35. Носова, Е. А., Непомнящая, Р. Л. Логика и математика для дошкольников. Санкт-Петербург, 1996. 79 с.
36. Парамонова, Л. А., Ушакова, О. С. Воспитание и обучение детей шестого года жизни. Москва, 1997. 340 с.
37. Пиаже, Ж. Избранные психологические труды. Психология интеллекта: Генезис числа у ребенка // Логика и психология. Москва, 1969. 720 с.
38. Поддъяков, Н. Н. Умственное воспитание дошкольника. Москва, 1998. 240 с.
39. Программа воспитания и обучения дошкольников с интеллектуальной недостаточностью / под ред. Л. Б. Баряевой, О. П. Гаврилушкиной, А. П. Зарина, Н. Д. Соколовой. Санкт-Петербург: Союз, 2003. 320 с.
40. Сорокова, М. Г. Система М. Монтессори: Теория и практика. Москва: Академия, 2003. 384 с.
41. Смирнова, И. А. Специальное образование дошкольников с ДЦП: учебно-методическое пособие. Санкт-Петербург: ДЕТСТВО-ПРЕСС, 2003. 160 с.
42. Смоленцев, А. А., Пустова, О. В. Математика до школы: пособие для воспитателей детских садов и родителей. Ч. 1. Санкт-Петербург: Детство-Пресс, 2003. 191 с.
43. Столяр, А. А. Давайте поиграем: Математические игры для детей 5-6 лет. Москва: Просвещение, 1991. 180 с.
44. Тренинг по психотерапии / под ред. Т. Д. Зинкевич-Евстигнеевой. Санкт-Петербург: Речь, 2006. 176 с.
45. Усова, А. П. Обучение в детском саду. Москва: Просвещение, 2003. 98 с.
46. Формирование элементарных математических представлений у дошкольников / под ред. А. А. Столяра. Москва: Просвещение, 1998. 303 с.
47. Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления / под ред. Ю. Б. Гиппенрейтер. Москва, 2004.
48. Шипицына, Л. М., Иванов, Е. С., Данилова, Л. А., Смирнова, И. А. Реабилитация детей с проблемами в интеллектуальном и физическом развитии. Санкт-Петербург, 1995. 154 с.
49. Щербакова, Е. И. Методика обучения математике в детском саду. Москва: Академия, 2009. 272 с.
50. Эльконин, Д. Б. Детская психология. Москва: Академия, 2004. 362 с.
51. Адаптированная основная образовательная программа дошкольного образования. URL: https://vsevobr.ru (дата обращения: 22.10.2025).
52. Диагностические методики для психолого-педагогического изучения детей с ЗПР и умственной отсталостью. URL: https://infourok.ru (дата обращения: 22.10.2025).
53. ИГРА (ИГРОТЕРАПИЯ). Учебное пособие для обучающихся с умственной отсталостью. URL: https://csoso.ru (дата обращения: 22.10.2025).
54. Использование палочек Кюизенера и логических блоков Дьенеша для развития логико-математических представлений (из опыта работы). URL: https://maam.ru (дата обращения: 22.10.2025).
55. Использование палочек Кюизенера и блоков Дьенеша в формировании элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста. URL: https://nsportal.ru (дата обращения: 22.10.2025).
56. Изучение элементарных математических представлений у дошкольников с задержкой психического развития. URL: https://cyberleninka.ru (дата обращения: 22.10.2025).
57. Методы диагностики мышления у детей дошкольного возраста с умственной отсталостью. URL: https://cyberleninka.ru (дата обращения: 22.10.2025).
58. Методы диагностики. URL: https://studfile.net (дата обращения: 22.10.2025).
59. Основные понятия. Формирование элементарных математических представлений. URL: https://bspu.by (дата обращения: 22.10.2025).
60. Особенности развития мышления у детей с умеренной умственной отсталостью. URL: https://defectologiya.pro (дата обращения: 22.10.2025).
61. Подборка игр и игровых упражнений для детей с интеллектуальной недостаточностью. URL: https://infourok.ru (дата обращения: 22.10.2025).
62. Принципы коррекционно — развивающей работы с детьми с нарушением интеллекта. URL: https://nsportal.ru (дата обращения: 22.10.2025).
63. РАННЕЕ ВЫЯВЛЕНИЕ УМСТВЕННОЙ ОТСТАЛОСТИ. Методики Стребелевой Е. А. URL: https://cppms-tver.ru (дата обращения: 22.10.2025).
64. Рекомендации по приему и организации обучения детей с умеренной, тяжелой, глубокой умственной отсталостью, тяжелыми и множественными нарушениями. URL: https://edu22.info (дата обращения: 22.10.2025).
65. Сборник коррекционно-развивающих игр и упражнений, для детей с нарушением интеллектуального и речевого развития. URL: https://infourok.ru (дата обращения: 22.10.2025).
66. Специальные условия для детей с нарушением интеллекта. URL: https://rodniki.ru (дата обращения: 22.10.2025).
67. Умственная отсталость у детей и подростков. Клинические рекомендации. URL: https://psychiatr.ru (дата обращения: 22.10.2025).
68. ФГОС ОВЗ Баряева Л. Б. Адаптированная основная образовательная программа дошкольного образования. URL: https://yandex.ru (дата обращения: 22.10.2025).