Пример готовой контрольной работы по предмету: Высшая математика
Содержание
1. Найти предел:
- lim при х→∞(x*корень 6степ(x)+корень 5степ(32*x^10+1))/((x+корень 4степ(x))*корень 3степ(x^3-1))
2. Хорда параболы y = x 2 — 2x + 5 соединяет точки с абсциссами x 1 =1 и x 2 =
3. Составить уравнение касательной к параболе, параллельной этой хорде. Сделать чертеж.
3. Исследовать функцию y = ln(e + x^2) и построить схематично ее график.
4. Найти неопределенный интеграл:
- ∫ln(x)/корень 5степ(x)dx
5. Решить дифференциальное уравнение:
- 5y’ + 10y = e^(-x)
6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
- y=x 2, y=8/x, y=8, x=0
7. Экспериментальные данные о значениях переменных x и y приведены в таблице:
- xi-2-1012
yi 10520,50,2
В результате их выравнивания получена функция y = 3-x. Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью y = ax + b (найти пара-метры a и b).
Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадра-тов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.
Выдержка из текста
3. Исследовать функцию y = ln(e + x^2) и построить схематично ее график.
Решение:
1. Область определения функции: (-∞;+∞).
2) f(-x)=f(x) => функция является четной.
3) Функция непрерывна при всех действительных значениях х, вертикальных асимптот нет.
4) lim┬(x→∞)〖ln(e + x^2 )=∞〗. Горизонтальных асимптот нет. Найдем наклонные асимптоты:
- …
Список использованной литературы
1. Математический анализ. Математика
1. Учебнометодическое пособие для
студентов бакалавриата, обучающихся на первом курсе по направлениям 080100.62
«Экономика», 080200.62 «Менеджмент», 080500.62 «Бизнесинформатика» / под
ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ВЗФЭИ, 2011.
2. Высшая математика для экономистов: практикум / под ред.
Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИДАНА, 2010.
