Содержание
Таким образом, получается следующее уравнение множественной регрессии (47):
y ̂=-134,44+59,96x_1+0,52x_2
Качество модели определим с помощью средней ошибки аппроксимации (48):
A ̅=1/n ∑▒〖A_i=434,9/25=17,4〗 (48)
Величина средней ошибки аппроксимации равная 17,4% свидетельствует о среднем качестве построенной модели множественной линейной регрессии.
Коэффициенты β1 и β2 стандартизированного уравнения регрессии находятся по формулам (49,50):
β_1=b_1 σ_(x_1 )/σ_y =59,960,26/121,46=0,127 (49)
β_2=b_2 σ_(x_2 )/σ_y =0,52232,49/121,46=0,987 (50)
Стандартизированное уравнение регрессии имеет следующий вид (51):
t ̂_y=0,127t_(x_1 )+0,237t_(x_2 ) (51)
Далее сравним влияние факторов на результат с помощью средних коэффициентов эластичности (52, 53):
(Э_(yx_1 ) ) ̅=b_1 (x_1 ) ̅/y ̅ =59,960,917/193,62=0,284 (52)
(Э_(yx_2 ) ) ̅=b_2 (x_2 ) ̅/y ̅ =0,52529,8/193,62=1,41 (53)
Расчет коэффициента конкордации проводится по формуле (54):
W=12S/(m^2 (n^3-n)) (54)
Где, m – число экспертов в группе, n – число факторов, S – сумма квадратов разностей рангов (отклонений от среднего).
Для расчета коэффициента конкордации Кендалла построим вспомогательную таблицу 13.
Коэффициент множественной корреляции определим через матрицы парных коэффициентов корреляции (55):
R_(yx_1 x_2 )=√(1-∆r/(∆r_11 )) (55)
Где
∆r=|■(1&r_(yx_1 )&r_(yx_2 )@r_(yx_1 )&1&r_(〖x_1 x〗_2 )@r_(yx_2 )&r_(〖x_2 x〗_1 )&1)| (56)
определитель матрицы парных коэффициентов корреляции;
∆r_11=|■(1&r_(〖x_1 x〗_2 )@r_(〖x_2 x〗_1 )&1)| (57)
определитель матрицы межфакторной корреляции.
Находим:
∆r=|■(1&-0,09&0,[email protected],09&1&-0,[email protected],96&-0,22&1)|=0,063 (58)
∆r_11=|■(1&-0,[email protected],22&1)|=0,951 (59)
Получившиеся значения подставляем в формулу (60):
R_(yx_1 x_2 )=√(1-0,063/0,951)=0,966 (60)
Значения парных коэффициентов корреляции были вычислены при построении уравнения множественной линейной регрессии:
r_(yx_1 )=(cov(y,x_1))/(σ_y σ_(x_1 ) )=(174,69-0,917×193,62)/(121,46×0,26)=-0,09 (41)
r_(yx_2 )=(cov(y,x_2))/(σ_y σ_(x_2 ) )=(129643,4-529,8×193,62)/(121,46×232,49)=0,96 (42)
r_(〖x_1 x〗_2 )=(cov(x_1,x_2))/(σ_(x_1 ) σ_(x_2 ) )=(472,6-0,917×529,8)/(0,26×232,49)=-0,22 (43)
При наличии двух факторов, частные коэффициенты корреляции рассчитываются следующим образом (61, 62):
r_(〖yx〗_1 x_2 )=(r_(yx_1 )-r_(yx_2 )×r_(〖x_1 x〗_2 ))/√((1-〖r_(yx_2 )〗^2)(1-〖r_(〖x_1 x〗_2 )〗^2))=(-0,09-0,96×(-0,22))/√((1-〖0,96〗^2 )(1-(〖-0,22)〗^2))=0,434 (61)
r_(〖yx〗_2 x_1 )=(r_(yx_2 )-r_(yx_1 )×r_(〖x_1 x〗_2 ))/√((1-〖r_(yx_1 )〗^2)(1-〖r_(〖x_1 x〗_2 )〗^2))=(0,96-(-0,09)×(-0,22))/√((1-(-〖0,09)〗^2 )(1-(〖-0,22)〗^2))=0,966
Выдержка из текста
Для нахождения параметров линейного уравнения множественной регрессии (40):
y ̂=a+b_1 x_1+b_2 x_2 (40)
Необходимо решить систему линейных уравнений относительно неизвестных параметров a, b1, b2, либо воспользоваться готовыми формулами.
Для начала рассчитаем парные коэффициенты корреляции (41,42,43):
r_(yx_1 )=(cov(y,x_1))/(σ_y σ_(x_1 ) )=(174,69-0,917×193,62)/(121,46×0,26)=-0,09 (41)
r_(yx_2 )=(cov(y,x_2))/(σ_y σ_(x_2 ) )=(129643,4-529,8×193,62)/(121,46×232,49)=0,96 (42)
r_(〖x_1 x〗_2 )=(cov(x_1,x_2))/(σ_(x_1 ) σ_(x_2 ) )=(472,6-0,917×529,8)/(0,26×232,49)=-0,22 (43)
Находим по формулам (44,45,46) коэффициенты регрессии и параметр a:
b_1=σ_y/σ_(x_1 ) × (r_(yx_1 )-r_(yx_2 ) r_(〖x_1 x〗_2 ))/(1-〖r_(〖x_1 x〗_2 )〗^2 )= 121,46/0,26×(-0,09-0,96×(-0,22))/(1-〖(-0,22)〗^2 )=59,96 (44)
b_2=σ_y/σ_(x_2 ) × (r_(yx_2 )-r_(yx_1 ) r_(〖x_1 x〗_2 ))/(1-〖r_(〖x_1 x〗_2 )〗^2 )= 121,46/232,49×(0,96+0,09×(-0,22))/(1-〖(-0,22)〗^2 )=0,52 (45)
a=y ̅-b_1 x ̅_1-b_2 x ̅_2=193,62-59,96×0,917-0,52×529,8=-134,44 (46)
Список использованной литературы
Шалабанов