Содержание
По формулам (24) и (25) находим параметры регрессии:
b=((y×x) ̅-y ̅×x ̅)/((x^2 ) ̅-x ̅^2 )= (0,039-193,62×0,002)/(0,000-〖0,002〗^2 )=-80263,169 (24)
a=y ̅-b×x ̅=193,62+80263,169×0,002=387,38 (25)
Получив параметры уравнения регрессии, можно построить целиком уравнение гиперболической регрессии (26):
y=387,38- 80263,169/x (26)
По данному уравнению регрессии можно сделать вывод, что при увеличении х на 1 , фонд у уменьшится на 80263,169 .
Далее тесноту нелинейной связи оценим с помощью индекса корреляции, который может принимать значение от 0 до 1 (27):
ρ_xy=√(1-(∑▒〖(y_i-y ̂_(x_i ) )^2 〗)/(∑▒〖(y_i-y ̅)^2 〗))=√(1-0,000000417/0,000000166)=0,866 (27)
Коэффициент корреляции равен 0,866, что свидетельствует о сильной прямой связи .
Коэффициент детерминации для нелинейной связи равен (28):
R^2=(∑▒〖(y ̂_(x_i )-y ̅)^2 〗)/(∑▒〖(y_i-〗 y ̅)^2 )=0,697 (28)
Значение коэффициента детерминации свидетельствует, что 69,7% вариации у объясняется х.
График гиперболической регрессии изображен на рисунке 2. (Гиперболическую функцию y=1/x, можно записать по-другому, в степенном виде: y=x-1)
Качество модели определим с помощью средней ошибки аппроксимации (29):
A ̅=1/n ∑▒〖A_i=906,33/25=36,25〗 (29)
Величина средней ошибки аппроксимации равная 36,25% свидетельствует о низком качестве построенной модели гиперболической регрессии.
Оценку статистической значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью F-критерия Фишера. Фактическое значение критерия найдем по формуле (30):
F_факт=(r_xy^2)/(1-r_xy^2 ) (n-2)=0,697/(1-0,697) (25-2)=52,89 (30)
Табличное значение критерия Фишера при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы k1=1 и k2=25-2=23 составляет Fтабл=4,279. Так как Fфакт = 52,89 > Fтабл = 4,279, то уравнение регрессии можно считать статистически значимым.
Для более корректной интерпретации коэффициента перед регрессором, рассчитаем так называемый средний коэффициент эластичности для модели гиперболической регрессии (31):
(Э_yx ) ̅=-b/x ̅ 1/y ̅ =80263,169/0,002×1/193,62=171718,75 (31)
Получившееся значение среднего коэффициента эластичности равное 171718,75, можно интерпретировать так, что при увеличении х на 1%, у возрастет на 171718,75%.
Однако данная модель непригодная для использования, поскольку имеет очень большое значение средней ошибки аппроксимации, невысокий коэффициент детерминации.
Выдержка из текста
Гиперболическая функция имеет следующий общий вид :
y=a+ b/x
Список использованной литературы
Шалабанов