Содержание
Задача 11-20.
Составить математическую модель задачи и решить ее двумя способами: симплекс методом и графически. Для полученной задачи составить двойственную и проверить оптимальность плана исходной задачи с помощью критериев оптимальности планов двойственных задач.
Для кормления животных требуется составить суточный рацион, обладающий определенной питательностью, а именно он должен содержать не менее b1 единиц микроэлементов, не менее b2 кормовых единиц и не более b3 единиц биостимуляторов. Вещества, входящие в рацион, не могут быть получены в чистом виде. Они содержатся в комбикормах двух видов I и II. Известно, что в одном килограмме комбикорма каждого вида содержится соответственно aij (i=1,2,3; j=1,2) единиц каждого питательного вещества. Кроме того, известна себестоимость cj (j=1,2) одного килограмма комбикорма каждого вида.
Условия задачи можно кратко записать в виде следующей таблицы.
Виды питательных веществВиды комбикормовНорма питательных веществ
III
Микроэлементыa11a12b1
Корм. единицыa21a22b2
Биостимуляторыa31a32b3
Себестоимостьc1c2
Требуется определить, сколько килограммов комбикорма каждого вида нужно взять для составления суточного рациона, чтобы он удовлетворял условиям питательности и имел бы наименьшую себестоимость.
a11a21a31a12a22a32b1b2b3c1c2
312127553522
Задача 21-40. Решить транспортную задачу. Заданы мощности поставщиков а_i (i= 1, 2, 3), емкости потребителей b_J (j= 1, 2, 3) и матрица (c_ij) i=1, 2, 3, j= 1, 2, 3 стоимости перевозок единицы продукции от каждого поставщика каждому потребителю. Требуется найти план перевозок, при котором суммарные транспортные затраты будут наименьшими.
b_j
a_i213032
16597
32465
20354
Задача 41-60.Найти оптимальные стратегии и цену игры, заданной платежной матрицей А. Сделать проверку.
Выдержка из текста
Задача 11-20.
Составить математическую модель задачи и решить ее двумя способами: симплекс методом и графически. Для полученной задачи составить двойственную и проверить оптимальность плана исходной задачи с помощью критериев оптимальности планов двойственных задач.
Для кормления животных требуется составить суточный рацион, обладающий определенной питательностью, а именно он должен содержать не менее b1 единиц микроэлементов, не менее b2 кормовых единиц и не более b3 единиц биостимуляторов. Вещества, входящие в рацион, не могут быть получены в чистом виде. Они содержатся в комбикормах двух видов I и II. Известно, что в одном килограмме комбикорма каждого вида содержится соответственно aij (i=1,2,3; j=1,2) единиц каждого питательного вещества. Кроме того, известна себестоимость cj (j=1,2) одного килограмма комбикорма каждого вида.
Условия задачи можно кратко записать в виде следующей таблицы.
Виды питательных веществВиды комбикормовНорма питательных веществ
III
Микроэлементыa11a12b1
Корм. единицыa21a22b2
Биостимуляторыa31a32b3
Себестоимостьc1c2
Требуется определить, сколько килограммов комбикорма каждого вида нужно взять для составления суточного рациона, чтобы он удовлетворял условиям питательности и имел бы наименьшую себестоимость.
a11a21a31a12a22a32b1b2b3c1c2
312127553522
Решение.
Пусть x1 масса комбикорма первого вида (в килограммах), x2 вес комбикорма второго вида.
Причем x1 и x2 ≥0 естественные ограничения (масса не может быть отрицательной).
Тогда себестоимость комбикорма (должна быть наименьшей):
Условие питательности по микроэлементам (не менее b1 единиц):
Условие питательности по кормовым единицам (не менее b2):
Условие питательности по биостимуляторам (не более b3 единиц):
В итоге получаем задачу линейного программирования:
Список использованной литературы
Методичка СПбГИЭУ
Составители:
ст. преп. В. Г. Блинова
канд. техн. наук, доцент Я. В. Войтишек
ст. преп. Е. Н. Зверева
Рецензент
канд. хим. наук, доцент В.В. Фокин