Содержание
Задачи 01-20
Малое предприятие имеет два цеха — А и В. Каждому установлен месячный план выпуска продукции. Известно, что цех А свой план выполняет с вероятностью р1. Вероятность выполнения плана цехом В при условии, что цех А выполнит свой план, равна р2. Известно также, что с вероятностью p3 может сложиться ситуация, когда ни один из цехов свой план не выполнит.
Если оба цеха выполнят свои планы в предстоящий месяц, то предприятие увеличит свой счёт в банке на 5 единиц; если оба не выполнят — снимет со счёта 4 единицы; если цех А выполнит, а цех В не выполнит — увеличит счёт только на 2 единицы; если же цех А не выполнит, а цех В выполнит — сократит свой счёт на 1 единицу.
Требуется:
1) определить вероятность выполнения плана цехом В;
2) выяснить, зависит ли выполнение плана цехом А от того, выполнит или не выполнит свой план цех В;
3) найти вероятность того, что предприятию придётся снимать деньги со счёта в банке;
4) определить, на сколько и в какую сторону (увеличения — уменьшения) изменится в среднем счёт предприятия в банке по результатам работы в предстоящем месяце (ожидаемое изменение счёта в банке).
Исходные данные для решения задач:
18 0,6 1/3 0,2
Задачи 21-40(33)
Оптовая база заключает договоры с магазинами на снабжение товарами. Известно, что от каждого магазина заявка на обслуживание на очередной день может поступить на базу с вероятностью р, причём независимо от других магазинов.
Требуется:
1) определить минимальное количество магазинов (na), с ко¬торыми база должна заключить договоры, чтобы с вероятно¬стью не менее а от них поступала хотя бы одна заявка на обслуживание на очередной день;
2) при найденном в пункте 1) значении па определить:
а) наиболее вероятное число заявок (т*) на обслужи¬вание на очередной день и вероятность поступления такого количества заявок;
b) вероятность поступления не менее (п — 1) заявок;
c) математическое ожидание и дисперсию числа заявок на обслуживание на очередной день.
Исходные данные для решения задач:
№№ Р α
33 0,30 0,80
Задачи 41-60(49)
В автосалоне ежедневно выставляются на продажу автомобили двух марок — А и В. В течение дня продаётся X машин марки А и Y машин марки В, причём независимо от того, сколько их было продано в предыдущие дни. Машина марки А стоит 5 ед., машина марки В — 7 ед.
Закон распределения вероятностей системы (X,Y) задан таблицей:
Требуется:
1) определить, какая марка машин пользуется в автосалоне наибольшим спросом;
2) выяснить, зависит ли число проданных автомашин марки А от числа проданных автомашин марки В;
3) найти ожидаемую (среднюю) дневную выручку автосалона;
4) оценить (с помощью дисперсии) возможные отклонения дневной выручки относительно среднего значения.
Пояснение: считать, что если Р(Х >Y) > P(Y >X), то машины марки А пользуются большим спросом, чем машины марки В.
Исходные данные для решения задач:
№№ P11 P12 P13 P21 P22 P23 P31 P32 P33
49 0,08 0,09 0,04 0,08 0,27 0,19 0,04 0,16 0,05
Задачи 61-80(66)
Торговая фирма располагает разветвлённой сетью филиалов и есть основания считать, что её суммарная дневная выручка X является нормально распределённой случайной величиной. Выявленные значения этой величины по 100 рабочим дням представлены в виде следующего интервального ряда:
Исходные данные для решения задач
i 1 2 3 4 5 6 7 8
(XI-1;XI) (0;5) (5;10) (10,15) (15.20) (2О;25) (25:30) (30:35) (35;40)
66 3 4 9 19 23 20 12 10
Требуется:
1) построить гистограмму относительных частот;
2) определить несмещённые оценки для неизвестных математического ожидания тх и дисперсии случайной величины X;
3) найти 95-процентные доверительные интервалы для тх и
Задачи 81-100(95)
По результатам n=18 замеров времени Х изготовления детали определены выборочное среднее = 87,17 и исправленная дисперсия s2 = 18. Полагая распределение случайной величины X нормальным, на уровне значимости а =0,01 решить, можно ли принять а0=90 в качестве нормативного времени изготовления детали.
Пояснение: Основную гипотезу проверить при альтернативной гипотезе На, указанной в исходных данных для решения задач.
Выдержка из текста
Задачи 01-20
Малое предприятие имеет два цеха — А и В. Каждому установлен месячный план выпуска продукции. Известно, что цех А свой план выполняет с вероятностью р1. Вероятность выполнения плана цехом В при условии, что цех А выполнит свой план, равна р2. Известно также, что с вероятностью p3 может сложиться ситуация, когда ни один из цехов свой план не выполнит.
Если оба цеха выполнят свои планы в предстоящий месяц, то предприятие увеличит свой счёт в банке на 5 единиц; если оба не выполнят — снимет со счёта 4 единицы; если цех А выполнит, а цех В не выполнит — увеличит счёт только на 2 единицы; если же цех А не выполнит, а цех В выполнит — сократит свой счёт на 1 единицу.
Требуется:
1) определить вероятность выполнения плана цехом В;
2) выяснить, зависит ли выполнение плана цехом А от того, выполнит или не выполнит свой план цех В;
3) найти вероятность того, что предприятию придётся снимать деньги со счёта в банке;
4) определить, на сколько и в какую сторону (увеличения — уменьшения) изменится в среднем счёт предприятия в банке по результатам работы в предстоящем месяце (ожидаемое изменение счёта в банке).
Исходные данные для решения задач:
18 0,6 1/3 0,2
Задачи 21-40(33)
Оптовая база заключает договоры с магазинами на снабжение товарами. Известно, что от каждого магазина заявка на обслуживание на очередной день может поступить на базу с вероятностью р, причём независимо от других магазинов.
Требуется:
1) определить минимальное количество магазинов (na), с ко¬торыми база должна заключить договоры, чтобы с вероятно¬стью не менее а от них поступала хотя бы одна заявка на обслуживание на очередной день;
2) при найденном в пункте 1) значении па определить:
а) наиболее вероятное число заявок (т*) на обслужи¬вание на очередной день и вероятность поступления такого количества заявок;
b) вероятность поступления не менее (п — 1) заявок;
c) математическое ожидание и дисперсию числа заявок на обслуживание на очередной день.
Исходные данные для решения задач:
№№ Р α
33 0,30 0,80
Задачи 41-60(49)
В автосалоне ежедневно выставляются на продажу автомобили двух марок — А и В. В течение дня продаётся X машин марки А и Y машин марки В, причём независимо от того, сколько их было продано в предыдущие дни. Машина марки А стоит 5 ед., машина марки В — 7 ед.
Закон распределения вероятностей системы (X,Y) задан таблицей:
Требуется:
1) определить, какая марка машин пользуется в автосалоне наибольшим спросом;
2) выяснить, зависит ли число проданных автомашин марки А от числа проданных автомашин марки В;
3) найти ожидаемую (среднюю) дневную выручку автосалона;
4) оценить (с помощью дисперсии) возможные отклонения дневной выручки относительно среднего значения.
Пояснение: считать, что если Р(Х >Y) > P(Y >X), то машины марки А пользуются большим спросом, чем машины марки В.
Исходные данные для решения задач:
№№ P11 P12 P13 P21 P22 P23 P31 P32 P33
49 0,08 0,09 0,04 0,08 0,27 0,19 0,04 0,16 0,05
Задачи 61-80(66)
Торговая фирма располагает разветвлённой сетью филиалов и есть основания считать, что её суммарная дневная выручка X является нормально распределённой случайной величиной. Выявленные значения этой величины по 100 рабочим дням представлены в виде следующего интервального ряда:
Исходные данные для решения задач
i 1 2 3 4 5 6 7 8
(XI-1;XI) (0;5) (5;10) (10,15) (15.20) (2О;25) (25:30) (30:35) (35;40)
66 3 4 9 19 23 20 12 10
Требуется:
1) построить гистограмму относительных частот;
2) определить несмещённые оценки для неизвестных математического ожидания тх и дисперсии случайной величины X;
3) найти 95-процентные доверительные интервалы для тх и
Задачи 81-100(95)
По результатам n=18 замеров времени Х изготовления детали определены выборочное среднее = 87,17 и исправленная дисперсия s2 = 18. Полагая распределение случайной величины X нормальным, на уровне значимости а =0,01 решить, можно ли принять а0=90 в качестве нормативного времени изготовления детали.
Пояснение: Основную гипотезу проверить при альтернативной гипотезе На, указанной в исходных данных для решения задач.
Список использованной литературы
1. Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие для студентов вузов / В. Е. Гмурман. — 9-е изд.- М.: Высшая школа, 2004. — 404 с.
2. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для студентов вузов / В.Е. Гмурман. — М.: Высшая школа, 1998. — 542 с.
3. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей: Учеб. для вузов / Е.С. Венцель. – 6-е изд. стер. – М.: Высшая школа, 1999. – 576 с.
4. Кремер, Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика / Н.Ш. Кремер. — М.: ЮНИТИ, 2000. – 498 с.
5. Сизова, Т.М. Статистика: Учебное пособие / Т.М. Сизова. – СПб.: СПб ГУИТМО, 2005. – 80 с.