Пример готовой контрольной работы по предмету: Высшая математика
Содержание
Вариант 10
Задание 1
Вычислить значениеZ и оценить абсолютную и относительную погрешность результата, считая, что значения исходных данных получены в результате округления по дополнению. Записать результат с учётом погрешности. Указать верные цифры.
Z=ln(cos(0.25+0.52+√(0.25∙ 0.52)) )
Задание 2
До скольких значащих цифр следует округлить число x_0=√ 8, чтобы погрешность вычисления величины 〖f(x〗_0)не превосходила 0,01%?
f(x)=ln〖(1+x)〗+x^2-3
Задание 3
Локализовать корень нелинейного уравнения f(x)=0 и найти его методом бисекции с точностью ε_1=0.01. Выбрав полученное решение в качестве начального приближения, найти решение уравнения методом простой итерации с точностью ε_2=0.0001. Для метода простой итерации обосновать сходимиссть и оценить достаточное для достижения заданной точности ε_2 число итераций.
f(x)=ln〖(1+x)〗+x^2-3
Задание 6
Определить погрешность СЛАУ Ax=b, если элементы матрицы A заданы точно, а элементы вектора правых частей b получены в результате округления. Матрица A и вектор b даны в задании 5.
Задание 9
Решить систему Ax=b методомпрогонки
A=(■(2&1&0&0&[email protected]&12&
- 1&0&[email protected]&
- 4&14&
- 4&[email protected]&0&5&12&[email protected]&0&0&2&4)),b=(■([email protected]@[email protected]@2))
Задание 10
Решить систему уравнений Ax=bс точностью 0.05 методами:
1. простой итерации;
2. Зейделя.
A=(■(-6&110&
- 6&[email protected]&
- 2&
- 8&[email protected]&
- 10&116&[email protected]&
- 5&8&3)),b=(■([email protected]@[email protected]))
Задание 11
Выполнить три итерации по методу Зейделя для системы уравнений Ax=b (не переставляя строк).
В качестве начального приближения взять нулевой вектор. Изобразить графически поведение итерационного процесса. Сопоставить его сходимость с выполнением достаточных условий сходимости метода.
A=(■(1&[email protected]&1)),b=(■([email protected]))
Задание 12
Функция y=y(x)задана таблицей своих значений. Применяя метод наименьших квадратов, приблизить функцию многочленами 1-й и 2-й степеней. Для каждого приближения определить величин среднеквадратичной погрешности. Построить график функции и графики многочленов.
x -1,6 -0,8 0 0,8 1,6
y 1 -2,1 -4 -4 -1,4
Задание 17
Вычислить приближённое значение интеграла ∫_a^b▒〖f(x)dx〗,используя квадратурные формулы:
а) центральных прямоугольников с шагом h=0,4; дать априорную оценку погрешности;
б) трапеций с шагами h=0,4 и h=0,2; оценить погрешность последнего результата по правилу Рунге и уточнить последний результат по Рунге;
в) Симпсона с шагом h=0,4.
∫_4.2^5.8▒〖e^cos〖(1/x)〗 dx 〗
∫_1.4^1.9▒(-5-3x+x^2-x^4 ) dx
Используя априорную оценку погрешности формулы центральных прямоугольников, определить шаг интегрирования, достаточный для достижения точности ε=0.01, и вычислить интеграл с этим шагом. Вычислив точное значение интеграла, подтвердить достижение указанной точности.
Выдержка из текста
Вариант 10
Задание 1
Вычислить значениеZ и оценить абсолютную и относительную погрешность результата, считая, что значения исходных данных получены в результате округления по дополнению. Записать результат с учётом погрешности. Указать верные цифры.
Z=ln(cos(0.25+0.52+√(0.25∙ 0.52)) )
Задание 2
До скольких значащих цифр следует округлить число x_0=√ 8, чтобы погрешность вычисления величины 〖f(x〗_0)не превосходила 0,01%?
f(x)=ln〖(1+x)〗+x^2-3
Задание 3
Локализовать корень нелинейного уравнения f(x)=0 и найти его методом бисекции с точностью ε_1=0.01. Выбрав полученное решение в качестве начального приближения, найти решение уравнения методом простой итерации с точностью ε_2=0.0001. Для метода простой итерации обосновать сходимиссть и оценить достаточное для достижения заданной точности ε_2 число итераций.
f(x)=ln〖(1+x)〗+x^2-3
Задание 6
Определить погрешность СЛАУ Ax=b, если элементы матрицы A заданы точно, а элементы вектора правых частей b получены в результате округления. Матрица A и вектор b даны в задании 5.
Задание 9
Решить систему Ax=b методомпрогонки
A=(■(2&1&0&0&[email protected]&12&
- 1&0&[email protected]&
- 4&14&
- 4&[email protected]&0&5&12&[email protected]&0&0&2&4)),b=(■([email protected]@[email protected]@2))
Задание 10
Решить систему уравнений Ax=bс точностью 0.05 методами:
1. простой итерации;
2. Зейделя.
A=(■(-6&110&
- 6&[email protected]&
- 2&
- 8&[email protected]&
- 10&116&[email protected]&
- 5&8&3)),b=(■([email protected]@[email protected]))
Задание 11
Выполнить три итерации по методу Зейделя для системы уравнений Ax=b (не переставляя строк).
В качестве начального приближения взять нулевой вектор. Изобразить графически поведение итерационного процесса. Сопоставить его сходимость с выполнением достаточных условий сходимости метода.
A=(■(1&[email protected]&1)),b=(■([email protected]))
Задание 12
Функция y=y(x)задана таблицей своих значений. Применяя метод наименьших квадратов, приблизить функцию многочленами 1-й и 2-й степеней. Для каждого приближения определить величин среднеквадратичной погрешности. Построить график функции и графики многочленов.
x -1,6 -0,8 0 0,8 1,6
y 1 -2,1 -4 -4 -1,4
Задание 17
Вычислить приближённое значение интеграла ∫_a^b▒〖f(x)dx〗,используя квадратурные формулы:
а) центральных прямоугольников с шагом h=0,4; дать априорную оценку погрешности;
б) трапеций с шагами h=0,4 и h=0,2; оценить погрешность последнего результата по правилу Рунге и уточнить последний результат по Рунге;
в) Симпсона с шагом h=0,4.
∫_4.2^5.8▒〖e^cos〖(1/x)〗 dx 〗
∫_1.4^1.9▒(-5-3x+x^2-x^4 ) dx
Используя априорную оценку погрешности формулы центральных прямоугольников, определить шаг интегрирования, достаточный для достижения точности ε=0.01, и вычислить интеграл с этим шагом. Вычислив точное значение интеграла, подтвердить достижение указанной точности.
Список использованной литературы
—
