Содержание
Используя матричную алгебру, оцените коэффициенты регрессионной модели:
Оцените статистическую значимость коэффициентов регрессии.
Постройте для них 95%-е доверительные интервалы.
Рассчитайте коэффициент детерминации R2.
Оцените его значимость при уровне значимости α=0,05.
Какой процент разброса зависимой переменной объясняется данной регрессией?
Рассчитайте скорректированный коэффициент детерминации . Сравните его значение с .
Проверьте с 5%-ным уровнем значимости следующие гипотезы:
. Дайте интерпретацию полученных результатов.
Спрогнозируйте значение Y, если предполагается, что .
Задача 2
Исходные данные:
После финансового кризиса упал спрос на чебуреки, и менеджер был вынужден тратить часть средств на рекламу. Для изучения зависимости объёма продаж от цены и расходов на рекламу менеджер использовал следующую модель: . В таблице приведены данные наблюдений за 20 недель (t — номер недели, q — количество проданных чебуреков, p — цена одного чебурека (руб.), a — затраты на рекламу (100 руб.)).
Найдите оценки коэффициентов регрессии и их стандартные ошибки.
Пусть себестоимость производства одного чебурека равна 2 руб. Тогда чистый доход задается формулой: profit=pq-2q-100a. Запишите систему уравнений для нахождения оптимального решения, максимизирующего чистый доход
Задача 3
Исходные данные:
В результате эксперимента получена таблица:
В качестве модели используйте
По МНК оцените коэффициенты регрессии.
Постройте 95 %-й доверительный интервал для коэффициента при объясняющей переменной.
Оцените качество построенной модели.
Проведите графический анализ остатков. Сделайте выводы
Вычислите статистику Дарбина-Уотсона. Что ее значение говорит о нарушении предпосылок классического регрессионного анализа? Что можно сказать об интервальной оценке коэффициента при объясняющей переменной?
Задача 4
Исходные данные:
Некоторая фирма занимается продажей молока. В таблице представлены объёмы ежемесячных продаж (тыс. литров) по различным ценам (руб. за литр).
Во время пятого, шестого и седьмого месяцев на одном из предприятий фирмы проходила забастовка.
Рассчитайте коэффициенты по МНК.
Проведите графический анализ модели и, если необходимо, пересчитайте коэффициенты. Сделайте выводы.
Выдержка из текста
Критическое значение при уровне значимости равно . Так как , то это подтверждает статистическую значимость коэффициента регрессии . Аналогично для коэффициента : так как , то это подтверждает статистическую значимость коэффициента регрессии . Для коэффициента , то значит коэффициент регрессии статистически не значим, его можно опустить из уравнения регрессии.
Определим интервальные оценки коэффициентов регрессии:
Доверительный интервал, накрывающий с надежностью (1-) неизвестное значение параметра , определяется как
Список использованной литературы
1. Информатика. Базовый курс. / Под ред. С.В. Симоновича. – СПб: Питер. 2006.- 640с.
2. Шевченко Н. Ю. Моделирование систем: Учебное пособие. Томск. ТМЦДО 2004.- 88 с.
3. Филлипов А.Ю. Информатика: Учебное пособие. Томск. ТМЦДО 2004.- 148 с.
4. Смыслова З. А. Спец. Главы математики. Часть 1: Учебное пособие. Томск. ТМЦДО 2004.- 96 с.
5. Смыслова З. А. Спец. Главы математики. Часть 3 : Учебное пособие. Томск. ТМЦДО 2004.- 80 с.