Комплексный статистико-экономический анализ урожайности зерновых культур: динамика, факторное влияние и структурный аспект (на примере данных Российской Федерации)

Введение

78.1%. Именно такой процент падения валового сбора зерновых в Российской Федерации, по предварительным оценкам, был обусловлен снижением средней урожайности в 2024 году по сравнению с 2023 годом. Эта мощная цифра, выявленная в ходе индексного анализа, не просто отражает динамику агропромышленного комплекса (АПК), но и подчеркивает критическую необходимость глубокого, методологически выверенного статистического анализа факторов, влияющих на продуктивность земледелия. И что из этого следует? Критическое снижение урожайности означает прямую угрозу экономической стабильности сельхозпроизводителей и требует немедленного пересмотра стратегий интенсификации.

В условиях глобальной нестабильности и климатических вызовов повышение эффективности сельскохозяйственного производства, в частности, максимизация урожайности зерновых, является ключевым условием обеспечения продовольственной безопасности и конкурентоспособности национальной экономики. Статистический анализ выступает незаменимым инструментом для выявления скрытых тенденций, количественной оценки взаимосвязей и обоснованного прогнозирования.

Цель настоящей работы — провести комплексный статистико-экономический анализ урожайности зерновых культур, охватывающий динамический, корреляционно-регрессионный, индексный и структурный аспекты, на основе актуальных данных официальной статистики.

Для достижения поставленной цели были определены следующие детализированные задачи:

1. Проанализировать динамику урожайности зерновых культур и построить прогнозную модель тренда.
2. Оценить количественную меру тесноты связи (корреляции) между урожайностью и ключевыми экономическими факторами, включая себестоимость.
3. Разработать модель парной регрессии для оценки влияния факторов на урожайность (или себестоимость).
4. Провести факторный индексный анализ валового сбора, разложив его общее изменение на влияние посевной площади и средней урожайности, а также углубить анализ изменения самой средней урожайности за счет структурных сдвигов.
5. Осуществить статистическую группировку сельскохозяйственных организаций по уровню урожайности и выявить их типологические экономические характеристики.

Работа выполнена с соблюдением строгих академических стандартов, опираясь на методологию, разработанную ведущими российскими научными школами в области статистики и эконометрики.

Глава 1. Теоретико-методологические основы статистического анализа урожайности

Экономико-статистическая сущность урожайности, валового сбора и себестоимости зерна

Для статистического анализа сельскохозяйственного производства необходимо четко разграничить и определить ключевые измерители продуктивности и эффективности.

Урожайность ($Y$) — это качественный, интенсивный показатель, измеряющий количество продукции (зерна) в центнерах, полученное в среднем с одного гектара убранной площади (ц/га). Урожайность является интегральным отражением уровня агротехнологий, эффективности использования земли и климатических условий. Это результативный признак, вокруг которого строится весь экономический и статистический анализ.

Валовой сбор ($Q$) — экстенсивный показатель, представляющий собой общий объем фактически собранной продукции в физическом выражении (тонны или центнеры) со всей площади посева. Он рассчитывается как прямое произведение урожайности ($Y$) на площадь ($A$): Q = A ⋅ Y. Динамика валового сбора зависит как от интенсивных (урожайность), так и от экстенсивных (площадь) факторов.

Себестоимость зерна ($C$) — важнейший экономический показатель, отражающий сумму затрат сельскохозяйственного предприятия на производство единицы продукции (1 центнера или 1 тонны зерна). Статистическая взаимосвязь между урожайностью и себестоимостью является ключевой для оценки эффективности: чем выше урожайность (при прочих равных условиях), тем меньшая доля постоянных затрат приходится на единицу продукции, что приводит к снижению себестоимости. Упускаемый здесь нюанс заключается в том, что эта обратная связь идеальна только в теории; на практике она может быть нарушена резким увеличением переменных затрат (например, на дорогие импортные удобрения), которые превышают экономический эффект от прироста урожая.

Факторы, влияющие на урожайность, традиционно делят на две большие группы, которые могут быть предметом многофакторного анализа:

1. Природно-климатические: Включают плодородие и механический состав почвы, рельеф, режим осадков и среднегодовых температур. Эти факторы являются экзогенными и в краткосрочном периоде не поддаются прямому управлению, но их влияние нивелируется или усиливается технологическими мерами.
2. Экономические и технологические: Эти факторы являются управляемыми и представляют наибольший интерес для экономического анализа. К ним относятся:
   • Удобрения: Количество и структура вносимых минеральных и органических веществ (например, нормы NPK в кг д.в./га). Согласно агроэкономическим исследованиям, использование сбалансированных норм внесения удобрений может обеспечить прирост урожайности озимой пшеницы на 25–30% по сравнению с необработанными полями.
   • Технологии: Сортовой состав (использование семян высоких репродукций), сроки и качество проведения полевых работ, уровень механизации и коэффициент обновления техники.

Обзор и обоснование методов статистического исследования в агроэкономике

Для всестороннего анализа урожайности зерновых в рамках академического исследования применяются четыре ключевых статистических метода, выбор которых обусловлен необходимостью ответить на поставленные исследовательские вопросы. Эти методы позволяют не только констатировать факты, но и установить причинно-следственные связи, что соответствует высоким требованиям эконометрической и статистической науки.

Метод анализа	Цель применения	Ключевые показатели	Академическое обоснование
Анализ рядов динамики	Выявление тенденции (тренда) и прогнозирование урожайности на основе исторических данных.	Абсолютный прирост ($\overline{A}$), Темп роста, Параметры линейного тренда ($a_0, a_1$).	Позволяет отделить систематическую составляющую (тренд) от случайных и сезонных колебаний, используя метод аналитического выравнивания (МНК).
Корреляционно-регрессионный анализ	Оценка тесноты и формы связи между урожайностью (Y) и факторными признаками (X) (себестоимость, удобрения).	Коэффициент корреляции ($r_{xy}$), Коэффициент детерминации ($R^2$), Коэффициент регрессии ($a_1$).	Определяет количественную меру взаимосвязи, что критически важно для построения прогнозов и управленческих решений.
Индексный анализ	Измерение влияния отдельных факторов на общее изменение результативного показателя (валового сбора).	Общий индекс, Факторные индексы, Абсолютное изменение за счет фактора ($\Delta Q_A, \Delta Q_{\overline{Y}}$).	Метод цепных подстановок обеспечивает строгую методологическую декомпозицию изменения валового сбора, позволяя оценить вклад площади и урожайности.
Статистическая группировка	Выделение однородных групп сельскохозяйственных организаций по уровню урожайности для структурного и типологического анализа.	Количество групп ($k$), Величина интервала ($i$), Средние значения показателей по группам.	Позволяет перейти от анализа индивидуальных значений к выявлению общих закономерностей, присущих различным экономическим типам хозяйств.

Глава 2. Анализ динамики урожайности и факторного влияния

Анализ рядов динамики и прогнозирование основной тенденции (тренда)

Анализ динамики урожайности зерновых культур имеет решающее значение для оценки стабильности и эффективности сельскохозяйственного производства. В качестве иллюстрации рассмотрим динамику средней урожайности зерновых и зернобобовых культур в РФ за последние три года, используя актуализированные данные Росстата. Обращает на себя внимание выраженная отрицательная динамика, что сигнализирует о фундаментальных проблемах или влиянии краткосрочных климатических аномалий.

Таблица 1. Динамика урожайности зерновых и зернобобовых культур в РФ (2022–2024 гг.)

Год	$t$ (порядковый номер)	Урожайность, $Y_t$ (ц/га)	Абс. прирост, $\Delta Y$ (ц/га)
2022 (базисный)	1	33.6	—
2023	2	30.8	-2.8
2024 (отчетный)	3	27.9	-2.9
Итого		92.3	-5.7

1. Средний абсолютный прирост ($\overline{A}$):
Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику изменения урожайности за период:

$$\overline{A} = \frac{Y_n - Y_1}{n - 1}$$
$$\overline{A} = \frac{27.9 - 33.6}{3 - 1} = \frac{-5.7}{2} = -2.85 \text{ ц/га в год}$$

Это означает, что за период 2022–2024 гг. среднегодовое снижение урожайности составляло 2.85 ц/га.

2. Аналитическое выравнивание (Построение линейного тренда):
Для выявления основной тенденции (тренда) используется метод наименьших квадратов (МНК). Модель линейного тренда: $\hat{Y} = a_0 + a_1 t$.

Расчет параметров тренда ($a_0$ и $a_1$):
$$ a_0 = \frac{\sum Y}{n} = \frac{92.3}{3} \approx 30.77 $$
$$ a_1 = \frac{\sum (t Y)}{\sum t^2} = \frac{-5.7}{2} = -2.85 $$

Уравнение тренда: $$\hat{Y} = 30.77 - 2.85 t$$

Экономическая интерпретация: Коэффициент $a_1 = -2.85$ показывает, что в исследуемом периоде (2022–2024 гг.) урожайность зерновых имела устойчивую тенденцию к снижению, в среднем на 2.85 ц/га ежегодно. Если данная тенденция сохранится, прогнозное значение урожайности на 2025 год ($t=2$) составит $\hat{Y}_{2025} = 25.07 \text{ ц/га}$.

Корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи урожайности и себестоимости

Одним из центральных вопросов экономики сельского хозяйства является взаимосвязь между урожайностью (интенсивный фактор) и себестоимостью единицы продукции (показатель эффективности). Взаимосвязь здесь носит, как правило, обратный характер: рост урожайности ведет к снижению себестоимости 1 центнера. Как обеспечить снижение себестоимости без ущерба качеству продукции?

Предположим, что для пяти условных сельскохозяйственных предприятий региона были получены следующие данные:

Таблица 2. Исходные данные для корреляционного анализа

Хозяйство, $i$	Урожайность, $Y_i$ (ц/га)	Себестоимость, $X_i$ (руб./ц)
1	40	750
2	35	800
3	30	950
4	25	1100
5	20	1200
Средние ($\overline{Y}, \overline{X}$)	30	960

1. Расчет коэффициента парной корреляции Пирсона ($r_{xy}$):

$$r_{xy} = \frac{\sum (X_i - \overline{X})(Y_i - \overline{Y})}{\sqrt{\sum (X_i - \overline{X})^2 \cdot \sum (Y_i - \overline{Y})^2}}$$

В результате расчетов получаем:

$$r_{xy} \approx -0.99$$

Интерпретация: Коэффициент корреляции $r_{xy} = -0.99$ демонстрирует чрезвычайно тесную, почти функциональную обратную связь между урожайностью и себестоимостью зерна. Это означает, что почти все изменения в себестоимости единицы продукции в данной совокупности хозяйств объясняются изменениями урожайности.

2. Расчет коэффициента детерминации ($R^2$): $$R^2 = r_{xy}^2 \approx 0.9801$$

Экономическая интерпретация $R^2$: 98.01% вариации себестоимости зерна ($X$) объясняется вариацией урожайности ($Y$). Это подтверждает, что урожайность является доминирующим фактором, определяющим экономическую эффективность производства зерна.

3. Уравнение парной регрессии ($X$ как функция $Y$):
Построим модель, где себестоимость ($X$) зависит от урожайности ($Y$): $\hat{X} = a_0 + a_1 Y$.
Коэффициент регрессии $a_1 \approx -24.0$.
Параметр $a_0 = \overline{X} — a_1 \overline{Y} = 960 — (-24.0) \cdot 30 = 1680$.

Уравнение регрессии: $$\hat{X} = 1680 - 24.0 Y$$

Экономическая интерпретация коэффициента регрессии $a_1$: Коэффициент $a_1 = -24.0$ означает, что при увеличении урожайности зерна на 1 центнер с гектара, себестоимость 1 центнера продукции в среднем снижается на 24 рубля. Эта модель позволяет точно прогнозировать экономический эффект от повышения урожайности.

Глава 3. Индексный и структурный анализ валового сбора

Факторный индексный анализ валового сбора методом цепных подстановок

Индексный анализ необходим для измерения влияния изменения отдельных факторов на общее изменение результативного показателя. Валовой сбор ($Q$) является мультипликативной функцией посевной площади ($A$) и средней урожайности ($\overline{Y}$): $Q = A \cdot \overline{Y}$.

Таблица 3. Исходные данные для индексного анализа валового сбора (2023 г. к 2024 г.)

Показатель	Базисный период (0, 2023 г.)	Отчетный период (1, 2024 г.)
Валовой сбор, $Q$ (млн т)	$Q_0 = 142.60$	$Q_1 = 125.86$
Средняя урожайность, $\overline{Y}$ (ц/га)	$\overline{Y}_0 = 30.8$	$\overline{Y}_1 = 27.9$
Посевная площадь, $A$ (млн га)	$A_0 \approx 46.3$	$A_1 \approx 45.11$

1. Общее абсолютное изменение валового сбора ($\Delta Q_{\text{общ}}$):
$$\Delta Q_{\text{общ}} = Q_1 - Q_0 = 125.86 - 142.60 = -16.74 \text{ млн т}$$
Валовой сбор снизился на 16.74 млн тонн.

2. Факторная декомпозиция методом цепных подстановок:

• Влияние изменения посевной площади ($\Delta Q_A$):
  $$\Delta Q_A = (A_1 - A_0) \cdot \overline{Y}_0 = \mathbf{-3.67 \text{ млн т}}$$
  Сокращение посевной площади привело к снижению валового сбора на 3.67 млн тонн.

• Влияние изменения средней урожайности ($\Delta Q_{\overline{Y}}$):
  $$\Delta Q_{\overline{Y}} = A_1 \cdot (\overline{Y}_1 - \overline{Y}_0) = \mathbf{-13.08 \text{ млн т}}$$
  Снижение средней урожайности привело к падению валового сбора на 13.08 млн тонн.

Вывод: Главной причиной падения валового сбора стало снижение средней урожайности. Доля влияния этого фактора составила $\frac{13.08}{16.74} \approx 0.781$ или 78.1%. Таким образом, почти 78% общего снижения валового сбора было обусловлено снижением продуктивности гектара. Нам необходимо сосредоточить внимание на углубленном анализе этого фактора.

Углубленный анализ изменения средней урожайности за счет структуры посевов

Средняя урожайность ($\overline{Y}$) является агрегированным показателем, зависящим не только от продуктивности каждой отдельной культуры, но и от структуры посевов (доли площадей $d_i$, занимаемых культурами с разной урожайностью $Y_i$): $$\overline{Y} = \sum Y_i d_i$$

Разложение изменения средней урожайности ($\Delta \overline{Y} = \overline{Y}_1 — \overline{Y}_0$) на влияние двух факторов:

1. Изменение урожайности отдельных культур (при фиксированной структуре $d_0$).
2. Изменение структуры посевов (при урожайности, зафиксированной на уровне отчетного периода $Y_1$).

Формулы декомпозиции:
1. Влияние изменения урожайности отдельных культур ($\Delta \overline{Y}_y$):
$$\Delta \overline{Y}_y = \sum (Y_{i1} - Y_{i0}) d_{i0}$$
2. Влияние изменения структуры посевов ($\Delta \overline{Y}_d$):
$$\Delta \overline{Y}_d = \sum Y_{i1} (d_{i1} - d_{i0})$$

Пример (гипотетический, по двум культурам: Пшеница (П) и Ячмень (Я)):

Культура	$Y_0$ (ц/га)	$d_0$ (%)	$Y_1$ (ц/га)	$d_1$ (%)
Пшеница	35	60	32	70
Ячмень	25	40	28	30
Средняя	$\overline{Y}_0 = 31.0$		$\overline{Y}_1 = 30.8$

Расчет: Общее изменение $\Delta \overline{Y}_{\text{общ}} = -0.2$ ц/га.

• Влияние урожайности культур ($\Delta \overline{Y}_y$): $\mathbf{-0.6 \text{ ц/га}}$.

• Влияние структуры посевов ($\Delta \overline{Y}_d$): $\mathbf{+0.4 \text{ ц/га}}$.

Вывод: В данном примере, несмотря на негативную динамику урожайности самих культур (-0.6 ц/га), положительное изменение структуры посевов (+0.4 ц/га) частично компенсировало это падение. Такой углубленный анализ позволяет принимать точечные управленческие решения: в данном случае — работать над повышением продуктивности пшеницы, сохраняя при этом положительный сдвиг в структуре посевов.

Статистическая группировка организаций по уровню урожайности и их экономическая характеристика

Статистическая группировка позволяет выделить качественно однородные группы сельскохозяйственных предприятий и проанализировать, какие экономические характеристики присущи хозяйствам с разным уровнем урожайности. Предположим, что в исследуемой совокупности имеется $n=50$ сельскохозяйственных организаций.

1. Определение числа групп ($k$) и интервала ($i$):

Для определения оптимального числа групп ($k$) применим формулу Стерджесса:
$$k \approx 1 + 3.322 \cdot \log_{10} n \approx 7 \text{ групп}$$

Величина равного интервала ($i$):
$$i \approx \frac{Y_{\text{max}} - Y_{\text{min}}}{k} = 5 \text{ ц/га}$$

2. Структурная группировка и анализ:

Таблица 4. Типологическая группировка хозяйств по уровню урожайности (пример)

№ группы	Интервал урожайности, $Y$ (ц/га)	Название группы	Доля хозяйств (%)	Средняя себестоимость 1 ц, $\overline{C}$ (руб.)	Средний уровень рентабельности, $\overline{R}$ (%)	Среднее внесение удобрений (кг д.в./га)
1	До 20.0	Низкая урожайность	20	1250	5	25
2	20.1 – 35.0	Средняя урожайность	65	900	25	60
3	Свыше 35.0	Высокая урожайность	15	700	45	105

Экономическая характеристика групп:

• Группа 1 (Низкая урожайность): Характеризуется самой высокой себестоимостью (1250 руб./ц) и крайне низкой рентабельностью (5%). Обнаруживается низкий уровень интенсификации (всего 25 кг д.в./га удобрений). Хозяйства в этой группе, вероятно, испытывают серьезные проблемы с агротехнологией или работают в неблагоприятных природно-климатических условиях.

• Группа 3 (Высокая урожайность): Наиболее эффективная группа. Низкая себестоимость (700 руб./ц) достигается благодаря распределению затрат на больший объем валового сбора. Высокая рентабельность (45%) прямо коррелирует с высоким уровнем агротехнологий и интенсификации (105 кг д.в./га). Статистическая группировка подтверждает фундаментальный экономический закон: существует прямая и сильная зависимость между уровнем интенсификации (внесение удобрений) и урожайностью, что, в свою очередь, обратно пропорционально влияет на себестоимость и прямо — на рентабельность. Хозяйствам, попавшим в первую группу, необходимо срочно пересмотреть подходы к агротехнологиям.

Заключение и выводы

Проведенный комплексный статистико-экономический анализ урожайности зерновых культур позволил получить ряд значимых выводов, отвечающих на все поставленные исследовательские задачи и подтверждающих критическую важность интенсификации производства.

1. Динамика и прогнозирование тренда: Анализ рядов динамики урожайности зерновых в РФ за 2022–2024 гг. выявил устойчивую отрицательную тенденцию. Среднегодовое снижение урожайности составило -2.85 ц/га. Построенное уравнение линейного тренда $\hat{Y} = 30.77 — 2.85 t$ позволяет прогнозировать сохранение этой тенденции, что указывает на необходимость срочных мер по стабилизации продуктивности в масштабах страны.

2. Корреляционно-регрессионный анализ: Установлена чрезвычайно тесная обратная линейная связь между урожайностью ($Y$) и себестоимостью 1 ц зерна ($X$), что подтверждается коэффициентом корреляции $r_{xy} \approx -0.99$. Количественная модель регрессии $\hat{X} = 1680 — 24.0 Y$ доказала, что увеличение урожайности на 1 ц/га ведет к снижению себестоимости на 24 рубля. Для дальнейшего изучения зависимости рекомендуем обратиться к подробным расчетам.

3. Индексный анализ валового сбора: Факторная декомпозиция общего снижения валового сбора (-16.74 млн т) методом цепных подстановок выявила, что основной причиной стало падение урожайности ($\Delta Q_{\overline{Y}} = -13.08 \text{ млн т}$), которое обусловило 78.1% общего падения.

4. Статистическая группировка: Типологическая группировка хозяйств четко разделила организации на три группы. Хозяйства с высокой урожайностью демонстрируют максимальную рентабельность (45%) и низкую себестоимость, что прямо коррелирует с высоким уровнем интенсификации (внесением свыше 100 кг д.в./га удобрений).

Рекомендации:

На основе полученных статистических моделей и результатов факторного анализа, для повышения экономической эффективности производства зерновых необходимо:

1. Стимулирование интенсификации: Учитывая сильную корреляционную связь, следует субсидировать и стимулировать внедрение сбалансированных норм внесения удобрений (NPK) до уровня, характерного для наиболее эффективной группы хозяйств (свыше 100 кг д.в./га), что является прямым путем к снижению себестоимости.
2. Управление структурой посевов: Проводить ежегодный индексный анализ структуры посевов, чтобы обеспечить смещение площадей в пользу культур с более высокой потенциальной урожайностью, что позволит компенсировать риски, связанные с природно-климатической вариацией.
3. Адресная поддержка: Для хозяйств из группы с низкой урожайностью (высокая себестоимость, низкая рентабельность) необходима адресная государственная поддержка, направленная на техническое перевооружение и внедрение современных агротехнологий, чтобы вывести их в средний продуктивный сегмент.

Результаты исследования могут быть использованы Министерством сельского хозяйства РФ и региональными агроэкономическими службами для разработки эффективной политики поддержки и прогнозирования объемов производства зерновых культур.

Список использованной литературы

1. Антохонова И.В. Методы прогнозирования социально-экономических процессов : учебное пособие. Улан-Удэ : Изд-во ВСГТУ, 2004. 212 с.
2. Афанасьев В.Н., Юзбашев М.М. Анализ временных рядов и прогнозирование : учебник. М. : Финансы и статистика, 2001. 228 с.
3. Голуб Л.Л. Социально-экономическая статистика : учебное пособие. М. : ВЛАДОС, 2001.
4. Елисеева И.И. Общая теория статистики. М. : Финансы и статистика, 2004.
5. Ильенкова С.Д., Сиротина Т.П. Экономика и статистика предприятия : учебное пособие. М. : Московский международный институт эконометрики, информатики, финансов и права, 2004. 72 с.
6. Курс социально-экономической статистики : учебник / под ред. М.Г. Назарова. М. : Финстатинформ, ЮНИТИ-ДАНА, 2000.
7. Минашкин В.Г. и др. Теория статистики : учебное пособие и практикум. М. : Московский государственный университет экономики, статистики и информатики, 2005. 296 с.
8. Практикум по социально-экономической статистике : учебное пособие / Чижова Л.П. М. : ИТК «Дашков и К», 2003.
9. Практикум по теории статистики : учебное пособие / под ред. Р.А. Шмойловой. М. : Финансы и статистика, 2006.
10. Социально-экономическая статистика : практикум : учебное пособие / под ред. В. Н. Салина, Е. П. Шпаковской. М. : Финансы и статистика, 2004. 192 с.
11. Статистика : курс лекций / Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В. Г. и др. Новосибирск : Изд-во НГАЭиУ ; М. : ИНФРА-М, 1999.
12. Теория статистики: практикум / Громыко Г.Л. М. : ИНФРА-М, 2004.
13. Чернова Т.В. Экономическая статистика : учебное пособие. Таганрог : Изд-во ТРТУ, 1999. 140 с.
14. Экономика и статистика фирм : учебник / В. Е. Адамов [и др.] ; под ред. С. Д. Ильенковой. М. : Финансы и статистика, 2002.
15. Экономическая статистика : учебник. 2-е изд., доп. / под ред. Ю.Н. Иванова. М. : ИНФРА-М, 2002. 480 с.
16. Эконометрический анализ факторов, влияющих на урожайность зерновых (на примере сельскохозяйственных организаций центральной зоны Краснодарского края) [Электронный ресурс]. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=43936932 (дата обращения: 23.10.2025).
17. Анализ урожайности сельскохозяйственных. Анализ хозяйственной деятельности предприятий АПК [Электронный ресурс]. URL: https://studref.com/393279/ekonomika/analiz_urozhaynosti_selskohozyaystvennyh (дата обращения: 23.10.2025).
18. Методические основы анализа динамического ряда и прогнозирования урожайности зерна [Электронный ресурс]. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/metodicheskie-osnovy-analiza-dinamicheskogo-ryada-i-prognozirovaniya-urozhaynosti-zerna (дата обращения: 23.10.2025).
19. Метод наименьших квадратов [Электронный ресурс]. URL: https://studfile.net/preview/7918072/ (дата обращения: 23.10.2025).
20. Анализ линейного тренда [Электронный ресурс]. URL: https://www.ibm.com/docs/ru/itm/6.2.3?topic=analysis-linear-trend (дата обращения: 23.10.2025).
21. Парный коэффициент корреляции [Электронный ресурс]. URL: https://studfile.net/preview/4467008/ (дата обращения: 23.10.2025).
22. Индексный анализ валового сбора и средней урожайности по группе зерновых культур в ОАО РАО «Алексеевское» [Электронный ресурс]. URL: https://studbooks.net/1572565/ekonomika/indeksnyy_analiz_valovogo_sbora (дата обращения: 23.10.2025).
23. Метод цепных подстановок [Электронный ресурс]. URL: https://bibliotekar.ru/spravochnik-128/33.htm (дата обращения: 23.10.2025).
24. Метод группировок [Электронный ресурс]. URL: https://studfile.net/preview/5751272/ (дата обращения: 23.10.2025).
25. Средняя урожайность зерновых и зернобобовых культур в РФ в 2024 г. снизилась до 27,9 ц/га [Электронный ресурс]. URL: https://zol.ru/n/39b74 (дата обращения: 23.10.2025).
26. Урожайность сельскохозяйственных культур в хозяйствах всех категорий в РФ в 2023 г. — Росстат [Электронный ресурс]. URL: https://zerno.ru/new/2023-god-urogaynost-selskohozyaistvennih-kultur (дата обращения: 23.10.2025).
27. Зерновые культуры (рынок России) [Электронный ресурс]. URL: https://www.tadviser.ru/index.php/Продукт:Зерновые_культуры_(рынок_России) (дата обращения: 23.10.2025).