Термодинамический расчет цикла паротурбинной установки с промежуточным перегревом пара: Академическая методология и инженерный анализ

Факт для вступления: Применение промежуточного перегрева пара в цикле Ренкина приводит к повышению термического коэффициента полезного действия (КПД) установки в диапазоне 2–3%, что в масштабах современных энергетических мощностей, где типичные параметры свежего пара достигают 13–24 МПа и 540–560 °C, обеспечивает миллиарды сэкономленных киловатт-часов и значительно продлевает срок службы критически важных узлов турбины.

Введение: Цели, задачи и структура проекта

Теплоэнергетика остается краеугольным камнем мировой генерации электрической энергии, и паротурбинные установки (ПТУ) служат ее технологическим ядром. Эффективность и надежность этих систем напрямую зависит от оптимизации их рабочего цикла. Курсовой проект, посвященный термодинамическому расчету цикла ПТУ, является фундаментальным этапом в подготовке инженера-теплоэнергетика.

Актуальность работы определяется постоянным стремлением к повышению экономичности энергетических объектов. Рост начальных параметров пара (давления и температуры) приводит к повышению термического КПД, однако, вследствие этого, увеличивается влажность пара в последних ступенях турбины, что критически опасно для оборудования. Модификация цикла Ренкина — промежуточный перегрев пара (ППП) — стала обязательным инженерным решением для устранения этого противоречия, обеспечивая одновременно высокую эффективность и безопасность.

Цель работы состоит в создании исчерпывающей теоретической базы и детальной методологии инженерно-технического расчета термодинамического цикла Ренкина с промежуточным перегревом.

Структура работы последовательно охватывает:

1. Обоснование фундаментальных термодинамических законов.
2. Теоретическое и графическое описание идеализированного цикла с ППП.
3. Пошаговый алгоритм инженерного расчета ключевых параметров.
4. Анализ эффективности и критическое инженерное обоснование применения ППП.

Фундаментальные основы технической термодинамики

Любой термодинамический расчет, будь то цикл Карно, Брайтона или Ренкина с промежуточным перегревом, базируется на двух незыблемых законах, определяющих количество и качество энергии, что позволяет нам точно моделировать поведение рабочего тела.

Первый закон термодинамики и его применение к тепловым процессам

Первый закон термодинамики, или закон сохранения энергии, утверждает, что энергия не возникает из ниоткуда и не исчезает в никуда, а лишь переходит из одной формы в другую. Применительно к термодинамическим процессам этот закон постулирует невозможность существования вечного двигателя первого рода (Perpetuum Mobile I), который мог бы совершать работу без затраты энергии.

Математическое выражение для замкнутой системы:

Для замкнутой системы, не обменивающейся массой с окружающей средой, изменение энергии определяется балансом подведенной теплоты и совершенной работы. В дифференциальной форме это выражается следующим образом:


dQ = dU + dA


Где:

• $\text{dQ}$ — бесконечно малое количество подведенной теплоты (неполный дифференциал).
• $\text{dU}$ — изменение внутренней энергии (полный дифференциал).
• $\text{dA}$ — бесконечно малая работа (неполный дифференциал).

Инженерная форма для процесса течения (разомкнутая система):

В теплоэнергетике, где рабочее тело (пар) непрерывно течет через турбину, насос или котел, удобнее использовать не внутреннюю энергию ($U$), а энтальпию ($H = U + pV$). Первый закон термодинамики для стационарного процесса течения (при пренебрежении изменением кинетической и потенциальной энергии) в дифференциальной форме принимает вид:


dQ = dH - Vdp


Эта форма критически важна для анализа процессов в проточных машинах (турбинах), поскольку изменение энтальпии ($\Delta H$) напрямую связано с изменением удельной работы, совершенной или потребленной рабочим телом. В идеальном адиабатическом процессе ($\text{dQ} = 0$) работа расширения в турбине, по сути, равна падению энтальпии, что позволяет точно рассчитать мощность установки.

Второй закон термодинамики, необратимость процессов и КПД

Второй закон термодинамики определяет направление самопроизвольных процессов и является законом «качества» энергии. Он утверждает, что все реальные процессы необратимы, а энтропия (мера беспорядка и рассеивания энергии) в изолированной системе либо остается постоянной (для идеальных, обратимых процессов), либо возрастает (для реальных, необратимых процессов).

Классические формулировки:

1. Формулировка Клаузиуса: Теплота не может сама собой переходить от более холодного тела к более нагретому. Для передачи тепла от холодного тела к горячему (как в холодильной машине) необходимы затраты внешней работы.
2. Формулировка Планка: Невозможно построить периодически действующую тепловую машину, которая совершала бы работу только за счет охлаждения одного источника теплоты. Эта формулировка исключает существование вечного двигателя второго рода (Perpetuum Mobile II).

Взаимосвязь с КПД:

Второй закон налагает фундаментальное ограничение на эффективность тепловых машин. Максимальный теоретически достижимый КПД — это КПД цикла Карно ($\eta_{\text{Карно}}$), который осуществляется между двумя заданными температурами $T_{\text{max}}$ и $T_{\text{min}}$.


ηКарно = 1 - Tmin / Tmax


Любой реальный цикл, включая цикл Ренкина, всегда имеет КПД ниже, чем у цикла Карно, работающего в том же температурном диапазоне. Это объясняется неизбежной необратимостью процессов (трение, дросселирование, теплообмен при конечной разности температур), что приводит к росту энтропии и снижению полезной работы. Из этого следует важный вывод: для повышения эффективности ПТУ необходимо не только поднимать температуру свежего пара, но и максимально снижать температуру отвода теплоты, приближаясь к идеальным условиям.

Теоретический анализ идеального цикла Ренкина с промежуточным перегревом

Цикл Ренкина является термодинамической моделью работы паротурбинных установок, использующих в качестве рабочего тела воду и водяной пар. Модификация с промежуточным перегревом (ППП) — это ответ инженеров на требования повышения эффективности и надежности установок высокого давления.

Принципиальная схема ПТУ и назначение промежуточного перегрева

Современные мощные ПТУ, работающие с высокими параметрами свежего пара (13–24 МПа и 540–560 °C), включают следующие основные элементы:

1. Парогенератор (Котел): Осуществляет подвод теплоты и преобразование воды в перегретый пар (процесс 6 → 1).
2. Цилиндр высокого давления (ЦВД): Пар расширяется, совершая работу (процесс 1 → 2).
3. Дополнительный пароперегреватель (ДПП): Пар, вышедший из ЦВД, возвращается в котел для изобарического промежуточного перегрева (процесс 2 → 3).
4. Цилиндр низкого давления (ЦНД): Вторично перегретый пар расширяется до давления конденсатора (процесс 3 → 4).
5. Конденсатор: Отведение теплоты при изобарно-изотермическом процессе, превращение пара в жидкость (процесс 4 → 5).
6. Питательный насос: Подвод работы для повышения давления конденсата до давления котла (процесс 5 → 6).

Назначение ППП:

При работе на высоком давлении (например, 24 МПа) изоэнтропическое расширение пара в турбине приводит к тому, что конечная точка расширения (точка 4 на диаграмме) попадает глубоко в область влажного пара. Высокая влажность (более 12–14%) пара в последних ступенях турбины вызывает:

• Снижение внутреннего относительного КПД турбины.
• Сильную эрозию рабочих лопаток из-за ударов капель воды, что критически снижает надежность и срок службы оборудования.

Промежуточный перегрев (процесс 2 → 3) позволяет сдвинуть конечную точку расширения (точка 4) вправо, в область более сухих паров или даже слегка перегретых паров, решая проблему эрозии и одновременно повышая среднюю температуру подвода тепла, что влечет за собой рост термического КПД.

Графическое представление цикла в T-s и h-s диаграммах

Для проведения инженерного расчета необходимо четко представлять цикл в термодинамических координатах.

1. T-s диаграмма (температура-энтропия):

В T-s диаграмме площадь под линией процесса соответствует подведенной или отведенной теплоте.

Точки	Процесс	Описание
5 → 6	Изоэнтропическое сжатие	Работа насоса. Повышение давления воды до $p_1$.
6 → 1	Изобарический подвод тепла	Подогрев воды, испарение и перегрев пара в котле.
1 → 2	Изоэнтропическое расширение	Расширение пара в ЦВД (идеальная работа турбины). $s_1 = s_2$.
2 → 3	Изобарический промежуточный перегрев	Вторичный подвод тепла в ДПП при $p_2$.
3 → 4	Изоэнтропическое расширение	Расширение вторично перегретого пара в ЦНД. $s_3 = s_4$.
4 → 5	Изобарно-изотермическая конденсация	Отведение теплоты в конденсаторе при $p_{\text{конд}}$.

2. h-s диаграмма (энтальпия-энтропия или диаграмма Молье):

В h-s диаграмме (используемой для практических расчетов) вертикальный отрезок (например, 1 → 2 или 3 → 4) соответствует идеальному изоэнтропическому расширению, а разность энтальпий ($\Delta h$) — удельной работе.

Методика пошагового инженерно-технического расчета цикла

Инженерный расчет термодинамического цикла — это строгий, последовательный процесс, требующий использования таблиц или диаграмм свойств водяного пара (Вукалович, Кириллин и др.).

Определение термодинамических параметров в ключевых точках

Расчет идеального цикла базируется на допущении изоэнтропичности процессов расширения в турбине и сжатия в насосе.

Исходные данные (пример):

• Давление свежего пара (котла): $p_1$
• Температура свежего пара: $t_1$
• Давление на выходе из ЦВД (промежуточное): $p_2$
• Температура вторичного перегрева: $t_3$
• Давление в конденсаторе: $p_{\text{конд}} = p_4 = p_5$

Процедура определения параметров H и S:

1. Точка 1 (Свежий пар, вход в ЦВД): Заданы $p_1$ и $t_1$. По таблицам перегретого пара (или h-s диаграмме) находим $h_1$ и $s_1$.
2. Точка 2 (Выход из ЦВД, вход в ДПП): Расширение изоэнтропическое: $s_2 = s_1$. Известно промежуточное давление $p_2$. По $p_2$ и $s_2$ определяем $h_2$.
3. Точка 3 (Выход из ДПП, вход в ЦНД): Заданы $p_3 = p_2$ и $t_3$. По $p_3$ и $t_3$ находим $h_3$ и $s_3$.
4. Точка 4 (Выход из ЦНД, вход в конденсатор): Расширение изоэнтропическое: $s_4 = s_3$. Известно давление конденсатора $p_4$. По $p_4$ и $s_4$ определяем $h_4$.
   • Примечание: Если точка 4 лежит в области влажного пара, необходимо определить степень сухости $x_4$.
5. Точка 5 (Конденсат, вход в насос): Конденсат насыщенной жидкости при давлении $p_5 = p_{\text{конд}}$. По $p_5$ (или $t_{\text{нас}}$) находим энтальпию насыщенной жидкости $h’_{5}$ и удельный объем $v’_{5}$.
6. Точка 6 (Выход из насоса, вход в котел): Параметры определяются с учетом работы насоса. $p_6 = p_1$. $h_6 = h_5 + l_{\text{нас}}$.

Расчет удельных работ и тепловых потоков

После определения энтальпий во всех ключевых точках можно рассчитать основные энергетические характеристики цикла.

1. Удельная работа насоса ($l_{\text{нас}}$):

Поскольку вода в области сжатия считается практически несжимаемой жидкостью, работа насоса определяется по формуле:


lнас = vконд · (pкотла - pконд)


Где:

• $v_{\text{конд}}$ — удельный объем воды на входе в насос (берется как $v’_{5}$ при $p_{\text{конд}}$), [м³/кг].
• $p_{\text{котла}}$ и $p_{\text{конд}}$ — давление в котле и конденсаторе, [Па].

Энтальпия на выходе из насоса: $h_6 = h_5 + l_{\text{нас}}$.

2. Суммарная удельная работа турбины ($l_{\text{турб}}$):

Суммарная работа, выработанная в ЦВД и ЦНД, равна сумме падений энтальпии на каждой ступени расширения (для идеального изоэнтропического процесса):


lтурб = lЦВД + lЦНД = (h1 - h2) + (h3 - h4)


3. Удельная полезная работа цикла ($l_{\text{цикла}}$):

Полезная работа цикла — это разность между выработанной работой турбины и затраченной работой насоса:


lцикла = lтурб - lнас


4. Подведенная теплота ($q_1$):

Теплота подводится в двух местах: в парогенераторе (от 6 до 1) и в дополнительном пароперегревателе (от 2 до 3):


q1 = (h1 - h6) + (h3 - h2)


5. Отведенная теплота ($q_2$):

Теплота отводится в конденсаторе в процессе 4 → 5:


q2 = h4 - h5


Таблица 1. Сводка основных расчетных формул для цикла Ренкина с ППП

Показатель	Формула	Примечание
Работа насоса, $l_{\text{нас}}$	$v_{\text{конд}} \cdot (p_{\text{котла}} — p_{\text{конд}})$	Рассчитывается в Дж/кг, затем переводится в кДж/кг.
Работа ЦВД, $l_{\text{ЦВД}}$	$h_1 — h_2$	Падение энтальпии при $s_1 = s_2$.
Работа ЦНД, $l_{\text{ЦНД}}$	$h_3 — h_4$	Падение энтальпии при $s_3 = s_4$.
Подведенная теплота, $q_1$	$(h_1 — h_6) + (h_3 — h_2)$	Сумма теплоты в котле и ДПП.
Отведенная теплота, $q_2$	$h_4 — h_5$	Теплота конденсации.
Термический КПД, $\eta_{\text{t}}$	$\frac{l_{\text{цикла}}}{q_1} = \frac{l_{\text{турб}} — l_{\text{нас}}}{q_1}$	Основной показатель эффективности.

Анализ эффективности цикла и инженерное обоснование промежуточного перегрева (Закрытие «слепой зоны»)

Повышение термического КПД и обеспечение надежности работы турбины — две неразрывно связанные задачи, решаемые с помощью ППП.

Расчет и анализ термического КПД цикла

Термический КПД ($\eta_{\text{t}}$) является ключевой характеристикой эффективности цикла. Он показывает, какая доля подведенной теплоты превращается в полезную механическую работу:


ηt = lцикла / q1 = (lтурб - lнас) / ((h1 - h6) + (h3 - h2))


Механизм повышения КПД за счет ППП:

Промежуточный перегрев увеличивает КПД цикла, поскольку он повышает среднюю термодинамическую температуру подвода тепла ($\text{T}_{\text{ср}}$).

Средняя температура подвода тепла определяется как:


Tср = q1 / Δs


где $\Delta s$ — полное изменение энтропии при подводе тепла.

Процесс ППП (2 → 3) происходит при относительно высокой температуре $t_3$, что увеличивает числитель $q_1$ и, главное, сдвигает процесс расширения в область высоких температур, что в целом повышает $\text{T}_{\text{ср}}$. Согласно принципу Карно, чем выше средняя температура подвода тепла и ниже средняя температура отвода тепла, тем выше КПД. Практические расчеты показывают, что однократный ППП дает прирост $\eta_{\text{t}}$ на 2–3% по сравнению с простым циклом Ренкина с теми же начальными параметрами. Но разве не является главной выгодой именно снижение риска аварийности, а не только прирост КПД?

Критическое влияние промежуточного перегрева на влажность пара в ЦНД

Хотя повышение КПД является важным следствием, основное инженерное назначение промежуточного перегрева в мощных ПТУ высокого давления — это обеспечение допустимой степени сухости пара на выходе из турбины, гарантирующее надежность оборудования.

При работе на сверхкритических параметрах без ППП точка 4 (выход из ЦНД) может иметь влажность, значительно превышающую допустимые пределы.

Критический инженерный порог:

В современной теплоэнергетике принято, что допустимое значение степени сухости пара ($x$) на выходе из ЦНД должно быть не ниже $x \geq 0.88$. Это соответствует максимальному содержанию влаги ($y = 1 — x$) не более 12%.

Если влажность превышает 12%, возрастает риск двух критических проблем:

1. Эрозия лопаток: Капли влаги, движущиеся с огромной скоростью (сотни метров в секунду), бомбардируют кромки рабочих лопаток последних ступеней, вызывая быструю эрозию. Это требует дорогостоящей замены или ремонта, а также приводит к незапланированным простоям.
2. Снижение внутреннего КПД: Наличие влаги в проточной части турбины приводит к дополнительным потерям энергии на торможение потока, что снижает внутренний относительный КПД турбины ($\eta_{\text{oi}}$).

Промежуточный перегрев (сдвиг процесса 2 → 3 → 4′ на h-s диаграмме) гарантирует, что конечная точка расширения $4’$ остается в пределах $x \geq 0.88$, что является обязательным условием долговечной и экономичной эксплуатации паросиловых установок, особенно при работе с высокими начальными давлениями.

Заключение

Настоящий аналитический обзор и методология расчетов полностью раскрыли теоретические основы и инженерный подход к расчету термодинамического цикла паротурбинной установки с промежуточным перегревом пара.

Мы подтвердили, что инженерный расчет должен строго опираться на Первый и Второй законы термодинамики, представленные в своих классических и инженерных математических формулировках. Была детализирована методика пошагового определения термодинамических параметров в ключевых точках цикла (1–6) и приведены стандартизованные формулы для расчета удельной работы насоса, турбины, а также подведенной и отведенной теплоты, которые сведены в Таблицу 1.

Проведенный анализ подт��ердил, что промежуточный перегрев пара является не просто методом повышения эффективности, но и необходимым конструктивным решением для обеспечения надежной работы ПТУ, оперирующих с высокими начальными параметрами пара. Благодаря ППП достигается не только рост термического КПД на 2–3% за счет повышения средней температуры подвода тепла, но и, что критично для эксплуатации, снижение влажности пара на выходе из ЦНД до безопасного уровня ($x \geq 0.88$), предотвращая эрозию лопаток и связанные с ней аварийные простои.

Данная методология, являющаяся исчерпывающей базой для выполнения детального инженерно-технического расчета курсовой работы по дисциплине «Техническая термодинамика», обеспечивает глубокое понимание процессов и позволяет принимать обоснованные проектные решения.

Список использованной литературы

1. Барилович, В. А. Основы технической термодинамики и теории тепло- и массообмена : курс лекций / В. А. Барилович, Ю. А. Смирнов. – Санкт-Петербург : СПбГПУ, 2010. – 338 с.
2. Кириллин, В. А. Техническая термодинамика / В. А. Кириллин, В. В. Сычев, А. Е. Шейндлин. – Москва : Энергоиздат, 1983. – 416 с.
3. Коновалов, В. И. Техническая термодинамика : учебник / В. И. Коновалов. – Иваново : Иван. гос. энерг. ун-т, 2005. – 620 с.
4. Конспект лекций по курсу «Техническая термодинамика» / С. М. Сафьянц, Е. И. Волкова, А. Н. Лебедев. – Донецк : ГВУЗ «ДонНТУ», 2007. – 70 с.
5. Чухин, И. М. Техническая термодинамика. Часть 2 : учебное пособие / И. М. Чухин. – Иваново : ИГЭУ, 2008. – 228 с.