Содержание
Введение 3
Глава 1. Симметрические многочлены и их виды 4
1.1. Симметрические многочлены от двух переменных 4
1.2. Симметрические многочлены от трёх переменных 7
1.3. Симметрические многочлены от нескольких переменных 10
Глава 2. Решение задач с помощью симметрических многочленов 11
2.1. Решение систем уравнений с двумя неизвестными 11
2.2. Доказательство неравенств 13
2.3. Возвратные уравнения 14
2.4. Разложение симметрических многочленов на множители 19
2.5. Решение систем уравнений с тремя неизвестными 20
2.6. Доказательство тождеств 23
2.7. Освобождение от иррациональности в знаменателе 25
Заключение 29
Список литературы 30
Приложение 31
Выдержка из текста
При решении многих задач геометрии весьма полезным оказывается использование симметрии и её свойств. В алгебре также существенную помощь в решении задач оказывает учет симметричности тех или иных алгебраических выражений. Разумеется, понятие симметрии в геометрии и в алгебре имеют различный смысл. В алгебре оно означает, что данное выражение не меняется при перестановке входящих в него букв.
Методологический аппарат данной курсовой работы включает в себя объект, предмет, цель исследования и задачи.
Объектом данной курсовой работы является симметрия в алгебре.
Предметом работы является симметрические многочлены.
Целью является изучение и систематизация теоретического материала по теме: «Симметрические многочлены в решении задач школьного курса математики».
В рамках достижения цели были поставлены следующие задачи:
изучить общие сведенья о симметрических многочленах;
самостоятельно подобрать и решить задачи по исследованной теме.
Курсовая работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы, приложения
В первой главе рассматриваются симметрические многочлены и их виды (симметрические многочлены от двух, трех и нескольких переменных), приводятся формулировки основных теорем (с доказательством).
Во второй главе рассмотрены примеры решения задач по данной теме.
Список использованной литературы
1. Болтянский В.Г. и др. Симметрия в алгебре. — М.: Наука, 1967.
2. Башмаков М.И. Уравнения и неравенства. — М.: Наука, 1971.
3. Березин В.Н. и др. Сборник задач для факультативных и внеклассных занятий по математике. Книга для учителя. — М.: Просвещение, 1985.
4. Вавилов В.В. и др. Задачи по математике. Алгебра. — М.: Наука, 1987.
5. Мордкович А.Г. Алгебра углубленное изучение. 9 кл.-М.: Мнемозина,2006.
6. Островский А.М. Решение уравнений и систем уравнений. -М: Наука, 1963.
7. Черкасов О.Ю. и др. Математика: Справочник для старшеклассников и поступающих в вузы. — М.: АСТ-Пресс, 2001.