Содержание
Введение.
Глава 1. Общие сведения о дифференциальных уравнениях.3
§1. Общие сведения о дифференциальных уравнениях первого порядка.4
1.1. Основные понятия и определения.4
1.2. Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши.5
§2. Дифференциальные уравнения высших порядков.6
2.1. Основные понятия и определения.6
2.2. Частное решение. Решение задачи Коши.7
2.3. Теорема о необходимых и достаточных условиях существования решения задачи Коши8
§3. Уравнение вида y(n)=f(x). Метод последовательного интегрирования.8
§4. Метод понижения порядка.10
Глава 2. Уравнения, не содержащие явно независимой переменной. Применение метода понижения порядка.10
Глава 3. Решение задач о погоне.13
Заключение.20
Список литературы.21
Выдержка из текста
Данная курсовая работа посвящена проблеме интегрирования одного из класса дифференциальных уравнений n-ого порядка, а именно, уравнений, не содержащих явно независимой переменной. Рассмотрен наиболее часто использующийся метод решения данного дифференциального уравнения – метод понижения порядка. Показана возможность использования обыкновенных дифференциальных уравнений в процессе познания окружающей нас действительности, на примере решения задач о погоне. Приведенный пример, конечно, не охватывает тот круг вопросов, которые могут быть решены с помощью обыкновенных дифференциальных уравнений, но он хотя бы дает представление о той роли, которую играют дифференциальные уравнения при решении практических задач, что подчеркивает актуальность изучения приемов и методов исследования дифференциальных уравнений.
Список использованной литературы
1.Александрова Н.В., История математических терминов, понятий, обозначений, М.: ЛКИ, 2008
2.Амелькин В.В., Дифференциальные уравнения в приложениях, 1987
3.Калинин В.В., Обыкновенные дифференциальные уравнения, 2005
4.Кисилев А.И., Краснов М.Л., Макаренко Г.И., и др., Вся высшая математика: Т.3., — М.: Эдиториал УРСС, 2001
5.Ларин А.А., Курс высшей математики. Часть 3., 2000
6.Матвеев Н.М., Сборник задач и упражнений по обыкновенным дифференциальным уравнениям, СПб. : Лань, 2002
7.Письменный Д.Т., Конспект лекций по высшей математике. Ч. 2, М.: Айрис-пресс. 2007
8.Степанов В.В., Курс дифференциальных уравнений, М.: ЛКИ, 2008
9.Эльсгольц Л.Э., Дифференциальные уравнения: Учебник. М.: ЛКИ, 2008