Содержание
Введение.
Глава 1. Общие сведения о дифференциальных уравнениях.3
§1. Общие сведения о дифференциальных уравнениях первого порядка.4
1.1. Основные понятия и определения.4
1.2. Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши.5
§2. Дифференциальные уравнения высших порядков.6
2.1. Основные понятия и определения.6
2.2. Частное решение. Решение задачи Коши.7
2.3. Теорема о необходимых и достаточных условиях существования решения задачи Коши8
§3. Уравнение вида y(n)=f(x). Метод последовательного интегрирования.8
§4. Метод понижения порядка.10
Глава 2. Уравнения, не содержащие явно независимой переменной. Применение метода понижения порядка.10
Глава 3. Решение задач о погоне.13
Заключение.20
Список литературы.21
Выдержка из текста
Данная курсовая работа посвящена проблеме интегрирования одного из класса дифференциальных уравнений n-ого порядка, а именно, уравнений, не содержащих явно независимой переменной. Рассмотрен наиболее часто использующийся метод решения данного дифференциального уравнения – метод понижения порядка. Показана возможность использования обыкновенных дифференциальных уравнений в процессе познания окружающей нас действительности, на примере решения задач о погоне. Приведенный пример, конечно, не охватывает тот круг вопросов, которые могут быть решены с помощью обыкновенных дифференциальных уравнений, но он хотя бы дает представление о той роли, которую играют дифференциальные уравнения при решении практических задач, что подчеркивает актуальность изучения приемов и методов исследования дифференциальных уравнений.
Список использованной литературы
1.Александрова Н.В., История математических терминов, понятий, обозначений, М.: ЛКИ, 2008
2.Амелькин В.В., Дифференциальные уравнения в приложениях, 1987
3.Калинин В.В., Обыкновенные дифференциальные уравнения, 2005
4.Кисилев А.И., Краснов М.Л., Макаренко Г.И., и др., Вся высшая математика: Т.3., — М.: Эдиториал УРСС, 2001
5.Ларин А.А., Курс высшей математики. Часть 3., 2000
6.Матвеев Н.М., Сборник задач и упражнений по обыкновенным дифференциальным уравнениям, СПб. : Лань, 2002
7.Письменный Д.Т., Конспект лекций по высшей математике. Ч. 2, М.: Айрис-пресс. 2007
8.Степанов В.В., Курс дифференциальных уравнений, М.: ЛКИ, 2008
9.Эльсгольц Л.Э., Дифференциальные уравнения: Учебник. М.: ЛКИ, 2008
С этим материалом также изучают
... практикум. Модели и алгоритмы решения задач численных методов с использованием математических ... математике. – М.: Высшая школа, 1990. – ... уравнения с заданной точностью 3. Вычисление определенного интеграла 4. Нахождение точки экстремума методами ...
... В соответствие с целью автор ставит перед собой следующие задачи:- рассмотреть методы приближенного решения дифференциального уравнения с помощью степенных рядов; В работах [Куфарев П.П., 1948 ...
... что при решении задач этим методом необходим навык алгебраических вычислений и не нужна высокая степень ... при решении неравенств 183.1 Использование производной для решения неравенств 183.2 Использование основных теорем дифференциального ...
... являются константами. Особенностью задач линейного программирования является то, что экстремума целевая функция достигает на границе области допустимых решений. Классические же методы дифференциального исчисления связаны ...
... и системы ограничений.Особенностью задач линейного программирования является то, что экстремума целевая функция достигает на границе области допустимых решений. Классические же методы дифференциального исчисления связаны ...
... что при решении задач этим методом необходим навык алгебраических вычислений и не нужна высокая степень сообразительности, ... – М.: Наука, 1973. – 416с.22.Олехник, С.Н. Нестандартные методы решения уравнений и нера-венств [Текст] / С.Н. Олехник, ...
... –метод можно применять при решении задачи линейного программирования, свободные члены системы уравнений которой могут быть любыми числами (при решении задачи симплексным методом эти числа предполагались неотрицательными). Такую задачу ...
... этапа: • 1 этап – запись задачи в таблицу; • 2 этап – определение допустимого решения; • 3 этап – определение оптимального решения. Для решения задачи симплексным методом система ограничений и целевая ...
... с целью вычисления характеристик их распределений. При решении задачи используем метод перебора. Классические области права оказываются в такой ... — Санкт-Петербург, Высшая школа, 2001 г.- 240 с.8.Г. Дунаев. Для чего и как приобретать решение по ITSM, // ...
... Но нельзя забы-вать, что при решении задач этим методом необходим навык алгебраических вычислений и не нужна высокая степень сообразительности, а это в свою ...
