Содержание
Задача №1
Для 10 различных семей получены следующие статистические данные величин их накоплений Y (в виде банковских вкладов) и величин их совокупных доходов Х (за месяц) в некоторых условных единицах.
Х 8 11 17 19 29 30 35 37 41 46
У 3 15 19 54 90 147 102 107 250 340
А) Найдите величины:
X ̅,Y ̅,(XY) ̅,(X^2 ) ̅,(Y^2 ) ̅,Var(X),Var(Y),Cov(X,Y),r(X,Y)
Б) Постройте модель парной линейной регрессии Y=a+bX
В) Найдите стандартные оценки Sa, Sb, коэффициент детерминации R2. Оцените достоверность расчетов и их погрешность.
Задача №2
Имеются ежемесячные (номера месяца – переменная Х) данные о выпуске продукции на производственном предприятии (количество – переменная Y) в некоторых единицах:
Х 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
У 4 26 35 56 79 168 298 405 464 480 390 450
Найдите значения параметров a,b,c для следующих моделей:
Y=a+bX,Y=a+bX+cX^2,Y=a+b∙ln(X),Y=a∙e^bX,Y=a∙b^X,Y=a∙X^b
Вычислите коэффициенты детерминации для них. Выберите наиболее подходящую модель и обоснуйте.
Задача №10
При исследовании выборки из n=24 данных, представляющих собой расходы на электроэнергию Y при различной величине выпуска продукции Х, производственным предприятием получена следующая парная линейная регрессия:
Y=8,5+0,225X
s.e.2,1 0,045
Внизу указаны стандартные ошибки. При этом коэффициент корреляции r=0,55.
Пользуясь критерием Стьюдента, найдите доверительные интервалы для параметров a, b, и проверьте гипотезу r = 0 для следующих уровней значимости: =20%; 10%; 5%; 2,5%; 1%; 0,5%.
Выдержка из текста
Задача №1
Для 10 различных семей получены следующие статистические данные величин их накоплений Y (в виде банковских вкладов) и величин их совокупных доходов Х (за месяц) в некоторых условных единицах.
Х 8 11 17 19 29 30 35 37 41 46
У 3 15 19 54 90 147 102 107 250 340
А) Найдите величины:
X ̅,Y ̅,(XY) ̅,(X^2 ) ̅,(Y^2 ) ̅,Var(X),Var(Y),Cov(X,Y),r(X,Y)
Б) Постройте модель парной линейной регрессии Y=a+bX
В) Найдите стандартные оценки Sa, Sb, коэффициент детерминации R2. Оцените достоверность расчетов и их погрешность.
Задача №2
Имеются ежемесячные (номера месяца – переменная Х) данные о выпуске продукции на производственном предприятии (количество – переменная Y) в некоторых единицах:
Х 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
У 4 26 35 56 79 168 298 405 464 480 390 450
Найдите значения параметров a,b,c для следующих моделей:
Y=a+bX,Y=a+bX+cX^2,Y=a+b∙ln(X),Y=a∙e^bX,Y=a∙b^X,Y=a∙X^b
Вычислите коэффициенты детерминации для них. Выберите наиболее подходящую модель и обоснуйте.
Задача №10
При исследовании выборки из n=24 данных, представляющих собой расходы на электроэнергию Y при различной величине выпуска продукции Х, производственным предприятием получена следующая парная линейная регрессия:
Y=8,5+0,225X
s.e.2,1 0,045
Внизу указаны стандартные ошибки. При этом коэффициент корреляции r=0,55.
Пользуясь критерием Стьюдента, найдите доверительные интервалы для параметров a, b, и проверьте гипотезу r = 0 для следующих уровней значимости: =20%; 10%; 5%; 2,5%; 1%; 0,5%.
Список использованной литературы
Литература
1) Айвазян С.А., Иванова С.С. Эконометрика. Краткий курс: учеб. пособие / С.А. Айвазян, С.С. Иванова. – М.: Маркет ДС, 2007. – 104 с.
2) Бывшев В.А. Эконометрика: учеб. пособие / В.А. Бывшев. – М.: Финансы и статистика, 2008. – 480 с.
3) Дубров А.М., Мхитарян В.С., Трошин Л.И. Многомерные статистические методы: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 352 с.
4) Дуброва Т.А. Прогнозирование социально–экономических процессов. Статистические методы и модели: учеб. пособие / Т.А. Дуброва. – М.: Маркет ДС, 2007. – 192 с.
5) Методы математической статистики в обработке экономической информации: учеб. пособие / Т.Т. Цымбаленко, А.Н. Баудаков, О.С. Цымбаленко и др.; под ред. проф. Т.Т. Цымбаленко. – М.: Финансы и статистика; Ставрополь: АРГУС, 2007. – 200 с.