Модели управления запасами: комплексный анализ и особенности применения в российской экономике

Представьте себе крупнейший склад, где каждый день миллионы товаров приходят, хранятся и отправляются. Если бы на этом складе не было четкой системы управления, хаос поглотил бы его за считанные часы. В современной экономике, где цепочки поставок становятся все более сложными и глобализированными, а потребительские ожидания растут с беспрецедентной скоростью, эффективное управление запасами перестает быть просто функцией и превращается в стратегическое преимущество. Это не просто учет количества товаров, это искусство баланса между избыточными затратами на хранение и катастрофическим риском дефицита, который может остановить производство или оттолкнуть клиента навсегда.

Целью данного реферата является всестороннее исследование моделей управления запасами: их определение, классификация, анализ преимуществ и недостатков, а также изучение особенностей применения и оптимизации в динамичных условиях российской экономики. Мы стремимся не только систематизировать теоретические знания, но и пролить свет на практические аспекты, показать, как сложные математические концепции и передовые технологии трансформируются в реальные решения для бизнеса. Структура работы последовательно проведет нас от фундаментальных понятий и классификаций к глубокому погружению в математические и эвристические подходы, детальному разбору ключевых моделей, анализу специфических вызовов российской действительности, а затем к обзору современных информационных технологий и перспективных тенденций, формирующих будущее этой критически важной области.

Теоретические основы и классификация моделей управления запасами

Управление запасами — это не статичное понятие, а динамичный процесс, непрерывно адаптирующийся к меняющимся условиям рынка и технологическим достижениям. Его корни уходят вглубь истории, когда предприятия начали осознавать, что наличие или отсутствие нужного количества материалов может стать решающим фактором успеха.

Сущность и задачи управления запасами

В своей основе управление запасами – это комплекс действий, направленных на оптимизацию уровней товарных запасов с целью достижения тонкого баланса между их доступностью, стоимостью и издержками на хранение. Конечная цель – избежать как дефицита, способного остановить производство и привести к потере клиентов, так и неоправданных излишков, «замораживающих» капитал и генерирующих дополнительные расходы.

Ключевые задачи эффективного управления запасами многогранны:

• Обеспечение бесперебойности производственного процесса: Чтобы избежать простоев и потерь, вызванных отсутствием необходимых материалов или компонентов.
• Своевременное удовлетворение спроса клиентов: Гарантия наличия товаров для выполнения заказов и поддержания лояльности потребителей.
• Сокращение затрат: Минимизация расходов на хранение, страхование, обслуживание, а также на утилизацию устаревших или поврежденных запасов.
• Минимизация рисков: Снижение вероятности потерь от краж, порчи, устаревания или резких колебаний цен.

Любая действенная модель управления запасами, независимо от ее сложности, стремится ответить на два фундаментальных вопроса: какое количество продукции заказывать и когда именно следует размещать заказ.

Эволюция концепций управления запасами

Исторический путь развития концепций управления запасами отражает глобальные экономические трансформации. На ранних этапах, особенно в условиях плановой экономики или ограниченных рынков, преобладала концепция максимизации. Ярким примером может служить экономика СССР 1970–1980-х годов, где предприятия, в условиях хронического дефицита и высокой централизации, зачастую стремились накопить как можно больше ресурсов. Такой подход был продиктован не столько экономической целесообразностью, сколько стремлением обезопасить себя от перебоев в поставках и обеспечить выполнение плановых показателей любой ценой, что, в свою очередь, приводило к колоссальным излишкам и неэффективному использованию капитала.

С развитием рыночных отношений и усилением конкуренции акцент сместился к концепции минимизации. Компании стали осознавать, что избыточные запасы — это «мертвый» капитал, и начали искать способы сократить их объемы. Это привело к появлению таких подходов, как Just-in-Time (JIT), о котором мы поговорим позже.

Однако со временем стало ясно, что слепое стремление к минимизации может быть столь же пагубным, как и максимизация, поскольку чрезмерное сокращение запасов повышает риски дефицита и упущенных продаж. Так родилась концепция оптимизации, которая доминирует сегодня. Она фокусируется на поиске оптимального уровня запасов, обеспечивающего баланс между затратами на содержание и потенциальными потерями от дефицита. Это сложный процесс, требующий глубокого анализа, точного прогнозирования и использования передовых аналитических инструментов.

Основные принципы и классификации моделей

Для систематизации подходов к управлению запасами применяется несколько ключевых классификаций, позволяющих выбрать наиболее подходящую модель для конкретных условий.

По характеру спроса:

• Детерминированные модели: Применяются, когда спрос на продукцию известен, стабилен и предсказуем. Предполагается, что объем потребления или продаж является постоянной величиной, что упрощает расчеты и планирование.
• Стохастические (вероятностные) модели: Используются в условиях неопределенности, когда хотя бы один из ключевых параметров (например, спрос, время выполнения заказа) является случайной величиной. Эти модели включают элементы теории вероятностей для оценки рисков и определения страховых запасов.

По стратегии управления (системе контроля):

• Модели с фиксированным размером заказа (Q-модель, или система с фиксированным объемом заказа): В этой системе новый заказ фиксированного количества (например, 100 единиц) размещается каждый раз, когда уровень запаса достигает определенной точки перезаказа. Объем заказа всегда один и тот же, но интервалы между заказами могут варьироваться в зависимости от темпов расхода запасов.
• Модели с фиксированным интервалом заказа (P-модель, или система с фиксированным периодом заказа): В отличие от Q-модели, здесь инвентаризация и размещение заказа проводятся через равные, заранее установленные промежутки времени (например, каждый понедельник). Объем заказа в этом случае не фиксирован и определяется как разница между максимально желаемым уровнем запаса и текущим остатком на момент инвентаризации.

Одной из примечательных разновидностей систем управления запасами является модель «минимум-максимум», которая сочетает элементы обеих стратегий и ориентирована на определенные производственные ситуации. Эта модель особенно эффективна, когда:

• Затраты на выполнение заказа и проверку фактического состояния запасов на складе велики.
• Заготовительный период (время от размещения заказа до его поступления) и потенциальный ущерб от дефицита ресурсов (невыполнения заказов) малы.
• Затраты на учет запасов и издержки на оформление заказа соизмеримы с потерями от дефицита запасов.

Система «минимум-максимум» работает с фиксированными интервалами заказа, но в отличие от классической P-модели, новый заказ размещается только в том случае, если текущий запас достигает или опускается ниже установленного минимального (порогового) уровня. Объем заказа определяется таким образом, чтобы пополнить запас до максимально желательного уровня. Это позволяет избежать слишком частых заказов при медленном расходе запасов и одновременно обеспечивает достаточный уровень доступности.

Помимо вышеперечисленных, существуют также:

• Статические модели (одноразовой закупки): Применяются для товаров с разовым или очень редким спросом, когда повторные заказы не предполагаются.
• Динамические модели: Ориентированы на товары с постоянным или изменяющимся спросом, предполагающие многократные заказы на протяжении планового периода.

Каждая из этих классификаций помогает глубже понять механику работы моделей и выбрать оптимальный инструментарий для конкретных бизнес-задач, что является фундаментом для эффективного управления материальными потоками.

Математические и эвристические подходы к оптимизации запасов

В основе эффективного управления запасами лежат как строгие математические расчеты, так и гибкие эвристические методы, позволяющие принимать обоснованные решения в условиях неопределенности. С развитием технологий к ним добавились и мощные алгоритмы машинного обучения, способные выявлять неочевидные закономерности.

Математические методы и формулы

Математические методы в теории запасов – это инструментарий для определения оптимального количества хранимого запаса и наилучшего момента для размещения заказа, с целью минимизации суммарных издержек, включающих затраты на заказ и хранение.

Центральное место среди этих методов занимает формула Харриса-Уилсона, известная также как модель экономически оптимального размера заказа (EOQ – Economic Order Quantity). Она является краеугольным камнем многих моделей формирования запасов, особенно для определения оптимального размера заказа. Ее суть заключается в поиске точки, где затраты на хранение и затраты на заказ уравновешиваются, обеспечивая минимальные общие издержки. Мы подробно рассмотрим ее в следующем разделе.

Для решения более сложных, многоэтапных задач управления производством и запасами незаменимым инструментом является метод динамического программирования. Этот подход, разработанный Ричардом Беллманом, позволяет разбить сложную задачу на ряд более простых подзадач, решая каждую из них последовательно и используя результаты предыдущих этапов.

Например, метод динамического программирования может быть применен для определения оптимальной производственной программы на плановый период, состоящий из нескольких отрезков времени (например, месяцев). Цель при этом – минимизировать суммарные затраты на производство и хранение продукции, одновременно гарантируя полное удовлетворение спроса. Принцип Беллмана, лежащий в основе динамического программирования, гласит:

«оптимальное решение многошаговой задачи обладает тем свойством, что каково бы ни было состояние системы на некотором шаге, последующие решения должны составлять оптимальное решение для оставшихся шагов»

. Это позволяет эффективно решать динамические детерминированные задачи управления запасами, находя оптимальные стратегии пополнения с учетом изменяющихся условий.

Эвристические методы и алгоритмы

В отличие от строгих математических моделей, эвристические методы предполагают использование опыта, интуиции и знаний специалистов для принятия решений о минимально необходимых запасах. Они особенно ценны в условиях высокой неопределенности, когда сложно формализовать все параметры или когда затраты на точные расчеты превышают потенциальную выгоду. Как же обеспечить принятие решений на основе объективных данных, а не только на интуиции?

Эвристические подходы могут быть реализованы в двух основных формах:

• Опытно-статистические методы: Основываются на анализе исторической отчетности и рыночных тенденций одним специалистом, который на основе своего субъективного понимания тенденций спроса принимает решения.
• Метод экспертных оценок: Предполагает привлечение нескольких специалистов, чьи мнения агрегируются для получения более объективной и обоснованной оценки.

Среди эвристических алгоритмов, используемых в управлении запасами, выделяется алгоритм Сильвера-Мила. Он применяется для получения простых приближенных решений в задачах управления запасами, особенно когда оптимальные стратегии чувствительны к изменению спроса. Алгоритм Сильвера-Мила наиболее эффективен в задачах, где затраты на закупку единицы продукции постоянны и одинаковы для всех этапов планирования. Его основная задача – минимизация средних затрат на единицу времени для заданного горизонта планирования, что делает его ценным инструментом для оперативного принятия решений.

Особого внимания заслуживает новый эвристический метод для решения многопродуктовой задачи управления запасами, предложенный Евгением Сергеевичем Чугуновым и Виктором Васильевичем Захаровым и опубликованный в 2015 году. Новизна этого метода заключается в глубоком анализе всех допустимых временных интервалов между поставками. Вместо того чтобы ограничиваться стандартными подходами, метод Чугунова и Захарова сначала определяет оптимальные объемы товаров в одной партии для каждого из этих вариантов, а затем выбирает тот интервал, при котором суммарные издержки поставщика и ритейлеров оказываются минимальными. Сравнительный анализ показал, что этот метод в большинстве случаев обеспечивает лучшее решение по сравнению с двумя ранее разработанными эвристическими методами для аналогичной задачи, что подчеркивает его высокую практическую ценность.

Помимо этих подходов, существуют также методы технико-экономических расчетов. Они включают разделение совокупного запаса на группы по целевому назначению (например, страховой, текущий, сезонный запас) и отдельный расчет для каждой из них. Эти методы позволяют достаточно точно определить необходимый размер запасов, но их недостатком является высокая трудоемкость, что ограничивает их применение в условиях быстро меняющегося рынка.

Современные аналитические методы

В последние годы ландшафт управления запасами кардинально изменился благодаря появлению и развитию алгоритмов машинного обучения (МО) и искусственного интеллекта. Эти технологии позволяют выйти за рамки традиционного прогнозирования и значительно повысить точность расчетов.

Для точного прогнозирования спроса, особенно при расчете EOQ, активно применяются такие алгоритмы машинного обучения, как LightGBM, CatBoost и XGBoost. Эти модели, относящиеся к классу градиентного бустинга над деревьями решений, демонстрируют выдающуюся производительность. LightGBM, например, известен своей высокой точностью (R² до 0,98) и вычислительной эффективностью, что делает его идеальным инструментом для интеллектуального управления запасами в технологических компаниях.

Преимущества этих алгоритмов заключаются в их способности:

• Выявлять сложные зависимости: Они могут обнаруживать неочевидные корреляции между спросом и множеством внешних переменных, таких как «шоки», связанные с погодными условиями, макроэкономическими показателями или маркетинговыми акциями.
• Работать с большими объемами данных: Современные системы генерируют колоссальные массивы информации, и алгоритмы МО способны обрабатывать их гораздо эффективнее традиционных статистических методов.
• Использоваться в ансамблях: LightGBM, CatBoost и XGBoost часто применяются в комбинации с другими моделями (например, для выявления базовой сезонности или временных воздействий), что позволяет создать более надежные и точные прогностические системы.

Интеграция этих передовых аналитических методов позволяет компаниям не только оптимизировать текущие уровни запасов, но и адаптироваться к будущим изменениям, повышая устойчивость и конкурентоспособность в условиях постоянно меняющегося рынка.

Ключевые модели управления запасами: преимущества, недостатки и применение

Успешное управление запасами требует не только понимания теоретических основ, но и глубокого знания конкретных моделей, их механики и областей оптимального применения. Рассмотрим наиболее значимые из них.

Модель экономически оптимального размера заказа (EOQ)

Модель EOQ (Economic Order Quantity), или модель экономически оптимального размера заказа, является одним из старейших и наиболее фундаментальных инструментов в управлении запасами. Впервые представленная Фордом Уитменом Харрисом в 1913 году и позднее популяризированная Р. Х. Уилсоном, эта модель разработана для определения оптимального объёма партии заказа, который минимизирует совокупные затраты на хранение и заказ товара, достигая баланса между этими двумя типами издержек.

Формула EOQ:


EOQ = √(2DS/H)


Где:

• D – годовой спрос на продукт в единицах;
• S – затраты по заказу за один заказ (стоимость обработки заказа, доставки);
• H – годовые затраты на хранение единицы запасов (складские расходы, страховка, налоги, упущенная выгода от замороженного капитала).

Преимущества:

• Простота расчета: Формула относительно проста и легко применяется даже без специализированного программного обеспечения.
• Минимизация общих затрат: Основное преимущество EOQ заключается в том, что она находит оптимальный баланс между затратами на заказ (которые уменьшаются при увеличении размера партии) и затратами на хранение (которые увеличиваются при увеличении размера партии).
• Предотвращение излишков и дефицита: Помогает поддерживать запасы на уровне, достаточном для удовлетворения спроса, избегая как чрезмерных накоплений, так и нехватки.

Недостатки и ограничения:

• Предположение о стабильном спросе: Модель наиболее эффективна в условиях стабильного, предсказуемого и постоянного спроса. Значительные колебания спроса могут сделать ее неточной.
• Неизменность цен: EOQ предполагает постоянные цены на товары, что редко встречается в реальной экономике. Она не учитывает скидки за объем или инфляцию.
• Постоянные затраты на заказ и хранение: Предполагается, что эти затраты остаются неизменными независимо от объема заказа.
• Неограниченное хранение: Часто модель предполагает, что запас может храниться длительное время без порчи или устаревания, что не всегда соответствует действительности для скоропортящихся товаров или высокотехнологичной продукции.

Применимость:

Модель EOQ оптимальна для товаров со стабильным спросом и неизменными ценами, где основной целью является минимизация затрат в предсказуемых цепочках поставок. Она служит отправной точкой для более сложных систем управления запасами.

ABC- и XYZ-анализ

В условиях широкого ассортимента товаров, невозможно эффективно управлять каждой позицией одинаково. Здесь на помощь приходят методы, позволяющие сегментировать запасы и сосредоточить усилия на наиболее критичных позициях.

ABC-анализ:

Этот метод, основанный на принципе Парето (правило 80/20), разделяет товарные запасы на три группы (A, B, C) в зависимости от их стоимости, оборачиваемости или вклада в прибыль.

• Категория A: Наиболее ценные и быстрооборачиваемые товары. Они составляют около 20% всего ассортимента, но приносят около 80% продаж/выручки. Требуют самого пристального внимания, строгого контроля и точного прогнозирования.
• Категория B: Менее важные, но все еще значимые товары. Обычно это около 30% ассортимента, приносящие около 15% продаж/выручки. Управление ими может быть менее интенсивным, чем для категории A.
• Категория C: Наименее важные товары. Составляют около 50-60% ассортимента, но приносят лишь около 5% продаж/выручки. Могут управляться по более упрощенным схемам, с меньшими затратами на контроль.

Преимущества ABC-анализа:

• Целенаправленное управление: Позволяет сосредоточить управленческие усилия на наиболее значимых запасах, повышая эффективность системы в целом.
• Оптимизация ресурсов: Способствует более рациональному использованию складских площадей и трудовых ресурсов.
• Сокращение ошибок: Снижает вероятность ошибок при работе с критически важными товарами.
• Модернизация поставок: Помогает оптимизировать процессы закупок и поставок.

XYZ-анализ:

Этот метод дополняет ABC-анализ, классифицируя товары по стабильности спроса и предсказуемости потребления.

• Категория X: Товары со стабильным спросом, легко прогнозируемые. Коэффициент вариации для таких товаров, как правило, не превышает 10%.
• Категория Y: Товары, спрос на которые подвержен сезонным или другим колебаниям, что делает их менее предсказуемыми. Коэффициент вариации находится в пределах 10-25%.
• Категория Z: Товары с непредсказуемым и постоянно меняющимся спросом. Коэффициент вариации превышает 25%.

Формула расчета коэффициента вариации (К_вар):


Квар = (σ / Vср) * 100%


Где:

• σ – среднеквадратичное отклонение объема продаж;
• V_ср – средний объем продаж за период.

Преимущества XYZ-анализа:

• Адаптация к спросу: Помогает адаптировать стратегии управления запасами в зависимости от степени предсказуемости спроса, что особенно важно в условиях нестабильного рынка.
• Синергетический эффект: Совместное применение ABC- и XYZ-анализа обеспечивает создание гораздо более детальных и эффективных стратегий управления запасами. Например, товары категории AX (высокая ценность, стабильный спрос) требуют самого точного планирования и контроля, в то время как CZ (низкая ценность, непредсказуемый спрос) могут управляться по принципу минимальных запасов или по заказу.

MRP (Material Requirements Planning) и MRP II

Переходя от управления отдельными товарными позициями к комплексной оптимизации производственных процессов, мы сталкиваемся с системами планирования ресурсов.

MRP (Material Requirements Planning – Планирование потребности в материалах):

Это компьютерная система управления производственными ресурсами, разработанная для оптимизации закупки материалов и планирования производства. MRP анализирует текущие запасы, потребности производства (определяемые планом-графиком выпуска продукции) и сроки поставки, чтобы гарантировать наличие необходимых материалов в нужное время и в нужном количестве. По своей сути, MRP – это концепция логистики «толкающего типа», где материалы «толкаются» через производственный процесс на основе заранее определенных планов.

Цели MRP:

• Удовлетворение потребностей в материалах для производства и доставки продукции.
• Поддержание низких уровней запасов, сокращая затраты на хранение.
• Планирование производственных операций и закупок, обеспечивая своевременное выполнение заказов.

Преимущества MRP:

• Оптимизация запасов материалов, что ведет к сокращению издержек.
• Улучшение скорости выполнения заказов и сроков производства.
• Сокращение затрат на складские помещения и их обслуживание.

Недостатки и развитие:

Исходная концепция MRP, хотя и революционная для своего времени, имела существенный недостаток: она фокусировалась исключительно на планировании материальных потребностей и не учитывала ограниченность производственных мощностей. Это означало, что система могла сгенерировать план, который был теоретически идеален с точки зрения материалов, но невыполним из-за нехватки оборудования или персонала.

Этот недостаток привел к развитию более совершенной системы – MRP II (Manufacturing Resource Planning – Планирование производственных ресурсов). MRP II представляет собой гораздо более широкую и интегрированную систему, охватывающую планирование всех ресурсов предприятия, включая не только материалы, но и финансовые, человеческие и операционные ресурсы. Она включает управление производственными мощностями, интеграцию операционного и финансового планирования, что позволяет создавать более реалистичные и выполнимые производственные планы. MRP II стала предшественницей современных систем ERP (Enterprise Resource Planning).

JIT (Just-in-Time)

Концепция JIT (Just-in-Time – «Точно в срок») представляет собой революционный подход к управлению производством и запасами, радикально отличающийся от традиционных методов. Разработанная инженерами Тайити Оно и Эйдзи Тоёда на Toyota Motors, разработка системы началась в 1948 году и заняла более 15 лет, а её широкое применение как части бизнес-модели началось в 1970-х годах.

Определение:

JIT – это концепция управления, направленная на минимизацию или полное исключение запасов путем обеспечения поступления необходимых комплектующих, материалов или готовой продукции точно в нужное время и в нужном количестве.

Это означает, что каждый элемент цепочки поставок должен быть доставлен на следующий этап производства или к конечному потребителю именно тогда, когда он требуется, без задержек и без излишних накоплений.

Цели JIT:

Философия JIT выражается в стремлении к «нулевым» показателям:

• Нулевое количество дефектов: Высокое качество на каждом этапе производства.
• Нулевое время установки заготовок: Сокращение времени на переналадку оборудования.
• Нулевые запасы: Идеал, к которому стремится система, сводя запасы к абсолютному минимуму.
• Ноль лишних операций: Исключение всех действий, не добавляющих ценности продукту.

Преимущества:

• Повышение эффективности производства: За счет снижения всех видов потерь – ненужных перемещений, избыточных запасов, времени ожидания.
• Сокращение затрат: Значительное уменьшение расходов на хранение, страхование и обслуживание запасов.
• Минимизация рисков устаревания/порчи: Снижение количества нереализованных товаров, что особенно важно при падении спроса или изменении моды.
• Улучшение качества: Фокусировка на устранении дефектов на ранних стадиях.

Недостатки и ограничения:

• Высокая зависимость от надежности поставщиков: Любые сбои, задержки или проблемы с качеством у поставщиков могут парализовать все производство. Контролировать надежность внешних партнеров зачастую сложно.
• Требует синхронизации: Необходима идеальная синхронизация всех потоков процессов и материалов в цепочке поставок.
• Низкая гибкость к резким колебаниям: Система JIT менее устойчива к внезапным и непредсказуемым скачкам или падениям спроса.

Применимость:

Концепция JIT наиболее эффективна для регулярно повторяющихся, серийных и массовых производственных процессов. Она успешно применяется такими мировыми гигантами, как Amazon, Apple, Boeing, Nike, Tesla, Zara.

Примеры успешного применения в российских компаниях:

Несмотря на специфику российской экономики, принципы JIT нашли свое применение:

• Сеть магазинов самообслуживания «АБК» (Москва): Оптимизация поставок позволила сократить запасы и повысить оборачиваемость.
• Ульяновский автомобильный завод (УАЗ): Внедрение элементов JIT способствовало экономии времени до 20%.
• Уральский машиностроительный завод: Повышение производительности и качества благодаря оптимизации процессов.
• ОАО «Северсталь»: С мая 2003 года компания начала поставки металлопроката для ООО «Катерпиллар Тосно» по принципу «точно в срок».
• Логистическая компания «ТрансЛогистик-Москва»: Использование принципов JIT для повышения эффективности доставки.

Эти примеры показывают, что при должном планировании и адаптации к местным условиям, концепция JIT может быть успешно реализована и в России, принося значительные экономические выгоды.

Факторы влияния и специфика управления запасами в российской экономике

Российская экономика, со своей динамичной и порой непредсказуемой спецификой, представляет собой уникальный полигон для применения и адаптации моделей управления запасами. Эффективность этих моделей напрямую зависит от множества внутренних и внешних факторов, которые необходимо тщательно анализировать.

Макроэкономические и рыночные факторы

Один из ключевых вызовов для российских компаний – это нестабильный спрос. Вместо плавных, легко прогнозируемых тенденций, российский рынок часто сталкивается с так называемым «таксированным спросом». Этот термин отражает ситуацию, когда спрос искусственно стимулируется внешними факторами, такими как льготная ипотека или автокредиты, что приводит к временным, но существенным всплескам. За этими всплесками, как правило, следуют спады, что делает прогнозирование крайне сложным. В результате компании склонны к накоплению запасов в ожидании роста, а затем сталкиваются с их резким падением и необходимостью срочной реализации.

Наблюдается системное замедление роста продаж в рознице, что подтверждается снижением продаж базовых продуктов, таких как молоко, гречка и рис, на 8-10% в сентябре-октябре 2025 года. Это свидетельствует о рационализации потребительского поведения и переходе к более дешевым продуктам, что напрямую влияет на структуру и объемы запасов.

Кроме того, существует глубокая проблема дисбаланса «спроса без предложения и предложения без спроса». Эта ситуация усугубляется «шоковым обвалом предложения», вызванным геополитическими факторами и зависимостью от импортных комплектующих. Предприятия могут сталкиваться с дефицитом критически важных компонентов, даже если существует спрос на конечную продукцию. В таких условиях традиционные модели управления запасами, ориентированные на стабильные потоки, требуют серьезной адаптации или полного переосмысления. Ключевым фактором успеха для российских предприятий становится способность проявлять беспрецедентную гибкость и быстро реагировать на изменения рынка, быть готовыми к смене поставщиков, переориентации производства и изменению ассортимента.

Влияние внешних вызовов (COVID-19)

Пандемия COVID-19 стала глобальным «стресс-тестом» для цепочек поставок и управления запасами по всему миру. Для российских компаний этот кризис подчеркнул особую необходимость внедрения современных методологий.

Во время пандемии мы столкнулись с беспрецедентной нехваткой основных ресурсов, таких как средства индивидуальной защиты. Были нарушены глобальные товарообмены: например, импорт овощей из Китая в Россию сократился на 11% уже в феврале 2020 года. Эти события продемонстрировали уязвимость систем, ориентированных исключительно на минимизацию запасов и глобальные цепочки поставок.

Для российских компаний, которые традиционно были более ориентированы на надежность поставок и наличие достаточных запасов, а также в меньшей степени практиковали концепции «точно в срок» (JIT) по сравнению с западными аналогами, это оказалось в некотором смысле преимуществом. Наличие запасов помогло многим предприятиям выстоять в условиях нарушения логистических цепочек. Этот опыт подчеркнул, что в условиях высокой неопределенности критически важно обеспечить оптимальные, а не всегда минимальные запасы, а также минимизировать объем замороженных средств в них. Это требует более сложного балансирования между издержками хранения и рисками дефицита, что делает вероятностные модели управления запасами еще более актуальными.

Проблемы неэффективного управления

Несмотря на осознание важности управления запасами, многие российские компании сталкиваются с рядом системных проблем, которые негативно сказываются на их экономической эффективности:

• Недопоставки и излишки: Это две стороны одной медали, приводящие либо к простоям, либо к замораживанию капитала.
• Переполнение складов: Часто является следствием плохого планирования и приводит к росту затрат на хранение, снижению оборачиваемости и потенциальной порче товаров.
• Ошибки учета и планирования: Недостаточная автоматизация или низкое качество данных приводят к искаженной картине текущих запасов и некорректным прогнозам.
• Потери от неслучайного отсутствия спроса: Например, из-за забытых выкладок товаров в рознице или неактуального ассортимента.
• Чрезмерное использование неконтролируемых экспертных оценок: Распространенной проблемой является зависимость от субъективного мнения одного или нескольких специалистов, чьи решения не всегда основаны на объективных данных и не проходят должного контроля качества. Это приводит к неоптимальным решениям и значительным потерям.

Потери, обусловленные неэффективным управлением запасами, могут быть колоссальными, достигая от 20% до 30% от всех операционных затрат на материально-техническое снабжение. Это подчеркивает острую необходимость в систематическом подходе и внедрении современных методов.

Последствия неэффективного управления:

• Избыточные запасы:
  • Отвлечение значительных финансовых средств из оборота.
  • Рост расходов на хранение, страхование и обслуживание.
  • Дополнительные налоги на имущество.
  • Риск порчи, устаревания или хищения товаров.
• Отсутствие необходимых запасов (дефицит):
  • Простои производства и срыв сроков выполнения заказов.
  • Упущенная прибыль из-за невозможности удовлетворить спрос.
  • Необходимость закупки мелких партий по высоким ценам.
  • Потеря лояльности клиентов и снижение конкурентоспособности.

Таким образом, в российской экономике управление запасами требует не просто применения стандартных моделей, а их глубокой адаптации с учетом макроэкономической волатильности, специфики потребительского поведения и необходимости строить более устойчивые и гибкие цепочки поставок, способные выдерживать внешние «шоки».

Современные информационные технологии и аналитические инструменты в управлении запасами

В эпоху цифровой трансформации невозможно представить эффективное управление запасами без опоры на передовые информационные технологии и аналитические инструменты. Они являются катализатором оптимизации, автоматизации и принятия стратегических решений.

Роль ERP, WMS и облачных технологий

Внедрение информационных технологий стало не просто желательным, а необходимым условием для повышения эффективности логистических процессов, особенно в управлении запасами. Российский ИТ-рынок демонстрирует впечатляющий рост: объем рынка вырос на 22% до 2,81 трлн рублей в 2024 году, а продажи отечественных ИТ-решений увеличились на 46% до 4,5 трлн рублей. В сегменте систем управления ресурсами, закупками, поставками и продажами доля российских решений среди используемого ПО достигла 59%. Исследования показывают, что 85% российских компаний используют различные ИТ-решения, при этом 48% автоматизируют логистику и закупки.

Центральное место в этой экосистеме занимают:

• ERP (Enterprise Resource Planning) системы: Эти интегрированные системы обеспечивают доступ к данным о запасах в реальном времени, что критически важно для оперативного принятия решений. ERP позволяют консолидировать информацию о продажах, закупках, производстве и складских операциях, что дает возможность не только анализировать спрос, но и эффективно планировать закупки и оптимизировать уровень запасов по всей цепочке поставок.
• WMS (Warehouse Management Systems) системы: Системы управления складом автоматизируют и оптимизируют все процессы на складе, от приемки и размещения товаров до комплектации заказов и отгрузки. WMS незаменимы для классификации и управления запасами, особенно при использовании таких методов, как ABC/XYZ-анализ. Они обеспечивают точный учет остатков, минимизируют ошибки и повышают скорость складских операций.
• Облачные технологии: Современные облачные решения для управления цепочкой поставок, такие как MEIO (Multi-Echelon Inventory Optimization), предоставляют централизованный глобальный обзор операций в реальном времени. Эти платформы способны анализировать данные по всем звеньям цепочки поставок – от поставщиков до конечных потребителей – и рекомендовать оптимальные объемы запасов для каждого звена, учитывая взаимосвязи и ограничения. Это позволяет снизить риски дефицита и излишков на каждом этапе.

Цифровые решения в целом автоматизируют ключевые процессы: учет остатков в реальном времени, прогнозирование спроса на основе исторических данных продаж, оптимизация закупок с учетом сроков поставки и, конечно, улучшение общей логистики.

Искусственный интеллект и машинное обучение

Наиболее динамично развивающимся направлением является использование искусственного интеллекта (ИИ) и машинного обучения (МО). Эти технологии значительно расширяют возможности управления запасами, выходя за рамки традиционных статистических методов.

Применение ИИ и МО в управлении запасами охватывает широкий спектр задач:

• Точное прогнозирование спроса: Алгоритмы МО способны анализировать огромные массивы данных, включая исторические продажи, сезонность, тренды, маркетинговые акции, внешние факторы (например, погода, праздники, экономические события), и выявлять сложные, нелинейные зависимости, которые невозможно обнаружить традиционными методами. Это позволяет значительно повысить точность прогнозов, что напрямую влияет на оптимизацию уровней запасов.
• Предиктивное обслуживание оборудования: ИИ может прогнозировать потенциальные поломки оборудования на складах или в производстве, что позволяет своевременно заказывать запчасти и проводить обслуживание, избегая простоев.
• Оптимизация складских процессов: Системы компьютерного зрения на основе ИИ могут проверять товары на повреждения при приемке, оптимизировать маршруты комплектации и упаковки заказов, сокращая время и повышая точность.
• Динамическое ценообразование: ИИ позволяет быстро корректировать цены на товары в зависимости от текущего спроса, уровня запасов и цен конкурентов, максимизируя прибыль и оборачиваемость.
• Автоматическое пополнение запасов: На основе прогнозов спроса и текущих остатков ИИ может автоматически генерировать заказы поставщикам, оптимизируя размер партии и время заказа.
• Идентификация медленно оборачиваемых товаров: Алгоритмы МО могут выявлять товары, которые задерживаются на складе, предлагая стратегии для их реализации (например, проведение акций).

Российские ИТ-решения для управления запасами

На российском рынке активно развиваются собственные программные решения, предназначенные для оптимизации запасов и автоматизации заказов поставщикам, учитывающие специфику отечественного бизнеса.

Среди них выделяются:

• Forecast NOW! (разработчик ООО «Инжэниус Тим», г. Тверь): Эта программа построена на основе вероятностного прогнозирования и финансово-рисковой модели. Ее уникальность заключается в способности просчитывать до 100 000 вариантов развития событий или проводить более 50 000 экспериментов для каждой товарной позиции. Цель – найти оптимальный объем заказа, который максимизирует прибыль. Система ежедневно оценивает риски, что позволяет компаниям принимать взвешенные решения в условиях неопределенности. Forecast NOW! имеет более 100 реализованных проектов в ритейле и дистрибуции по всей территории РФ и в Казахстане.
• КОРУС | Управление запасами: Это облачный сервис, разработанный для малого, среднего и крупного бизнеса. Он предлагает многофакторный анализ продаж, формирует точный прогноз и долгосрочный план продаж/закупок по каждому артикулу и складу. Одной из ключевых функций является автоматическая генерация заказов поставщикам с учетом характеристик товаров, ограничений и логистических параметров. Это значительно упрощает процесс закупок и повышает их эффективность.

Эти примеры демонстрируют, что российские разработчики активно создают конкурентоспособные решения, способные обеспечить глубокую аналитику и автоматизацию в управлении запасами, что критически важно для предприятий, стремящихся к повышению эффективности и устойчивости в современных условиях.

Тенденции и перспективы развития управления запасами

Управление запасами — это динамичная область, постоянно эволюционирующая под влиянием технологических инноваций и меняющихся экономических реалий. Будущее этой сферы определяется глубокой цифровизацией и интеграцией передовых логистических концепций.

Цифровизация и новые технологии

В сфере управления запасами непрерывно появляются новые тенденции и инновации, направленные на повышение эффективности и оптимизацию логистических процессов. Помимо уже упомянутых искусственного интеллекта и машинного обучения, которые играют все более важную роль в прогнозировании спроса и оптимизации поставок, есть и другие ключевые технологические направления:

• Интернет вещей (IoT): Устройства IoT, такие как интеллектуальные датчики, RFID-метки и GPS-трекеры, позволяют собирать данные о местоположении, состоянии и количестве запасов в реальном времени. Это обеспечивает беспрецедентную прозрачность цепочки поставок, позволяя отслеживать каждую единицу товара от поставщика до конечного потребителя и оперативно реагировать на любые отклонения.
• Технологии цифровых двойников: Цифровой двойник – это виртуальная копия физического объекта, процесса или системы. В контексте управления запасами цифровые двойники позволяют создавать виртуальные модели складов, распределительных центров и даже всей цепочки поставок. Это дает возможность симулировать различные сценарии, тестировать новые стратегии управления запасами, прогнозировать их поведение в условиях изменяющегося спроса или сбоев, а также оптимизировать операции без риска для реальных активов.
• Прогнозная аналитика: Выходя за рамки простого прогнозирования спроса, прогнозная аналитика с использованием ИИ и МО помогает предвидеть потребности клиентов, выявлять зарождающиеся тренды, оценивать потенциальные риски (например, сбои в поставках, колебания цен) и даже прогнозировать срок службы товаров. Это позволяет минимизировать дефицит, сократить отходы и принимать более обоснованные стратегические решения.

Цифровизация в целом является мощным инструментом, который помогает решать ключевые задачи управления запасами: автоматизировать учет, упрощать логистику и предоставлять аналитические инструменты для более точного прогнозирования.

«Эффект Amazon» и потребительские ожидания

Одним из наиболее значимых факторов, формирующих современные стратегии управления запасами, является так называемый «эффект Amazon». Этот феномен выражается в постоянно растущем потребительском спросе на максимально быструю доставку – в тот же день или на следующий. В России эта тенденция проявляется особенно ярко: 48% потребителей ожидают срочную доставку в течение двух часов, а 10% считают доставку на следующий день срочной. В крупных городах, таких как Москва и Санкт-Петербург, потребители не готовы ждать доставку 2-4 дня и хотят получить заказ уже на следующий день.

Этот «эффект» оказывает огромное влияние на логистику и оптимизацию запасов, требуя кардинального изменения подходов:

• Децентрализация складов: Для обеспечения быстрой доставки компаниям приходится создавать несколько распределительных центров и складов в разных локациях, максимально приближенных к конечным потребителям. Это увеличивает сложность управления запасами, так как необходимо координировать запасы между множеством точек.
• Управление запасами в разных локациях: Требуется применение сложных алгоритмов для распределения запасов по региональным складам, учитывая локальный спрос, сроки доставки и пропускную способность.
• Инновационные методы доставки: Для удовлетворения этого спроса компании активно тестируют и внедряют инновационные методы. Например, Wildberries и Самокат экспериментируют с беспилотной доставкой в Санкт-Петербурге, Нижнем Новгороде и Якутии, что может значительно сократить время доставки и изменить логистические парадигмы.

Развитие логистических концепций

В ответ на меняющиеся условия и технологические возможности, логистические концепции также претерпевают постоянную эволюцию, предлагая новые подходы к управлению материальными потоками.

Концепция интегрированной логистики рассматривает логистику не как набор изолированных функций, а как синтетический инструмент менеджмента, интегрированный материальным потоком для достижения общих бизнес-целей и наиболее полного удовлетворения спроса.

Среди ключевых развивающихся концепций выделяются:

• Непрерывное пополнение запасов (Continuous Replenishment, CR): Эта стратегия предполагает автоматическое пополнение запасов поставщиками, основываясь на непрерывном обмене информацией о текущем уровне запасов и фактическом или прогнозируемом спросе. CR обеспечивает постоянный поток товаров, сокращает необходимость в традиционных заказах и минимизирует риски дефицита за счет тесной интеграции между поставщиком и покупателем.
• Логистика, ориентированная на спрос (Demand-Driven Techniques, DDT): Представляет собой комплекс технологий управления запасами, являющийся модификацией концепции планирования потребностей (RP). DDT направлена на максимально быстрое реагирование системы дистрибуции на изменения потребительского спроса. Это достигается путем быстрого пополнения запасов в тех звеньях логистической цепи, где прогнозируется рост спроса, что позволяет избежать как излишков, так и дефицита.
• Канбан (KANBAN): Метод управления производством, разработанный Toyota в 1940-х годах, реализует принципы «точно в срок» и способствует равномерному распределению нагрузки. Основные принципы Канбан включают:
  • Визуализация работы: Использование канбан-досок для наглядного представления рабочих процессов и состояния задач.
  • Ограничение незавершенных заданий (WIP-лимиты): Контроль количества одновременно выполняемых задач для предотвращения перегрузки системы.
  • Управление потоком: Фокусировка на плавности и непрерывности рабочего процесса.
  • Установление четких правил: Определение ясных принципов для каждого этапа работы.
  • Поощрение непрерывного улучшения: Постоянный поиск способов оптимизации и повышения эффективности.

В условиях глобализации и растущей неопределенности, цифровое управление цепями поставок и внедрение передовых технологий имеют решающее значение для повышения устойчивости и конкурентоспособности предприятий. Эти тенденции указывают на то, что управление запасами будет становиться все более комплексным, технологичным и стратегически значимым аспектом современного бизнеса.

Заключение

Эффективное управление запасами – это не просто набор технических приемов, а жизненно важная функция, которая определяет финансовое благополучие и конкурентоспособность предприятия в условиях постоянно меняющегося рынка. Наше исследование показало, что эта область является сложной и многогранной, требующей глубокого понимания как теоретических основ, так и практических нюансов.

Мы рассмотрели эволюцию концепций управления запасами от примитивной максимизации к современной оптимизации, которая стремится найти идеальный баланс между издержками хранения и рисками дефицита. Классификация моделей по характеру спроса (детерминированные и стохастические) и по стратегии управления (Q- и P-модели, а также система «минимум-максимум») предоставляет необходимый каркас для выбора подходящего инструментария.

Детальный анализ математических и эвристических подходов, включая формулу Харриса-Уилсона, динамическое программирование, алгоритм Сильвера-Мила и новейшие эвристические методы Чугунова и Захарова, продемонстрировал богатство аналитического инструментария. Особое внимание было уделено роли современных алгоритмов машинного обучения, таких как LightGBM, CatBoost и XGBoost, которые значительно повышают точность прогнозирования спроса и открывают новые горизонты для интеллектуального управления запасами.

Мы подробно изучили ключевые модели – EOQ, ABC/XYZ-анализ, MRP/MRP II и JIT, – выявив их преимущества, недостатки и условия применимости. Практические примеры внедрения JIT в российских компаниях подтверждают возможность адаптации передовых мировых практик к отечественным реалиям.

Критически важным аспектом стало освещение специфических факторов, влияющих на управление запасами в российской экономике. Нестабильный «таксированный спрос», «шоковый обвал предложения», зависимость от импорта и уроки пандемии COVID-19 подчеркивают необходимость гибкости, адаптивности и стратегического подхода к формированию запасов. Проблемы неэффективного управления, приводящие к колоссальным потерям, требуют системных решений и внедрения современных технологий.

В этом контексте роль информационных технологий и аналитических инструментов становится определяющей. ERP- и WMS-системы, облачные решения MEIO, а также искусственный интеллект и машинное обучение предоставляют компаниям беспрецедентные возможности для автоматизации, оптимизации и принятия обоснованных решений. Примеры российских ИТ-решений, таких как Forecast NOW! и КОРУС | Управление запасами, демонстрируют активное развитие отечественного программного обеспечения, способного удовлетворить потребности бизнеса.

Наконец, мы рассмотрели ключевые тенденции и перспективы развития, такие как цифровизация, Интернет вещей, цифровые двойники и прогнозная аналитика. «Эффект Amazon» и растущие потребительские ожидания в отношении быстрой доставки трансформируют логистические стратегии, требуя децентрализации складов и внедрения инновационных методов. Развитие концепций Continuous Replenishment, Demand-Driven Techniques и KANBAN указывает на движение к более интегрированным, адаптивным и клиентоориентированным моделям управления.

В заключение, эффективное управление запасами в условиях современной российской экономики – это непрерывный процесс поиска оптимального баланса, подкрепленный глубоким анализом, передовыми технологиями и готовностью к постоянной адаптации. Дальнейшие исследования в этой области должны быть сосредоточены на разработке гибридных моделей, сочетающих математическую точность с эвристической гибкостью, а также на более глубокой интеграции ИИ и МО для создания самообучающихся систем управления запасами, способных автономно реагировать на изменяющиеся рыночные условия и предвосхищать будущие вызовы.

Список использованной литературы

1. Бауэрсокс Д.Д. Логистика: интегрированная цепь поставок. М.: Олимп-Бизнес, 2010. 635 с.
2. Бродецкий Г.Л. Управление рисками в логистике. М.: Академия, 2010. 186 с.
3. Воронков А.Н. «Новая» логистика. Нижний Новгород: Гладкова О. В., 2010. 189 с.
4. Гаджинский А.М. Логистика. Москва: Дашков и Ко, 2010. 481 с.
5. Джабраилов А.Э. Маркетинг. Логистика. М.: Дашков и Ко, 2010. 386 с.
6. Доенин В.В. Динамическая логистика транспортных процессов. М.: Компания Спутник+, 2010. 245 с.
7. Дыбская В. В. Логистика. Москва: ИНФРА-М, 2010. 367 с.
8. Канке А.А. Основы логистики. М.: КноРус, 2010. 575 с.
9. Малашенко Н.П. Логистическая концепция организации и управления системой перевозок грузов. Новосибирск: НГУЭУ, 2010. 149 с.
10. Савенкова Т.И. Логистика. М.: Омега-Л, 2010. 255 с.
11. Степанов В.И. Логистика. М.: Проспект, 2010. 487 с.
12. Таран С.А. Логистическая стратегия предприятия: разработка и реализация. М.: Альфа-Пресс, 2010. 309 с.
13. Толмачев О.М. Логистика. Москва: МФ ЛГУ, 2010. 132 с.
14. Федоров Л.С. Общий курс логистики. М.: КноРус, 2010. 217 с.
15. Шуртухина И.В. Логистика в системе менеджмента организации. Иваново: ИГЭУ, 2010. 228 с.
16. Forecast NOW Программа для прогнозирования спроса и управления товарными запасами. TAdviser, 2018. URL: https://www.tadviser.ru/index.php/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B4%D1%83%D0%BA%D1%82:%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B0_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D0%BD%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D1%81%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D0%B0_%D0%B8_%D1%83%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%BC%D0%B8_%D0%B7%D0%B0%D0%BF%D0%B0%D1%81%D0%B0%D0%BC%D0%B8_Forecast_NOW! (дата обращения: 02.11.2025).
17. МОДЕЛИ И МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ СКОРОПОРТЯЩИХСЯ СЫРЬЯ И МАТЕРИАЛОВ: ОБЗОР ПУБЛИКАЦИЙ С 2016 ПО 2021 Г. КиберЛенинка, 2021. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/modeli-i-metody-upravleniya-zapasami-skoroportyaschihsya-syrya-i-materialov-obzor-publikatsiy-s-2016-po-2021-g (дата обращения: 02.11.2025).
18. МОДЕЛИ И МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ ПРЕДПРИЯТИЯ. Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес». КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/modeli-i-metody-upravleniya-zapasami-predpriyatiya (дата обращения: 02.11.2025).
19. Сравнительный анализ моделей управления запасами. ЭЛЕКТРОННЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ВЕКТОР ЭКОНОМИКИ». URL: https://online-science.ru/m/products/economy/detail.php?ELEMENT_ID=43789 (дата обращения: 02.11.2025).
20. ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ИНСТРУМЕНТОВ «JUST IN TIME» В СОВРЕМЕННОЙ РОССИЙСКОЙ ЭКОНОМИКЕ. Текст научной статьи по специальности. КиберЛенинка, 2021. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/osobennosti-primeneniya-instrumentov-just-in-time-v-sovremennoy-rossiyskoy-ekonomike (дата обращения: 02.11.2025).
21. Анализ складских запасов ABC/XYZ: что это такое и как его провести | контроль остатков на складе. InStock WMS. URL: https://instock-wms.ru/blog/analiz-skladskikh-zapasov-abc-xyz-chto-eto-takoe-i-kak-ego-provesti-kontrol-ostatkov-na-sklade (дата обращения: 02.11.2025).
22. Just in Time. kpms.ru. URL: https://kpms.ru/Proizvodstvennaya-sistema_Toyota/JIT.htm (дата обращения: 02.11.2025).
23. Управление запасами: примеры решения задач онлайн. МатБюро. URL: https://www.matburo.ru/sub_subject.php?p=uz (дата обращения: 02.11.2025).
24. Математическая модель управления запасами при случайном сезонном спросе и ненадежных поставщиках. Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес». КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/matematicheskaya-model-upravleniya-zapasami-pri-sluchaynom-sezonnom-sprose-i-nenadezhnyh-postavschikah (дата обращения: 02.11.2025).
25. Использование экономико математических моделей в управлении товарными запасами организации. Текст научной статьи по специальности. КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/ispolzovanie-ekonomiko-matematicheskih-modeley-v-upravlenii-tovarnymi-zapasami-organizatsii (дата обращения: 02.11.2025).
26. Эвристический метод решения многопродуктовой задачи управления запасами. Текст научной статьи по специальности «Математика». КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/evristicheskiy-metod-resheniya-mnogoproduktovoy-zadachi-upravleniya-zapasami (дата обращения: 02.11.2025).
27. маТемаТиЧеСкие мОдели и меТОдЫ ТеОрии УправлениЯ запаСами. видЫ. Журнал «ЛОГИСТИКА», 2014. URL: https://www.logistika-news.ru/sites/default/files/journal_article/2014/10/logistika_2014_10_0.pdf (дата обращения: 02.11.2025).
28. ПРЕИМУЩЕСТВА И ЗНАЧЕНИЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПРИ УПРАВЛЕНИИ ЗАПАСАМИ. YANGI RENESSANSDA ILM-FAN TARAQQIYOTI, 2025. URL: https://phoenixpublication.net/index.php/yrit/article/view/102 (дата обращения: 02.11.2025).
29. Точно в срок (Just in Time, JIT). Диалог, 2024.
30. Как провести ABC- и XYZ-анализ?. beSeller, 2024.
31. Экономический объем заказа (EOQ): определение, формула и важность. Simple Global, 2024.
32. MRP система: что это такое автоматизация производственного процесса. 2024.
33. Формула Уилсона: оптимальный размер заказа и управление запасами. 2025.
34. Модели управления запасами: обзор ключевых методов и их применение. 2023.