Фундаментальные закономерности химических реакций: от теории к промышленной практике

Ежесекундно вокруг нас и внутри нас происходят миллиарды химических реакций. От фотосинтеза, поддерживающего жизнь на Земле, до сгорания топлива в двигателях, от метаболических процессов в живых организмах до синтеза инновационных материалов в лабораториях — химические превращения являются основой мироздания и технологического прогресса. Понимание этих процессов, их движущих сил, скорости и пределов, критически важно не только для академической науки, но и для инженерии, медицины, экологии и многих других областей.

Настоящий доклад призван систематизировать фундаментальные принципы и законы, управляющие химическими реакциями. Мы совершим путешествие от базовой классификации, позволяющей упорядочить огромное многообразие превращений, до глубокого анализа термодинамических и кинетических аспектов, определяющих возможность и характер протекания реакций. Отдельное внимание будет уделено концепции химического равновесия как динамическому состоянию баланса. В финальной части мы рассмотрим, как современные представления о механизмах элементарных актов химических реакций становятся краеугольным камнем для инноваций, синтеза новых веществ и оптимизации крупномасштабных промышленных процессов. Системность и логичность изложения материала призваны обеспечить всестороннее и глубокое понимание этой сложнейшей, но увлекательной области химии.

Классификация химических реакций: Систематизация многообразия

Химические реакции представляют собой столь обширный и разнообразный мир, что попытка уместить их в одну всеобъемлющую классификацию оказалась бы тщетной; именно поэтому не существует единой классификации, а используются многоуровневые подходы, позволяющие группировать реакции по различным фундаментальным признакам, каждый из которых открывает новую грань понимания того, как вещества взаимодействуют друг с другом.

По числу и составу реагентов и продуктов

Исторически первой и наиболее интуитивно понятной стала классификация по изменениям в составе и числе участников реакции. Она позволяет быстро ориентироваться в начальных и конечных стадиях любого химического процесса.

• Реакции соединения — это когда два или более простых или сложных вещества объединяются, образуя одно более сложное. Это как собирание конструктора из отдельных деталей.
  • Пример: Окисление меди: 2Cu + O₂ = 2CuO. Здесь два простых вещества (медь и кислород) образуют одно сложное (оксид меди(II)).
  • Пример: Образование серной кислоты: SO₃ + H₂O = H₂SO₄. Два сложных вещества дают одно новое сложное.
• Реакции разложения — это обратный процесс, когда одно сложное вещество распадается на два или более более простых.
  • Пример: Разложение малахита: (CuOH)₂CO₃ = 2CuO + H₂O + CO₂↑. Из одного сложного вещества образуется три новых.
• Реакции замещения — это своего рода «обмен партнерами», когда атомы простого вещества вытесняют атомы одного из элементов в сложном веществе.
  • Пример: Вытеснение меди железом: CuSO₄ + Fe = FeSO₄ + Cu. Железо как более активный металл замещает медь в ее соли.
• Реакции обмена — это «двойной обмен», при котором два сложных вещества обмениваются своими составными частями (атомами или группами атомов).
  • Пример: Реакция сульфида калия с соляной кислотой: K₂S + 2HCl = 2KCl + H₂S↑. Катионы калия обмениваются с катионами водорода, образуя новые соли и кислоты.

По фазовому составу

Фазовое состояние реагентов и продуктов оказывает колоссальное влияние на механизм и скорость реакции, особенно в промышленности. Различают два основных типа реакций.

• Гомогенные реакции протекают в одной фазе, то есть все реагенты и продукты находятся в одном агрегатном состоянии (газ, раствор). В таких системах частицы свободно смешиваются и взаимодействуют по всему объему.
  • Пример: Нейтрализация в растворе: HCl (р-р) + NaOH (р-р) = NaCl + H₂O. Исходные вещества и продукты находятся в водном растворе.
  • Пример: Синтез хлороводорода: H₂ (г) + Cl₂ (г) = 2HCl. Все участники — газы.
• Гетерогенные реакции происходят на границе раздела фаз. Это означает, что реагенты находятся в разных агрегатных состояниях, и реакция идет только там, где они соприкасаются. Площадь этой границы играет ключевую роль.
  • Пример: Взаимодействие цинка с серной кислотой: Zn (тв) + H₂SO₄ (разб. р-р) = ZnSO₄ + H₂. Твердый цинк реагирует с раствором кислоты.
  • Пример: Горение угля: C (тв) + O₂ (г) = CO₂. Твердый уголь взаимодействует с газообразным кислородом.

По тепловому эффекту

Любая химическая реакция сопровождается изменением энергии, чаще всего в форме теплоты. Этот признак делит реакции на два ключевых типа.

• Экзотермические реакции (от греч. «экзо» — наружу) сопровождаются выделением теплоты в окружающую среду. В таких случаях изменение энтальпии (ΔH) отрицательно (ΔH < 0), или тепловой эффект (Q) положителен (Q > 0), поскольку теплота выделяется системой. Это означает, что продукты реакции обладают меньшей энергией, чем исходные вещества, а избыток энергии высвобождается.
  • Пример: Горение метана: CH₄ (г) + 2O₂ (г) = CO₂ (г) + 2H₂O (г) + Q. Реакция сопровождается значительным выделением теплоты.
• Эндотермические реакции (от греч. «эндо» — внутрь) идут с поглощением теплоты извне. Здесь изменение энтальпии положительно (ΔH > 0), или тепловой эффект отрицателен (Q < 0). Продукты реакции имеют более высокую энергию, чем реагенты, и эта дополнительная энергия поглощается из окружающей среды.
  • Пример: Разложение карбоната кальция: CaCO₃ (тв) = CaO (тв) + CO₂ (г) – Q. Для протекания этой реакции требуется нагревание.

По изменению степени окисления и наличию катализатора

Эти два признака касаются внутренних процессов, происходящих с атомами, и внешних условий, влияющих на скорость реакции.

• По изменению степени окисления элементов:
  • Окислительно-восстановительные реакции (ОВР) — это реакции, в ходе которых происходит изменение степеней окисления атомов химических элементов, участвующих в реакции. Одни элементы окисляются (отдают электроны), другие восстанавливаются (принимают электроны).
  • Пример: Взаимодействие железа с кислородом: 4Fe + 3O₂ = 2Fe₂O₃. Железо окисляется (степень окисления меняется с 0 до +3), кислород восстанавливается (с 0 до -2).
  • Реакции без изменения степеней окисления — это, как правило, реакции ионного обмена, нейтрализации, а также некоторые реакции соединения и разложения, где атомы не обмениваются электронами.
  • Пример: Реакция нейтрализации: HСl + NaOH = NaCl + H₂O. Степени окисления всех элементов остаются неизменными.
• По наличию или отсутствию катализатора:
  • Каталитические реакции — это реакции, скорость которых изменяется в присутствии катализатора – вещества, которое участвует в процессе, но не расходуется и не входит в состав конечных продуктов.
  • Пример: Синтез аммиака: N₂ (г) + 3H₂ (г) ⇄ 2NH₃ (г). Протекает на железном катализаторе.
  • Некаталитические реакции — протекают без участия катализаторов.

По признаку обратимости

Последний, но не менее важный признак, определяет, может ли реакция протекать в двух противоположных направлениях.

• Обратимые реакции — это реакции, которые при одних и тех же условиях протекают одновременно в прямом и обратном направлениях. Они ведут к установлению химического равновесия.
  • Пример: Синтез иодоводорода: H₂ (г) + I₂ (г) ⇄ 2HI (г).
• Необратимые реакции — протекают только в одном направлении до полного расходования одного из реагентов. Обычно это реакции, сопровождающиеся образованием газа, осадка или малодиссоциирующего вещества (например, воды).
  • Пример: Горение водорода: 2H₂ (г) + O₂ (г) = 2H₂O (г).

Эта многогранная классификация позволяет химикам не просто каталогизировать реакции, но и предсказывать их свойства, оптимизировать условия протекания и разрабатывать новые синтетические методы. Это фундаментальное знание, которое лежит в основе любого химического производства.

Химическая кинетика: Скорость, факторы и механизмы протекания реакций

Химия — это наука о превращениях веществ. Но как быстро происходят эти превращения? И что ими управляет? Именно на эти вопросы отвечает химическая кинетика — раздел физической химии, который занимается изучением скоростей химических реакций, их зависимостей от внешних условий, а также механизмов, то есть последовательности элементарных стадий, через которые проходит система от реагентов к продуктам.

Понятие скорости химической реакции

Сердце химической кинетики — это понятие скорости реакции, которое количественно описывает интенсивность химического превращения. Скорость реакции — это физическая величина, отражающая изменение концентрации реагирующих веществ в единицу времени.

Для различных типов реакций определение скорости имеет свои нюансы:

• Для гомогенных реакций, где все компоненты находятся в одной фазе, скорость определяется как изменение количества вещества в единице объёма за единицу времени:
  v = ± Δc / Δt
  где Δc — изменение молярной концентрации (моль/л или моль/дм³), а Δt — интервал времени (с). Знак «минус» используется, если скорость определяется по реагенту (его концентрация уменьшается), а «плюс» — по продукту (его концентрация увеличивается).
• Для гетерогенных реакций, протекающих на поверхности раздела фаз, скорость определяется как изменение количества вещества в единицу времени на единице площади соприкосновения веществ:
  v = ± (Δn / S) / Δt
  где Δn — изменение количества вещества (моль), S — площадь поверхности (м²), Δt — интервал времени (с).
  Единицы измерения скорости реакции, как правило, моль/(л·с) или моль/(дм³·с).

Представим реакцию A + B → C. Если мы наблюдаем за концентрацией реагента A, то с течением времени она будет уменьшаться. Если же мы следим за концентрацией продукта C, она будет увеличиваться. Важно, что скорость реакции может быть определена по любому участвующему в реакции веществу, с учетом стехиометрических коэффициентов.

Концентрация
  ▲
  │  [A] (уменьшается)
  │  │
  │  │   [C] (увеличивается)
  │  │  ╱
  │  │ ╱
  │  │╱
  └───────► Время

Наклон кривых концентрации во времени дает нам представление о скорости. Чем круче наклон (абсолютное значение), тем выше скорость реакции. А что из этого следует? Для инженеров это означает возможность прогнозировать время достижения желаемой конверсии и масштабировать процессы от лабораторного уровня до промышленного производства.

Зависимость скорости от концентрации: Закон действующих масс

Еще в 1867 году норвежские ученые К.М. Гульдберг и П. Вааге сформулировали закон действующих масс, который лег в основу количественного описания зависимости скорости реакции от концентрации реагентов. Этот закон гласит, что скорость химической реакции при постоянной температуре прямо пропорциональна произведению концентраций реагирующих веществ, возведенных в степени, равные их стехиометрическим коэффициентам для простых реакций, или экспериментально определяемым порядкам реакции для сложных.

Математически закон выражается кинетическим уравнением:

v = k[A]n[B]m

где:

• v — скорость реакции.
• k — константа скорости реакции.
• [A] и [B] — молярные концентрации реагирующих веществ A и B.
• n и m — порядки реакции по веществам A и B соответственно.

Константа скорости реакции (k) — это важнейший параметр, который численно равен скорости реакции, когда концентрации всех реагирующих веществ равны единице. Её значение постоянно для данной реакции при определенной температуре и не зависит от концентраций реагентов. Это своеобразный «отпечаток» реакции, отражающий её внутреннюю природу.

Важным исключением из закона действующих масс является тот факт, что в его выражение не входят концентрации твердых веществ, а также чистых жидкостей. Это объясняется тем, что для гетерогенных систем реакция протекает на поверхности твердого тела, и «концентрация» самого твердого вещества на этой поверхности остается практически постоянной. Изменение общей массы твердого вещества не влияет на концентрацию активных центров на поверхности.

Скорость реакции
   ▲
   │   /
   │  /
   │ /
   │/
   └───────► Концентрация реагента

Для реакции первого порядка (v = k[A]) зависимость будет линейной, для второго порядка (v = k[A]²) — параболической.

Зависимость скорости от температуры: Правило Вант-Гоффа и уравнение Аррениуса

Температура — один из самых мощных факторов, влияющих на скорость химических реакций. Это интуитивно понятно: нагревание обычно ускоряет процессы.

Еще в 1884 году Я.Х. Вант-Гофф сформулировал эмпирическое правило Вант-Гоффа: при повышении температуры на каждые 10 °С скорость большинства химических реакций увеличивается в 2–4 раза.

Математически это правило можно выразить так:

v2 = v1 · γ(T2-T1)/10

где:

• v₁ и v₂ — скорости реакции при начальной (T₁) и конечной (T₂) температурах соответственно.
• γ (гамма) — температурный коэффициент реакции (коэффициент Вант-Гоффа), показывающий, во сколько раз увеличивается скорость при повышении температуры на 10 °С. Обычно его значение лежит в пределах от 2 до 4.

Ограничения правила Вант-Гоффа: Важно понимать, что правило Вант-Гоффа — это эмпирическое, приближенное правило. Оно наиболее применимо для ориентировочной оценки влияния температуры на скорость реакций, протекающих обычно в диапазоне от 0 °С до 100 °С. Оно также хорошо работает для реакций с энергией активации от 60 до 120 кДж/моль в более широком температурном диапазоне (10–400 °С). Однако оно не всегда подчиняется реакциям, в которых участвуют громоздкие молекулы, такие как белки в биологических системах, где температурные изменения могут приводить к денатурации и сложным, нелинейным зависимостям.

Физический смысл температурной зависимости кроется в энергии активации (E_A). Энергия активации — это некоторая пороговая энергия, которую должны иметь сталкивающиеся частицы, чтобы их столкновение было эффективным и привело к химической реакции. Молекулы постоянно находятся в движении, и их кинетическая энергия распределена статистически. При повышении температуры возрастает средняя кинетическая энергия молекул, и, что более важно, значительно увеличивается доля молекул, обладающих энергией, равной или превышающей энергию активации. Это приводит к большему числу эффективных столкновений и, как следствие, к ускорению реакции. А что здесь находится между строк? Чем выше энергия активации, тем сильнее влияние температуры на скорость реакции, и тем более чувствителен процесс к температурным колебаниям.

Более точное и фундаментальное описание температурной зависимости константы скорости дает уравнение Аррениуса (1889 г.):

k = A · e-EA/(RT)

где:

• k — константа скорости реакции.
• A — предэкспоненциальный множитель (или фактор частоты), который мало зависит от температуры и отражает частоту столкновений молекул и их ориентацию.
• e — основание натурального логарифма.
• E_A — энергия активации (Дж/моль или Дж/кмоль).
• R — универсальная газовая постоянная (8.314 Дж/(моль·К)).
• T — абсолютная температура (К).

Уравнение Аррениуса показывает, что константа скорости экспоненциально зависит от температуры и обратно экспоненциально от энергии активации. Чем ниже E_A и выше T, тем больше значение k и, соответственно, выше скорость реакции.

Графически зависимость скорости реакции от температуры (согласно Вант-Гоффу) и распределение молекул по энергиям (объясняющее Аррениуса):

       Скорость реакции ▲                          Доля молекул ▲
                       │                                         │
                       │                                         │
                       │    (Вант-Гоффа)                         │   Т1
                       │   /                                     │   /
                       │  /                                      │  / \
                       │ /                                       │ /   \
                       │/                                        │/     \
                       └───────► Температура               ──────┼───────► Энергия
                                                                 Еа
                                                     (Распределение Больцмана для Т1 и Т2 > Т1)

На правом графике пунктирная кривая при более высокой температуре (T2) смещается вправо и имеет более широкий «хвост», показывая, что гораздо большее число молекул обладает энергией, превышающей энергию активации (E_A).

Влияние катализаторов на скорость реакции

Среди всех факторов, влияющих на скорость реакции, катализаторы занимают особое место, поскольку они позволяют ускорять реакции, не расходуясь при этом.

Катализаторы — это вещества, которые изменяют (обычно ускоряют) скорость химической реакции, но при этом не входят в состав конечных продуктов и не расходуются в ходе реакции. Явление изменения скорости реакции в присутствии катализаторов называется катализом.

Катализ может быть:

• Положительным — когда катализатор ускоряет реакцию. Это наиболее распространенный и практически важный случай.
• Отрицательным — когда вещество (ингибитор) замедляет реакцию.

Механизм действия катализаторов заключается не в изменении термодинамики реакции (ΔG, ΔH не меняются), а в изменении ее кинетики. Катализатор предлагает альтернативный путь протекания реакции с более низкой энергией активации. Он может образовывать промежуточные, менее стабильные соединения с реагентами, которые затем быстро распадаются, регенерируя катализатор и образуя продукты. Таким образом, катализатор не меняет начальное и конечное состояние системы, но изменяет «ландшафт» энергетического барьера. Какой важный нюанс здесь упускается? Катализатор не сдвигает химическое равновесие, а лишь ускоряет его достижение, что критически важно для промышленных процессов, где время — деньги.

       Энергия ▲
               │
               │ Энергетический барьер без катализатора
               │  / \
               │ /   \
               │/     \
               ├───(Ea)─
               │     / \
               │    /   \
               │   /     \
               │  /       \
               │ /         \  Энергетический барьер с катализатором (снижен Ea)
               └───────────► Ход реакции

На графике видно, что катализатор снижает «высоту» энергетического барьера (E_A), делая его более легкопреодолимым для молекул реагентов.

По фазовому составу катализаторы делятся на:

• Гомогенные катализаторы — находятся в той же фазе, что и реагенты (например, реакции в растворах или газах).
• Гетерогенные катализаторы — находятся в другой фазе (например, твердый катализатор в газовой или жидкой среде).

Понимание этих кинетических закономерностей позволяет управлять химическими процессами, делая их более эффективными, экономичными и безопасными.

Кинетические параметры: Молекулярность и порядок реакции – глубокий анализ

В химической кинетике существуют два ключевых понятия, которые позволяют глубже понять механизм и характер протекания реакции: молекулярность и порядок реакции. Несмотря на кажущуюся схожесть, они имеют принципиальные различия и применяются в разных контекстах.

Молекулярность элементарного акта

Чтобы понять молекулярность, необходимо сначала определить, что такое элементарный акт химической реакции. Это непосредственное столкновение и взаимодействие молекул (или других частиц), приводящее к образованию продуктов. Элементарный акт — это одна стадия, которая не может быть разделена на более простые.

Молекулярность реакции — это минимальное число молекул, участвующих в элементарном химическом процессе (элементарном акте). Она всегда является целым, положительным числом и может принимать значения 1, 2 или 3.

• Мономолекулярные реакции: В элементарном акте участвует одна молекула, которая претерпевает превращение (изомеризацию, разложение).
  • Пример: Изомеризация циклопропана в пропен.
  • Пример: Разложение N₂O₄ ⇄ 2NO₂ (в газовой фазе, при определенных условиях).
• Бимолекулярные реакции: В элементарном акте участвуют две молекулы, которые сталкиваются и реагируют.
  • Пример: H₂ (г) + I₂ (г) → 2HI (г).
  • Пример: NO (г) + O₃ (г) → NO₂ (г) + O₂ (г).
• Тримолекулярные реакции: В элементарном акте участвуют три частицы, которые должны одновременно столкнуться. Такие реакции встречаются чрезвычайно редко, так как вероятность одновременного столкновения трех частиц мала.
  • Пример: 2NO (г) + O₂ (г) → 2NO₂ (г).

Важно подчеркнуть, что понятие молекулярности применимо только для элементарных реакций. Для сложных реакций, которые протекают в несколько стадий, говорить о молекулярности всей реакции не имеет смысла. Молекулярность описывает лишь одну, неделимую стадию.

Порядок реакции: Экспериментальное определение и его значение

В отличие от молекулярности, которая является теоретической характеристикой элементарного акта, порядок реакции — это эмпирически определяемая величина.

Порядок реакции по данному веществу — это показатель степени при концентрации этого вещества в кинетическом уравнении реакции, который определяется экспериментально.
Общий или суммарный порядок реакции — это сумма всех показателей степеней при концентрациях реагирующих веществ в выражении закона действующих масс.

Вернемся к кинетическому уравнению: v = k[A]n[B]m. Здесь n — порядок реакции по веществу A, m — порядок реакции по веществу B, а (n + m) — общий порядок реакции.

Порядок реакции может быть:

• Нулевым: Скорость реакции не зависит от концентрации данного реагента.
  • Пример: Для гетерогенных реакций, если скорость диффузии реагентов к поверхности катализатора меньше скорости их химического превращения. В этом случае реакция лимитируется скоростью подвода реагентов, а не их концентрацией в объеме.
  • Пример: Некоторые фотохимические реакции.
• Целочисленным (1, 2, 3): Наиболее распространены реакции первого и второго порядка.
  • Реакция первого порядка (n = 1): v = k[A]. Скорость прямо пропорциональна концентрации одного реагента.
  • Реакция второго порядка (n = 2): v = k[A]², или v = k[A][B]. Скорость пропорциональна квадрату концентрации одного реагента или произведению концентраций двух реагентов.
• Дробным: Иногда встречаются реакции с дробным порядком (например, 0.5, 1.5), что указывает на сложный механизм, включающий стадии с участием промежуточных радикалов.
  • Пример: H₂ + Br₂ → 2HBr, порядок этой реакции не является целочисленным и сложным образом зависит от концентраций H₂ и Br₂.
• Отрицательным: Очень редко, но может встречаться, когда увеличение концентрации одного из веществ замедляет реакцию (например, если это вещество является ингибитором или побочным продуктом, мешающим реакции).

Ключевое отличие молекулярности от порядка реакции:

Для элементарных реакций порядок реакции всегда является целочисленной величиной и совпадает с молекулярностью реакции, а также со стехиометрическими коэффициентами в уравнении этой элементарной стадии. Например, для элементарного акта A + B → C, молекулярность равна 2, а порядок по A равен 1, по B равен 1, и общий порядок равен 2.

Однако для сложных (многостадийных) реакций порядок реакции определяется экспериментально и может не совпадать со стехиометрическими коэффициентами в суммарном уравнении реакции. Это связано с тем, что скорость многостадийной реакции определяется скоростью самой медленной (лимитирующей) стадии. Порядок реакции отражает зависимость скорости от концентраций реагентов, участвующих именно в этой лимитирующей стадии, а не от общего стехиометрического состава.

Рассмотрим пример:
Реакция A + 2B → C
Если это элементарный акт, то v = k[A][B]². Молекулярность 3, порядок по A – 1, по B – 2, общий порядок 3.
Но если это сложная реакция, и ее механизм включает, например, две стадии:
1. A + B → X (медленно)
2. X + B → C (быстро)
В этом случае лимитирующей является первая стадия, и кинетическое уравнение будет v = k[A][B]. Общий порядок реакции будет 2, что отличается от стехиометрических коэффициентов суммарной реакции.

Характеристика	Молекулярность реакции	Порядок реакции
Определение	Число молекул, участвующих в элементарном акте	Показатель степени при концентрации в кинетическом уравнении
Применимость	Только для элементарных реакций	Для элементарных и сложных реакций
Характер	Теоретическая характеристика механизма	Экспериментально определяемая величина
Значения	Всегда целое положительное число (1, 2, 3)	Целочисленное, дробное, нулевое, отрицательное
Связь со стехиометрией	Совпадает со стехиометрическими коэффициентами элементарной стадии	Может не совпадать со стехиометрическими коэффициентами суммарной реакции

Глубокое понимание молекулярности и порядка реакции позволяет не просто измерять скорость, но и расшифровывать сложные пути, по которым молекулы движутся к своим превращениям, что является ключом к целенаправленному контролю и оптимизации химических процессов. В конечном счете, это напрямую влияет на эффективность химического производства.

Химическая термодинамика: Энергетические критерии самопроизвольности

Если химическая кинетика отвечает на вопрос «как быстро?», то химическая термодинамика берет на себя более фундаментальный вопрос: «может ли вообще эта реакция произойти самопроизвольно и в каком направлении?». Она изучает энергетические изменения, сопровождающие химические процессы, и устанавливает критерии их самопроизвольного протекания. В основе химической термодинамики лежат три ключевые функции состояния системы: энтальпия, энтропия и энергия Гиббса.

Энтальпия: Тепловой эффект при постоянном давлении

Энтальпия (H) — это функция состояния системы, которая характеризует тепловой эффект процесса, протекающего при постоянном давлении. Термин «функция состояния» означает, что её значение зависит только от текущего состояния системы (температуры, давления, состава) и не зависит от пути, по которому система пришла к этому состоянию.

Изменение энтальпии (ΔH) в ходе химической реакции равно количеству теплоты, поглощенной или выделенной системой при постоянном давлении.

• Если ΔH < 0, реакция является экзотермической, то есть теплота выделяется в окружающую среду. Продукты реакции более энергетически стабильны, чем реагенты.
• Если ΔH > 0, реакция является эндотермической, то есть теплота поглощается из окружающей среды. Продукты реакции менее энергетически стабильны, чем реагенты.

Энтальпия является важным критерием, но не единственным, для определения самопроизвольности процесса. Многие самопроизвольные реакции экзотермичны, но существуют и эндотермические самопроизвольные процессы (например, растворение соли в воде, если раствор охлаждается).

Энтропия: Мера беспорядка системы

Вторым важнейшим термодинамическим параметром является энтропия (S). Это мера беспорядка, хаотичности или неупорядоченности термодинамической системы. Чем выше энтропия, тем больше возможных микросостояний соответствует данному макросостоянию системы.

Второй закон термодинамики гласит: в изолированной системе процессы протекают самопроизвольно в направлении увеличения энтропии (ΔS > 0). Это универсальное стремление природы к большей неупорядоченности.

Факторы, влияющие на возрастание энтропии:

• Фазовые переходы: Энтропия возрастает при переходе вещества из более упорядоченного твёрдого состояния в жидкое, а затем в газообразное. Газы имеют максимальную энтропию из-за свободного движения молекул.
• Увеличение числа частиц: Реакции, приводящие к увеличению числа молей газообразных веществ, обычно сопровождаются увеличением энтропии.
• Усложнение химического состава и размера молекул: Чем сложнее молекула, тем больше способов для атомов вибрировать, вращаться и перемещаться, что приводит к увеличению энтропии.
• Повышение температуры: С увеличением температуры возрастает кинетическая энергия молекул и, как следствие, их беспорядочное движение, что также увеличивает энтропию.

Энергия Гиббса: Ключевой критерий самопроизвольности

Наконец, чтобы объединить влияние энтальпии (стремление к минимуму энергии) и энтропии (стремление к максимуму беспорядка) в единый критерий самопроизвольности, была введена энергия Гиббса (G). Это функция состояния, которая определяет возможность самопроизвольного протекания химического процесса при постоянной температуре и давлении — условиях, наиболее характерных для большинства химических реакций в лаборатории и промышленности.

Энергия Гиббса связана с энтальпией и энтропией фундаментальным уравнением:

G = H - TS

где T — абсолютная температура (в Кельвинах).

Изменение энергии Гиббса (ΔG) является главным критерием самопроизвольности процесса при постоянных температуре и давлении:

• Если ΔG < 0, процесс протекает самопроизвольно в данном направлении. Это означает, что система имеет тенденцию к достижению более стабильного состояния с более низкой энергией Гиббса.
• Если ΔG > 0, процесс не может протекать самопроизвольно в данном направлении. Однако он может протекать самопроизвольно в обратном направлении. Для осуществления прямого процесса требуется затрата внешней энергии.
• Если ΔG = 0, система находится в состоянии химического равновесия. Это означает, что скорости прямой и обратной реакций равны, и нет чистой тенденции к изменению состава системы.

Таким образом, изменение энергии Гиббса для реакции ΔGреакции = ΔHреакции - TΔSреакции позволяет предсказать, будет ли реакция идти сама по себе.

Для химической реакции величину ΔG можно вычислить по стандартным энергиям Гиббса образования веществ:

ΔGреакции = ΣnΔG°прод - ΣnΔG°исх

где:

• ΔG°_прод и ΔG°_исх — стандартные энергии Гиббса образования продуктов и исходных веществ соответственно (то есть энергия Гиббса образования 1 моля вещества из простых веществ в стандартных условиях).
• n — стехиометрические коэффициенты.
• Символ Σ (сигма) означает сумму.

Таблица 1: Зависимость самопроизвольности от ΔH и ΔS

ΔH	ΔS	ΔG = ΔH — TΔS	Самопроизвольность
< 0	> 0	< 0	Всегда самопроизвольно (энтальпийный и энтропийный факторы благоприятны)
> 0	< 0	> 0	Никогда не самопроизвольно (энтальпийный и энтропийный факторы неблагоприятны)
< 0	< 0	Может быть < 0	Самопроизвольно при низких температурах (TΔS < ΔH)
> 0	> 0	Может быть < 0	Самопроизвольно при высоких температурах (TΔS > ΔH)

Понимание этих термодинамических критериев является фундаментом для разработки новых химических процессов, позволяя предсказать их принципиальную возможность и выбрать оптимальные условия для их протекания. Это позволяет избежать дорогостоящих экспериментов с заведомо неэффективными реакциями.

Химическое равновесие: Динамический баланс и принцип Ле Шателье

В реальном мире многие химические реакции являются обратимыми, то есть они могут протекать как в прямом, так и в обратном направлении. Такие системы стремятся к особому состоянию, называемому химическим равновесием.

Понятие химического равновесия

Химическое равновесие — это состояние обратимой реакции, при котором скорость прямой реакции становится равной скорости обратной реакции. Внешне может показаться, что никаких изменений в системе не происходит, поскольку концентрации всех веществ остаются постоянными. Однако это кажущееся затишье обманчиво.

Ключевая особенность химического равновесия заключается в его динамическом характере. Это означает, что прямая и обратная реакции продолжают протекать с одинаковой интенсивностью. Молекулы реагентов постоянно превращаются в продукты, а молекулы продуктов — обратно в реагенты. Просто чистый эффект этих превращений равен нулю, поэтому макроскопические параметры системы (концентрации, давление, температура) не меняются. Это похоже на эскалатор: люди движутся вверх и вниз, но их общее число на каждом уровне остается неизменным, если скорость движения вверх и вниз одинакова.

Количественная характеристика равновесия: Константа равновесия

Состояние химического равновесия количественно описывается законом действующих масс (в формулировке для равновесия) через константу равновесия (K).

Для обратимой реакции общего вида:

aA + bB ⇄ cC + dD

где a, b, c, d — стехиометрические коэффициенты, а A, B, C, D — реагенты и продукты.

Константа равновесия (K_р или K_с) — это отношение произведения равновесных концентраций (или парциальных давлений для газов) продуктов реакции к произведению равновесных концентраций (или парциальных давлений) исходных веществ, причем каждая концентрация (или давление) возведена в степень, равную ее стехиометрическому коэффициенту в уравнении реакции.

Например, для реакции синтеза иодоводорода:

H2 (г) + I2 (г) ⇄ 2HI (г)

Константа равновесия по концентрациям (K_с) выражается как:

Kс = [HI]2 / ([H2][I2])

где [ ] обозначает равновесные молярные концентрации.

Важные особенности константы равновесия:

• Температурная зависимость: Константа равновесия характеризует положение равновесия при данной температуре и не меняется с изменением концентраций реагирующих веществ или давления. Она изменяется только при изменении температуры.
• Исключения для твердых и чистых жидких веществ: В выражение константы равновесия не входят концентрации твердых и чистых жидких веществ, так как их концентрация (активность) считается постоянной и поглощается в значение K.

Значение K дает представление о том, насколько полно протекает реакция:

• Если K > 1, равновесие смещено в сторону продуктов, и реакция идет достаточно глубоко.
• Если K < 1, равновесие смещено в сторону исходных веществ, и продукты образуются в незначительном количестве.
• Если K ≈ 1, концентрации реагентов и продуктов сопоставимы.

Принцип Ле Шателье и факторы, влияющие на смещение равновесия

Французский химик Анри Луи Ле Шателье в 1884 году сформулировал фундаментальный принцип, который позволяет предсказывать направление смещения химического равновесия при изменении внешних условий.

Принцип Ле Шателье: «Если на систему, находящуюся в состоянии химического равновесия, оказать внешнее воздействие (изменить температуру, давление или концентрацию одного из веществ), то равновесие сместится в сторону той реакции (прямой или обратной), которая ослабит это внешнее воздействие.»

Этот принцип является мощным инструментом для управления химическими процессами в промышленности. Рассмотрим, как различные факторы влияют на смещение равновесия:

1. Влияние температуры:
   • При повышении температуры равновесие смещается в сторону эндотермической реакции (той, которая поглощает теплоту). Система «пытается» компенсировать избыток теплоты.
   • При понижении температуры равновесие смещается в сторону экзотермической реакции (той, которая выделяет теплоту). Система «пытается» восполнить недостаток теплоты.
   • Пример: N2 (г) + 3H2 (г) ⇄ 2NH3 (г) + Q (экзотермическая). Для увеличения выхода аммиака (продукта) необходимо понижать температуру, смещая равновесие вправо.
2. Влияние давления:
   • Давление влияет только на равновесие, в котором участвуют газообразные вещества, и только если изменяется общее число молей газов в ходе реакции.
   • При увеличении давления равновесие смещается в сторону меньшего числа моль газообразных веществ. Система «пытается» уменьшить объем, занимаемый газами, чтобы снизить давление.
   • При уменьшении давления равновесие смещается в сторону большего числа моль газообразных веществ.
   • Пример: N2 (г) + 3H2 (г) ⇄ 2NH3 (г). Слева 4 моля газов, справа 2 моля. Увеличение давления смещает равновесие вправо (в сторону образования аммиака).
3. Влияние концентраций веществ:
   • При увеличении концентрации исходных веществ равновесие смещается вправо (в сторону образования продуктов), чтобы израсходовать избыток реагентов.
   • При увеличении концентрации продуктов равновесие смещается влево (в сторону образования исходных веществ), чтобы уменьшить избыток продуктов.
   • При уменьшении концентрации исходных веществ равновесие смещается влево.
   • При уменьшении концентрации продуктов равновесие смещается вправо.
   • Пример: CO (г) + H2O (г) ⇄ CO2 (г) + H2 (г). Добавление CO или H₂O сместит равновесие вправо, увеличивая выход CO₂ и H₂.
4. Влияние катализаторов:
   • Катализаторы не влияют на положение химического равновесия. Они лишь ускоряют его достижение, в равной степени ускоряя как прямую, так и обратную реакции. Катализатор помогает системе быстрее достичь равновесного состояния, но не изменяет соотношение концентраций реагентов и продуктов в этом состоянии.

Принцип Ле Шателье является одним из фундаментальных законов химии, позволяющим рационально проектировать и управлять химико-технологическими процессами для достижения максимального выхода целевых продуктов.

Современные механизмы реакций: От фундамента к инновациям в промышленности

Понимание химических реакций выходит далеко за рамки их классификации, скоростей и энергетических критериев. Настоящая глубина кроется в изучении механизмов — последовательности элементарных актов, через которые происходит превращение реагентов в продукты. Современная химия использует эти знания не только для объяснения наблюдаемых явлений, но и для целенаправленного конструирования новых веществ и оптимизации производственных процессов.

Элементарные и сложные реакции: Построение механизмов

Как уже упоминалось, элементарный акт химической реакции — это непосредственное взаимодействие молекул (частиц) реагентов, приводящее к образованию продуктов. Это самая простая, неделимая стадия процесса.

Реакции могут быть:

• Простые (одностадийные): Продукт образуется в результате одного элементарного акта. Кинетическое уравнение такой реакции совпадает со стехиометрией.
• Сложные (многостадийные): Конечный продукт получается в результате осуществления двух и более элементарных актов, часто с образованием промежуточных продуктов. Эти промежуточные продукты могут быть нестабильными и быстро реагировать дальше. Сложные реакции могут быть:
  • Параллельными: Исходные вещества одновременно дают разные продукты по разным путям.
  • Последовательными: Продукт одной стадии является реагентом для следующей.
  • Последовательно-параллельными: Сочетают оба типа.

Изучение механизмов элементарных актов химических реакций позволяет строить физические теории для описания констант скорости и предсказывать зависимости констант скорости от природы вещества и температуры. Это дает возможность не просто наблюдать, но и предсказывать химическое поведение.

Катализ в промышленной химии: Примеры и значение

Подавляющее большинство химических реакций, особенно в промышленных процессах, являются каталитическими. Это не преувеличение: по оценкам, более 70% всех химических превращений веществ, а среди новых производств более 90% осуществляется с помощью катализаторов. Без катализаторов современная химическая промышленность была бы невозможна.

Примеры ключевых каталитических процессов, изменивших мир:

• Синтез аммиака (процесс Габера-Боша): N2 (г) + 3H2 (г) ⇄ 2NH3 (г). Протекает на железном катализаторе при высоких температурах и давлениях. Этот процесс обеспечивает производство минеральных удобрений, являясь краеугольным камнем продовольственной безопасности человечества.
• Производство серной кислоты (VI) (контактный метод): Окисление SO₂ на V₂O₅ (оксид ванадия(V)) катализаторе. 2SO2 (г) + O2 (г) ⇄ 2SO3 (г). Серная кислота — «хлеб химии», один из самых производимых химических продуктов.
• Каталитический крекинг нефти: Расщепление крупных углеводородных молекул нефти на более мелкие, ценные фракции (бензин, дизельное топливо) с использованием цеолитных катализаторов.
• Гидроочистка: Удаление сернистых, азотистых и других примесей из нефтепродуктов путем их гидрирования на катализаторах (например, кобальт-молибденовых).
• Производство полимеров: Полиэтилен, полипропилен и другие пластики синтезируются с использованием катализаторов Циглера-Натта, металлоценовых катализаторов, которые позволяют контролировать структуру и свойства полимеров.
• Производство оксида этилена: Окисление этилена на серебросодержащем катализаторе. Этилен оксид является важным сырьем для производства этиленгликоля, полиэфиров и других продуктов.
• Гидрирование растительных масел: Превращение жидких растительных масел в твердые жиры (например, маргарин) путем присоединения водорода на никелевом катализаторе.

Оптимизация химико-технологических процессов: Влияние механизмов

Знание механизмов реакций имеет не только академическое, но и огромное практическое значение для синтеза новых веществ и, что особенно важно, для оптимизации химико-технологических процессов. Оптимизация — это поиск наилучших условий проведения процесса по заданным критериям, таким как:

• Снижение себестоимости готового продукта.
• Минимизация расхода дорогостоящего сырья и энергоресурсов.
• Повышение коэффициента тепло- или массообмена.
• Увеличение степени конверсии (превращения исходных веществ) или выхода целевого продукта.
• Повышение селективности (образования только нужного продукта, а не побочных).

Как изучение механизмов помогает в этом?

1. Прогнозирование и моделирование: Понимание механизмов реакций позволяет разрабатывать точные физические теории и математические модели, описывающие зависимости констант скорости от природы вещества, температуры, давления и других параметров. Это позволяет предсказывать поведение системы и выбирать оптимальные режимы без дорогостоящих и долгих экспериментов.
2. Целенаправленный синтез катализаторов: Зная механизм, можно разрабатывать и синтезировать катализаторы с заданными свойствами. Например, из смеси CO и H₂ можно получать метан, жидкие углеводороды (по Фишеру-Тропшу) или спирты (например, метанол) в зависимости от выбранного катализатора. Каждый катализатор направляет реакцию по определенному пути, активируя конкретные элементарные стадии.
3. Конструкция аппаратуры: Знание скоростей химических реакций и закономерностей их протекания напрямую влияет на конструкцию, размеры и производительность химической аппаратуры (например, реакторов). Для быстрых реакций нужны реакторы с интенсивным отводом тепла, для медленных — с большим объемом или высокой поверхностью контакта.
4. Безопасность производства: Понимание механизмов химических реакций критически важно для повышения надежности и безопасности производств, особенно на опасных объектах нефтегазохимического комплекса и ТЭК. Экзотермические реакции, процессы окисления и процессы при высоком давлении могут привести к аварийным ситуациям при нарушении оптимальных технологических режимов. Знание кинетики и термодинамики позволяет предотвращать неконтролируемые реакции и взрывы.
5. Управление равновесием: Контроль за механизмами реакций позволяет направленно изменять условия (температуру, давление, концентрации) для смещения равновесия в сторону образования целевых продуктов. Это ключевой аспект повышения выхода продукта в промышленных процессах, так как даже небольшое смещение равновесия может означать миллионы долларов дополнительной прибыли.

Таким образом, современные представления о механизмах химических реакций являются не просто академической абстракцией, а мощным инструментом для инженеров и химиков, позволяющим создавать инновационные технологии, эффективно использовать ресурсы и обеспечивать устойчивое развитие промышленности.

Заключение

Путешествие по миру химических реакций, от их базовой классификации до тонкостей кинетических и термодинамических закономерностей, демонстрирует исключительную сложность и одновременно удивительную стройность фундаментальных принципов, управляющих химическими превращениями. Мы увидели, как систематизация реакций по различным признакам позволяет упорядочить огромное многообразие процессов, а химическая кинетика и термодинамика предоставляют инструментарий для количественного описания их скорости, энергетических изменений и критериев самопроизвольности.

Особое внимание уделено химическому равновесию, его динамическому характеру и принципу Ле Шателье, который выступает в роли компаса, указывающего направление смещения системы под воздействием внешних факторов. Наконец, было показано, как глубокое понимание механизмов элементарных актов химических реакций, включая тонкости молекулярности и порядка, является не просто научной задачей, но и критически важным звеном для инновационного развития химической технологии. Это знание позволяет не только синтезировать новые вещества, но и оптимизировать крупномасштабные промышленные процессы, повышать их эффективность, экономичность и безопасность.

В XXI веке, когда перед человечеством стоят вызовы устойчивого развития, создания новых материалов и поиска альтернативных источников энергии, междисциплинарный характер изучения химических превращений становится все более очевидным. Объединение фундаментальных знаний с прикладными задачами — это путь к созданию технологий будущего, способных решать глобальные проблемы и улучшать качество жизни.

Список использованной литературы

1. Ахметов Н.С. Общая и неорганическая химия: Учеб. для вузов. 4-е изд., испр. М.: Академия, 2001. 743 с.
2. Дубнищева Т.Я. Концепции современного естествознания: Учеб. пособие для студ. вузов. 5-е изд., перераб. и доп. М.: Академия, 2003. 608 с.
3. Кузьменко Н.Е., Еремин В.В., Попков В.А. Начала химии. Современный курс для поступающих в вузы: В 2 т. 7-е изд., перераб. и доп. М.: Экзамен, 2002. Т. 1. 384 с.
4. Равдель А.А., Пономарёва А.М. Краткий справочник физико-химических величин. 8-е изд., перераб. / под ред. А.М. Пономарёвой и А.А. Равделя. Л.: Химия, 1983. 231 с.
5. Леенсон И.А. Как и почему происходят химические реакции. Элементы химической термодинамики и кинетики: Учебное пособие. Долгопрудный: Интеллект, 2010. 224 с.
6. Панченков Г.М., Лебедев В.П. Химическая кинетика и катализ: Учебное пособие для вузов. 3-е изд., испр. и доп. М.: Химия, 1985. 592 с.
7. Романовский Б.В. Основы химической кинетики: Учебник для вузов. М.: Экзамен, 2006. 416 с.
8. Химия. Пособие-репетитор для поступающих в вузы. 5-изд. / под ред. А.С. Егорова. Ростов н/Д.: Феникс, 2003. 768 с.
9. Шульпин Г.Б. Как ускоряют химические реакции // Наука и жизнь. 1979. №7. С. 137–138.
10. Классификация химических реакций // Фоксфорд Учебник. URL: https://foxford.ru/wiki/himiya/klassifikatsiya-himicheskih-reaktsiy (дата обращения: 01.11.2025).
11. Задачи по физической химии. Часть 2. Химическая кинетика. Влияние температуры на скорость химических реакций. URL: https://online.unecon.ru/nmo/view_pdf/354784 (дата обращения: 01.11.2025).
12. Химическая кинетика. URL: https://npo-atom.ru/upload/iblock/c32/c32607f287e07677d2a58b548b61c781.pdf (дата обращения: 01.11.2025).
13. Закон действующих масс. URL: https://uchitelya.com/himiya/235804-21-1-zakon-deystvuyuschih-mass.html (дата обращения: 01.11.2025).
14. Факторы, влияющие на скорость реакции // Фоксфорд Учебник. URL: https://foxford.ru/wiki/himiya/faktory-vliyayuschie-na-skorost-reaktsii (дата обращения: 01.11.2025).
15. Влияние концентраций веществ на скорость химической реакции. URL: http://www.chemistry.ru/course/content/chapter2/section3/paragraph2/item1.html (дата обращения: 01.11.2025).
16. Катализ. Катализ ‒ явление изменения скорости химической реакции. URL: https://elib.sfu-kras.ru/bitstream/handle/2311/6468/05_.pdf (дата обращения: 01.11.2025).
17. Действующих масс закон // Химическая энциклопедия — ХиМиК.ру. URL: https://www.xumuk.ru/encyklopedia/1206.html (дата обращения: 01.11.2025).
18. Закономерности протекания химических реакций. URL: https://portal.novsu.ru/file/1344686 (дата обращения: 01.11.2025).
19. Энергия Гиббса как критерий самопроизвольности процесса. URL: https://elib.vsmu.by/bitstream/123/15160/1/%D0%9B%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F%202.5.pdf (дата обращения: 01.11.2025).
20. Влияние температуры на скорость химической реакции. URL: http://www.chemistry.ru/course/content/chapter2/section3/paragraph3/item1.html (дата обращения: 01.11.2025).
21. Влияние катализаторов на скорость химической реакции // Elibrary. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=25577626 (дата обращения: 01.11.2025).
22. Классификация реакций по разным признакам // ЯКласс. URL: https://www.yaklass.ru/p/himiya/11-klass/khimicheskie-reaktcii-16347/klassifikatsiia-khimicheskikh-reaktcii-po-raznym-priznakam-16348/re-257a3e61-a1b4-4b5b-8096-74898c5665b1 (дата обращения: 01.11.2025).
23. Смещение химического равновесия. Принцип Ле Шателье. URL: https://uchitelya.com/himiya/235805-smeschenie-himicheskogo-ravnovesiya-princip-le-shatele.html (дата обращения: 01.11.2025).
24. Термодинамика химия: законы термодинамики, энтропия и энергия Гиббса // Фоксфорд Учебник. URL: https://foxford.ru/wiki/himiya/termokhimicheskie-raschety-i-zakony-termodinamiki (дата обращения: 01.11.2025).
25. Классификация химических реакций // CHEMEGE.RU. URL: https://chem-ege.ru/klassifikatsiya-khimicheskikh-reaktsiy/ (дата обращения: 01.11.2025).
26. Классификация химических реакций в неорганической и органической химии // Экзамер. URL: https://exammer.ru/materials/chemistry/klassifikaciya-himicheskih-reakcij/ (дата обращения: 01.11.2025).
27. Порядок химических реакций // Chemistry.ru. URL: http://www.chemistry.ru/course/content/chapter2/section3/paragraph4/item1.html (дата обращения: 01.11.2025).
28. Скорость химической реакции // ЯКласс. URL: https://www.yaklass.ru/p/himiya/11-klass/khimicheskie-reaktcii-16347/skorost-khimicheskoi-reaktcii-faktory-vliiaiushchie-na-skorost-reaktcii-16349/re-d27806f1-3444-4696-8566-f56f1847137f (дата обращения: 01.11.2025).
29. Факторы, влияющие на скорость химических реакций // Профильное обучение. URL: https://prof.n-l-h.ru/himiya/11-klass/faktory-vliyayushchie-na-skorost-himicheskih-reaktsiy (дата обращения: 01.11.2025).
30. Смещение химического равновесия // Фоксфорд Учебник. URL: https://foxford.ru/wiki/himiya/smeschenie-himicheskogo-ravnovesiya (дата обращения: 01.11.2025).
31. Классификация реакций по фазовому составу веществ. URL: https://studfile.net/preview/6789178/page:5/ (дата обращения: 01.11.2025).
32. Скорость химической реакции. Кинетическое уравнение и константа скорости. Закон действующих масс. URL: http://www.hemi.nsu.ru/ucheb161.htm (дата обращения: 01.11.2025).
33. Закон действующих масс для химического равновесия // Интернет-лицей ТПУ. URL: https://licey.tpu.ru/component/content/article/35-chemistry/227-equilibrium.html (дата обращения: 01.11.2025).
34. Влияние внешних факторов на состояние равновесия // ЯКласс. URL: https://www.yaklass.ru/p/himiya/11-klass/khimicheskie-reaktcii-16347/khimicheskoe-ravnovesie-printsip-le-shatele-16350/re-fc1972f7-f13c-41c2-9092-23f4625b5d19 (дата обращения: 01.11.2025).
35. Химическое равновесие. Принцип Ле Шателье. URL: http://www.hemi.nsu.ru/ucheb164.htm (дата обращения: 01.11.2025).
36. Химическое равновесие — что это такое? Константа и смещение // Skysmart. URL: https://skysmart.ru/articles/chemistry/himicheskoe-ravnovesie (дата обращения: 01.11.2025).
37. Классификация химических реакций по фазовому составу, по механизму, по молекулярности, по порядку реакции. URL: https://studfile.net/preview/8796841/page:4/ (дата обращения: 01.11.2025).
38. Химическая кинетика // Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A5%D0%B8%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BA%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0 (дата обращения: 01.11.2025).
39. Лекция 1. URL: https://www.chem.msu.su/rus/teaching/kincat/lect1.pdf (дата обращения: 01.11.2025).