Учебник по предмету: Экономика (Пример)
Содержание
1 Система линейных уравнений
Имеет единственное решение
Не имеет решения
Имеет множество решений
2 Систему линейных уравнений
Можно решать методом простых итераций
Нельзя решать методом простых итераций
Можно решать методом простых итераций, переставив строки
3 На втором шаге решения методом простых итераций системы линейных уравнений
Значения всех переменных найдены верно
Значения всех переменных найдены не верно
Значения одних переменных найдены верно, а других нет
4 Даны две матрицы A и В
Является собственным числом только матрицы A
Является собственным числом только матрицы B
Является собственным числом обеих матриц
Не является собственным числом ни одной из этих матриц
5 При уточнении корня уравнения x 3+3x– 1= 0 методом хорд на начальном отрезке [0;1]
значение x=0,250 получается на
Первом шаге
Втором шаге
Третьем шаге
6 Формула прямоугольников с центральной точкой дает точный ответ, если подинтегральная функция является полиномом
Не выше второй степени
Не выше первой степени
Не выше четвертой степени
7 При интегрировании функции f(x) методом прямоугольников с центральной точкой на отрезке [2;5], если модуль второй призводной этой функции не превышает
5. для достижения точности 0,1 достаточно разбить отрезок интегрирования
На 6 частей
На 8 частей
На 10 частей
8 Какой из приведенных полиномов дает по критерию метода наименьших квадратов лучшую аппроксимацию экспериментальных данных
x 1 2 3 5 7
y -5 6 3 1 2
y=2x 2–x+3
y=x 2+2x– 3
y=x 2– 2x+1
9 На первом шаге решения методом Ньютона системы уравнений
Значения обеих переменных найдены верно
Значения обеих переменных найдены не верно
Значение одной переменной найдено верно, а другой нет
10 При разбиении отрезка интегрирования на 10 частей вычисление по первой формуле прямоугольников дало значение интеграла, равное 12, а по формуле трапеций – равное
8. Вычисление по второй формуле прямоугольников даст значение:
4
16
10 Система линейных уравнений
Имеет единственное решение
Не имеет решения
Имеет множество решений
12 Систему линейных уравнений
Можно решать методом простых итераций
Нельзя решать методом простых итераций
Можно решать методом простых итераций, переставив строки
13 На втором шаге решения методом Зейделя системы линейных уравнений
Значения всех переменных найдены верно
Значения всех переменных найдены не верно
Значения одних переменных найдены верно, а других нет
14 Даны две матрицы A и В
Является собственным вектором только матрицы A
Является собственным вектором только матрицы B
Является собственным вектором обеих матриц
Не является собственным вектором ни одной из этих матриц
15 При уточнении корня уравнения x 3+3x+5= 0 методом касательных на начальном отрезке [-2;
- 1]
значение x=-1,155 получается на
Первом шаге
Втором шаге
Третьем шаге
16 Формула трапеций дает точный ответ, если подинтегральная функция является полиномом
Не выше второй степени
Не выше третьей степени
Не выше первой степени
17 При интегрировании функции f(x) методом трапеций на отрезке [0;2], если модуль второй призводной этой функции не превышает
4. для достижения точности 0,10 достаточно разбить отрезок интегрирования
На 6 частей
На 8 частей
На 10 частей
18 Какой из приведенных полиномов дает по критерию метода наименьших квадратов лучшую аппроксимацию экспериментальных данных
x -1 0 1 3 4
y -5 6 3 1 2
y=2x 2–x+3
y=x 2+2x– 3
y=x 2– 2x+1
19 При интерполяции полиномом Лагранжа данных таблицы
x 0 1 3 4
y -5 6 3 1
в точке x=2, слагаемое, соответствующее x
1. получается равным:
4
- 4
- 3
20 На втором шаге решения методом простых итераций системы уравнений
Значения обеих переменных найдены верно
Значения обеих переменных найдены не верно
Значение одной переменной найдено верно, а другой нет
21 При разбиении отрезка интегрирования на 10 частей вычисление по формуле прямоугольников с центральной точкой дало значение интеграла, равное 10, а по формуле трапеций – равное
7. Вычисление по формуле парабол при разбиении отрезка интегрирования на 20 частей даст значение:
9,0
8,5
8,0
22 Система линейных уравнений
Имеет единственное решение
Не имеет решения
Имеет множество решений
23 Систему линейных уравнений
Можно решать методом простых итераций
Нельзя решать методом простых итераций
Можно решать методом простых итераций, переставив строки
24 На втором шаге решения методом простых итераций системы линейных уравнений
Значения всех переменных найдены верно
Значения всех переменных найдены не верно
Значения одних переменных найдены верно, а других нет
25 Даны две матрицы A и В
Является собственным числом только матрицы A
Является собственным числом только матрицы B
Является собственным числом обеих матриц
Не является собственным числом ни одной из этих матриц
26 При уточнении корня уравнения x 3+3x– 1= 0 методом хорд на начальном отрезке [0;1]
значение x=0,318 получается на
Первом шаге
Втором шаге
Третьем шаге
27 Формула прямоугольников с центральной точкой дает точный ответ, если подинтегральная функция является полиномом
Не выше второй степени
Не выше первой степени
Не выше четвертой степени
28 При интегрировании функции f(x) методом прямоугольников с центральной точкой на отрезке [1;3], если модуль второй призводной этой функции не превышает
3. для достижения точности 0,01 достаточно разбить отрезок интегрирования
На 8 частей
На 10 частей
На 12 частей
29 Какой из приведенных полиномов дает по критерию метода наименьших квадратов лучшую аппроксимацию экспериментальных данных
x -2 0 2 3 4
y -5 6 3 1 2
y=2x 2–x+3
y=x 2+2x– 3
y=x 2– 2x+1
30 На первом шаге решения методом Ньютона системы уравнений
Значения обеих переменных найдены верно
Значения обеих переменных найдены не верно
Значение одной переменной найдено верно, а другой нет
31 При разбиении отрезка интегрирования на 12 частей вычисление по второй формуле прямоугольников дало значение интеграла, равное 20, а по формуле трапеций – равное
18. Вычисление по первой формуле прямоугольников даст значение:
22
16
19
32 Система линейных уравнений
Имеет единственное решение
Не имеет решения
Имеет множество решений
33 Систему линейных уравнений
Можно решать методом простых итераций
Нельзя решать методом простых итераций
Можно решать методом простых итераций, переставив строки
34 На втором шаге решения методом Зейделя системы линейных уравнений
Значения всех переменных найдены верно
Значения всех переменных найдены не верно
Значения одних переменных найдены верно, а других нет
35 Даны две матрицы A и В
Является собственным вектором только матрицы A
Является собственным вектором только матрицы B
Является собственным вектором обеих матриц
Не является собственным вектором ни одной из этих матриц
36 При уточнении корня уравнения x 3+3x+5= 0 методом касательных на начальном отрезке [-2;
- 1]
значение x=-1,400 получается на
Первом шаге
Втором шаге
Третьем шаге
37 Формула трапеций дает точный ответ, если подинтегральная функция является полиномом
Не выше второй степени
Не выше третьей степени
Не выше первой степени
38 При интегрировании функции f(x) методом трапеций на отрезке [1;4], если модуль второй призводной этой функции не превышает
2. для достижения точности 0,10 достаточно разбить отрезок интегрирования
На 6 частей
На 8 частей
На 10 частей
39 Какой из приведенных полиномов дает по критерию метода наименьших квадратов лучшую аппроксимацию экспериментальных данных
x 0 1 3 4 5
y -5 6 3 1 2
y=2x 2–x+3
y=x 2+2x– 3
y=x 2– 2x+1
40 При интерполяции полиномом Лагранжа данных таблицы
x 1 3 5 6
y -5 6 3 1
в точке x=4, слагаемое, соответствующее x
1. получается равным:
- 3
3
41 На втором шаге решения методом простых итераций системы уравнений
Значения обеих переменных найдены верно
Значения обеих переменных найдены не верно
Значение одной переменной найдено верно, а другой нет
42 При разбиении отрезка интегрирования на 10 частей вычисление по формуле прямоугольников с центральной точкой дало значение интеграла, равное 16, а по формуле трапеций – равное
13. Вычисление по формуле парабол при разбиении отрезка интегрирования на 20 частей даст значения:
14,5
15,0
14,0
1 Число 0,05020 содержит …
три значащие цифры: 5, 2 и 0
две значащие цифры: 5,2
Четыре значащие цифры: 5, 0, 2 и 0
пять значащих цифр: 0, 5, 0, 2 и 0
2 Для приближенного числа х = 72,356 известна абсолютная погрешность ?х = 0,04; верные значащие цифры числа х …
7, 2, 3
7, 2, 3, 5, 6
5, 6
3, 5, 6
3 Даны числа а, b, с и их абсолютные погрешности: а = 2,645; b = 0,81726; с = 3968; ?а = 0,003; ?b = 0,0052; ?с = 49; число а имеет верные цифры …
6, 4, 5; число b имеет верные цифры: 8, 1, 7, 2, 6; число с имеет верные цифры: 0
2, 6, 4; число b имеет верные цифры: 8; число с имеет верные цифры: 3, 9
2; число b имеет верные цифры: 0; число с имеет верные цифры: 3, 9, 6, 8
4, 5; число b имеет верные цифры: 2, 6; число с имеет верные цифры: 6, 8
4 Дано число а = 3,6159; ?а = 0,004; после округления до верных цифр получим …
а = 3,615
а = 3,6
а = 4
a = 3,62
5 Если все три цифры числа a = 4,06 верные, это означает, что …
6 Предельная относительная погрешность частного от деления двух приближенных значений чисел равна …
произведению предельных относительных погрешностей делимого и делителя
частному от деления предельных относительных погрешностей
сумме предельных относительных погрешностей делимого и делителя
сумме предельных абсолютных погрешностей делимого и делителя
7 Найдена масса одного предмета а = 510,4 кг с точностью до 0,1 кг и с такой же точностью определена масса b= 0,6 кг другого предмета – …
второе измерение выполнено лучше, чем первое
первое измерение выполнено лучше, чем второе
оба измерения выполнены одинаково
качество измерений нельзя определить
8 …
0.75
75
0.075
5
9 …
0,5
1
3
50
10 …
11 Уравнение х 3 — х — 1 = 0 имеет на отрезке [1; 2]
… корень (ня, ней)
три
два
пустое множество
единственный
12 Формула метода хорд для решения уравнения f(x) = 0 …
13 Формула метода касательных для решения уравнения f(x) = 0 …
14 Корень уравнения f(x) = 0 на отрезке [a, b]
существует и единственный при выполнении условия:
f(a) * f(b) > 0
f(a) * f(b) < 0 и функция f(x) монотонна на отрезке [a, b]
функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b]
функция f(x) дифференцируема на отрезке [a, b]
и f(a) * f(b) < 0
15 Поиск приближенного значения корня с точностью до заданного достаточно малого числа ? > 0 называется …
поиском этого корня
нахождением отрезков изоляции
отделением корней
уточнением этого корня
16 Графический способ отделения корней уравнения f(x) = 0 заключается в …
17 Последовательность приближений – это последовательность …
отрезков [а; b], внутри которых находятся абсциссы нулей функции f(x)
чисел х 0, х 1 …, хn
приближений, сходящихся к корню t
18 Вложенная последовательность отрезков – это последовательность …
отрезков [а; b], внутри которых находятся абсциссы нулей функции f(x)
чисел х 0, х 1 …, хn
приближений, сходящихся к корню t
19 Метод простых итераций решения уравнения f(x) = 0 состоит в …
20 Корень уравнения x 3 + x 2 + x + 1 = 0 на отрезке [-2, 1]
приближенно равен …
- 0.9
- ,25
0
21 Геометрическая интерпретация метода Ньютона для решения уравнения f(x) = 0:
если через точку с координатами (xn, f(xn)) провести касательную, то абсцисса точки пересечения этой касательной с осью Ox и есть очередное приближение xn+1 корня уравнения f(x) = 0
если через точки с координатами (a, f(a)) и (xn, f(xn)) провести прямую, то абсцисса точки пересечения этой прямой с осью Ox и есть очередное приближение xn
если через точки с координатами (0, f(0)) и (xn, f(xn)) провести прямую, то абсцисса точки пересечения этой прямой с осью Ox и есть очередное приближение xn+1 корня уравнения f(x) = 0
в результате построения графиков функций y = x и y = f (x) корнем уравнения f(x)=0 является абсцисса точки пересечения этих графиков
22 Интерполяцией называется способ …
23 …
L2 (x) = -2x 2 – x +2
L3 (x) = x 3 + 2x 2 – x + 1
L (x) = (x+1) (x-1)
L2 (x) = 2x 2 + x +1
24 Интерполяционный многочлен Лагранжа первой степени по табличным значениям у(0,5) = 2, у(0,7) = 2,4 …
L1(х) = 2x + 1
L1(х) = 2x 2 + 1
L2(х) = x + 1
L2(х) = 3x 2 + x — 1
25 Экстраполирование – это …
вычисление значений функции для значений аргумента, выходящих за пределы того интервала, для которого дана таблица, т.е. для значений x < x 0 и x > xn
вычисление значений функции для значений аргумента интервала [x 0; xn]
нахождение по промежуточному, не содержащемуся в таблице, значению функции соответствующего значения аргумента
нахождение по промежуточному табличному значению функции соответствующего значения аргумента
26 Формула интерполяционного многочлена Лагранжа имеет следующий вид …
27 Условие наилучшего среднеквадратичного приближения имеет вид
28 Результаты измерений занесены в таблицу
Линейная зависимость y(x) по способу наименьших квадратов имеет вид:
29 Если интерполирующую функцию ищут в виде многочлена, то интерполирование называют …
полиномиальным
интерполяционным
приближенным
табличным
30 Конечные разности первого порядка – это …
разности между соседними табличными значениями
приращения функций
приближенные значения функций
приращения аргументов функции
31 Эмпирические таблицы – это …
таблицы экспериментальных измерений
математические таблицы
табличные значения функции
табличные значения функции с равноотстоящими аргументами
32 Вычислить значение определенного интеграла методом трапеций …
33 …
1,7183
1
2,5
0
34 Геометрический смысл формулы прямоугольников численного интегрирования состоит в том, что …
криволинейная трапеция заменяется ступенчатой фигурой, составленной из прямоугольников
на каждом частичном отрезке кривая y = f(x) заменяется прямой (хордой), т.е. криволинейная трапеция на частичном отрезке заменяется прямолинейной
кривая – график функции y = f(x) – заменяется ломаной, вписанной в кривую
на частичных отрезках кривая y = f(x) заменяется квадратной параболой – графиком интерполяционного многочлена
35 Формула Симпсона численного интегрирования дает точное значение интеграла от
квадратного многочлена
линейного многочлена
кубического многочлена
постоянной функции
36 Формула трапеций численного интегрирования дает точное значение интеграла от …
f(x) = a*x + b
f(x) = a*x 2 + b*x + c
f(x) = a*x
f(x) = x
37 Геометрический смысл метода Эйлера решения дифференциальных уравнений состоит в том, что …
интегральная кривая заменяется приближенно ломаной, звенья которой имеют постоянную проекцию, равную шагу интегрирования
интегральная кривая заменяется многочленом y(x), принимающего в точках x 1, x 2, …, xn значения y 1, y
кривая – график функции y = f(x) – заменяется ломаной, вписанной в кривую
интегральная кривая заменяется приближенно хордой
38 Некорректная задача – это задача, решение которой …
при малых погрешностях исходных данных может привести к большим погрешностям результатов
требует дополнительных исходных данных
сопровождается высоким ростом погрешностей
при большим погрешностях исходных данных может привести к малым погрешностям результатов
39 Функция f называется табличной, если …
на некотором отрезке задана таблица ее значений
по таблице значений можно построить график функции
таблица значений функции содержит равноотстоящие аргументы
на некотором отрезке можно построить график функции
40 Формула метода прямоугольников, используемая в численном интегрировании …
41 Формула метода трапеций, используемая в численном интегрировании …
Выдержка из текста
1 Система линейных уравнений
Имеет единственное решение
Не имеет решения
Имеет множество решений
2 Систему линейных уравнений
Можно решать методом простых итераций
Нельзя решать методом простых итераций
Можно решать методом простых итераций, переставив строки
3 На втором шаге решения методом простых итераций системы линейных уравнений
Значения всех переменных найдены верно
Значения всех переменных найдены не верно
Значения одних переменных найдены верно, а других нет
4 Даны две матрицы A и В
Является собственным числом только матрицы A
Является собственным числом только матрицы B
Является собственным числом обеих матриц
Не является собственным числом ни одной из этих матриц
5 При уточнении корня уравнения x 3+3x– 1= 0 методом хорд на начальном отрезке [0;1]
значение x=0,250 получается на
Первом шаге
Втором шаге
Третьем шаге
6 Формула прямоугольников с центральной точкой дает точный ответ, если подинтегральная функция является полиномом
Не выше второй степени
Не выше первой степени
Не выше четвертой степени
7 При интегрировании функции f(x) методом прямоугольников с центральной точкой на отрезке [2;5], если модуль второй призводной этой функции не превышает
5. для достижения точности 0,1 достаточно разбить отрезок интегрирования
На 6 частей
На 8 частей
На 10 частей
8 Какой из приведенных полиномов дает по критерию метода наименьших квадратов лучшую аппроксимацию экспериментальных данных
x 1 2 3 5 7
y -5 6 3 1 2
y=2x 2–x+3
y=x 2+2x– 3
y=x 2– 2x+1
9 На первом шаге решения методом Ньютона системы уравнений
Значения обеих переменных найдены верно
Значения обеих переменных найдены не верно
Значение одной переменной найдено верно, а другой нет
10 При разбиении отрезка интегрирования на 10 частей вычисление по первой формуле прямоугольников дало значение интеграла, равное 12, а по формуле трапеций – равное
8. Вычисление по второй формуле прямоугольников даст значение:
4
16
10 Система линейных уравнений
Имеет единственное решение
Не имеет решения
Имеет множество решений
12 Систему линейных уравнений
Можно решать методом простых итераций
Нельзя решать методом простых итераций
Можно решать методом простых итераций, переставив строки
13 На втором шаге решения методом Зейделя системы линейных уравнений
Значения всех переменных найдены верно
Значения всех переменных найдены не верно
Значения одних переменных найдены верно, а других нет
14 Даны две матрицы A и В
Является собственным вектором только матрицы A
Является собственным вектором только матрицы B
Является собственным вектором обеих матриц
Не является собственным вектором ни одной из этих матриц
15 При уточнении корня уравнения x 3+3x+5= 0 методом касательных на начальном отрезке [-2;
- 1]
значение x=-1,155 получается на
Первом шаге
Втором шаге
Третьем шаге
16 Формула трапеций дает точный ответ, если подинтегральная функция является полиномом
Не выше второй степени
Не выше третьей степени
Не выше первой степени
17 При интегрировании функции f(x) методом трапеций на отрезке [0;2], если модуль второй призводной этой функции не превышает
4. для достижения точности 0,10 достаточно разбить отрезок интегрирования
На 6 частей
На 8 частей
На 10 частей
18 Какой из приведенных полиномов дает по критерию метода наименьших квадратов лучшую аппроксимацию экспериментальных данных
x -1 0 1 3 4
y -5 6 3 1 2
y=2x 2–x+3
y=x 2+2x– 3
y=x 2– 2x+1
19 При интерполяции полиномом Лагранжа данных таблицы
x 0 1 3 4
y -5 6 3 1
в точке x=2, слагаемое, соответствующее x
1. получается равным:
4
- 4
- 3
20 На втором шаге решения методом простых итераций системы уравнений
Значения обеих переменных найдены верно
Значения обеих переменных найдены не верно
Значение одной переменной найдено верно, а другой нет
21 При разбиении отрезка интегрирования на 10 частей вычисление по формуле прямоугольников с центральной точкой дало значение интеграла, равное 10, а по формуле трапеций – равное
7. Вычисление по формуле парабол при разбиении отрезка интегрирования на 20 частей даст значение:
9,0
8,5
8,0
22 Система линейных уравнений
Имеет единственное решение
Не имеет решения
Имеет множество решений
23 Систему линейных уравнений
Можно решать методом простых итераций
Нельзя решать методом простых итераций
Можно решать методом простых итераций, переставив строки
24 На втором шаге решения методом простых итераций системы линейных уравнений
Значения всех переменных найдены верно
Значения всех переменных найдены не верно
Значения одних переменных найдены верно, а других нет
25 Даны две матрицы A и В
Является собственным числом только матрицы A
Является собственным числом только матрицы B
Является собственным числом обеих матриц
Не является собственным числом ни одной из этих матриц
26 При уточнении корня уравнения x 3+3x– 1= 0 методом хорд на начальном отрезке [0;1]
значение x=0,318 получается на
Первом шаге
Втором шаге
Третьем шаге
27 Формула прямоугольников с центральной точкой дает точный ответ, если подинтегральная функция является полиномом
Не выше второй степени
Не выше первой степени
Не выше четвертой степени
28 При интегрировании функции f(x) методом прямоугольников с центральной точкой на отрезке [1;3], если модуль второй призводной этой функции не превышает
3. для достижения точности 0,01 достаточно разбить отрезок интегрирования
На 8 частей
На 10 частей
На 12 частей
29 Какой из приведенных полиномов дает по критерию метода наименьших квадратов лучшую аппроксимацию экспериментальных данных
x -2 0 2 3 4
y -5 6 3 1 2
y=2x 2–x+3
y=x 2+2x– 3
y=x 2– 2x+1
30 На первом шаге решения методом Ньютона системы уравнений
Значения обеих переменных найдены верно
Значения обеих переменных найдены не верно
Значение одной переменной найдено верно, а другой нет
31 При разбиении отрезка интегрирования на 12 частей вычисление по второй формуле прямоугольников дало значение интеграла, равное 20, а по формуле трапеций – равное
18. Вычисление по первой формуле прямоугольников даст значение:
22
16
19
32 Система линейных уравнений
Имеет единственное решение
Не имеет решения
Имеет множество решений
33 Систему линейных уравнений
Можно решать методом простых итераций
Нельзя решать методом простых итераций
Можно решать методом простых итераций, переставив строки
34 На втором шаге решения методом Зейделя системы линейных уравнений
Значения всех переменных найдены верно
Значения всех переменных найдены не верно
Значения одних переменных найдены верно, а других нет
35 Даны две матрицы A и В
Является собственным вектором только матрицы A
Является собственным вектором только матрицы B
Является собственным вектором обеих матриц
Не является собственным вектором ни одной из этих матриц
36 При уточнении корня уравнения x 3+3x+5= 0 методом касательных на начальном отрезке [-2;
- 1]
значение x=-1,400 получается на
Первом шаге
Втором шаге
Третьем шаге
37 Формула трапеций дает точный ответ, если подинтегральная функция является полиномом
Не выше второй степени
Не выше третьей степени
Не выше первой степени
38 При интегрировании функции f(x) методом трапеций на отрезке [1;4], если модуль второй призводной этой функции не превышает
2. для достижения точности 0,10 достаточно разбить отрезок интегрирования
На 6 частей
На 8 частей
На 10 частей
39 Какой из приведенных полиномов дает по критерию метода наименьших квадратов лучшую аппроксимацию экспериментальных данных
x 0 1 3 4 5
y -5 6 3 1 2
y=2x 2–x+3
y=x 2+2x– 3
y=x 2– 2x+1
40 При интерполяции полиномом Лагранжа данных таблицы
x 1 3 5 6
y -5 6 3 1
в точке x=4, слагаемое, соответствующее x
1. получается равным:
- 3
3
41 На втором шаге решения методом простых итераций системы уравнений
Значения обеих переменных найдены верно
Значения обеих переменных найдены не верно
Значение одной переменной найдено верно, а другой нет
42 При разбиении отрезка интегрирования на 10 частей вычисление по формуле прямоугольников с центральной точкой дало значение интеграла, равное 16, а по формуле трапеций – равное
13. Вычисление по формуле парабол при разбиении отрезка интегрирования на 20 частей даст значения:
14,5
15,0
14,0
1 Число 0,05020 содержит …
три значащие цифры: 5, 2 и 0
две значащие цифры: 5,2
Четыре значащие цифры: 5, 0, 2 и 0
пять значащих цифр: 0, 5, 0, 2 и 0
2 Для приближенного числа х = 72,356 известна абсолютная погрешность ?х = 0,04; верные значащие цифры числа х …
7, 2, 3
7, 2, 3, 5, 6
5, 6
3, 5, 6
3 Даны числа а, b, с и их абсолютные погрешности: а = 2,645; b = 0,81726; с = 3968; ?а = 0,003; ?b = 0,0052; ?с = 49; число а имеет верные цифры …
6, 4, 5; число b имеет верные цифры: 8, 1, 7, 2, 6; число с имеет верные цифры: 0
2, 6, 4; число b имеет верные цифры: 8; число с имеет верные цифры: 3, 9
2; число b имеет верные цифры: 0; число с имеет верные цифры: 3, 9, 6, 8
4, 5; число b имеет верные цифры: 2, 6; число с имеет верные цифры: 6, 8
4 Дано число а = 3,6159; ?а = 0,004; после округления до верных цифр получим …
а = 3,615
а = 3,6
а = 4
a = 3,62
5 Если все три цифры числа a = 4,06 верные, это означает, что …
6 Предельная относительная погрешность частного от деления двух приближенных значений чисел равна …
произведению предельных относительных погрешностей делимого и делителя
частному от деления предельных относительных погрешностей
сумме предельных относительных погрешностей делимого и делителя
сумме предельных абсолютных погрешностей делимого и делителя
7 Найдена масса одного предмета а = 510,4 кг с точностью до 0,1 кг и с такой же точностью определена масса b= 0,6 кг другого предмета – …
второе измерение выполнено лучше, чем первое
первое измерение выполнено лучше, чем второе
оба измерения выполнены одинаково
качество измерений нельзя определить
8 …
0.75
75
0.075
5
9 …
0,5
1
3
50
10 …
11 Уравнение х 3 — х — 1 = 0 имеет на отрезке [1; 2]
… корень (ня, ней)
три
два
пустое множество
единственный
12 Формула метода хорд для решения уравнения f(x) = 0 …
13 Формула метода касательных для решения уравнения f(x) = 0 …
14 Корень уравнения f(x) = 0 на отрезке [a, b]
существует и единственный при выполнении условия:
f(a) * f(b) > 0
f(a) * f(b) < 0 и функция f(x) монотонна на отрезке [a, b]
функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b]
функция f(x) дифференцируема на отрезке [a, b]
и f(a) * f(b) < 0
15 Поиск приближенного значения корня с точностью до заданного достаточно малого числа ? > 0 называется …
поиском этого корня
нахождением отрезков изоляции
отделением корней
уточнением этого корня
16 Графический способ отделения корней уравнения f(x) = 0 заключается в …
17 Последовательность приближений – это последовательность …
отрезков [а; b], внутри которых находятся абсциссы нулей функции f(x)
чисел х 0, х 1 …, хn
приближений, сходящихся к корню t
18 Вложенная последовательность отрезков – это последовательность …
отрезков [а; b], внутри которых находятся абсциссы нулей функции f(x)
чисел х 0, х 1 …, хn
приближений, сходящихся к корню t
19 Метод простых итераций решения уравнения f(x) = 0 состоит в …
20 Корень уравнения x 3 + x 2 + x + 1 = 0 на отрезке [-2, 1]
приближенно равен …
- 0.9
- ,25
0
21 Геометрическая интерпретация метода Ньютона для решения уравнения f(x) = 0:
если через точку с координатами (xn, f(xn)) провести касательную, то абсцисса точки пересечения этой касательной с осью Ox и есть очередное приближение xn+1 корня уравнения f(x) = 0
если через точки с координатами (a, f(a)) и (xn, f(xn)) провести прямую, то абсцисса точки пересечения этой прямой с осью Ox и есть очередное приближение xn
если через точки с координатами (0, f(0)) и (xn, f(xn)) провести прямую, то абсцисса точки пересечения этой прямой с осью Ox и есть очередное приближение xn+1 корня уравнения f(x) = 0
в результате построения графиков функций y = x и y = f (x) корнем уравнения f(x)=0 является абсцисса точки пересечения этих графиков
22 Интерполяцией называется способ …
23 …
L2 (x) = -2x 2 – x +2
L3 (x) = x 3 + 2x 2 – x + 1
L (x) = (x+1) (x-1)
L2 (x) = 2x 2 + x +1
24 Интерполяционный многочлен Лагранжа первой степени по табличным значениям у(0,5) = 2, у(0,7) = 2,4 …
L1(х) = 2x + 1
L1(х) = 2x 2 + 1
L2(х) = x + 1
L2(х) = 3x 2 + x — 1
25 Экстраполирование – это …
вычисление значений функции для значений аргумента, выходящих за пределы того интервала, для которого дана таблица, т.е. для значений x < x 0 и x > xn
вычисление значений функции для значений аргумента интервала [x 0; xn]
нахождение по промежуточному, не содержащемуся в таблице, значению функции соответствующего значения аргумента
нахождение по промежуточному табличному значению функции соответствующего значения аргумента
26 Формула интерполяционного многочлена Лагранжа имеет следующий вид …
27 Условие наилучшего среднеквадратичного приближения имеет вид
28 Результаты измерений занесены в таблицу
Линейная зависимость y(x) по способу наименьших квадратов имеет вид:
29 Если интерполирующую функцию ищут в виде многочлена, то интерполирование называют …
полиномиальным
интерполяционным
приближенным
табличным
30 Конечные разности первого порядка – это …
разности между соседними табличными значениями
приращения функций
приближенные значения функций
приращения аргументов функции
31 Эмпирические таблицы – это …
таблицы экспериментальных измерений
математические таблицы
табличные значения функции
табличные значения функции с равноотстоящими аргументами
32 Вычислить значение определенного интеграла методом трапеций …
33 …
1,7183
1
2,5
0
34 Геометрический смысл формулы прямоугольников численного интегрирования состоит в том, что …
криволинейная трапеция заменяется ступенчатой фигурой, составленной из прямоугольников
на каждом частичном отрезке кривая y = f(x) заменяется прямой (хордой), т.е. криволинейная трапеция на частичном отрезке заменяется прямолинейной
кривая – график функции y = f(x) – заменяется ломаной, вписанной в кривую
на частичных отрезках кривая y = f(x) заменяется квадратной параболой – графиком интерполяционного многочлена
35 Формула Симпсона численного интегрирования дает точное значение интеграла от
квадратного многочлена
линейного многочлена
кубического многочлена
постоянной функции
36 Формула трапеций численного интегрирования дает точное значение интеграла от …
f(x) = a*x + b
f(x) = a*x 2 + b*x + c
f(x) = a*x
f(x) = x
37 Геометрический смысл метода Эйлера решения дифференциальных уравнений состоит в том, что …
интегральная кривая заменяется приближенно ломаной, звенья которой имеют постоянную проекцию, равную шагу интегрирования
интегральная кривая заменяется многочленом y(x), принимающего в точках x 1, x 2, …, xn значения y 1, y
кривая – график функции y = f(x) – заменяется ломаной, вписанной в кривую
интегральная кривая заменяется приближенно хордой
38 Некорректная задача – это задача, решение которой …
при малых погрешностях исходных данных может привести к большим погрешностям результатов
требует дополнительных исходных данных
сопровождается высоким ростом погрешностей
при большим погрешностях исходных данных может привести к малым погрешностям результатов
39 Функция f называется табличной, если …
на некотором отрезке задана таблица ее значений
по таблице значений можно построить график функции
таблица значений функции содержит равноотстоящие аргументы
на некотором отрезке можно построить график функции
40 Формула метода прямоугольников, используемая в численном интегрировании …
41 Формула метода трапеций, используемая в численном интегрировании …
Список использованной литературы
1 Система линейных уравнений
Имеет единственное решение
Не имеет решения
Имеет множество решений
2 Систему линейных уравнений
Можно решать методом простых итераций
Нельзя решать методом простых итераций
Можно решать методом простых итераций, переставив строки
3 На втором шаге решения методом простых итераций системы линейных уравнений
Значения всех переменных найдены верно
Значения всех переменных найдены не верно
Значения одних переменных найдены верно, а других нет
4 Даны две матрицы A и В
Является собственным числом только матрицы A
Является собственным числом только матрицы B
Является собственным числом обеих матриц
Не является собственным числом ни одной из этих матриц
5 При уточнении корня уравнения x 3+3x– 1= 0 методом хорд на начальном отрезке [0;1]
значение x=0,250 получается на
Первом шаге
Втором шаге
Третьем шаге
6 Формула прямоугольников с центральной точкой дает точный ответ, если подинтегральная функция является полиномом
Не выше второй степени
Не выше первой степени
Не выше четвертой степени
7 При интегрировании функции f(x) методом прямоугольников с центральной точкой на отрезке [2;5], если модуль второй призводной этой функции не превышает
5. для достижения точности 0,1 достаточно разбить отрезок интегрирования
На 6 частей
На 8 частей
На 10 частей
8 Какой из приведенных полиномов дает по критерию метода наименьших квадратов лучшую аппроксимацию экспериментальных данных
x 1 2 3 5 7
y -5 6 3 1 2
y=2x 2–x+3
y=x 2+2x– 3
y=x 2– 2x+1
9 На первом шаге решения методом Ньютона системы уравнений
Значения обеих переменных найдены верно
Значения обеих переменных найдены не верно
Значение одной переменной найдено верно, а другой нет
10 При разбиении отрезка интегрирования на 10 частей вычисление по первой формуле прямоугольников дало значение интеграла, равное 12, а по формуле трапеций – равное
8. Вычисление по второй формуле прямоугольников даст значение:
4
16
10 Система линейных уравнений
Имеет единственное решение
Не имеет решения
Имеет множество решений
12 Систему линейных уравнений
Можно решать методом простых итераций
Нельзя решать методом простых итераций
Можно решать методом простых итераций, переставив строки
13 На втором шаге решения методом Зейделя системы линейных уравнений
Значения всех переменных найдены верно
Значения всех переменных найдены не верно
Значения одних переменных найдены верно, а других нет
14 Даны две матрицы A и В
Является собственным вектором только матрицы A
Является собственным вектором только матрицы B
Является собственным вектором обеих матриц
Не является собственным вектором ни одной из этих матриц
15 При уточнении корня уравнения x 3+3x+5= 0 методом касательных на начальном отрезке [-2;
- 1]
значение x=-1,155 получается на
Первом шаге
Втором шаге
Третьем шаге
16 Формула трапеций дает точный ответ, если подинтегральная функция является полиномом
Не выше второй степени
Не выше третьей степени
Не выше первой степени
17 При интегрировании функции f(x) методом трапеций на отрезке [0;2], если модуль второй призводной этой функции не превышает
4. для достижения точности 0,10 достаточно разбить отрезок интегрирования
На 6 частей
На 8 частей
На 10 частей
18 Какой из приведенных полиномов дает по критерию метода наименьших квадратов лучшую аппроксимацию экспериментальных данных
x -1 0 1 3 4
y -5 6 3 1 2
y=2x 2–x+3
y=x 2+2x– 3
y=x 2– 2x+1
19 При интерполяции полиномом Лагранжа данных таблицы
x 0 1 3 4
y -5 6 3 1
в точке x=2, слагаемое, соответствующее x
1. получается равным:
4
- 4
- 3
20 На втором шаге решения методом простых итераций системы уравнений
Значения обеих переменных найдены верно
Значения обеих переменных найдены не верно
Значение одной переменной найдено верно, а другой нет
21 При разбиении отрезка интегрирования на 10 частей вычисление по формуле прямоугольников с центральной точкой дало значение интеграла, равное 10, а по формуле трапеций – равное
7. Вычисление по формуле парабол при разбиении отрезка интегрирования на 20 частей даст значение:
9,0
8,5
8,0
22 Система линейных уравнений
Имеет единственное решение
Не имеет решения
Имеет множество решений
23 Систему линейных уравнений
Можно решать методом простых итераций
Нельзя решать методом простых итераций
Можно решать методом простых итераций, переставив строки
24 На втором шаге решения методом простых итераций системы линейных уравнений
Значения всех переменных найдены верно
Значения всех переменных найдены не верно
Значения одних переменных найдены верно, а других нет
25 Даны две матрицы A и В
Является собственным числом только матрицы A
Является собственным числом только матрицы B
Является собственным числом обеих матриц
Не является собственным числом ни одной из этих матриц
26 При уточнении корня уравнения x 3+3x– 1= 0 методом хорд на начальном отрезке [0;1]
значение x=0,318 получается на
Первом шаге
Втором шаге
Третьем шаге
27 Формула прямоугольников с центральной точкой дает точный ответ, если подинтегральная функция является полиномом
Не выше второй степени
Не выше первой степени
Не выше четвертой степени
28 При интегрировании функции f(x) методом прямоугольников с центральной точкой на отрезке [1;3], если модуль второй призводной этой функции не превышает
3. для достижения точности 0,01 достаточно разбить отрезок интегрирования
На 8 частей
На 10 частей
На 12 частей
29 Какой из приведенных полиномов дает по критерию метода наименьших квадратов лучшую аппроксимацию экспериментальных данных
x -2 0 2 3 4
y -5 6 3 1 2
y=2x 2–x+3
y=x 2+2x– 3
y=x 2– 2x+1
30 На первом шаге решения методом Ньютона системы уравнений
Значения обеих переменных найдены верно
Значения обеих переменных найдены не верно
Значение одной переменной найдено верно, а другой нет
31 При разбиении отрезка интегрирования на 12 частей вычисление по второй формуле прямоугольников дало значение интеграла, равное 20, а по формуле трапеций – равное
18. Вычисление по первой формуле прямоугольников даст значение:
22
16
19
32 Система линейных уравнений
Имеет единственное решение
Не имеет решения
Имеет множество решений
33 Систему линейных уравнений
Можно решать методом простых итераций
Нельзя решать методом простых итераций
Можно решать методом простых итераций, переставив строки
34 На втором шаге решения методом Зейделя системы линейных уравнений
Значения всех переменных найдены верно
Значения всех переменных найдены не верно
Значения одних переменных найдены верно, а других нет
35 Даны две матрицы A и В
Является собственным вектором только матрицы A
Является собственным вектором только матрицы B
Является собственным вектором обеих матриц
Не является собственным вектором ни одной из этих матриц
36 При уточнении корня уравнения x 3+3x+5= 0 методом касательных на начальном отрезке [-2;
- 1]
значение x=-1,400 получается на
Первом шаге
Втором шаге
Третьем шаге
37 Формула трапеций дает точный ответ, если подинтегральная функция является полиномом
Не выше второй степени
Не выше третьей степени
Не выше первой степени
38 При интегрировании функции f(x) методом трапеций на отрезке [1;4], если модуль второй призводной этой функции не превышает
2. для достижения точности 0,10 достаточно разбить отрезок интегрирования
На 6 частей
На 8 частей
На 10 частей
39 Какой из приведенных полиномов дает по критерию метода наименьших квадратов лучшую аппроксимацию экспериментальных данных
x 0 1 3 4 5
y -5 6 3 1 2
y=2x 2–x+3
y=x 2+2x– 3
y=x 2– 2x+1
40 При интерполяции полиномом Лагранжа данных таблицы
x 1 3 5 6
y -5 6 3 1
в точке x=4, слагаемое, соответствующее x
1. получается равным:
- 3
3
41 На втором шаге решения методом простых итераций системы уравнений
Значения обеих переменных найдены верно
Значения обеих переменных найдены не верно
Значение одной переменной найдено верно, а другой нет
42 При разбиении отрезка интегрирования на 10 частей вычисление по формуле прямоугольников с центральной точкой дало значение интеграла, равное 16, а по формуле трапеций – равное
13. Вычисление по формуле парабол при разбиении отрезка интегрирования на 20 частей даст значения:
14,5
15,0
14,0
1 Число 0,05020 содержит …
три значащие цифры: 5, 2 и 0
две значащие цифры: 5,2
Четыре значащие цифры: 5, 0, 2 и 0
пять значащих цифр: 0, 5, 0, 2 и 0
2 Для приближенного числа х = 72,356 известна абсолютная погрешность ?х = 0,04; верные значащие цифры числа х …
7, 2, 3
7, 2, 3, 5, 6
5, 6
3, 5, 6
3 Даны числа а, b, с и их абсолютные погрешности: а = 2,645; b = 0,81726; с = 3968; ?а = 0,003; ?b = 0,0052; ?с = 49; число а имеет верные цифры …
6, 4, 5; число b имеет верные цифры: 8, 1, 7, 2, 6; число с имеет верные цифры: 0
2, 6, 4; число b имеет верные цифры: 8; число с имеет верные цифры: 3, 9
2; число b имеет верные цифры: 0; число с имеет верные цифры: 3, 9, 6, 8
4, 5; число b имеет верные цифры: 2, 6; число с имеет верные цифры: 6, 8
4 Дано число а = 3,6159; ?а = 0,004; после округления до верных цифр получим …
а = 3,615
а = 3,6
а = 4
a = 3,62
5 Если все три цифры числа a = 4,06 верные, это означает, что …
6 Предельная относительная погрешность частного от деления двух приближенных значений чисел равна …
произведению предельных относительных погрешностей делимого и делителя
частному от деления предельных относительных погрешностей
сумме предельных относительных погрешностей делимого и делителя
сумме предельных абсолютных погрешностей делимого и делителя
7 Найдена масса одного предмета а = 510,4 кг с точностью до 0,1 кг и с такой же точностью определена масса b= 0,6 кг другого предмета – …
второе измерение выполнено лучше, чем первое
первое измерение выполнено лучше, чем второе
оба измерения выполнены одинаково
качество измерений нельзя определить
8 …
0.75
75
0.075
5
9 …
0,5
1
3
50
10 …
11 Уравнение х 3 — х — 1 = 0 имеет на отрезке [1; 2]
… корень (ня, ней)
три
два
пустое множество
единственный
12 Формула метода хорд для решения уравнения f(x) = 0 …
13 Формула метода касательных для решения уравнения f(x) = 0 …
14 Корень уравнения f(x) = 0 на отрезке [a, b]
существует и единственный при выполнении условия:
f(a) * f(b) > 0
f(a) * f(b) < 0 и функция f(x) монотонна на отрезке [a, b]
функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b]
функция f(x) дифференцируема на отрезке [a, b]
и f(a) * f(b) < 0
15 Поиск приближенного значения корня с точностью до заданного достаточно малого числа ? > 0 называется …
поиском этого корня
нахождением отрезков изоляции
отделением корней
уточнением этого корня
16 Графический способ отделения корней уравнения f(x) = 0 заключается в …
17 Последовательность приближений – это последовательность …
отрезков [а; b], внутри которых находятся абсциссы нулей функции f(x)
чисел х 0, х 1 …, хn
приближений, сходящихся к корню t
18 Вложенная последовательность отрезков – это последовательность …
отрезков [а; b], внутри которых находятся абсциссы нулей функции f(x)
чисел х 0, х 1 …, хn
приближений, сходящихся к корню t
19 Метод простых итераций решения уравнения f(x) = 0 состоит в …
20 Корень уравнения x 3 + x 2 + x + 1 = 0 на отрезке [-2, 1]
приближенно равен …
- 0.9
- ,25
0
21 Геометрическая интерпретация метода Ньютона для решения уравнения f(x) = 0:
если через точку с координатами (xn, f(xn)) провести касательную, то абсцисса точки пересечения этой касательной с осью Ox и есть очередное приближение xn+1 корня уравнения f(x) = 0
если через точки с координатами (a, f(a)) и (xn, f(xn)) провести прямую, то абсцисса точки пересечения этой прямой с осью Ox и есть очередное приближение xn
если через точки с координатами (0, f(0)) и (xn, f(xn)) провести прямую, то абсцисса точки пересечения этой прямой с осью Ox и есть очередное приближение xn+1 корня уравнения f(x) = 0
в результате построения графиков функций y = x и y = f (x) корнем уравнения f(x)=0 является абсцисса точки пересечения этих графиков
22 Интерполяцией называется способ …
23 …
L2 (x) = -2x 2 – x +2
L3 (x) = x 3 + 2x 2 – x + 1
L (x) = (x+1) (x-1)
L2 (x) = 2x 2 + x +1
24 Интерполяционный многочлен Лагранжа первой степени по табличным значениям у(0,5) = 2, у(0,7) = 2,4 …
L1(х) = 2x + 1
L1(х) = 2x 2 + 1
L2(х) = x + 1
L2(х) = 3x 2 + x — 1
25 Экстраполирование – это …
вычисление значений функции для значений аргумента, выходящих за пределы того интервала, для которого дана таблица, т.е. для значений x < x 0 и x > xn
вычисление значений функции для значений аргумента интервала [x 0; xn]
нахождение по промежуточному, не содержащемуся в таблице, значению функции соответствующего значения аргумента
нахождение по промежуточному табличному значению функции соответствующего значения аргумента
26 Формула интерполяционного многочлена Лагранжа имеет следующий вид …
27 Условие наилучшего среднеквадратичного приближения имеет вид
28 Результаты измерений занесены в таблицу
Линейная зависимость y(x) по способу наименьших квадратов имеет вид:
29 Если интерполирующую функцию ищут в виде многочлена, то интерполирование называют …
полиномиальным
интерполяционным
приближенным
табличным
30 Конечные разности первого порядка – это …
разности между соседними табличными значениями
приращения функций
приближенные значения функций
приращения аргументов функции
31 Эмпирические таблицы – это …
таблицы экспериментальных измерений
математические таблицы
табличные значения функции
табличные значения функции с равноотстоящими аргументами
32 Вычислить значение определенного интеграла методом трапеций …
33 …
1,7183
1
2,5
0
34 Геометрический смысл формулы прямоугольников численного интегрирования состоит в том, что …
криволинейная трапеция заменяется ступенчатой фигурой, составленной из прямоугольников
на каждом частичном отрезке кривая y = f(x) заменяется прямой (хордой), т.е. криволинейная трапеция на частичном отрезке заменяется прямолинейной
кривая – график функции y = f(x) – заменяется ломаной, вписанной в кривую
на частичных отрезках кривая y = f(x) заменяется квадратной параболой – графиком интерполяционного многочлена
35 Формула Симпсона численного интегрирования дает точное значение интеграла от
квадратного многочлена
линейного многочлена
кубического многочлена
постоянной функции
36 Формула трапеций численного интегрирования дает точное значение интеграла от …
f(x) = a*x + b
f(x) = a*x 2 + b*x + c
f(x) = a*x
f(x) = x
37 Геометрический смысл метода Эйлера решения дифференциальных уравнений состоит в том, что …
интегральная кривая заменяется приближенно ломаной, звенья которой имеют постоянную проекцию, равную шагу интегрирования
интегральная кривая заменяется многочленом y(x), принимающего в точках x 1, x 2, …, xn значения y 1, y
кривая – график функции y = f(x) – заменяется ломаной, вписанной в кривую
интегральная кривая заменяется приближенно хордой
38 Некорректная задача – это задача, решение которой …
при малых погрешностях исходных данных может привести к большим погрешностям результатов
требует дополнительных исходных данных
сопровождается высоким ростом погрешностей
при большим погрешностях исходных данных может привести к малым погрешностям результатов
39 Функция f называется табличной, если …
на некотором отрезке задана таблица ее значений
по таблице значений можно построить график функции
таблица значений функции содержит равноотстоящие аргументы
на некотором отрезке можно построить график функции
40 Формула метода прямоугольников, используемая в численном интегрировании …
41 Формула метода трапеций, используемая в численном интегрировании …
